Finite Group Databasebeta

← #31976403

Subgroups — #31976403

Order 18176.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601907C211yesmaximal, characteristic
2#22598149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587509C212yesmaximal, complemented
5#22587488C212yesmaximal, complemented
6#22587483C212yesmaximal, complemented
7#22587471C212yesmaximal, complemented
8#22587030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986723C2211yescharacteristic
13#17986715C2211yescharacteristic
14#17986710C2211yescharacteristic
15#17986702—21no—
16#17986691—21no—
17#17986687—21no—
18#17986676—22no—
19#17986652C2211yescharacteristic
20#17986640—21no—
21#17986536—21no—
22#17986536—22no—
23#17986511—21no—
24C4×#11765866—21no—
25C4×#11765865C2211yescharacteristic
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27#117×D71—21no—
28#17986291C2212yescomplemented
29#17986286—21no—
30#17986286—21no—
31#17986286C2212yes—
32#17986286C2212yes—
33#17986286C2212yescomplemented
34#17986281—21no—
35#17986276—21no—
36#17986039—21no—
37C2×#14556059—21no—
38#17986023C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
40#17985998—21no—
41C2×#14556048—21no—
42#17985748C2212yescomplemented
43#17985745C2212yescomplemented
44#17985731C2212yescomplemented
45#17985728C2212yes—
46#17985728C2212yes—
47#17985728C2212yescomplemented
48#533×C71C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
50#494×C71C2212yescomplemented
51#487×C71C2212yescomplemented
52#462×C71—22no—
53#451×C71—22no—
54#431×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865D411yescharacteristic
57C22×D284D411yescharacteristic
58C22×C4×D71—21no—
59C2×#11765849—21no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556119—22no—
65#14556119—21no—
66#14556117—21no—
67#14556117—22no—
68#14556113—22no—
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556112—22no—
72#14556108—21no—
73#14556108—21no—
74#14556104—21no—
75#14556104—22no—
76#14556103—22no—
77#14556103—21no—
78#14556103—21no—
79#14556103—21no—
80#14556098—22no—
81Q8×Dic71—21no—
82C4×Dic142D411yescharacteristic
83C4×Dic142C2311yescharacteristic
84C4×D284—22no—
85C4×D284—22no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284D411yescharacteristic
89C4×D284D411yescharacteristic
90C4×D284D411yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94#14556090—22no—
95#14556090—21no—
96C4×C22⋊D71—21no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98#14556087D411yescharacteristic
99#14556086—22no—
100#14556086—21no—
101#14556086—21no—
102#14556086—21no—
103#14556085—22no—
104#14556085—21no—
105#14556084—22no—
106C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D71—21no—
108C4⋊C4×D71—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D71—22no—
111C42×D71—22no—
112C42×D71—21no—
113#14556061—22no—
114#14556059—22no—
115#14556059—22no—
116#14556059—22no—
117C4⋊(C71⋊C8)—21no—
118C4⋊(C71⋊C8)—21no—
119C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
120C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
121#14556051—22no—
122#14556048—22no—
123#14556048—22no—
124#14556048—22no—
125C22×Q8×C71—21no—
126C2×Q16×C71—24no—
127C4⋊Q8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2312yes—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#125×C71—21no—
134C22⋊Q8×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71D412yes—
136C4×Q8×C71—21no—
137C4×Q8×C71D412yes—
138#117×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C71—21no—
143#103×C71—24no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2312yes—
146C23×D71—21no—
147#11765866—42no—
148#11765866—42no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284—22no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—41no—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×D284C2×D411yescharacteristic
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—21no—
171C2×C4×D71—42no—
172C2×C4×D71—42no—
173#11765849—42no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C2×C71⋊C8—42no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188C22⋊Dic71—21no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—21no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201C4×Dic71—22no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—22no—
