Finite Group Databasebeta

← C2×#22587656 #31978583

Subgroups — C2×#22587656 #31978583

Order 18176.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986743C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587656C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17985740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#489×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765855—21no—
10C22×#11765852—21no—
11#17986743—22no—
12#17986743—22no—
13#17986743—22no—
14#17986743C2214yes—
15C2×#14556120C2211yescharacteristic
16C2×#14556116C2211yescharacteristic
17C2×#14556112—21no—
18C2×#14556110—21no—
19C2×#14556105—21no—
20C2×#14556104—21no—
21C2×#14556101—21no—
22C2×#14556100—21no—
23#17986405—22no—
24#17986405C2214yescomplemented
25#17986391—22no—
26#17986391C2214yescomplemented
27C2×#14556061—21no—
28C2×#14556059—21no—
29C2×#14556039C2211yescharacteristic
30C2×#14556039C2211yescharacteristic
31#17985740C2214yescomplemented
32#17985739C2214yescomplemented
33#17985738C2214yescomplemented
34C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
35C2×#124×C71C2211yescharacteristic
36#489×C71—22no—
37#489×C71C2214yescomplemented
38C2×#103×C71—21no—
39C2×#102×C71—21no—
40C2×#97×C71C2211yescharacteristic
41C22×Dic142D411yescharacteristic
42C22×D284D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D71—21no—
44C22×C22⋊D71—21no—
45C23×Dic71—21no—
46C22×C4×D71—21no—
47C2×#11765855—24no—
48C2×#11765855—44no—
49C2×#11765852—24no—
50C2×#11765852—44no—
51C22×C71⋊C8—21no—
52C22×C71⋊C8—21no—
53#14556120—21no—
54#14556120—21no—
55#14556120D412yes—
56#14556120C2312yes—
57#14556116—21no—
58#14556116—21no—
59#14556116D412yes—
60#14556116C2312yes—
61#14556112—24no—
62#14556112—24no—
63#14556110—24no—
64#14556110—24no—
65#14556105—24no—
66#14556105—24no—
67#14556104—24no—
68#14556104—24no—
69#14556101—24no—
70#14556101—24no—
71#14556100—24no—
72#14556100—24no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83#14556061—24no—
84#14556059—24no—
85#14556039—21no—
86#14556039—21no—
87#14556039C2312yes—
88#14556039C2312yes—
89C22×Q8×C71—21no—
90C22×Q8×C71D411yescharacteristic
91C22×D4×C71D411yescharacteristic
92C22×C8×C71—21no—
93C4⋊Q8×C71—21no—
94C4⋊Q8×C71—21no—
95C4⋊Q8×C71—21no—
96C4⋊Q8×C71C2312yes—
97#124×C71—21no—
98#124×C71—21no—
99#124×C71D412yes—
100#124×C71C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106#103×C71—24no—
107#102×C71—24no—
108#97×C71—21no—
109#97×C71C2312yes—
110C23×D71—21no—
111C2×Dic142—21no—
112C2×Dic142—42no—
113C2×Dic142C2×D412yes—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—42no—
116C2×D284C2×D412yes—
117C2×C22⋊D71—24no—
118C2×C22⋊D71—24no—
119C2×C22⋊D71—82no—
120C2×C22⋊D71—82no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—24no—
125C22×Dic71—82no—
126C2×C4×D71—24no—
127C2×C4×D71—82no—
128#11765855—48no—
129#11765852—48no—
130C2×C71⋊C8—24no—
131C2×C71⋊C8—24no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C4⋊Dic71—24no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71C2×D412yes—
138C4⋊Dic71C2×D412yes—
139Dic71⋊C4—24no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144C22⋊Dic71—24no—
145(C2×D71)⋊C4—24no—
146(C2×D71)⋊C4—22no—
147(C2×D71)⋊C4—22no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150C24×C71—21no—
151C2×Q8×C71—21no—
152C2×Q8×C71—22no—
153C2×Q8×C71—42no—
154C2×Q8×C71—42no—
155C2×Q8×C71—42no—
156C2×Q8×C71—41no—
157C2×Q8×C71C2×D412yes—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—42no—
160C2×D4×C71C2×D412yes—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—41no—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C71—22no—
