Finite Group Databasebeta

← #31978606

Subgroups — #31978606

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598936C212yesmaximal, complemented
2#22598785C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587657C212yesmaximal, complemented
4#22587651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587633C212yesmaximal, complemented
8#22587629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586928C212yesmaximal, complemented
11C71×#3529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556148—21no—
13C2×#14556148—21no—
14#17986549C2211yescharacteristic, complemented
15#17986409C2212yescomplemented
16#17986394C2211yescharacteristic
17#17986394C2211yescharacteristic, complemented
18#17986391—21no—
19#17986389C2212yes—
20#17986389C2211yescharacteristic
21#17986389C2211yescharacteristic, complemented
22#17986386—21no—
23#17986365C2212yescomplemented
24#17986358C2212yes—
25#17986250—22no—
26#17986247—22no—
27C4×#11765852—22no—
28C4×#11765850—22no—
29C4×#11765849C2212yescomplemented
30C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
31#17985741C2212yescomplemented
32#17985741C2212yescomplemented
33#17985739C2211yescharacteristic
34#17985739C2212yes—
35#17985739C2212yes—
36#17985739C2211yescharacteristic
37#17985739C2212yescomplemented
38#563×C71—21no—
39#563×C71C2211yescharacteristic
40#562×C71—22no—
41#562×C71C2212yes—
42H(3,𝔽4)×C71C2211yescharacteristic
43#560×C71—21no—
44#560×C71—22no—
45#532×C71—21no—
46#532×C71C2211yescharacteristic
47#529×C71—22no—
48#529×C71C2212yes—
49#525×C71—21no—
50#525×C71—22no—
51C2×#11765865—21no—
52#14556148—44no—
53#14556148—44no—
54C2×#11765855—21no—
55C2×#11765855—21no—
56C2×#11765853—21no—
57C2×#11765853—21no—
58C2×#11765852—22no—
59C2×#11765852—21no—
60C2×#11765852—21no—
61C2×#11765850—22no—
62C2×#11765850—21no—
63C2×#11765850—21no—
64C2×#11765849—22no—
65C22×C71⋊C8—21no—
66#14556128C2311yescharacteristic
67#14556125C2311yescharacteristic
68#14556116—21no—
69#14556102—22no—
70C4×D284—22no—
71#14556061—22no—
72#14556059—22no—
73#14556052—22no—
74#14556049—22no—
75#14556048—22no—
76#14556048—22no—
77#14556039—21no—
78#14556039C2312yes—
79#14556039C2311yescharacteristic
80#14556039C2312yes—
81#14556039C2311yescharacteristic
82C4×C71⋊C8—22no—
83C2×#41×C71—21no—
84C2×#41×C71D411yescharacteristic
85C2×#41×C71D411yescharacteristic
86C23×C4×C71—21no—
87C4⋊Q8×C71—21no—
88C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
89#127×C71—21no—
90#127×C71D411yescharacteristic
91#126×C71—22no—
92#126×C71—22no—
93#126×C71—22no—
94#125×C71—22no—
95#125×C71C2312yes—
96#124×C71—21no—
97#124×C71—22no—
98#124×C71—21no—
99#124×C71C2312yes—
100#124×C71C2311yescharacteristic
101#124×C71C2311yescharacteristic
102#123×C71—22no—
103#123×C71—21no—
104#123×C71—22no—
105#123×C71—21no—
106#123×C71—22no—
107#123×C71—22no—
108#123×C71—22no—
109C22⋊Q8×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71—22no—
111C22⋊Q8×C71—22no—
112C22⋊Q8×C71—22no—
113C22⋊Q8×C71D412yes—
114#121×C71—22no—
115#121×C71—22no—
116#121×C71—22no—
117#121×C71—22no—
118#121×C71—22no—
119#121×C71—22no—
120#121×C71—22no—
121#121×C71D412yes—
122#120×C71—21no—
123#120×C71—22no—
124#120×C71—21no—
125#120×C71—22no—
126C4×Q8×C71D412yes—
127C4×D4×C71—22no—
128C4×D4×C71—22no—
129C4×D4×C71—22no—
130C4×D4×C71—22no—
131C4×D4×C71D412yes—
132#117×C71—21no—
133#117×C71—22no—
134C2×C42×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136#11765865—42no—
137#11765865—42no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—22no—
141C2×C22⋊D71—41no—
142C2×C4×D71—41no—
143#11765855—42no—
144#11765855—42no—
145#11765853—42no—
146#11765853—42no—
147#11765852—44no—
148#11765852—42no—
149#11765852—42no—
150#11765850—44no—
151#11765850—42no—
152#11765850—42no—
153#11765849—44no—
154C2×C71⋊C8—24no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161C24×C71—21no—
162#41×C71—42no—
163#41×C71—42no—
164#41×C71—82no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71C2×D412yes—
167C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71C2×D412yes—
178C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—82no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D412yes—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71C2×D412yes—
198C4⋊C4×C71C2×D412yes—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—22no—
215C42×C71C2×D412yes—
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2411yescharacteristic
218C23×C71—21no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—21no—
221C23×C71—81no—
222C23×C71—82no—
223C23×C71#12011yescharacteristic
224C22×D71—41no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—42no—
228Q8×C71—81no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—82no—
233D4×C71—82no—
234D4×C71—81no—
235D4×C71—81no—
236D4×C71—82no—
237D4×C71—82no—
238D4×C71—82no—
239D4×C71—81no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—44no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—82no—
251C2×C4×C71—82no—
252C2×C4×C71—81no—
253C2×C4×C71#12012yes—
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D412yes—
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D71—82no—
258C2×Dic71—41no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261D284—42no—
262D284—42no—
263C4×D71—82no—
264Dic142—41no—
265Dic142—41no—
266C71⋊C8—22no—
267C71⋊C8—22no—
268C71⋊C8—24no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—84no—