208C2×Q8×C71—41no—
209C2×Q8×C71—82no—
210C2×Q8×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71—41no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215Q16×C71—84no—
216C2×C8×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—41no—
225C4⋊C4×C71—41no—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C42×C71—22no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71#12011yescharacteristic
234C22×D71—21no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71—21no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—81no—
240Q8×C71—42no—
241Q8×C71—44no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—41no—
244Q8×C71—82no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—82no—
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#13512yes—
256C2×C4×C71#13712yes—
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D71—42no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—42no—
267D284—21no—
268D284—21no—
269D284—21no—
270D284—21no—
271D284—21no—
272D284—42no—
273D284—44no—
274D284—82no—
275D284#13712yes—
276C4×D71—44no—
277C4×D71—41no—
278C4×D71—41no—
279C4×D71—41no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—41no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—42no—
285C4×D71—42no—
286C4×D71—81no—
287C4×D71—82no—
288Dic142—21no—
289Dic142—21no—
290C8×C71—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C71⋊C8—42no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71#45212yes—
296C22×C71C2×#12011yescharacteristic
297C2×D71—22no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—84no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—82no—
313C4×C71#45212yes—
314C4×C71C2×#13511yescharacteristic
315C4×C71C2×#13711yescharacteristic
316C4×C71C2×#13711yescharacteristic
317C4×C71#57511yescharacteristic
318Dic71—41no—
319Dic71—41no—
320Dic71—41no—
321Dic71—41no—
322Dic71—41no—
323#18793—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—22no—
325C2×C71C2×#45211yescharacteristic
326C2×C71#300711yescharacteristic
327C2×C71#302111yescharacteristic
328D71—42no—
329D71—81no—
330D71—81no—
331#3475—711no—
332#3209D7111yescharacteristic, complemented
333#3079—711no—
334C2×#476—711no—
335#1638—712no—
336#1635—712no—
337#1634—712no—
338#1632—712no—
339#1550—711no—
340#1486—711no—
341#1477—711no—
342C71#1879311yescharacteristic, complemented, Sylow
343#556—711no—
344#555—711no—
345#554—711no—
346#553—1421no—
347#552—1421no—
348#552—1421no—
349#551—1422no—
350#547—711no—
351#546—1421no—
352#533C2×D7111yescharacteristic
353C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
354#529—1421no—
355#529—1422no—
356#525—1421no—
357C4×#41—711no—
358C4×#41—1421no—
359C2×C4×D4—711no—
360C2×#117—1421no—
361#494C2×D7112yescomplemented
362#487C2×D7112yescomplemented
363#477—712no—
364#476—712no—
365#476—712no—
366#476—712no—
367#476—1421no—
368#476—1421no—
369#475—1421no—
370#474—1421no—
371#462—22no—
372#451—22no—
373#431C2×D7111yescharacteristic
374#428—1421no—
375C2×#106—1421no—
376#423—711no—
377C2×C4⋊C8—711no—
378#417—1421no—
379C2×#102—1421no—
380#333—712no—
381#332—712no—
382Q8⋊C8—712no—
383D4⋊C8—712no—
384D4⋊C8—712no—
385D4⋊C8—712no—
386C2×#41—711no—
387C2×#41—1421no—
388C22×Q8—21no—
389C22×D4—711no—
390C23×C4—1421no—
391C2×Q16—24no—
392C2×M16—1421no—
393C22×C8—1421no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8C22×D7112yes—
398C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
400#126—1422no—
401#126—1422no—
402#126—1422no—
403#125—21no—
404#125—1421no—
405#125—1422no—
406#124—1421no—
407#124—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—1421no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8—1421no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
418#121—1421no—
419#121—1421no—
420#121—1421no—
421#121—1422no—
422#120—1422no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—711no—
425C4×Q8—711no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8C22⋊D7112yes—
428C4×D4—711no—
429C4×D4—711no—
430C4×D4—711no—
431C4×D4—711no—
432C4×D4—711no—
433C4×D4—711no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1421no—
441C4×D4—1421no—
442#117—21no—
