Finite Group Databasebeta

← #1657×D71 #31978589

Subgroups — #1657×D71 #31978589

Order 18176.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#563×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#496×D71C211yesmaximal, characteristic
3#490×D71C212yesmaximal, complemented
4#22587640C212yesmaximal, complemented
5#22587639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587637C212yesmaximal, complemented
8#22587636C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#330×D71C212yesmaximal, complemented
10#329×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D71—21no—
13C2×D8×D71—21no—
14#17986753C2212yescomplemented
15#17986752—21no—
16#17986751—22no—
17#17986750—22no—
18#17986749C2211yescharacteristic, complemented
19#17986748—21no—
20C4⋊Q8×D71—21no—
21#127×D71C2211yescharacteristic
22#126×D71—22no—
23#125×D71C2212yes—
24#124×D71C2211yescharacteristic
25#123×D71—21no—
26C22⋊Q8×D71—22no—
27#17986389C2211yescharacteristic
28#17986388C2211yescharacteristic
29#17986387—21no—
30#17986386C2211yescharacteristic
31#17986385—21no—
32#17986365C2212yescomplemented
33#17986364C2212yescomplemented
34#17986363C2212yescomplemented
35#17986362—22no—
36#17986362—22no—
37#102×D71—22no—
38#102×D71—22no—
39#97×D71C2212yes—
40#97×D71C2211yescharacteristic
41#17985741C2212yescomplemented
42#17985740C2212yescomplemented
43#17985740C2212yescomplemented
44#17985739C2211yescharacteristic, complemented
45#17985738C2212yescomplemented
46#563×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#496×C71C2211yescharacteristic
48#490×C71C2212yescomplemented
49#330×C71C2212yescomplemented
50#329×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×Q8×D71—21no—
52C2×Q8×D71D411yescharacteristic
53C2×D4×D71—22no—
54C2×D4×D71—21no—
55C2×D4×D71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57C2×#11765854—21no—
58C2×#11765853—21no—
59C2×#11765852—21no—
60SD16×D71—44no—
61C2×D568—21no—
62C2×#11765850—21no—
63C2×#11765850—21no—
64D8×D71—44no—
65C2×C8×D71—21no—
66C2×C8×D71—22no—
67#14556128—21no—
68#14556127—22no—
69#14556127—22no—
70#14556126—21no—
71#14556126—21no—
72#14556125C2311yescharacteristic
73#14556124—22no—
74#14556124—21no—
75#14556123—22no—
76#14556123—22no—
77#14556123—22no—
78#14556122—22no—
79#14556121—22no—
80#14556121—22no—
81#14556121—22no—
82#14556120C2312yes—
83#14556119D412yes—
84#14556119D412yes—
85#14556118—22no—
86#14556118—22no—
87#14556117D411yescharacteristic
88#14556116C2311yescharacteristic
89#14556115D411yescharacteristic
90#14556114—22no—
91#14556113—22no—
92#14556112—21no—
93#14556111—21no—
94#14556110—22no—
95#14556109—21no—
96#14556108—22no—
97#14556107—22no—
98#14556106—22no—
99#14556106—22no—
100#14556105—22no—
101#14556105—22no—
102#14556104—22no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C4⋊C4×D71—22no—
106C4⋊C4×D71D412yes—
107C4⋊C4×D71D412yes—
108C22⋊C4×D71—22no—
109C22⋊C4×D71—21no—
110C22⋊C4×D71—22no—
111C42×D71—21no—
112C42×D71C2311yescharacteristic
113#14556050—22no—
114#14556050—22no—
115#14556049—22no—
116#14556049—22no—
117#14556048—22no—
118#14556048—22no—
119#14556039C2312yes—
120#14556039C2311yescharacteristic
121#14556038—22no—
122#14556038—21no—
123C2×SD16×C71—21no—
124C2×D8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126#127×C71C2311yescharacteristic
127#126×C71—22no—
128#125×C71C2312yes—
129#124×C71C2311yescharacteristic
130#123×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—22no—
132#102×C71—22no—
133#102×C71—22no—
134#97×C71C2312yes—
135#97×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—21no—
137C23×D71—41no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—22no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
142Q8×D71—42no—
143Q8×D71—82no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D71—21no—
148C2×C22⋊D71—42no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150D4×D71—42no—
151D4×D71—48no—
152D4×D71—42no—
153D4×D71—42no—
154C22×Dic71—21no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—82no—
160C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71C2×D412yes—
162#11765854—42no—
163#11765853—42no—
164#11765852—42no—
165D568—42no—
166#11765850—42no—