167C2×C8×C71—42no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—41no—
171C4⋊C4×C71—41no—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C22⋊C4×C71—22no—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C42×C71C2×D411yescharacteristic
177C42×C71C2×D411yescharacteristic
178C42×C71C2×D411yescharacteristic
179C42×C71C2411yescharacteristic
180C23×C71—22no—
181C23×C71—42no—
182C23×C71—42no—
183C23×C71—42no—
184C23×C71#12011yescharacteristic
185C22×D71—22no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—42no—
189Q8×C71—42no—
190Q8×C71—42no—
191Q8×C71—42no—
192Q8×C71—81no—
193Q8×C71—82no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—81no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—82no—
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D71—84no—
210C22⋊D71—84no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—42no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—84no—
218D284—42no—
219D284—81no—
220C4×D71—84no—
221Dic142—42no—
222Dic142—81no—
223C8×C71—42no—
224C71⋊C8—24no—
225C71⋊C8—24no—
226C22×C71—42no—
227C22×C71—42no—
228C22×C71—42no—
229C22×C71—84no—
230C22×C71#45312yes—
231C22×C71#45512yes—
232C22×C71#45612yes—
233C22×C71C2×#12011yescharacteristic
234C2×D71—42no—
235C2×D71—42no—
236C2×D71—42no—
237C2×D71—84no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71—82no—
246Dic71—42no—
247Dic71—42no—
248Dic71—42no—
249C2×#1661—711nomaximal, Sylow
250C2×C71—82no—
251C2×C71#166114yescomplemented
252C2×C71C2×#45311yescharacteristic
253C2×C71C2×#45511yescharacteristic
254C2×C71C2×#45611yescharacteristic
255D71—82no—
256C2×#562—711no—
257C2×#501—711no—
258C2×#497—711no—
259C2×#489D7111yescharacteristic, complemented
260#1661—718no—
261C2×#330—711no—
262C2×#329—711no—
263C2×#329—711no—
264C71C2×#166111yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22×Q16—1421no—
266C22×SD16—1421no—
267#562—714no—
268#562—1422no—
269#562—1422no—
270#562—1422no—
271C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
272C2×#125—711no—
273C2×#124—711no—
274C2×#124C2×D7111yescharacteristic
275C2×#123—1421no—
276C2×#123—1421no—
277C2×C22⋊Q8—1421no—
278C2×C22⋊Q8—1421no—
279C2×#121—1421no—
280C2×#121—1421no—
281#501—714no—
282#501—1422no—
283#497—714no—
284#497—1422no—
285#489—22no—
286#489C2×D7114yescomplemented
287C2×#107—1421no—
288C2×#106—1421no—
289C2×#103—21no—
290C2×#102—21no—
291C2×#97—711no—
292C2×#97—711no—
293C2×#97C2×D7111yescharacteristic
294#330—714no—
295#329—714no—
296#329—714no—
297C22×Q8—21no—
298C22×Q8—711no—
299C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
300C22×D4—711no—
301C22×D4—1421no—
302C22×D4—1421no—
303C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
304C23×C4—1421no—
305C23×C4—1421no—
306C2×Q16—2844no—
307C2×Q16—1424no—
308C2×SD16—2844no—
309C2×SD16—1424no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—1421no—
312C22×C8—1421no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8C22×D7112yes—
317#125—712no—
318#125—712no—
319#125—1421no—
320#125—1421no—
321#124—21no—
322#124—21no—
323#124—712no—
324#124—712no—
325#124—1421no—
326#124—1421no—
327#124C22⋊D7112yes—
328#124C22×D7112yes—
329#123—1424no—
330#123—1424no—
331#123—1424no—
332#123—1424no—
333C22⋊Q8—1424no—
334C22⋊Q8—1424no—
335C22⋊Q8—1424no—
336C22⋊Q8—1424no—
337#121—1424no—
338#121—1424no—
339#121—1424no—
340#121—1424no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—711no—
344C2×C4⋊C4—711no—
345C2×C4⋊C4—1421no—
346C2×C4⋊C4—1421no—
347C2×C4⋊C4—1421no—
348C2×C4⋊C4—1421no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—1421no—
