Finite Group Databasebeta

← #31978603

Subgroups — #31978603

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598934C212yesmaximal, complemented
3#22598782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587659C212yesmaximal, complemented
5#22587651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587632C212yesmaximal, complemented
8#22587628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586927C212yesmaximal, complemented
11C71×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556149—21no—
13C2×#14556147—21no—
14#17986748—21no—
15#17986747C2212yes—
16#17986745—22no—
17#17986741C2211yescharacteristic
18#17986740—22no—
19#17986739—21no—
20#17986550—21no—
21#17986548C2211yescharacteristic
22#17986547C2211yescharacteristic, complemented
23#17986534C2212yes—
24#17986532—22no—
25#17986512—22no—
26#17986507—21no—
27#17986409C2212yescomplemented
28#17986394C2211yescharacteristic
29#17986393C2211yescharacteristic, complemented
30#17986390—21no—
31#17986387—21no—
32#17986386C2212yes—
33#17986386C2211yescharacteristic, complemented
34#17986359C2212yes—
35#17986251—22no—
36#17986244—22no—
37#17986090—22no—
38#17986079—22no—
39#17985951C2212yescomplemented
40#97×D71C2211yescharacteristic, complemented
41#17985741C2212yescomplemented
42#17985739C2211yescharacteristic
43#17985738C2212yes—
44#17985738C2212yes—
45#17985738C2212yescomplemented
46#563×C71C2211yescharacteristic
47#496×C71C2211yescharacteristic
48#490×C71C2212yescomplemented
49#330×C71C2212yescomplemented
50#329×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866—21no—
52C2×#11765866D411yescharacteristic
53C2×#11765864—21no—
54C2×#11765864D411yescharacteristic
55C22×C4×D71—21no—
56#14556149—44no—
57#14556147—44no—
58C2×Dic284—21no—
59C2×#11765855—21no—
60C2×#11765854—21no—
61C2×#11765853—22no—
62C2×#11765853—21no—
63C2×#11765853—21no—
64C2×#11765850—22no—
65C2×#11765850—21no—
66C2×#11765848—22no—
67C2×C8×D71—21no—
68#14556128C2311yescharacteristic
69#14556126D411yescharacteristic
70#14556125—21no—
71#14556124D411yescharacteristic
72#14556123—22no—
73#14556122—22no—
74#14556118—22no—
75#14556117—21no—
76#14556117—21no—
77#14556116C2312yes—
78#14556116C2311yescharacteristic
79#14556115—21no—
80#14556114—22no—
81#14556113—22no—
82#14556113—22no—
83#14556113—22no—
84#14556113—22no—
85#14556111—21no—
86#14556110—22no—
87#14556108D412yes—
88#14556106—22no—
89#14556106—22no—
90#14556104—22no—
91#14556103—22no—
92#14556103—22no—
93#14556103—22no—
94#14556103D412yes—
95#14556102—22no—
96#14556101—22no—
97#14556101—22no—
98#14556101—22no—
99#14556099—22no—
100#14556098—22no—
101#14556098—21no—
102#14556098—22no—
103#14556096—21no—
104#14556093D412yes—
105D4×Dic71—22no—
106#14556090—22no—
107#14556090—22no—
108#14556090D412yes—
109(C22⋊D71)⋊C4—22no—
110(C22⋊D71)⋊C4—22no—
111#14556086—22no—
112#14556084—21no—
113C42×D71—21no—
114C42×D71C2311yescharacteristic
115#14556061—22no—
116#14556059—22no—
117#14556053—22no—
118#14556050—22no—
119#14556039C2312yes—
120#14556039C2311yescharacteristic
121#14556038—21no—
122C8×Dic71—22no—
123C2×SD16×C71—21no—
124C2×D8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126#127×C71C2311yescharacteristic
127#126×C71—22no—
128#125×C71C2312yes—
129#124×C71C2311yescharacteristic
130#123×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—22no—
132#102×C71—22no—
133#102×C71—22no—
134#97×C71C2312yes—
135#97×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—21no—
137#11765866—42no—
138#11765866—82no—
139#11765864—42no—
140#11765864—42no—
141#11765864—42no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic142C2×D412yes—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D412yes—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—41no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—41no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—82no—
163C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D71C2×D412yes—
165Dic284—42no—
166#11765855—42no—
167#11765854—42no—
168#11765853—44no—
169#11765853—42no—
170#11765853—42no—
171#11765850—44no—
172#11765850—42no—
173#11765848—44no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C8×D71—24no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183C22⋊Dic71—21no—
184C22⋊Dic71—42no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71C2×D412yes—
197C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—22no—
202C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71—21no—
204SD16×C71—42no—
205D8×C71—42no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71C2×D412yes—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71C2411yescharacteristic
218C23×C71—21no—
219C23×C71—41no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—81no—
223C22×D71—82no—
224C22×D71#12011yescharacteristic
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—81no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—42no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—81no—
236C2×C4×C71C22×D412yes—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D71—82no—
239C22⋊D71—81no—
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—82no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—82no—
247C2×Dic71#12012yes—
248C2×Dic71#12011yescharacteristic
249D284—41no—
250D284—42no—
251D284—82no—
252D284—81no—
253D284—82no—
254D284—82no—
255D284—81no—
256C4×D71—22no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—44no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—82no—
261C4×D71—82no—
262Dic142—41no—
263Dic142—42no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266C8×C71—22no—
267C8×C71—42no—
268C71⋊C8—22no—
269C71⋊C8—24no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—82no—
274C22×C71C2×#12011yescharacteristic
275C2×D71—21no—
276C2×D71—22no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—84no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—42no—
