Finite Group Databasebeta

← #31978602

Subgroups — #31978602

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598929C212yesmaximal, complemented
3#22587654C212yesmaximal, complemented
4#22587649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587636C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587631C212yesmaximal, complemented
8#22587628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586926C212yesmaximal, complemented
11C71×#3150C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986749C2211yescharacteristic
13#17986748—21no—
14#17986744—22no—
15#17986743C2212yes—
16#17986741C2211yescharacteristic
17#17986737—22no—
18#17986736—21no—
19#17986545—21no—
20#17986533C2212yes—
21#17986529—22no—
22#17986508—22no—
23#17986506—21no—
24#17986405C2212yescomplemented
25#17986386C2212yes—
26#17986363C2212yescomplemented
27#17986361C2212yes—
28#17986250—22no—
29#17986243—22no—
30C4×#11765853—22no—
31C4×#11765850—22no—
32C4×#11765849C2212yescomplemented
33#17985740C2212yescomplemented
34#17985740C2212yescomplemented
35#17985739C2211yescharacteristic
36#17985739C2211yescharacteristic
37#17985739C2212yescomplemented
38#17985738C2212yes—
39#17985738C2212yes—
40C2×#135×C71—21no—
41C2×#135×C71—21no—
42#532×C71C2211yescharacteristic
43#532×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#497×C71—21no—
45#497×C71C2211yescharacteristic
46#497×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#496×C71—21no—
48#496×C71C2211yescharacteristic
49#496×C71C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11765865—21no—
52C22×C4×D71—21no—
53C2×#11765853—22no—
54C2×#11765850—22no—
55C2×#11765849—22no—
56#14556126—21no—
57#14556124—21no—
58#14556123—22no—
59#14556122—22no—
60#14556121—22no—
61#14556120C2312yes—
62#14556118—22no—
63#14556117—21no—
64#14556116C2312yes—
65#14556115—21no—
66#14556114—22no—
67#14556113—22no—
68#14556112—22no—
69#14556111—22no—
70#14556110—22no—
71#14556109—22no—
72#14556109—21no—
73#14556109—21no—
74#14556107D412yes—
75#14556106—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556104—22no—
79#14556102D412yes—
80#14556101—22no—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556099—22no—
86#14556098—22no—
87#14556096—22no—
88#14556096—21no—
89#14556096—21no—
90C4×Dic142D412yes—
91C4×D284D412yes—
92C4×C22⋊D71—22no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95#14556087—21no—
96#14556085—22no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98#14556061—22no—
99#14556059—22no—
100#14556051—22no—
101#14556049—22no—
102#14556049—22no—
103#14556048—22no—
104#14556039C2312yes—
105#14556039C2312yes—
106C4×C71⋊C8—22no—
107C2×#41×C71—21no—
108C2×#41×C71D411yescharacteristic
109C2×#41×C71D411yescharacteristic
110#135×C71—44no—
111#135×C71—44no—
112C2×Q16×C71—21no—
113C2×Q16×C71—21no—
114C2×SD16×C71—21no—
115C2×SD16×C71—21no—
116C2×SD16×C71—21no—
117C2×SD16×C71—21no—
118C2×D8×C71—21no—
119C2×D8×C71—21no—
120C22×C8×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
123#127×C71D411yescharacteristic
124#127×C71C2311yescharacteristic
125#124×C71—21no—
126#124×C71C2311yescharacteristic
127#124×C71C2311yescharacteristic
128#121×C71—22no—
129#121×C71—22no—
130C4×D4×C71—22no—
131C4×D4×C71—22no—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133#97×C71—21no—
134#97×C71C2311yescharacteristic
135#97×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—21no—
137#11765865—82no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×D284—21no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—82no—
151#11765853—44no—
152#11765850—44no—
153#11765849—44no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165C22⋊Dic71—21no—
166C22⋊Dic71—21no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—22no—
179#41×C71—42no—
180#41×C71—42no—
181#41×C71—42no—
182#41×C71—42no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—41no—
192C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—41no—
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199Q16×C71—42no—
200Q16×C71—42no—
201SD16×C71—42no—
202SD16×C71—42no—
203SD16×C71—42no—
204SD16×C71—42no—
205D8×C71—42no—
206D8×C71—42no—
207C2×C8×C71—24no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—42no—
215C42×C71C2×D412yes—
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2411yescharacteristic
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71#12011yescharacteristic
222C22×D71—22no—
223C22×D71—81no—
224C22×D71—82no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—82no—
236D4×C71—81no—
237D4×C71—81no—
238D4×C71—82no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—82no—
247C2×C4×C71#12012yes—
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D412yes—
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D71—82no—
252C22⋊D71—82no—
253C22⋊D71—82no—
254C22⋊D71—82no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—81no—
259C2×Dic71—82no—
260D284—42no—
261D284—81no—
262C4×D71—44no—
263C4×D71—82no—
264Dic142—42no—
265Dic142—81no—
266C8×C71—22no—
267C8×C71—22no—
268C71⋊C8—24no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—82no—
278C22×C71C2×#12011yescharacteristic
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—84no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71#45312yes—
290Dic71—42no—
291Dic71—42no—
292Dic71—42no—
293#18984—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—41no—
295C2×C71—81no—
296C2×C71—81no—
297C2×C71—161no—
298C2×C71C2×#45311yescharacteristic
299C2×C71#301812yes—
300D71—82no—
301#3529—711no—
302#3171—712no—
303#3150D7111yescharacteristic, complemented
304#1661—712no—