352C2×C22⋊C4—1421no—
353C2×C22⋊C4—1421no—
354C2×C22⋊C4—1421no—
355C2×C42C22×D7111yescharacteristic
356#107—1424no—
357#106—1424no—
358#103—24no—
359#102—24no—
360#97—21no—
361#97—712no—
362#97—712no—
363#97—1421no—
364#97—1421no—
365#97C22×D7112yes—
366C24—21no—
367C24—1421no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—2842no—
375C2×Q8—712no—
376C2×Q8—1421no—
377C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—2842no—
381C2×D4—5682no—
382C2×D4—5682no—
383C2×D4—712no—
384C2×D4—1424no—
385C2×D4—1424no—
386C2×D4—1421no—
387C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—5682no—
391C22×C4—5682no—
392C22×C4—1424no—
393C22×C4—1421no—
394C22×C4—1421no—
395C22×C4—1421no—
396C22×C4—1424no—
397C22×C4D4×D7111yescharacteristic
398C22×C4D4×D7111yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
400Q16—2848no—
401SD16—2848no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—1424no—
405C2×C8—1424no—
406C2×C8—1422no—
407C2×C8—1422no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—712no—
413C4⋊C4—712no—
414C4⋊C4—1424no—
415C4⋊C4—1424no—
416C4⋊C4—1422no—
417C4⋊C4—1422no—
418C4⋊C4—1422no—
419C4⋊C4—1422no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4—1421no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—1424no—
427C22⋊C4—1424no—
428C22⋊C4—1422no—
429C22⋊C4—1422no—
430C22⋊C4—1422no—
431C22⋊C4—1422no—
432C42D4×D7111yescharacteristic
433C42D4×D7111yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C42C23×D7111yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—2842no—
441C23—2842no—
442C23—2842no—
443C23—1422no—
444C23#1455609611yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—81no—
449Q8—82no—
450Q8—2842no—
451Q8—5681no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454D4—2842no—
455D4—5681no—
456D4—5684no—
457D4—5684no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—2842no—
466C2×C4—2842no—
467C2×C4—2842no—
468C2×C4—5684no—
469C2×C4—5684no—
470C2×C4—1422no—
471C2×C4—1422no—
472C2×C4—1422no—
473C2×C4#1455609611yescharacteristic
474C2×C4#1455609611yescharacteristic
475C2×C4#1455609611yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
478C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
479C8—42no—
480C8—1424no—
481C8—1424no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—84no—
486C22—2842no—
487C22—2842no—
488C22—2842no—
489C22—5684no—
490C22#1798616512yes—
491C22#1798617612yes—
492C22#1798618012yes—
493C22C2×#1455609611yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—82no—
502C4—2842no—
503C4—2842no—
504C4—2842no—
505C2—82no—
506C2—5682no—
507C2#2258765614yesdirect product factor
508C2C2×#1798616511yescharacteristic
509C2C2×#1798617611yescharacteristic
510C2C2×#1798618011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#489×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17986743C2
hypercenterC2×#489D71
hypocenterC71C2×#1661
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986405C2semidirect
3. C2×#17986391C2semidirect
4. #22587656C2direct (N × H)
5. C2×#17985740C2semidirect
6. C2×#17985739C2semidirect
7. C2×#17985738C2semidirect
8. C2×#489×C71C2semidirect
24. #17986405C22semidirect
26. #17986391C22semidirect
31. #17985740C22semidirect
32. #17985739C22semidirect
33. #17985738C22semidirect
37. #489×C71C22semidirect
251. C2×C71#1661semidirect
259. C2×#489D71semidirect
264. C71C2×#1661semidirect
286. #489C2×D71semidirect
507. C2#22587656direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867432
C2×#179864052
C2×#179863912
#225876562
C2×#179857402
C2×#179857392
C2×#179857382
C2×#489×C712
C2×#166171