Finite Group Databasebeta

← C2×#22587645 #31978571

Subgroups — C2×#22587645 #31978571

Order 18176.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986741C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587645C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17985739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#489×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765855—21no—
10C22×#11765852—21no—
11#17986741—22no—
12#17986741—22no—
13#17986741—22no—
14#17986741C2214yes—
15C2×#14556117—21no—
16C2×#14556116C2211yescharacteristic
17C2×#14556116C2211yescharacteristic
18C2×#14556114—21no—
19C2×#14556114—21no—
20C2×#14556098—21no—
21C2×#14556098—21no—
22C2×#14556096—21no—
23#17986391—22no—
24#17986391C2214yescomplemented
25#17986361—22no—
26#17986361C2214yescomplemented
27C2×#14556051—21no—
28C2×#14556048—21no—
29C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
31#17985739C2214yescomplemented
32#17985738C2214yescomplemented
33#17985738C2214yescomplemented
34C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#124×C71C2211yescharacteristic
36#489×C71—22no—
37#489×C71C2214yescomplemented
38C2×#103×C71—21no—
39C2×#102×C71—21no—
40C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C24×D71—21no—
42C22×Dic142D411yescharacteristic
43C22×Dic142D411yescharacteristic
44C22×D284—21no—
45C22×D284D411yescharacteristic
46C22×D284D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C22⋊D71—21no—
49C2×#11765855—24no—
50C2×#11765855—44no—
51C2×#11765852—24no—
52C2×#11765852—44no—
53C22×C71⋊C8—21no—
54C22×C71⋊C8—21no—
55#14556117—24no—
56#14556117—24no—
57#14556116—21no—
58#14556116—21no—
59#14556116—21no—
60#14556116—21no—
61#14556116D412yes—
62#14556116D412yes—
63#14556116C2312yes—
64#14556116C2312yes—
65#14556114—24no—
66#14556114—24no—
67#14556114—24no—
68#14556114—24no—
69#14556098—24no—
70#14556098—24no—
71#14556098—24no—
72#14556098—24no—
73#14556096—24no—
74#14556096—24no—
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83#14556051—24no—
84#14556048—24no—
85#14556039—21no—
86#14556039—21no—
87#14556039C2312yescomplemented
88#14556039C2312yescomplemented
89C22×Q8×C71—21no—
90C22×Q8×C71D411yescharacteristic
91C22×D4×C71D411yescharacteristic
92C22×C8×C71—21no—
93C4⋊Q8×C71—21no—
94C4⋊Q8×C71—21no—
95C4⋊Q8×C71—21no—
96C4⋊Q8×C71C2312yescomplemented
97#124×C71—21no—
98#124×C71—21no—
99#124×C71D412yes—
100#124×C71C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106#103×C71—24no—
107#102×C71—24no—
108#97×C71—21no—
109#97×C71C2312yescomplemented
110C23×D71—21no—
111C23×D71—21no—
112C23×D71—24no—
113C23×D71—82no—
114C23×D71—82no—
115C23×D71—82no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—42no—
119C2×Dic142—42no—
120C2×Dic142C2×D412yes—
121C2×Dic142C2×D412yes—
122C2×D284—24no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—42no—
126C2×D284—42no—
127C2×D284—82no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×D284C2×D412yes—
130C2×C22⋊D71—24no—
131C2×C22⋊D71—24no—
132C2×C22⋊D71—82no—
133C2×C22⋊D71—82no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136#11765855—48no—
137#11765852—48no—
138C2×C71⋊C8—24no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—42no—
142C22⋊Dic71—24no—
143(C2×D71)⋊C4—24no—
144(C2×D71)⋊C4—24no—
145(C2×D71)⋊C4—22no—
146(C2×D71)⋊C4—22no—
147(C2×D71)⋊C4—22no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153C4×Dic71—24no—
154C24×C71—21no—
155C2×Q8×C71—21no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71—42no—
158C2×Q8×C71—42no—
159C2×Q8×C71—42no—
160C2×Q8×C71—41no—
161C2×Q8×C71C2×D412yes—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—42no—
164C2×D4×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—41no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C71—22no—