305#1660—711no—
306#1659—711no—
307#1657—711no—
308#1656—712no—
309#1655—711no—
310#1525—711no—
311#1524—712no—
312C71#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#135—21no—
314C2×#135—21no—
315#563—711no—
316#563—1421no—
317#562—712no—
318#562—1422no—
319H(3,𝔽4)—711no—
320#560—1422no—
321#560—1421no—
322#532—1421no—
323#532C2×D7111yescharacteristic
324#532C2×D7111yescharacteristic, complemented
325#529—712no—
326#529—1422no—
327#525—1422no—
328#525—1421no—
329#501—712no—
330#497—21no—
331#497C2×D7111yescharacteristic
332#497C2×D7111yescharacteristic, complemented
333#496—21no—
334#496—712no—
335#496C2×D7111yescharacteristic
336#496C2×D7111yescharacteristic, complemented
337#490—712no—
338#489—712no—
339#469—1422no—
340#468—1422no—
341C4×SD16—1422no—
342C4×D8—1422no—
343C4×M16—712no—
344C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
345#330—712no—
346#330—712no—
347#329—711no—
348#329—712no—
349#329—711no—
350#329—712no—
351#329—712no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—1421no—
354C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
355C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
356C23×C4—1421no—
357#135—44no—
358#135—44no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1422no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—21no—
368C2×D8—1422no—
369C2×M16—1422no—
370C22×C8—21no—
371C4⋊Q8—1421no—
372C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
374#127—1421no—
375#127C22⋊D7111yescharacteristic
376#127C22×D7111yescharacteristic
377#126—1422no—
378#126—1422no—
379#126—1422no—
380#125—712no—
381#125—1422no—
382#124—21no—
383#124—712no—
384#124—1422no—
385#124—1421no—
386#124—1421no—
387#124C22×D7111yescharacteristic
388#124C22×D7111yescharacteristic
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1421no—
393#123—1422no—
394#123—1421no—
395#123—1422no—
396C22⋊Q8—712no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—712no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406#121—1422no—
407#121—1422no—
408#121—1422no—
409#121—1422no—
410#120—1422no—
411#120—1421no—
412#120—1422no—
413#120—1421no—
414C4×Q8—712no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—712no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421#117—1421no—
422#117—1422no—
423C2×C42—1421no—
424C2×C42C22×D7111yescharacteristic
425#107—1422no—
426#106—1422no—
427#103—1422no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430#102—1422no—
431#97—21no—
432#97—712no—
433#97—712no—
434#97C22×D7111yescharacteristic
435#97C22×D7111yescharacteristic
436C4×C8—1422no—
437C24—1421no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—5682no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—712no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—712no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—5682no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4D4×D7112yes—
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472Q16—42no—
473Q16—42no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—42no—
477SD16—42no—
478SD16—2844no—
479D8—42no—
480D8—42no—
481D8—2844no—
482M16—2844no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1422no—
487C2×C8—1422no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—712no—
491C4⋊C4—712no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C42—1421no—
514C42—1421no—
515C42—1422no—
516C42D4×D7112yes—
517C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C42C23×D7111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—5681no—
523C23—5682no—
524C23—1422no—
525C23#1455609611yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—2842no—
531Q8—5681no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—2842no—
543D4—5681no—
544D4—5682no—
545D4—5682no—
546D4—5682no—
547D4—5682no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—2844no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—5681no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4#1455609612yes—
564C2×C4#1455609611yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7112yes—
566C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—22no—
569C8—2842no—
570C8—1424no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—2842no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—5684no—
583C22C2×#1455609611yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—2842no—
591C4—2842no—
592C4—2842no—
593C4#1798616612yes—
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2—5682no—
599C2C2×#1798616611yescharacteristic
600C2#2259768612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3150C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3150D71
hypocenterC71#18984
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602476C2semidirect
2. #22598929C2semidirect
3. #22587654C2semidirect
4. #22587649C2semidirect
5. #22587644C2semidirect
6. #22587636C2semidirect
7. #22587631C2semidirect
8. #22587628C2semidirect
9. #22586932C2semidirect
10. #22586926C2semidirect
11. C71×#3150C2semidirect
24. #17986405C22semidirect
26. #17986363C22semidirect
32. C4×#11765849C22semidirect
33. #17985740C22semidirect
34. #17985740C22semidirect
37. #17985739C22semidirect
43. #532×C71C22semidirect
46. #497×C71C22semidirect
49. #496×C71C22semidirect
50. C2×#97×C71C22semidirect
303. #3150D71semidirect
312. C71#18984semidirect
324. #532C2×D71semidirect
332. #497C2×D71semidirect
336. #496C2×D71semidirect
344. C2×#97C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024762
#225989292
#225876542
#225876492
#225876442
#225876362
#225876312
#225876282
#225869322
#225869262
C71×#31502
#1898471