280C22×C71C2×#12011yescharacteristic
281C2×D71—81no—
282C2×D71—82no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71#45312yes—
292Dic71—81no—
293#18984—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—41no—
295C2×C71—81no—
296C2×C71—81no—
297C2×C71—82no—
298C2×C71C2×#45311yescharacteristic
299C2×C71#301812yes—
300D71—161no—
301#3529D7111yescharacteristic, complemented
302#3171—712no—
303#3150—711no—
304#1661—712no—
305#1660—711no—
306#1659—711no—
307#1657—711no—
308#1656—712no—
309#1655—711no—
310#1525—711no—
311#1524—712no—
312C71#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#135—1421no—
314C2×#135—1421no—
315#563—21no—
316#563C2×D7111yescharacteristic
317#562—22no—
318#562C2×D7112yes—
319H(3,𝔽4)C2×D7111yescharacteristic
320#560—21no—
321#560—22no—
322#532—21no—
323#532—711no—
324#532C2×D7111yescharacteristic
325#529—22no—
326#529C2×D7112yes—
327#525—21no—
328#525—22no—
329#501—712no—
330#497—711no—
331#497—711no—
332#497—1421no—
333#496—711no—
334#496—711no—
335#496—712no—
336#496—1421no—
337#490—712no—
338#489—712no—
339#469—1422no—
340#468—1422no—
341C4×SD16—1422no—
342C4×D8—1422no—
343C4×M16—712no—
344C2×#97—711no—
345#330—712no—
346#330—712no—
347#329—711no—
348#329—712no—
349#329—712no—
350#329—712no—
351#329—711no—
352C2×#41—21no—
353C2×#41—1421no—
354C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
355C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357#135—2844no—
358#135—2844no—
359C2×Q16—1421no—
360C2×Q16—1421no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×SD16—1422no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×D8—1421no—
367C2×D8—1421no—
368C2×D8—1422no—
369C2×M16—1422no—
370C22×C8—1421no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
374#127—21no—
375#127—711no—
376#127C22⋊D7111yescharacteristic
377#126—22no—
378#126—22no—
379#126—22no—
380#125—22no—
381#125C22×D7112yes—
382#124—21no—
383#124—22no—
384#124—21no—
385#124—1421no—
386#124C22×D7112yes—
387#124C22×D7111yescharacteristic
388#124C22×D7111yescharacteristic
389#123—22no—
390#123—21no—
391#123—22no—
392#123—21no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—1422no—
409#121C22⋊D7112yes—
410#120—21no—
411#120—22no—
412#120—21no—
413#120—22no—
414C4×Q8C22⋊D7112yes—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4C22⋊D7112yes—
421#117—21no—
422#117—22no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42C22×D7111yescharacteristic
425#107—1422no—
426#106—1422no—
427#103—1422no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430#102—1422no—
431#97—712no—
432#97—712no—
433#97—711no—
434#97—711no—
435#97—1421no—
436C4×C8—1422no—
437C24—21no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—82no—
441#41—2842no—
442#41—2842no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
446C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
460C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
461C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
472Q16—2842no—
473Q16—2842no—
474SD16—2842no—
475SD16—2842no—
476SD16—2844no—
477SD16—2842no—
478SD16—2842no—
479D8—2844no—
480D8—2842no—
481D8—2842no—
482M16—2844no—
483C2×C8—1422no—
484C2×C8—1424no—
485C2×C8—1422no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
498C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—2842no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—22no—
516C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D7112yes—
518C42C23×D7111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—21no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—2841no—
525C23#1455609711yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—2841no—
531Q8—2841no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—2842no—
546D4—2842no—
547D4—5682no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—5682no—
563C2×C4#1455609712yes—
564C2×C4#1455609711yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
566C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
567C8—2842no—
568C8—1422no—
569C8—1422no—
570C8—1424no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—84no—
581C22—5681no—
582C22—5682no—
583C22C2×#1455609711yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—5681no—
593C4#1798616712yes—
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—82no—
597C2—81no—
598C2—11361no—
599C2C2×#1798616711yescharacteristic
600C2#2259768912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3529C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3529D71
hypocenterC71#18984
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598936C2semidirect
2. #22598785C2semidirect
3. #22587657C2semidirect
4. #22587651C2semidirect
5. #22587646C2semidirect
6. #22587638C2semidirect
7. #22587633C2semidirect
8. #22587629C2semidirect
9. #22586932C2semidirect
10. #22586928C2semidirect
11. C71×#3529C2semidirect
14. #17986549C22semidirect
15. #17986409C22semidirect
17. #17986394C22semidirect
21. #17986389C22semidirect
23. #17986365C22semidirect
29. C4×#11765849C22semidirect
30. C2×#14556039C22semidirect
31. #17985741C22semidirect
32. #17985741C22semidirect
37. #17985739C22semidirect
301. #3529D71semidirect
312. C71#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225989362
#225987852
#225876572
#225876512
#225876462
#225876382
#225876332
#225876292
#225869322
#225869282
C71×#35292
#1898471