171C2×C8×C71—42no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—41no—
175C4⋊C4×C71—41no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C42×C71C2411yescharacteristic
184C23×C71—22no—
185C23×C71—42no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71#12011yescharacteristic
189C22×D71—22no—
190C22×D71—22no—
191C22×D71—42no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—84no—
198C22×D71—84no—
199C22×D71—84no—
200C22×D71—816no—
201Q8×C71—42no—
202Q8×C71—42no—
203Q8×C71—42no—
204Q8×C71—81no—
205Q8×C71—82no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—81no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—82no—
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D71—84no—
222C22⋊D71—84no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—42no—
227D284—42no—
228D284—42no—
229D284—81no—
230D284—81no—
231D284—84no—
232Dic142—42no—
233Dic142—42no—
234Dic142—81no—
235Dic142—81no—
236C8×C71—42no—
237C71⋊C8—24no—
238C71⋊C8—42no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71—84no—
243C22×C71#45312yes—
244C22×C71#45512yes—
245C22×C71#45512yes—
246C22×C71C2×#12011yescharacteristic
247C2×D71—42no—
248C2×D71—42no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—816no—
254C2×D71—84no—
255C2×D71—84no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71—82no—
264Dic71—42no—
265Dic71—42no—
266C2×#1659—711nomaximal, Sylow
267C2×C71—82no—
268C2×C71#165914yescomplemented
269C2×C71C2×#45311yescharacteristic
270C2×C71C2×#45511yescharacteristic
271C2×C71C2×#45511yescharacteristic
272D71—82no—
273D71—82no—
274C2×H(3,𝔽4)—711no—
275C2×#497—711no—
276C2×#489—711no—
277C2×#489D7111yescharacteristic, complemented
278#1659—718no—
279C2×#329—711no—
280C2×#329—711no—
281C2×#329—711no—
282C71C2×#165911yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×Q16—1421no—
284C22×SD16—1421no—
285H(3,𝔽4)—714no—
286H(3,𝔽4)—1422no—
287H(3,𝔽4)—1422no—
288H(3,𝔽4)—1422no—
289C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
290C2×#124—711no—
291C2×#124—711no—
292C2×#124—1421no—
293C2×#124—1421no—
294C2×#124—1421no—
295C2×#124C2×D7111yescharacteristic
296C2×#120—1421no—
297C2×#120—1421no—
298C2×#120—1421no—
299#497—714no—
300#497—1422no—
301#489—22no—
302#489—714no—
303#489—1422no—
304#489C2×D7114yescomplemented
305C2×#103—21no—
306C2×#103—1421no—
307C2×#102—21no—
308C2×#102—1421no—
309C2×#97—711no—
310C2×#97—711no—
311C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
312#329—714no—
313#329—714no—
314#329—714no—
315C25—1421no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—711no—
318C22×Q8—711no—
319C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
320C22×D4—711no—
321C22×D4—711no—
322C22×D4—1421no—
323C22×D4—1421no—
324C22×D4—1421no—
325C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
326C2×Q16—2844no—
327C2×Q16—1424no—
328C2×SD16—2844no—
329C2×SD16—1424no—
330C22×C8—21no—
331C22×C8—1421no—
332C22×C8—1421no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8C22×D7112yescomplemented
337#124—21no—
338#124—21no—
339#124—712no—
340#124—712no—
341#124—712no—
342#124—712no—
343#124—1424no—
344#124—1424no—
345#124—1424no—
346#124—1424no—
347#124—1424no—
348#124—1424no—
349#124—1421no—
350#124—1421no—
351#124—1421no—
352#124—1421no—
353#124C22⋊D7112yes—
354#124C22×D7112yes—
355#120—1424no—
356#120—1424no—
357#120—1424no—
358#120—1424no—
359#120—1424no—
360#120—1424no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—1421no—
366C2×C22⋊C4—1421no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C22⋊C4—1421no—
369C2×C22⋊C4—1421no—
370C2×C22⋊C4—1421no—
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C42—1421no—
373C2×C42C22×D7111yescharacteristic
374#103—24no—
375#103—1424no—
376#102—24no—
377#102—1424no—
378#97—21no—
379#97—712no—
380#97—712no—
381#97—1421no—
382#97—1421no—
383#97C22×D7112yescomplemented