288Dic71—22no—
289Dic71—41no—
290Dic71—42no—
291Dic71—81no—
292Dic71#45312yes—
293#18984—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—81no—
295C2×C71—161no—
296C2×C71C2×#45311yescharacteristic
297C2×C71#301812yes—
298D71—41no—
299D71—81no—
300D71—82no—
301#3529—711no—
302#3171—712no—
303#3150—711no—
304#1661—712no—
305#1660—711no—
306#1659—711no—
307#1657D7111yescharacteristic, complemented
308#1656—712no—
309#1655—711no—
310#1525—711no—
311#1524—712no—
312C71#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#135—1421no—
314C2×#135—1421no—
315#563—1421no—
316#563C2×D7111yescharacteristic
317#562—712no—
318#562—1422no—
319H(3,𝔽4)—711no—
320#560—1422no—
321#560—1421no—
322#532—711no—
323#532—711no—
324#532—1421no—
325#529—712no—
326#529—1422no—
327#525—1422no—
328#525—1421no—
329#501—712no—
330#497—711no—
331#497—711no—
332#497—1421no—
333#496—711no—
334#496—712no—
335#496—1421no—
336#496C2×D7111yescharacteristic
337#490C2×D7112yescomplemented
338#489—712no—
339#469—1422no—
340#468—1422no—
341C4×SD16—1422no—
342C4×D8—1422no—
343C4×M16—712no—
344C2×#97—711no—
345#330—712no—
346#330C2×D7112yescomplemented
347#329—711no—
348#329—712no—
349#329—712no—
350#329—712no—
351#329C2×D7111yescharacteristic
352C2×#41—711no—
353C2×#41—711no—
354C2×#41—1421no—
355C2×#41—1421no—
356C23×C4—1421no—
357#135—2844no—
358#135—2844no—
359C2×Q16—1421no—
360C2×Q16—1421no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1422no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×D8—21no—
367C2×D8—1421no—
368C2×D8—1422no—
369C2×M16—1422no—
370C22×C8—1421no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—711no—
374#127—711no—
375#127—1421no—
376#127C22×D7111yescharacteristic
377#126—22no—
378#126—1422no—
379#126—1422no—
380#125—1422no—
381#125C22×D7112yes—
382#124—712no—
383#124—711no—
384#124—1421no—
385#124—1422no—
386#124—1421no—
387#124—1421no—
388#124C22×D7111yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393#123—1421no—
394#123—1422no—
395#123—1422no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—712no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401#121—712no—
402#121—1422no—
403#121—1422no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406#121—1422no—
407#121—1422no—
408#121—1422no—
409#121—1422no—
410#120—1422no—
411#120—1421no—
412#120—1422no—
413#120—1421no—
414C4×Q8—712no—
415C4×D4—712no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421#117—1422no—
422#117—1421no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—1421no—
425#107—1422no—
426#106—1422no—
427#103—1422no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—1422no—
431#97—712no—
432#97—711no—
433#97—1421no—
434#97C22×D7112yes—
435#97C22×D7111yescharacteristic
436C4×C8—1422no—
437C24—1421no—
438#41—2842no—
439#41—2842no—
440#41—2842no—
441#41—2842no—
442#41—5682no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—712no—
445C2×Q8—711no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—712no—
452C2×D4—711no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—5682no—
465C22×C4—712no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1421no—
472Q16—2842no—
473Q16—2842no—
474SD16—42no—
475SD16—2842no—
476SD16—2844no—
477SD16—2842no—
478SD16—2842no—
479D8—42no—
480D8—2844no—
481D8—2842no—
482M16—2844no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1424no—
486C2×C8—1422no—
487C2×C8—1421no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4D4×D7112yes—
498C4⋊C4D4×D7112yes—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—2842no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C42—21no—
514C42—712no—
515C42—711no—
516C42—1422no—
517C42—1421no—
518C42C23×D7111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—5681no—
522C23—5682no—
523C23—711no—
524C23—1422no—
525C23—1421no—
526Q8—41no—
527Q8—81no—
528Q8—2841no—
529Q8—2842no—
530Q8—2841no—
531Q8—2841no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—2841no—
538D4—2842no—
539D4—5682no—
540D4—5681no—
541D4—5682no—
542D4—5681no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545D4—5681no—
546D4—5682no—
547D4—5682no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2844no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—711no—
561C2×C4—712no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4C2×D4×D7112yes—
566C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—42no—
569C8—1422no—
570C8—1424no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—2842no—
576C22—2841no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22—5684no—
581C22—1421no—
582C22—1422no—
583C22#120×D7111yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—2841no—
590C4—2842no—
591C4—5681no—
592C4—712no—
593C4—1422no—
594C2—81no—
595C2—161no—
596C2—2841no—
597C2—5682no—
598C2—5681no—
599C2#453×D7111yescharacteristic
600C2#2259768712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1657C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1657D71
hypocenterC71#18984
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602481C2semidirect
2. #22598934C2semidirect
3. #22598782C2semidirect
4. #22587659C2semidirect
5. #22587651C2semidirect
6. #22587647C2semidirect
7. #22587632C2semidirect
8. #22587628C2semidirect
9. #22586930C2semidirect
10. #22586927C2semidirect
11. C71×#1657C2semidirect
22. #17986547C22semidirect
27. #17986409C22semidirect
29. #17986393C22semidirect
33. #17986386C22semidirect
39. #17985951C22semidirect
40. #97×D71C22semidirect
41. #17985741C22semidirect
45. #17985738C22semidirect
48. #490×C71C22semidirect
49. #330×C71C22semidirect
307. #1657D71semidirect
312. C71#18984semidirect
337. #490C2×D71semidirect
346. #330C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024812
#225989342
#225987822
#225876592
#225876512
#225876472
#225876322
#225876282
#225869302
#225869272
C71×#16572
#1898471