Finite Group Databasebeta

← #31978607

Subgroups — #31978607

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598938C212yesmaximal, complemented
3#22598784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587656C212yesmaximal, complemented
5#22587649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587634C212yesmaximal, complemented
8#22587629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586925C212yesmaximal, complemented
11C71×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556151—21no—
13C2×#14556149—21no—
14#17986749—21no—
15#17986749C2211yescharacteristic
16#17986743—22no—
17#17986743C2212yes—
18#17986738—21no—
19#17986738—22no—
20#17986550C2211yescharacteristic, complemented
21#17986548—21no—
22#17986548C2211yescharacteristic
23#17986528—22no—
24#17986528C2212yes—
25#17986505—22no—
26#17986505—21no—
27#17986405C2212yescomplemented
28#17986392—21no—
29#17986391C2211yescharacteristic, complemented
30#17986389C2212yes—
31#17986389C2211yescharacteristic
32#17986388C2211yescharacteristic, complemented
33#17986385—21no—
34#17986364C2212yescomplemented
35#17986251—22no—
36#17986248—22no—
37#17986084—22no—
38#17986079—22no—
39#17985951C2212yescomplemented
40#97×D71C2211yescharacteristic, complemented
41#17985740C2212yescomplemented
42#17985740C2212yescomplemented
43#17985739C2211yescharacteristic
44#17985739C2212yes—
45#17985738C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C71C2211yescharacteristic
47#497×C71C2211yescharacteristic
48#489×C71C2212yes—
49#329×C71C2212yes—
50#329×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866—21no—
52C2×#11765866D411yescharacteristic
53C2×#11765864—21no—
54C2×#11765864D411yescharacteristic
55C23×Dic71—21no—
56#14556151—44no—
57#14556149—44no—
58C2×#11765855—21no—
59C2×#11765854—21no—
60C2×#11765852—21no—
61C2×#11765852—22no—
62C2×#11765852—21no—
63C2×D568—21no—
64C2×#11765850—22no—
65C2×#11765850—21no—
66C2×#11765848—22no—
67C2×C8×D71—21no—
68#14556126—21no—
69#14556126D411yescharacteristic
70#14556125C2311yescharacteristic
71#14556124—21no—
72#14556124D411yescharacteristic
73#14556121—22no—
74#14556121—22no—
75#14556121—22no—
76#14556120—22no—
77#14556120C2312yes—
78#14556117—21no—
79#14556116—21no—
80#14556116C2311yescharacteristic
81#14556112—21no—
82#14556112—22no—
83#14556110—22no—
84#14556110—22no—
85#14556110—22no—
86#14556109—22no—
87#14556109—21no—
88#14556105—22no—
89#14556105—22no—
90#14556105—22no—
91#14556104—22no—
92#14556104D412yes—
93#14556103—22no—
94#14556101—22no—
95#14556101—22no—
96#14556101—22no—
97#14556100—22no—
98#14556100—22no—
99#14556100—22no—
100#14556099—22no—
101#14556099D412yes—
102#14556097—21no—
103#14556097—22no—
104Q8×Dic71D412yes—
105D4×Dic71—22no—
106D4×Dic71D412yes—
107#14556090—22no—
108(C22⋊D71)⋊C4—22no—
109(C22⋊D71)⋊C4—22no—
110(C22⋊D71)⋊C4—22no—
111#14556084—21no—
112#14556084—22no—
113C42×D71—21no—
114C42×D71C2311yescharacteristic
115#14556061—22no—
116#14556059—22no—
117#14556050—22no—
118#14556050—22no—
119#14556039C2311yescharacteristic
120#14556039C2312yes—
121#14556038—21no—
122C8×Dic71—22no—
123C2×Q16×C71—21no—
124C2×SD16×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
126#124×C71—22no—
127#124×C71—21no—
128#124×C71C2312yes—
129#124×C71C2311yescharacteristic
130#120×C71—21no—
131#120×C71—22no—
132#103×C71—22no—
133#102×C71—22no—
134#97×C71C2312yes—
135#97×C71C2311yescharacteristic
136#11765866—42no—
137#11765866—42no—
138#11765866—42no—
139#11765864—42no—
140#11765864—82no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
143C2×D284—21no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—41no—
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—21no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—82no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71C2×D412yes—
163#11765855—42no—
164#11765854—42no—
165#11765852—44no—
166#11765852—42no—
167#11765852—42no—
168D568—42no—
169#11765850—44no—
170#11765850—42no—
171#11765848—44no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C8×D71—24no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71C2×D412yes—
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185C22⋊Dic71—21no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—42no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71C2×D412yes—
197C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C24×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C71C2×D412yes—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C71C2×D412yes—
206Q16×C71—42no—
207SD16×C71—42no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71C2411yescharacteristic
218C23×C71—21no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—82no—
221C23×C71—81no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71#12011yescharacteristic
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—42no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—82no—
232D4×C71—81no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71C22×D412yes—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D71—82no—
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—81no—
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—82no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—44no—
248C2×Dic71—82no—
249C2×Dic71—81no—
250C2×Dic71#12012yes—
251C2×Dic71#12011yescharacteristic
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—42no—
255D284—41no—
256D284—42no—
257D284—81no—
258D284—82no—
259C4×D71—22no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—82no—
263C4×D71—82no—
264Dic142—41no—
265Dic142—81no—
266C8×C71—22no—
267C8×C71—42no—
268C71⋊C8—22no—
269C71⋊C8—24no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—84no—
276C22×C71C2×#12011yescharacteristic
277C2×D71—21no—
