Finite Group Databasebeta

← C2×#22587646 #31978572

Subgroups — C2×#22587646 #31978572

Order 18176.

1150 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1150 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986358C212yesmaximal, complemented
3#22587646C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#17985739C212yesmaximal, complemented
5C2×#17985739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×H(3,𝔽4)×C71C211yesmaximal, characteristic
7C22×#11765855—21no—
8C22×#11765853—21no—
9C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
10#17986394—22no—
11#17986394C2214yescomplemented
12#17986358—24no—
13#17986358C2218yescomplemented
14C2×#14556052—22no—
15C2×#14556049—22no—
16C2×#14556039C2212yescomplemented
17C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
18#17985739C2218yescomplemented
19#17985739C2214yescomplemented
20H(3,𝔽4)×C71—24no—
21H(3,𝔽4)×C71—22no—
22H(3,𝔽4)×C71C2214yes—
23C2×#124×C71—22no—
24C2×#124×C71—21no—
25C2×#124×C71C2212yes—
26C2×#124×C71C2211yescharacteristic
27C2×#120×C71—22no—
28C2×#120×C71—21no—
29C22×Dic142—21no—
30C2×#11765855—24no—
31C2×#11765855—44no—
32C2×#11765853—24no—
33C2×#11765853—44no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35C22×C71⋊C8—22no—
36#14556128—22no—
37#14556128—21no—
38#14556128C2312yescomplemented
39C2×C4⋊Dic71—22no—
40#14556052—28no—
41#14556049—28no—
42#14556039—22no—
43#14556039—21no—
44#14556039C2314yescomplemented
45#14556039C2312yescomplemented
46C25×C71—21no—
47C22×Q8×C71D412yes—
48C22×Q8×C71D411yescharacteristic
49C22×D4×C71—21no—
50C22×D4×C71—22no—
51C22×D4×C71D412yes—
52C22×D4×C71D411yescharacteristic
53#124×C71—28no—
54#124×C71—24no—
55#124×C71—28no—
56#124×C71—24no—
57#124×C71—22no—
58#124×C71—22no—
59#124×C71—22no—
60#124×C71D414yes—
61#124×C71D412yes—
62#124×C71C2314yes—
63#124×C71C2312yes—
64#120×C71—28no—
65#120×C71—24no—
66#120×C71—28no—
67#120×C71—24no—
68C2×C22⋊C4×C71—22no—
69C2×C22⋊C4×C71—21no—
70C2×C22⋊C4×C71—22no—
71C2×C22⋊C4×C71—22no—
72C2×C22⋊C4×C71—22no—
73C2×C42×C71—21no—
74C2×C42×C71C2311yescharacteristic
75C2×Dic142—22no—
76C2×Dic142—42no—
77C2×Dic142—42no—
78C2×Dic142—41no—
79C22×Dic71—41no—
80#11765855—48no—
81#11765853—48no—
82C2×C71⋊C8—24no—
83C2×C71⋊C8—22no—
84C2×C71⋊C8—24no—
85C2×C71⋊C8—44no—
86C4⋊Dic71—24no—
87C4⋊Dic71—42no—
88C24×C71—24no—
89C24×C71—21no—
90C24×C71—22no—
91C24×C71—82no—
92C24×C71—84no—
93C2×Q8×C71—22no—
94C2×Q8×C71—21no—
95C2×Q8×C71—44no—
96C2×Q8×C71—42no—
97C2×Q8×C71C2×D414yes—
98C2×Q8×C71C2×D412yes—
99C2×D4×C71—24no—
100C2×D4×C71—28no—
101C2×D4×C71—22no—
102C2×D4×C71—21no—
103C2×D4×C71—44no—
104C2×D4×C71—42no—
105C2×D4×C71—82no—
106C2×D4×C71—84no—
107C2×D4×C71C2×D414yes—
108C2×D4×C71C2×D412yes—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—22no—
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D412yes—
113C22⋊C4×C71—28no—
114C22⋊C4×C71—24no—
115C22⋊C4×C71—24no—
116C22⋊C4×C71—24no—
117C22⋊C4×C71—24no—
118C22⋊C4×C71—24no—
119C22⋊C4×C71—24no—
120C22⋊C4×C71—24no—
121C42×C71—24no—
122C42×C71C2×D411yescharacteristic
123C42×C71C2×D412yes—
124C42×C71C2411yescharacteristic
125C23×C71—22no—
126C23×C71—24no—
127C23×C71—42no—
128C23×C71—44no—
129C23×C71—44no—
130C23×C71—44no—
131C23×C71—44no—
132C23×C71—84no—
133C23×C71—88no—
134C23×C71—816no—
135C23×C71#12011yescharacteristic
136Q8×C71—44no—
137Q8×C71—42no—
138Q8×C71—81no—
139Q8×C71—82no—
140D4×C71—44no—
141D4×C71—42no—
142D4×C71—81no—
143D4×C71—82no—
144D4×C71—84no—
145D4×C71—88no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—24no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—24no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—44no—
152C2×C4×C71#12012yes—
153C2×C4×C71#12011yescharacteristic
154C2×C4×C71C22×D412yes—
155C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—82no—
158Dic142—42no—
159Dic142—42no—
160Dic142—82no—
161C71⋊C8—24no—
162C71⋊C8—44no—
163C22×C71—42no—
164C22×C71—44no—
165C22×C71—44no—
166C22×C71—44no—
167C22×C71—44no—
168C22×C71—816no—
169C22×C71—84no—
170C22×C71—88no—
171C22×C71#45312yes—
172C22×C71#45514yes—
173C22×C71C2×#12011yescharacteristic
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—22no—
177C4×C71—22no—
178C4×C71—42no—
179C4×C71—44no—
180Dic71—82no—
181C2×#1659—711nomaximal, Sylow
182C2×C71—82no—
183C2×C71—84no—
