Finite Group Databasebeta

← #31976405

Subgroups — #31976405

Order 18176.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601904C211yesmaximal, characteristic
2#22599288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986286C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587511C212yesmaximal, complemented
5#22587490C212yesmaximal, complemented
6#22587484C212yesmaximal, complemented
7#22587473C212yesmaximal, complemented
8#22587031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986722C2211yescharacteristic
13#17986714C2211yescharacteristic
14#17986709C2211yescharacteristic
15#17986699—21no—
16#17986690—21no—
17#17986689—21no—
18#17986678—22no—
19#17986654C2211yescharacteristic
20#17986645—21no—
21#17986556C2211yescharacteristic
22#17986533—21no—
23#17986527—22no—
24#17986506—21no—
25C4×#11765865—21no—
26C2×C4×D284C2211yescharacteristic
27#117×D71—21no—
28#17986378C2212yescomplemented
29#17986349C2212yescomplemented
30#17986286—21no—
31#17986286—21no—
32#17986286C2212yes—
33#17986286C2212yes—
34#17986206—22no—
35#17986155—22no—
36#17986052C2211yescharacteristic
37C2×#14556059—21no—
38C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
39C2×#14556048—21no—
40#17985747C2212yescomplemented
41#17985744C2212yescomplemented
42Q8⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
43D4⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
44#17985726C2212yes—
45#17985726C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
47C4×#41×C71C2211yescharacteristic
48#477×C71C2212yescomplemented
49#476×C71C2212yescomplemented
50#475×C71—21no—
51#474×C71—21no—
52#428×C71—21no—
53#423×C71C2211yescharacteristic
54#417×C71—21no—
55C2×#11765865—21no—
56C22×D284D411yescharacteristic
57C22×C4×D71—21no—
58C2×#11765855—24no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556128C2311yescharacteristic
62#14556123—22no—
63#14556122—22no—
64#14556121—22no—
65#14556120—21no—
66#14556120—21no—
67#14556118—22no—
68#14556116—21no—
69#14556114—22no—
70#14556113—22no—
71#14556111—22no—
72#14556110—22no—
73#14556109—22no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107D412yes—
77#14556106—22no—
78#14556104—21no—
79#14556104—21no—
80#14556102—21no—
81#14556101—22no—
82#14556099—21no—
83#14556099—21no—
84#14556096—22no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142D412yes—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284D411yescharacteristic
92C4×D284D411yescharacteristic
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98#14556087—21no—
99#14556087—21no—
100#14556086—21no—
101#14556086—21no—
102#14556085—22no—
103#14556085—22no—
104#14556084—22no—
105C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D71—21no—
107C4⋊C4×D71—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D71—22no—
110C42×D71—22no—
111#14556059—22no—
112#14556059—22no—
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116#14556052—24no—
117#14556048—22no—
118#14556048—22no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120C4×C71⋊C8C2312yes—
121C2×#41×C71D411yescharacteristic
122C22×Q8×C71—21no—
123C2×M16×C71—21no—
124C4⋊Q8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2312yes—
128C4×Q8×C71D411yescharacteristic
129C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71D411yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#117×C71—21no—
135#117×C71D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C42×C71—21no—
139C2×C42×C71C2311yescharacteristic
140#107×C71—22no—
141#106×C71—22no—
142C4⋊C8×C71—21no—
143C4⋊C8×C71C2312yes—
144#103×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146C23×D71—21no—
147#11765865—42no—
148#11765865—42no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D412yes—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C22×Dic71—21no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71—42no—
167#11765855—84no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—42no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—22no—
198#41×C71—22no—
199#41×C71—22no—
200C2×Q8×C71—22no—
201C2×Q8×C71—41no—
202C2×Q8×C71—82no—
203C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—41no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213M16×C71—42no—
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—41no—
220C4⋊C4×C71—41no—
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C42×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71—21no—
234C23×C71#12011yescharacteristic
235C22×D71—21no—
236C22×D71—21no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—81no—
240Q8×C71—21no—
241Q8×C71—21no—
242Q8×C71—44no—
243Q8×C71—82no—
244D4×C71—21no—
245D4×C71—21no—
246D4×C71—42no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—81no—
258C2×C4×C71—82no—
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#13512yes—
263C2×C4×C71#13712yes—
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D71—44no—
268C22⋊D71—82no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—42no—
274D284—21no—
275D284—21no—
276D284—21no—
277D284—42no—
278D284#13712yes—
279C4×D71—44no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—41no—
283C4×D71—41no—
284C4×D71—42no—
285C4×D71—42no—
286C4×D71—82no—
287Dic142—41no—
288Dic142—41no—
289Dic142—42no—
290C8×C71—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C71⋊C8—42no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71#45212yes—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C2×D71—22no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—84no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—82no—
314C4×C71#45212yes—
315C4×C71C2×#13511yescharacteristic
316C4×C71C2×#13711yescharacteristic
317C4×C71C2×#13711yescharacteristic
318C4×C71#57511yescharacteristic
319Dic71—41no—
320Dic71—41no—
321Dic71—42no—
322Dic71—42no—
323#18793—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—22no—
325C2×C71—81no—
326C2×C71C2×#45211yescharacteristic
327C2×C71#300711yescharacteristic
328C2×C71#302111yescharacteristic
329D71—42no—
330D71—81no—
331#3475—711no—
332#3209—711no—
333#3079D7111yescharacteristic, complemented
334C2×#476—711no—
335#1638—712no—