278C2×D71—22no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—82no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—81no—
288Dic71—22no—
289Dic71—41no—
290Dic71—42no—
291Dic71—42no—
292Dic71#45312yes—
293#18984—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—81no—
295C2×C71—82no—
296C2×C71C2×#45311yescharacteristic
297C2×C71#301812yes—
298D71—41no—
299D71—81no—
300D71—161no—
301#3529—711no—
302#3171—712no—
303#3150—711no—
304#1661—712no—
305#1660—711no—
306#1659D7111yescharacteristic, complemented
307#1657—711no—
308#1656—712no—
309#1655—711no—
310#1525—711no—
311#1524—712no—
312C71#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#135—1421no—
314C2×#135—1421no—
315#563—711no—
316#563—1421no—
317#562—712no—
318#562—1422no—
319H(3,𝔽4)C2×D7111yescharacteristic
320#560—1422no—
321#560—1421no—
322#532—711no—
323#532—711no—
324#532—1421no—
325#529—712no—
326#529—1422no—
327#525—1422no—
328#525—1421no—
329#501—712no—
330#497—711no—
331#497—1421no—
332#497C2×D7111yescharacteristic
333#496—711no—
334#496—712no—
335#496—711no—
336#496—1421no—
337#490—712no—
338#489C2×D7112yes—
339#469—1422no—
340#468—1422no—
341C4×SD16—1422no—
342C4×D8—1422no—
343C4×M16—712no—
344C2×#97—711no—
345#330—712no—
346#330—712no—
347#329—711no—
348#329—712no—
349#329—712no—
350#329C2×D7112yes—
351#329C2×D7111yescharacteristic
352C2×#41—711no—
353C2×#41—711no—
354C2×#41—1421no—
355C2×#41—1421no—
356C23×C4—1421no—
357#135—2844no—
358#135—2844no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—1421no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1422no—
366C2×D8—1421no—
367C2×D8—1421no—
368C2×D8—1422no—
369C2×M16—1422no—
370C22×C8—1421no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—1421no—
373C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
374#127—711no—
375#127—711no—
376#127—1421no—
377#126—1422no—
378#126—1422no—
379#126—1422no—
380#125—712no—
381#125—1422no—
382#124—22no—
383#124—21no—
384#124—711no—
385#124—1421no—
386#124—1421no—
387#124C22×D7112yes—
388#124C22×D7111yescharacteristic
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1421no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395#123—1421no—
396C22⋊Q8—712no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401#121—712no—
402#121—1422no—
403#121—1422no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406#121—1422no—
407#121—1422no—
408#121—1422no—
409#121—1422no—
410#120—21no—
411#120—22no—
412#120—1422no—
413#120—1421no—
414C4×Q8—712no—
415C4×D4—712no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421#117—1422no—
422#117—1421no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—1421no—
425#107—1422no—
426#106—1422no—
427#103—22no—
428#102—22no—
429#102—1422no—
430#102—1422no—
431#97—712no—
432#97—711no—
433#97—1421no—
434#97C22×D7112yes—
435#97C22×D7111yescharacteristic
436C4×C8—1422no—
437C24—21no—
438#41—2842no—
439#41—2842no—
440#41—2842no—
441#41—2842no—
442#41—5682no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8D4×D7112yes—
447C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—711no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4D4×D7112yes—
461C2×D4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—5682no—
464C22×C4—712no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1422no—
472Q16—42no—
473Q16—2842no—
474SD16—42no—
475SD16—2842no—
476SD16—2844no—
477SD16—2842no—
478SD16—2842no—
479D8—2842no—
480D8—2844no—
481D8—2842no—
482M16—2844no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1424no—
486C2×C8—1422no—
487C2×C8—1421no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—712no—
490C4⋊C4—712no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—2842no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C42—21no—
514C42—712no—
515C42—711no—
516C42—1422no—
517C42—1421no—
518C42C23×D7111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—2841no—
524C23—711no—
525C23—1421no—
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—2841no—
531Q8—5681no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—2842no—
540D4—2842no—
541D4—5681no—
542D4—5682no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545D4—5681no—
546D4—5682no—
547D4—5682no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2844no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—5681no—
559C2×C4—711no—
560C2×C4—712no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4C2×D4×D7112yes—
566C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—42no—
569C8—1422no—
570C8—1424no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—84no—
577C22—2841no—
578C22—2842no—
579C22—5681no—
580C22—5682no—
581C22—1421no—
582C22—1422no—
583C22#120×D7111yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—2841no—
590C4—2842no—
591C4—2842no—
592C4—712no—
593C4—1422no—
594C2—81no—
595C2—82no—
596C2—2841no—
597C2—5681no—
598C2—11361no—
599C2#453×D7111yescharacteristic
600C2#2259769012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1659C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1659D71
hypocenterC71#18984
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602480C2semidirect
2. #22598938C2semidirect
3. #22598784C2semidirect
4. #22587656C2semidirect
5. #22587649C2semidirect
6. #22587639C2semidirect
7. #22587634C2semidirect
8. #22587629C2semidirect
9. #22586930C2semidirect
10. #22586925C2semidirect
11. C71×#1659C2semidirect
20. #17986550C22semidirect
27. #17986405C22semidirect
29. #17986391C22semidirect
32. #17986388C22semidirect
34. #17986364C22semidirect
39. #17985951C22semidirect
40. #97×D71C22semidirect
41. #17985740C22semidirect
42. #17985740C22semidirect
45. #17985738C22semidirect
306. #1659D71semidirect
312. C71#18984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024802
#225989382
#225987842
#225876562
#225876492
#225876392
#225876342
#225876292
#225869302
#225869252
C71×#16592
#1898471