443#117—711no—
444#117—1422no—
445#117—1422no—
446#117—1421no—
447#117—1421no—
448#117—1421no—
449#117—1422no—
450#117—1421no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—711no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C4⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1422no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C42—1422no—
459C2×C42—1421no—
460C2×C42C22×D7111yescharacteristic
461#107—1422no—
462#106—1422no—
463#106—1422no—
464#106—1422no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—712no—
467C4⋊C8—712no—
468C4⋊C8—1421no—
469C4⋊C8—1421no—
470#103—24no—
471#103—1422no—
472#102—1422no—
473#102—1422no—
474#102—1422no—
475C22⋊C8—21no—
476C4×C8C22×D7112yes—
477C24—1421no—
478#41—2842no—
479#41—2842no—
480#41—1422no—
481#41—1422no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—711no—
487C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
488C2×D4—2841no—
489C2×D4—711no—
490C2×D4—711no—
491C2×D4—711no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—2842no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513Q16—84no—
514M16—2842no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—2842no—
517C2×C8—1422no—
518C2×C8—1422no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—711no—
529C4⋊C4—711no—
530C4⋊C4—711no—
531C4⋊C4—711no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1421no—
548C22⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—1421no—
550C22⋊C4—1421no—
551C22⋊C4—1421no—
552C22⋊C4—1421no—
553C22⋊C4—1421no—
554C42—22no—
555C42—1422no—
556C42—1422no—
557C42—1421no—
558C42—1421no—
559C42—1421no—
560C42D4×D7111yescharacteristic
561C42D4×D7111yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
563C42C23×D7111yescharacteristic
564C23—2842no—
565C23—2842no—
566C23—5681no—
567C23—1421no—
568C23—1421no—
569C23—1421no—
570C23#1455609611yescharacteristic
571Q8—42no—
572Q8—44no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—82no—
576Q8—1421no—
577Q8—1421no—
578D4—2842no—
579D4—2844no—
580D4—2842no—
581D4—5682no—
582D4—712no—
583D4—1421no—
584D4—1421no—
585D4—1421no—
586D4—1421no—
587D4—1421no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—2844no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—5681no—
607C2×C4—5682no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4#1455609611yescharacteristic
614C2×C4#1455609611yescharacteristic
615C2×C4#1455609611yescharacteristic
616C2×C4#1455615112yes—
617C2×C4#1455616012yes—
618C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2842no—
623C8—2842no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—2841no—
627C22—2841no—
628C22—2841no—
629C22—2841no—
630C22—2841no—
631C22—2841no—
632C22—2841no—
633C22—2841no—
634C22—5684no—
635C22—1422no—
636C22#1798616012yes—
637C22C2×#1455609611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—2841no—
645C4—2841no—
646C4—2841no—
647C4—2841no—
648C4—2841no—
649C4#1798616012yes—
650C4C2×#1455615111yescharacteristic
651C4#137×D7111yescharacteristic
652C4C2×#1455616011yescharacteristic
653C4#1798679811yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—2842no—
656C2—5681no—
657C2—5681no—
658C2C2×#1798616011yescharacteristic
659C2#2259759611yescharacteristic
660C2#2259771111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3209C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601907C2
hypercenter#3209D71
hypocenterC71#18793
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598149C2semidirect
3. C2×#17986286C2semidirect
4. #22587509C2semidirect
5. #22587488C2semidirect
6. #22587483C2semidirect
7. #22587471C2semidirect
8. #22587030C2semidirect
9. #22586766C2semidirect
10. #22586728C2semidirect
11. C71×#3209C2semidirect
28. #17986291C22semidirect
33. #17986286C22semidirect
42. #17985748C22semidirect
43. #17985745C22semidirect
44. #17985731C22semidirect
47. #17985728C22semidirect
50. #494×C71C22semidirect
51. #487×C71C22semidirect
332. #3209D71semidirect
342. C71#18793semidirect
361. #494C2×D71semidirect
362. #487C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019072
#225981492
C2×#179862862
#225875092
#225874882
#225874832
#225874712
#225870302
#225867662
#225867282
C71×#32092
#1879371