167#11765850—42no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C8×D71—24no—
171C8×D71—44no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—21no—
187C22⋊Dic71—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—22no—
195C4×Dic71C2×D412yes—
196C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C71—22no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71—21no—
203SD16×C71—42no—
204D8×C71—42no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71C2×D412yes—
211C4⋊C4×C71C2×D412yes—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71C2411yescharacteristic
217C23×C71—21no—
218C23×C71—41no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—44no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—82no—
224C22×D71—84no—
225C22×D71#12011yescharacteristic
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—81no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—44no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—81no—
236C2×C4×C71C22×D412yes—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D71—81no—
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—84no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—81no—
245C2×Dic71#12012yes—
246C2×Dic71#12011yescharacteristic
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—44no—
251C4×D71—22no—
252C4×D71—24no—
253C4×D71—44no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—44no—
256C4×D71—82no—
257Dic142—41no—
258Dic142—81no—
259Dic142—82no—
260Dic142—81no—
261C8×C71—22no—
262C8×C71—42no—
263C71⋊C8—22no—
264C71⋊C8—42no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—82no—
269C22×C71C2×#12011yescharacteristic
270C2×D71—41no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—84no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—82no—
275C2×D71—164no—
276C2×D71#45312yes—
277C2×D71#45414yes—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—42no—
283Dic71—21no—
284Dic71—22no—
285Dic71—41no—
286Dic71—42no—
287Dic71—42no—
288C2×#1657—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—81no—
290C2×C71—161no—
291C2×C71C2×#45311yescharacteristic
292C2×C71C2×#45412yes—
293D71—81no—
294D71—161no—
295D71#165714yesdirect product factor
296C2×#563—711no—
297C2×#496—711no—
298C2×#490—712no—
299#1657—711no—
300#1657—712no—
301#1657—712no—
302#1657—711no—
303#1657—711no—
304#1657D7111yescharacteristic, direct product factor
305C2×#330—712no—
306C2×#329—711no—
307C71C2×#165711yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×SD16—1421no—
309C22×D8—1421no—
310#563—712no—
311#563—711no—
312#563—1422no—
313#563—1421no—
314#563—1421no—
315#563—1422no—
316#563C2×D7111yescharacteristic, complemented
317C2×C4⋊Q8—1421no—
318C2×#127—711no—
319C2×#126—1422no—
320C2×#125—712no—
321C2×#124—711no—
322C2×#123—1421no—
323C2×C22⋊Q8—1422no—
324#496—711no—
325#496—711no—
326#496—711no—
327#496—1421no—
328#496—1421no—
329#496C2×D7111yescharacteristic
330#490—712no—
331#490—712no—
332#490—712no—
333#490—1422no—
334#490—1422no—
335#490C2×D7112yescomplemented
336C2×#102—1422no—
337C2×#102—1422no—
338C2×#97—712no—
339C2×#97—711no—
340#330—712no—
341#330—712no—
342#330—712no—
343#330C2×D7112yescomplemented
344#329—711no—
345#329—712no—
346#329C2×D7111yescharacteristic, complemented
347C22×Q8—711no—
348C22×Q8—1421no—
349C22×D4—711no—
350C22×D4—1421no—
351C22×D4—1422no—
352C23×C4—1421no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—2844no—
355C2×SD16—1421no—
356C2×SD16—1421no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×D8—21no—
359C2×D8—2844no—
360C2×D8—1421no—
361C2×D8—1421no—
362C2×D8—1421no—
363C22×C8—1422no—
364C22×C8—1421no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8—1422no—
368C4⋊Q8—1422no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8—1421no—
371#127—711no—
372#127—1422no—
373#127—1421no—
374#127C22×D7111yescharacteristic
375#126—22no—
376#126—1422no—
377#126—1422no—
378#126—1422no—
379#126—1422no—
380#126—1422no—
381#126—1422no—
382#126—1422no—
383#125—712no—
384#125—712no—
385#125—712no—
386#125—1422no—
387#125—1422no—
388#125C22×D7112yes—
389#124—711no—
390#124—711no—
391#124—711no—
392#124—1422no—
393#124C22×D7111yescharacteristic