336#1635—712no—
337#1634—712no—
338#1632—712no—
339#1550—711no—
340#1486—711no—
341#1477—711no—
342C71#1879311yescharacteristic, complemented, Sylow
343#556—711no—
344#555—711no—
345#554—711no—
346#553—1421no—
347#552—1421no—
348#552—1421no—
349#551—1422no—
350#547—711no—
351#546—1421no—
352#533—711no—
353C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
354#529—1421no—
355#529—1422no—
356#525—1421no—
357C4×#41—1421no—
358C4×#41C2×D7111yescharacteristic
359C2×C4×D4—711no—
360C2×#117—1421no—
361#494—712no—
362#487—712no—
363#477C2×D7112yescomplemented
364#476—712no—
365#476—712no—
366#476—1421no—
367#476—1421no—
368#476C2×D7112yescomplemented
369#475—21no—
370#474—21no—
371#462—1422no—
372#451—1422no—
373#431—711no—
374#428—21no—
375C2×#106—1421no—
376#423C2×D7111yescharacteristic
377C2×C4⋊C8—711no—
378#417—21no—
379C2×#102—1421no—
380#333—712no—
381#332—712no—
382Q8⋊C8—712no—
383D4⋊C8—712no—
384D4⋊C8—712no—
385D4⋊C8—712no—
386C2×#41—1421no—
387C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
388C22×Q8—21no—
389C22×D4—711no—
390C23×C4—1421no—
391C2×Q16—1424no—
392C2×M16—21no—
393C22×C8—1421no—
394C4⋊Q8—21no—
395C4⋊Q8—21no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—711no—
398C4⋊Q8—711no—
399C4⋊Q8C22×D7112yes—
400#126—1422no—
401#126—1422no—
402#126—1422no—
403#125—1421no—
404#125—1422no—
405#125—1421no—
406#124—1421no—
407#124—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412C22⋊Q8—712no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8—1421no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1421no—
418#121—1422no—
419#121—1421no—
420#121—1421no—
421#121—1421no—
422#120—1422no—
423C4×Q8—712no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
427C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—711no—
431C4×D4—711no—
432C4×D4—711no—
433C4×D4—711no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
441C4×D4C22×D7111yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—1422no—
444#117—1422no—
445#117—1422no—
446#117—1421no—
447#117—1421no—
448#117—1421no—
449#117—1421no—
450#117C22⋊D7111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—711no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C4⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1422no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—1422no—
460C2×C42C22×D7111yescharacteristic
461#107—22no—
462#106—22no—
463#106—1422no—
464#106—1422no—
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—712no—
467C4⋊C8—1421no—
468C4⋊C8—1421no—
469C4⋊C8C22×D7112yes—
470#103—22no—
471#103—1424no—
472#102—22no—
473#102—1422no—
474#102—1422no—
475C22⋊C8—1421no—
476C4×C8—712no—
477C24—1421no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—2842no—
481#41—2842no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—82no—
485C2×Q8—712no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—2841no—
490C2×D4—711no—
491C2×D4—711no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—2842no—
502C22×C4—2842no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4D4×D7111yescharacteristic
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513Q16—5684no—
514M16—42no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—2842no—
517C2×C8—1422no—
518C2×C8—1422no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—712no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—711no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1421no—
551C22⋊C4—1421no—
552C22⋊C4—1421no—
553C22⋊C4—1421no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—1422no—
558C42—1422no—
559C42—1422no—
560C42D4×D7111yescharacteristic
561C42D4×D7111yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
563C42C23×D7111yescharacteristic
564C23—21no—
565C23—2842no—
566C23—2842no—
567C23—5681no—
568C23—1421no—
569C23—1421no—
570C23#1455609611yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—44no—
574Q8—82no—
575Q8—2842no—
576Q8—2841no—
577Q8—2841no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—42no—
581D4—2842no—
582D4—2844no—
583D4—5682no—
584D4—712no—
585D4—1421no—
586D4—1421no—
587D4—1421no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—2844no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—5682no—
609C2×C4—1421no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4#1455609611yescharacteristic
614C2×C4#1455609611yescharacteristic
615C2×C4#1455609611yescharacteristic
616C2×C4#1455614812yes—
617C2×C4#1455615912yes—
618C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2842no—
623C8—2842no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—2841no—
630C22—2841no—
631C22—2841no—
632C22—2841no—
633C22—2841no—
634C22—5684no—
635C22—1422no—
636C22#1798615912yes—
637C22C2×#1455609611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—82no—
645C4—2842no—
646C4—2841no—
647C4—2841no—
648C4—2842no—
649C4#1798615912yes—
650C4C2×#1455614811yescharacteristic
651C4#137×D7111yescharacteristic
652C4C2×#1455615911yescharacteristic
653C4#1798679811yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—81no—
656C2—2842no—
657C2—5681no—
658C2C2×#1798615911yescharacteristic
659C2#2259759611yescharacteristic
660C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3079C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601904C2
hypercenter#3079D71
hypocenterC71#18793
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599288C2semidirect
3. C2×#17986286C2semidirect
4. #22587511C2semidirect
5. #22587490C2semidirect
6. #22587484C2semidirect
7. #22587473C2semidirect
8. #22587031C2semidirect
9. #22586764C2semidirect
10. #22586727C2semidirect
11. C71×#3079C2semidirect
28. #17986378C22semidirect
29. #17986349C22semidirect
40. #17985747C22semidirect
41. #17985744C22semidirect
42. Q8⋊(C71⋊C8)C22semidirect
43. D4⋊(C71⋊C8)C22semidirect
48. #477×C71C22semidirect
49. #476×C71C22semidirect
333. #3079D71semidirect
342. C71#18793semidirect
363. #477C2×D71semidirect
368. #476C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019042
#225992882
C2×#179862862
#225875112
#225874902
#225874842
#225874732
#225870312
#225867642
#225867272
C71×#30792
#1879371