184C2×C71#165914yescomplemented
185C2×C71C2×#45311yescharacteristic
186C2×C71C2×#45512yes—
187C2×H(3,𝔽4)D7111yescharacteristic
188C2×#497—711no—
189C2×#489—712no—
190#1659—718no—
191C2×#329—712no—
192C2×#329—711no—
193C71C2×#165911yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×Q16—1421no—
195C22×SD16—1421no—
196H(3,𝔽4)—24no—
197H(3,𝔽4)—22no—
198H(3,𝔽4)C2×D7114yes—
199C2×C4⋊Q8—711no—
200C2×#124—21no—
201C2×#124—22no—
202C2×#124C2×D7112yes—
203C2×#124C2×D7111yescharacteristic
204C2×#120—21no—
205C2×#120—22no—
206#497—714no—
207#497—1422no—
208#489—718no—
209#489—1424no—
210C2×#103—1422no—
211C2×#102—1422no—
212C2×#97—712no—
213C2×#97—711no—
214#329—714no—
215#329—718no—
216C25—21no—
217C22×Q8—1421no—
218C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
219C22×Q8C22⋊D7112yes—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
223C22×D4C22⋊D7112yes—
224C2×Q16—2844no—
225C2×Q16—1424no—
226C2×SD16—2844no—
227C2×SD16—1424no—
228C22×C8—1422no—
229C22×C8—1421no—
230C4⋊Q8—712no—
231C4⋊Q8—1421no—
232C4⋊Q8—1422no—
233#124—28no—
234#124—24no—
235#124—28no—
236#124—24no—
237#124—22no—
238#124—22no—
239#124—22no—
240#124C22⋊D7114yes—
241#124C22⋊D7112yes—
242#124C22×D7114yes—
243#124C22×D7112yes—
244#120—28no—
245#120—24no—
246#120—28no—
247#120—24no—
248C2×C4⋊C4—1422no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C22×D7111yescharacteristic
256#103—1428no—
257#102—1428no—
258#97—714no—
259#97—712no—
260#97—1422no—
261#97—1421no—
262C24—24no—
263C24—21no—
264C24—22no—
265C24—82no—
266C24—84no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—2842no—
272C2×Q8—2842no—
273C2×Q8—2841no—
274C2×Q8—1422no—
275C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
276C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—28no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
286C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—2841no—
290C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
291C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
292Q16—2848no—
293SD16—2848no—
294C2×C8—2844no—
295C2×C8—1424no—
296C2×C8—1424no—
297C2×C8—1422no—
298C4⋊C4—2842no—
299C4⋊C4—1424no—
300C22⋊C4—28no—
301C22⋊C4—24no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—24no—
308C42—24no—
309C42C2×C22⋊D7112yes—
310C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
311C42C23×D7111yescharacteristic
312C23—22no—
313C23—24no—
314C23—42no—
315C23—44no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23—44no—
319C23—84no—
320C23—88no—
321C23—816no—
322C23#1455609711yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—44no—
325Q8—81no—
326Q8—82no—
327Q8—2842no—
328Q8—2842no—
329Q8—5682no—
330D4—42no—
331D4—44no—
332D4—81no—
333D4—82no—
334D4—84no—
335D4—88no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—2842no—
343C2×C4—5682no—
344C2×C4#1455609712yes—
345C2×C4#1455609711yescharacteristic
346C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
347C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
348C8—2844no—
349C8—1424no—
350C22—42no—
351C22—44no—
352C22—44no—
353C22—44no—
354C22—44no—
355C22—816no—
356C22—84no—
357C22—88no—
358C22#1798616712yes—
359C22#1798617714yes—
360C22C2×#1455609711yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—42no—
366C4—44no—
367C4—5682no—
368C2—82no—
369C2—84no—
370C2#2258764614yesdirect product factor
371C2C2×#1798616711yescharacteristic
372C2C2×#1798617712yes—
subgroupG/H
centerC23#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC2×H(3,𝔽4)×C71C2
socleC23×C71#120
hypercenterC2×H(3,𝔽4)D71
hypocenterC71C2×#1659
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×H(3,𝔽4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986394C2semidirect
2. C2×#17986358C2semidirect
3. #22587646C2direct (N × H)
4. C2×#17985739C2semidirect
5. C2×#17985739C2semidirect
9. C2×#14556128C22semidirect
11. #17986394C22semidirect
13. #17986358C22semidirect
16. C2×#14556039C22semidirect
17. C2×#14556039C22semidirect
18. #17985739C22semidirect
19. #17985739C22semidirect
38. #14556128C23semidirect
44. #14556039C23semidirect
45. #14556039C23semidirect
184. C2×C71#1659semidirect
193. C71C2×#1659semidirect
370. C2#22587646direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863942
C2×#179863582
#225876462
C2×#179857392
C2×H(3,𝔽4)×C712
C2×#165971