Finite Group Databasebeta

← #31978601

Subgroups — #31978601

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598932C212yesmaximal, complemented
3#22598782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587660C212yesmaximal, complemented
5#22587652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587631C212yesmaximal, complemented
9#22586930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586925C212yesmaximal, complemented
11C71×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556149—21no—
13C2×#14556147—21no—
14#17986749—21no—
15#17986749C2211yescharacteristic
16#17986743—22no—
17#17986743C2212yes—
18#17986738—21no—
19#17986738—22no—
20#17986548—21no—
21#17986548C2211yescharacteristic
22#17986547C2211yescharacteristic, complemented
23#17986528—22no—
24#17986528C2212yes—
25#17986505—22no—
26#17986505—21no—
27#17986408C2212yescomplemented
28#17986394C2211yescharacteristic
29#17986393C2211yescharacteristic, complemented
30#17986390—21no—
31#17986387—21no—
32#17986386C2211yescharacteristic, complemented
33#17986363C2212yescomplemented
34#17986358C2212yes—
35#17986249—22no—
36#17986242—22no—
37SD16×Dic71—22no—
38D8×Dic71—22no—
39#17985951C2212yescomplemented
40#97×D71C2211yescharacteristic, complemented
41#17985740C2212yescomplemented
42#17985740C2212yescomplemented
43#17985739C2212yes—
44#17985739C2211yescharacteristic
45#17985738C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C71C2211yescharacteristic
47#496×C71C2212yes—
48#496×C71C2211yescharacteristic
49#329×C71C2211yescharacteristic
50#329×C71C2212yes—
51C2×#11765866D411yescharacteristic
52C2×#11765864—21no—
53C2×#11765864—21no—
54C2×#11765864D411yescharacteristic
55C23×Dic71—21no—
56#14556149—44no—
57#14556147—44no—
58C2×Dic284—21no—
59C2×#11765855—21no—
60C2×#11765854—21no—
61C2×#11765853—21no—
62C2×#11765853—21no—
63C2×#11765850—21no—
64C2×#11765848—22no—
65C2×C8×D71—21no—
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556126—21no—
68#14556126D411yescharacteristic
69#14556124—21no—
70#14556124D411yescharacteristic
71#14556121—22no—
72#14556121—22no—
73#14556121—22no—
74#14556120—22no—
75#14556120C2312yes—
76#14556116—21no—
77#14556116C2311yescharacteristic
78#14556115—21no—
79#14556112—21no—
80#14556112—22no—
81#14556110—22no—
82#14556110—22no—
83#14556110—22no—
84#14556109—22no—
85#14556109—21no—
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88#14556105—22no—
89#14556104—22no—
90#14556104D412yes—
91#14556101—22no—
92#14556101—22no—
93#14556101—22no—
94#14556100—22no—
95#14556100—22no—
96#14556100—22no—
97#14556099—22no—
98#14556099—22no—
99#14556099D412yes—
100#14556097—21no—
101#14556097—22no—
102Q8×Dic71D412yes—
103D4×Dic71—22no—
104D4×Dic71—22no—
105D4×Dic71D412yes—
106(C22⋊D71)⋊C4—22no—
107(C22⋊D71)⋊C4—22no—
108(C22⋊D71)⋊C4—22no—
109#14556084—21no—
110#14556084—22no—
111C42×D71—21no—
112C42×D71C2311yescharacteristic
113#14556062—22no—
114#14556060—22no—
115#14556052—22no—
116#14556049—22no—
117#14556049—22no—
118#14556049—22no—
119#14556039C2312yes—
120#14556039C2311yescharacteristic
121#14556038—21no—
122C8×Dic71—22no—
123C2×SD16×C71—22no—
124C2×SD16×C71—21no—
125C2×D8×C71—22no—
126C2×D8×C71—21no—
127#127×C71C2311yescharacteristic
128#124×C71—22no—
129#124×C71—21no—
130#124×C71C2312yes—
131#124×C71C2311yescharacteristic
132#120×C71—21no—
133#120×C71—22no—
134#97×C71C2311yescharacteristic
135#97×C71C2312yes—
136#11765866—42no—
137#11765864—42no—
138#11765864—42no—
139#11765864—42no—
140#11765864—82no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
144C2×D284—21no—
145C2×D284C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—41no—
157C22×Dic71—82no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71C2×D412yes—
162Dic284—42no—
163#11765855—42no—
164#11765854—42no—
165#11765853—42no—
166#11765853—42no—
167#11765850—42no—
168#11765848—44no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C8×D71—24no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183C22⋊Dic71—21no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—42no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71C2×D412yes—
195C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C24×C71—21no—
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C71C2×D412yes—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—22no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71C2×D412yes—
205SD16×C71—44no—
206SD16×C71—42no—
207D8×C71—44no—
208D8×C71—42no—
209C2×C8×C71—22no—
210C2×C8×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71C2411yescharacteristic
218C23×C71—21no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—82no—
222C23×C71—81no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71#12011yescharacteristic
225Q8×C71—42no—
226Q8×C71—41no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—82no—
234D4×C71—81no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71C22×D412yes—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—81no—
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—82no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—44no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—82no—
252C2×Dic71—81no—
253C2×Dic71—82no—
254C2×Dic71#12012yes—
255C2×Dic71#12011yescharacteristic
256D284—41no—
257D284—81no—
258C4×D71—22no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—82no—
262Dic142—41no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142—81no—
266C8×C71—22no—
267C8×C71—24no—
268C71⋊C8—22no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—84no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—82no—
278C22×C71C2×#12011yescharacteristic
279C2×D71—21no—
280C2×D71—22no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—42no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—42no—