394#123—21no—
395#123—1422no—
396#123—1421no—
397#123—1422no—
398#123—1421no—
399#123—1421no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C2×C4⋊C4—712no—
409C2×C4⋊C4—712no—
410C2×C4⋊C4—1422no—
411C2×C4⋊C4—1422no—
412C2×C4⋊C4—1422no—
413C2×C22⋊C4—1422no—
414C2×C22⋊C4—1422no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C42—711no—
417C2×C42—1421no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—1422no—
421#102—1422no—
422#102—1422no—
423#102—1422no—
424#102—1422no—
425#102—1422no—
426#97—712no—
427#97—711no—
428#97—1422no—
429#97—1421no—
430#97C22×D7112yes—
431#97C22×D7111yescharacteristic
432C24—2841no—
433C24—1421no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—2842no—
436C2×Q8—5682no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1422no—
441C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2842no—
445C2×D4—2841no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—2842no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—2848no—
450C2×D4—711no—
451C2×D4—1421no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4D4×D7111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—5682no—
457C22×C4—712no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1421no—
464SD16—42no—
465SD16—2842no—
466SD16—2842no—
467SD16—2842no—
468D8—42no—
469D8—2842no—
470D8—2842no—
471D8—2842no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—2844no—
475C2×C8—1424no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1421no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—712no—
482C4⋊C4—712no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4D4×D7112yes—
495C4⋊C4D4×D7112yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1422no—
507C42—21no—
508C42—711no—
509C42—712no—
510C42—1422no—
511C42—1421no—
512C42C23×D7111yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—2842no—
516C23—2844no—
517C23—2841no—
518C23—5682no—
519C23—5684no—
520C23—711no—
521C23—1421no—
522Q8—41no—
523Q8—81no—
524Q8—2841no—
525Q8—5682no—
526Q8—5681no—
527Q8—5681no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—44no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2844no—
536D4—5681no—
537D4—5682no—
538D4—5684no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—2844no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2844no—
546C2×C4—5682no—
547C2×C4—5681no—
548C2×C4—712no—
549C2×C4—711no—
550C2×C4—1424no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4C2×D4×D7112yes—
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C8—22no—
558C8—42no—
559C8—2842no—
560C8—1422no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—2841no—
566C22—2842no—
567C22—5684no—
568C22—5681no—
569C22—5682no—
570C22—712no—
571C22—714no—
572C22—11364no—
573C22#120×D7111yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—2842no—
580C4—2841no—
581C4—2842no—
582C4—1421no—
583C4—1422no—
584C2—81no—
585C2—161no—
586C2—5681no—
587C2—714no—
588C2—11361no—
589C2#453×D7111yescharacteristic
590C2#454×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1657C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#496×D71C2
hypercenter#1657D71
hypocenterC71C2×#1657
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #563×D71C2semidirect
3. #490×D71C2semidirect
4. #22587640C2semidirect
5. #22587639C2semidirect
6. #22587638C2semidirect
7. #22587637C2semidirect
8. #22587636C2semidirect
9. #330×D71C2semidirect
10. #329×D71C2semidirect
11. C71×#1657C2semidirect
14. #17986753C22semidirect
18. #17986749C22semidirect
32. #17986365C22semidirect
33. #17986364C22semidirect
34. #17986363C22semidirect
41. #17985741C22semidirect
42. #17985740C22semidirect
43. #17985740C22semidirect
44. #17985739C22semidirect
45. #17985738C22semidirect
46. #563×C71C22semidirect
48. #490×C71C22semidirect
49. #330×C71C22semidirect
50. #329×C71C22semidirect
295. D71#1657direct (N × H)
304. #1657D71direct (N × H)
307. C71C2×#1657semidirect
316. #563C2×D71semidirect
335. #490C2×D71semidirect
343. #330C2×D71semidirect
346. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#563×D712
#496×D712
#490×D712
#225876402
#225876392
#225876382
#225876372
#225876362
#330×D712
#329×D712
C71×#16572
C2×#165771