Finite Group Databasebeta

← C2×#22587637 #31978591

Subgroups — C2×#22587637 #31978591

Order 18176.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986386C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587637C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17985741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985740C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#490×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765853—21no—
10C22×#11765850—21no—
11#17986753—22no—
12#17986753—22no—
13#17986753—22no—
14#17986753C2214yescomplemented
15C2×#14556127—21no—
16C2×#14556123—21no—
17C2×#14556123—21no—
18C2×#14556120C2211yescharacteristic
19C2×#14556116C2211yescharacteristic
20C2×#14556113—21no—
21C2×#14556108—21no—
22C2×#14556106—21no—
23#17986386—22no—
24#17986386C2214yes—
25#17986363—22no—
26#17986363C2214yescomplemented
27C2×#14556049—21no—
28C2×#14556049—21no—
29C2×#14556039C2211yescharacteristic
30C2×#14556039C2211yescharacteristic
31#17985741C2214yescomplemented
32#17985740C2214yescomplemented
33#17985738C2214yescomplemented
34C2×#127×C71C2211yescharacteristic
35C2×#125×C71C2211yescharacteristic
36#490×C71—22no—
37#490×C71C2214yescomplemented
38C2×#102×C71—21no—
39C2×#102×C71—21no—
40C2×#97×C71C2211yescharacteristic
41C22×Dic142—21no—
42C22×Dic142D411yescharacteristic
43C22×D284D411yescharacteristic
44C22×C4×D71—21no—
45C2×#11765853—24no—
46C2×#11765853—44no—
47C2×#11765850—24no—
48C2×#11765850—44no—
49C22×C71⋊C8—21no—
50C22×C71⋊C8—21no—
51#14556127—24no—
52#14556127—24no—
53#14556123—24no—
54#14556123—24no—
55#14556123—24no—
56#14556123—24no—
57#14556120—21no—
58#14556120—21no—
59#14556120D412yes—
60#14556120C2312yes—
61#14556116—21no—
62#14556116—21no—
63#14556116D412yes—
64#14556116C2312yes—
65#14556113—24no—
66#14556113—24no—
67#14556108—24no—
68#14556108—24no—
69#14556106—24no—
70#14556106—24no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83#14556049—24no—
84#14556049—24no—
85#14556039—21no—
86#14556039—21no—
87#14556039C2312yes—
88#14556039C2312yes—
89C22×D4×C71—21no—
90C22×D4×C71—21no—
91C22×D4×C71—21no—
92C22×C8×C71—21no—
93#127×C71—21no—
94#127×C71—21no—
95#127×C71—21no—
96#127×C71C2312yes—
97#125×C71—21no—
98#125×C71—21no—
99#125×C71D412yes—
100#125×C71C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106#102×C71—24no—
107#102×C71—24no—
108#97×C71—21no—
109#97×C71C2312yes—
110C23×D71—21no—
111C2×Dic142—24no—
112C2×Dic142—21no—
113C2×Dic142—42no—
114C2×Dic142—82no—
115C2×Dic142C2×D412yes—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—42no—
118C2×D284C2×D412yes—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C2×C4×D71—24no—
123C2×C4×D71—82no—
124#11765853—48no—
125#11765850—48no—
126C2×C71⋊C8—24no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—42no—
130C4⋊Dic71—24no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71C2×D412yes—
134C4⋊Dic71C2×D412yes—
135Dic71⋊C4—24no—
136Dic71⋊C4—22no—
137Dic71⋊C4—22no—
138Dic71⋊C4—22no—
139Dic71⋊C4—22no—
140(C2×D71)⋊C4—24no—
141(C2×D71)⋊C4—24no—
142(C2×D71)⋊C4—24no—
143(C2×D71)⋊C4—22no—
144(C2×D71)⋊C4—22no—
145(C2×D71)⋊C4—22no—
146(C2×D71)⋊C4—22no—
147C4×Dic71—24no—
148C24×C71—41no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71—22no—
152C2×D4×C71—44no—
153C2×D4×C71—44no—
154C2×D4×C71—42no—
155C2×D4×C71—42no—
156C2×D4×C71—41no—
157C2×D4×C71—41no—