384C24—21no—
385C24—5682no—
386C24—5682no—
387C24—5682no—
388C24—1424no—
389C24—1421no—
390C24—1421no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—2842no—
398C2×Q8—2842no—
399C2×Q8—712no—
400C2×Q8—712no—
401C2×Q8—1421no—
402C2×Q8—1421no—
403C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—2842no—
407C2×D4—2842no—
408C2×D4—5682no—
409C2×D4—5682no—
410C2×D4—5682no—
411C2×D4—712no—
412C2×D4—712no—
413C2×D4—1424no—
414C2×D4—1424no—
415C2×D4—1424no—
416C2×D4—1421no—
417C2×D4—1421no—
418C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4D4×D7111yescharacteristic
424C22×C4D4×D7111yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426Q16—2848no—
427SD16—2848no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—2842no—
431C2×C8—1422no—
432C2×C8—1424no—
433C2×C8—1422no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—1424no—
443C22⋊C4—1424no—
444C22⋊C4—1424no—
445C22⋊C4—1422no—
446C22⋊C4—1422no—
447C22⋊C4—1422no—
448C22⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—1422no—
450C22⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—1422no—
452C22⋊C4—1422no—
453C42—1424no—
454C42D4×D7111yescharacteristic
455C42D4×D7111yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C42C23×D7111yescharacteristic
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—2842no—
463C23—2842no—
464C23—2842no—
465C23—2842no—
466C23—2842no—
467C23—2842no—
468C23—5684no—
469C23—5684no—
470C23—5684no—
471C23—56816no—
472C23—1422no—
473C23—1422no—
474C23#1455609611yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—81no—
479Q8—82no—
480Q8—2842no—
481Q8—2842no—
482Q8—5681no—
483Q8—5681no—
484D4—42no—
485D4—81no—
486D4—2842no—
487D4—2842no—
488D4—5681no—
489D4—5681no—
490D4—5684no—
491D4—5684no—
492D4—5684no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—1422no—
503C2×C4—1422no—
504C2×C4#1455609611yescharacteristic
505C2×C4#1455609611yescharacteristic
506C2×C4#1455609611yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—2842no—
512C8—1424no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—84no—
517C22—2842no—
518C22—2842no—
519C22—2842no—
520C22—2842no—
521C22—2842no—
522C22—2842no—
523C22—56816no—
524C22—5684no—
525C22—5684no—
526C22#1798616512yes—
527C22#1798617512yes—
528C22#1798617612yes—
529C22C2×#1455609611yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—2842no—
539C4—2842no—
540C2—82no—
541C2—5682no—
542C2—5682no—
543C2#2258764514yesdirect product factor
544C2C2×#1798616511yescharacteristic
545C2C2×#1798617511yescharacteristic
546C2C2×#1798617611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#489×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17986741C2
hypercenterC2×#489D71
hypocenterC71C2×#1659
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986391C2semidirect
3. C2×#17986361C2semidirect
4. #22587645C2direct (N × H)
5. C2×#17985739C2semidirect
6. C2×#17985738C2semidirect
7. C2×#17985738C2semidirect
8. C2×#489×C71C2semidirect
24. #17986391C22semidirect
26. #17986361C22semidirect
29. C2×#14556039C22semidirect
30. C2×#14556039C22semidirect
31. #17985739C22semidirect
32. #17985738C22semidirect
33. #17985738C22semidirect
34. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
37. #489×C71C22semidirect
40. C2×#97×C71C22semidirect
87. #14556039C23semidirect
88. #14556039C23semidirect
96. C4⋊Q8×C71C23semidirect
109. #97×C71C23semidirect
268. C2×C71#1659semidirect
277. C2×#489D71semidirect
282. C71C2×#1659semidirect
289. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
304. #489C2×D71semidirect
311. C2×#97C2×D71semidirect
336. C4⋊Q8C22×D71semidirect
383. #97C22×D71semidirect
543. C2#22587645direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867412
C2×#179863912
C2×#179863612
#225876452
C2×#179857392
C2×#179857382
C2×#489×C712
C2×#165971