287Dic71—22no—
288Dic71—41no—
289Dic71—42no—
290Dic71—42no—
291Dic71—81no—
292Dic71#45312yes—
293#18984—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—81no—
295C2×C71—82no—
296C2×C71—161no—
297C2×C71C2×#45311yescharacteristic
298C2×C71#301812yes—
299D71—41no—
300D71—81no—
301#3529—711no—
302#3171—712no—
303#3150—711no—
304#1661—712no—
305#1660—711no—
306#1659—711no—
307#1657—711no—
308#1656—712no—
309#1655D7111yescharacteristic, complemented
310#1525—711no—
311#1524—712no—
312C71#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#135—1421no—
314C2×#135—1421no—
315#563—711no—
316#563—1421no—
317#562—712no—
318#562—1422no—
319H(3,𝔽4)C2×D7111yescharacteristic
320#560—1422no—
321#560—1421no—
322#532—711no—
323#532—711no—
324#532—1421no—
325#529—712no—
326#529—1422no—
327#525—1422no—
328#525—1421no—
329#501—712no—
330#497—711no—
331#497—711no—
332#497—1421no—
333#496—711no—
334#496—1421no—
335#496C2×D7111yescharacteristic
336#496C2×D7112yes—
337#490—712no—
338#489—712no—
339#469—1422no—
340#468—1422no—
341C4×SD16—1422no—
342C4×D8—1422no—
343C4×M16—712no—
344C2×#97—711no—
345#330—712no—
346#330—712no—
347#329—712no—
348#329—711no—
349#329—712no—
350#329C2×D7111yescharacteristic
351#329C2×D7112yes—
352C2×#41—711no—
353C2×#41—711no—
354C2×#41—1421no—
355C2×#41—1421no—
356C23×C4—1421no—
357#135—2844no—
358#135—2844no—
359C2×Q16—1421no—
360C2×Q16—1421no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—22no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—22no—
368C2×D8—1421no—
369C2×M16—1422no—
370C22×C8—1421no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—1421no—
374#127—711no—
375#127—1421no—
376#127C22×D7111yescharacteristic
377#126—1422no—
378#126—1422no—
379#126—1422no—
380#125—712no—
381#125—1422no—
382#124—22no—
383#124—21no—
384#124—711no—
385#124—1421no—
386#124—1421no—
387#124C22×D7112yes—
388#124C22×D7111yescharacteristic
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1421no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395#123—1421no—
396C22⋊Q8—712no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401#121—712no—
402#121—1422no—
403#121—1422no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406#121—1422no—
407#121—1422no—
408#121—1422no—
409#121—1422no—
410#120—21no—
411#120—22no—
412#120—1422no—
413#120—1421no—
414C4×Q8—712no—
415C4×D4—712no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421#117—1422no—
422#117—1421no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—1421no—
425#107—1422no—
426#106—1422no—
427#103—1422no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430#102—1422no—
431#97—712no—
432#97—711no—
433#97—1421no—
434#97C22×D7112yes—
435#97C22×D7111yescharacteristic
436C4×C8—1422no—
437C24—21no—
438#41—2842no—
439#41—2842no—
440#41—2842no—
441#41—2842no—
442#41—5682no—
443C2×Q8—711no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8D4×D7112yes—
447C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—711no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4D4×D7112yes—
461C2×D4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—5682no—
464C22×C4—712no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1422no—
472Q16—2842no—
473Q16—2842no—
474SD16—44no—
475SD16—42no—
476SD16—2842no—
477SD16—2842no—
478SD16—2842no—
479D8—44no—
480D8—42no—
481D8—2842no—
482M16—2844no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1424no—
486C2×C8—1422no—
487C2×C8—1421no—
488C4⋊C4—712no—
489C4⋊C4—712no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—2842no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C42—21no—
514C42—712no—
515C42—711no—
516C42—1422no—
517C42—1421no—
518C42C23×D7111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—41no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—711no—
525C23—1421no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8—2841no—
531Q8—5681no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—2841no—
541D4—5681no—
542D4—5682no—
543D4—5682no—
544D4—5681no—
545D4—5682no—
546D4—5682no—
547D4—5682no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2844no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—5681no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—711no—
560C2×C4—712no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4C2×D4×D7112yes—
566C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—24no—
569C8—2842no—
570C8—1422no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—84no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—2841no—
580C22—2842no—
581C22—1421no—
582C22—1422no—
583C22#120×D7111yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—2841no—
589C4—2842no—
590C4—2842no—
591C4—5681no—
592C4—712no—
593C4—1422no—
594C2—81no—
595C2—82no—
596C2—161no—
597C2—2841no—
598C2—5681no—
599C2#453×D7111yescharacteristic
600C2#2259768512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1655C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1655D71
hypocenterC71#18984
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602480C2semidirect
2. #22598932C2semidirect
3. #22598782C2semidirect
4. #22587660C2semidirect
5. #22587652C2semidirect
6. #22587646C2semidirect
7. #22587636C2semidirect
8. #22587631C2semidirect
9. #22586930C2semidirect
10. #22586925C2semidirect
11. C71×#1655C2semidirect
22. #17986547C22semidirect
27. #17986408C22semidirect
29. #17986393C22semidirect
32. #17986386C22semidirect
33. #17986363C22semidirect
39. #17985951C22semidirect
40. #97×D71C22semidirect
41. #17985740C22semidirect
42. #17985740C22semidirect
45. #17985738C22semidirect
309. #1655D71semidirect
312. C71#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024802
#225989322
#225987822
#225876602
#225876522
#225876462
#225876362
#225876312
#225869302
#225869252
C71×#16552
#1898471