158C2×D4×C71—41no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C71—22no—
165C2×C8×C71—42no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71C2×D412yes—
173C4⋊C4×C71C2×D412yes—
174C42×C71C2×D411yescharacteristic
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C42×C71C2×D411yescharacteristic
177C42×C71C2411yescharacteristic
178C23×C71—42no—
179C23×C71—82no—
180C23×C71—82no—
181C23×C71—82no—
182C23×C71#12011yescharacteristic
183C22×D71—22no—
184C22×D71—42no—
185C22×D71—42no—
186C22×D71—42no—
187D4×C71—44no—
188D4×C71—44no—
189D4×C71—42no—
190D4×C71—42no—
191D4×C71—82no—
192D4×C71—82no—
193D4×C71—82no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71#12011yescharacteristic
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—22no—
210C2×Dic71—42no—
211C2×Dic71—42no—
212C2×Dic71—42no—
213D284—42no—
214D284—81no—
215C4×D71—84no—
216Dic142—42no—
217Dic142—81no—
218Dic142—84no—
219C8×C71—42no—
220C71⋊C8—24no—
221C71⋊C8—42no—
222C22×C71—82no—
223C22×C71—82no—
224C22×C71—82no—
225C22×C71—164no—
226C22×C71#45312yes—
227C22×C71#45412yes—
228C22×C71#45412yes—
229C22×C71C2×#12011yescharacteristic
230C2×D71—42no—
231C2×D71—42no—
232C2×D71—42no—
233C2×D71—84no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—42no—
241C4×C71—42no—
242Dic71—42no—
243Dic71—42no—
244Dic71—42no—
245C2×#1657—711nomaximal, Sylow
246C2×C71—162no—
247C2×C71#165714yescomplemented
248C2×C71C2×#45311yescharacteristic
249C2×C71C2×#45411yescharacteristic
250C2×C71C2×#45411yescharacteristic
251D71—82no—
252C2×#563—711no—
253C2×#496—711no—
254C2×#490—711no—
255C2×#490D7111yescharacteristic, complemented
256#1657—718no—
257C2×#330—711no—
258C2×#330—711no—
259C2×#329—711no—
260C71C2×#165711yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×SD16—1421no—
262C22×D8—1421no—
263#563—714no—
264#563—1422no—
265#563—1422no—
266#563—1422no—
267C2×C4⋊Q8—1421no—
268C2×#127C2×D7111yescharacteristic
269C2×#126—1421no—
270C2×#126—1421no—
271C2×#125—711no—
272C2×#125C2×D7111yescharacteristic
273C2×#124—711no—
274C2×#123—1421no—
275C2×C22⋊Q8—1421no—
276C2×C22⋊Q8—1421no—
277#496—714no—
278#496—1422no—
279#490—22no—
280#490—714no—
281#490—1422no—
282#490C2×D7114yescomplemented
283C2×#102—21no—
284C2×#102—21no—
285C2×#102—1421no—
286C2×#102—1421no—
287C2×#97—711no—
288C2×#97—711no—
289C2×#97C2×D7111yescharacteristic
290#330—714no—
291#330—714no—
292#329—714no—
293C22×Q8—711no—
294C22×Q8—1421no—
295C22×D4—21no—
296C22×D4—21no—
297C22×D4—21no—
298C22×D4—711no—
299C23×C4—1421no—
300C2×SD16—2844no—
301C2×SD16—1424no—
302C2×D8—2844no—
303C2×D8—1424no—
304C22×C8—21no—
305C22×C8—1421no—
306C22×C8—1421no—
307C4⋊Q8—1424no—
308C4⋊Q8—1424no—
309#127—21no—
310#127—21no—
311#127—21no—
312#127C22×D7112yes—
313#126—1424no—
314#126—1424no—
315#126—1424no—
316#126—1424no—
317#125—21no—
318#125—21no—
319#125—712no—
320#125—712no—
321#125—1421no—
322#125—1421no—
323#125C22⋊D7112yes—
324#125C22×D7112yes—
325#124—712no—
326#124—712no—
327#124—1421no—
328#124—1421no—
329#123—1424no—
330#123—1424no—
331C22⋊Q8—1424no—
332C22⋊Q8—1424no—
333C22⋊Q8—1424no—
334C22⋊Q8—1424no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—711no—
338C2×C4⋊C4—711no—
339C2×C4⋊C4—1421no—
340C2×C4⋊C4—1421no—
341C2×C4⋊C4—1421no—
342C2×C4⋊C4—1421no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—1421no—
346C2×C22⋊C4—1421no—
347C2×C22⋊C4—1421no—
348C2×C22⋊C4—1421no—
349C2×C22⋊C4—1421no—
350C2×C42—1421no—
351C2×C42C22×D7111yescharacteristic
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—1424no—
355#102—1424no—
356#97—21no—
357#97—712no—
358#97—712no—
359#97—1421no—
360#97—1421no—
361#97C22×D7112yes—
362C24—41no—
363C24—1421no—
364C2×Q8—2842no—
365C2×Q8—5682no—
366C2×Q8—712no—
367C2×Q8—1424no—
368C2×Q8—1421no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—2842no—
380C2×D4—712no—
381C2×D4—1421no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—5682no—
385C22×C4—1424no—
386C22×C4—1421no—
387C22×C4—1421no—
388C22×C4—1421no—
389C22×C4D4×D7111yescharacteristic
390C22×C4D4×D7111yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
392SD16—2848no—
393D8—2848no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—2842no—
397C2×C8—1422no—
398C2×C8—1424no—
399C2×C8—1422no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—712no—
407C4⋊C4—712no—
408C4⋊C4—1424no—
409C4⋊C4—1424no—
410C4⋊C4—1422no—
411C4⋊C4—1422no—
412C4⋊C4—1422no—
413C4⋊C4—1422no—
414C4⋊C4—1421no—
415C4⋊C4—1421no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
417C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
418C22⋊C4—1424no—
419C22⋊C4—1424no—
420C22⋊C4—1424no—
421C22⋊C4—1422no—
422C22⋊C4—1422no—
423C22⋊C4—1422no—
424C22⋊C4—1422no—
425C42—1424no—
426C42D4×D7111yescharacteristic
427C42D4×D7111yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C42C23×D7111yescharacteristic
430C23—42no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—2842no—
435C23—2842no—
436C23—2842no—
437C23—1422no—
438C23#1455609611yescharacteristic
439Q8—2842no—
440Q8—5681no—
441Q8—5684no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—44no—
445D4—44no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—2842no—
450D4—5681no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—2842no—
459C2×C4—2842no—
460C2×C4—2842no—
461C2×C4—5684no—
462C2×C4—1422no—
463C2×C4—1422no—
464C2×C4—1422no—
465C2×C4#1455609611yescharacteristic
466C2×C4#1455609611yescharacteristic
467C2×C4#1455609611yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—2842no—
473C8—1424no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—164no—
478C22—2842no—
479C22—2842no—
480C22—2842no—
481C22—5684no—
482C22#1798616512yes—
483C22#1798617012yes—
484C22#1798617112yes—
485C22C2×#1455609611yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—2842no—
495C4—2842no—
496C4—2842no—
497C2—162no—
498C2—5682no—
499C2#2258763714yesdirect product factor
500C2C2×#1798616511yescharacteristic
501C2C2×#1798617011yescharacteristic
502C2C2×#1798617111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#490×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17986386C2
hypercenterC2×#490D71
hypocenterC71C2×#1657
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986753C2semidirect
3. C2×#17986363C2semidirect
4. #22587637C2direct (N × H)
5. C2×#17985741C2semidirect
6. C2×#17985740C2semidirect
7. C2×#17985738C2semidirect
8. C2×#490×C71C2semidirect
14. #17986753C22semidirect
26. #17986363C22semidirect
31. #17985741C22semidirect
32. #17985740C22semidirect
33. #17985738C22semidirect
37. #490×C71C22semidirect
247. C2×C71#1657semidirect
255. C2×#490D71semidirect
260. C71C2×#1657semidirect
282. #490C2×D71semidirect
499. C2#22587637direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867532
C2×#179863862
C2×#179863632
#225876372
C2×#179857412
C2×#179857402
C2×#179857382
C2×#490×C712
C2×#165771