Finite Group Databasebeta

← #31978608

Subgroups — #31978608

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598935C212yesmaximal, complemented
3#22598785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587658C212yesmaximal, complemented
5#22587652C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587634C212yesmaximal, complemented
9#22587630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586929C212yesmaximal, complemented
11C71×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556148—21no—
13C2×#14556148—21no—
14#17986749C2211yescharacteristic
15#17986748—21no—
16#17986744—22no—
17#17986743C2212yes—
18#17986741C2211yescharacteristic
19#17986737—22no—
20#17986736—21no—
21#17986549C2211yescharacteristic, complemented
22#17986545—21no—
23#17986533C2212yes—
24#17986529—22no—
25#17986508—22no—
26#17986506—21no—
27#17986408C2212yescomplemented
28#17986394C2211yescharacteristic
29#17986394C2211yescharacteristic, complemented
30#17986391—21no—
31#17986389C2211yescharacteristic
32#17986389C2211yescharacteristic, complemented
33#17986388C2212yes—
34#17986386—21no—
35#17986364C2212yescomplemented
36#17986359C2212yes—
37#17986252—22no—
38#17986245—22no—
39C4×#11765854—22no—
40C4×D568—22no—
41C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
42#17985740C2212yescomplemented
43#17985740C2212yescomplemented
44#17985738C2212yes—
45#17985738C2212yes—
46#532×C71C2211yescharacteristic
47C4×M16×C71C2212yescomplemented
48#329×C71C2211yescharacteristic
49#329×C71C2211yescharacteristic
50#329×C71C2212yescomplemented
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765865—21no—
53C22×C4×D71—21no—
54#14556148—44no—
55#14556148—44no—
56C2×#11765855—21no—
57C2×#11765855—21no—
58C2×#11765854—22no—
59C2×#11765853—21no—
60C2×#11765853—21no—
61C2×#11765852—21no—
62C2×#11765852—21no—
63C2×D568—22no—
64C2×#11765850—21no—
65C2×#11765850—21no—
66C22×C71⋊C8—21no—
67#14556128C2311yescharacteristic
68#14556126—21no—
69#14556125C2311yescharacteristic
70#14556124—21no—
71#14556123—22no—
72#14556122—22no—
73#14556121—22no—
74#14556120C2312yes—
75#14556118—22no—
76#14556117—21no—
77#14556116—21no—
78#14556116C2312yes—
79#14556115—21no—
80#14556114—22no—
81#14556113—22no—
82#14556112—22no—
83#14556111—22no—
84#14556110—22no—
85#14556109—22no—
86#14556109—21no—
87#14556109—21no—
88#14556107D412yes—
89#14556106—22no—
90#14556105—22no—
91#14556105—22no—
92#14556104—22no—
93#14556102—22no—
94#14556102D412yes—
95#14556101—22no—
96#14556100—22no—
97#14556100—22no—
98#14556100—22no—
99#14556100—22no—
100#14556099—22no—
101#14556098—22no—
102#14556096—22no—
103#14556096—21no—
104#14556096—21no—
105C4×Dic142D412yes—
106C4×D284—22no—
107C4×D284D412yes—
108C4×C22⋊D71—22no—
109C4×C22⋊D71—22no—
110C4×C22⋊D71—22no—
111#14556087—21no—
112#14556085—22no—
113C2×C4×Dic71—21no—
114#14556062—22no—
115#14556060—22no—
116#14556053—22no—
117#14556050—22no—
118#14556050—22no—
119#14556050—22no—
120#14556039—21no—
121#14556039C2311yescharacteristic
122#14556039C2311yescharacteristic
123C2×#41×C71D411yescharacteristic
124C2×#41×C71D411yescharacteristic
125C2×M16×C71—22no—
126C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
127#127×C71D411yescharacteristic
128#124×C71C2311yescharacteristic
129#124×C71C2311yescharacteristic
130#121×C71—22no—
131C4×D4×C71—22no—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133#97×C71C2312yes—
134#97×C71C2312yes—
135C4×C8×C71—22no—
136C23×D71—21no—
137#11765865—42no—
138#11765865—42no—
139#11765865—82no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142C2×D412yes—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71—82no—
158#11765855—42no—
159#11765855—42no—
160#11765854—44no—
161#11765853—42no—
162#11765853—42no—
163#11765852—42no—
164#11765852—42no—
165D568—44no—
166#11765850—42no—
167#11765850—42no—
168C2×C71⋊C8—24no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181C22⋊Dic71—21no—
182C22⋊Dic71—21no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—42no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—22no—
196#41×C71—42no—
197#41×C71—42no—
198C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209M16×C71—44no—
210C2×C8×C71—22no—
211C2×C8×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C42×C71C2×D412yes—
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2411yescharacteristic
218C23×C71—21no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71#12011yescharacteristic
221C22×D71—22no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—81no—
224C22×D71—82no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—82no—
230D4×C71—81no—
231D4×C71—81no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71#12012yes—
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D412yes—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—82no—
246C22⋊D71—82no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—81no—
252C2×Dic71—82no—
253D284—42no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—42no—
257D284—42no—
258D284—81no—
259C4×D71—44no—
260C4×D71—82no—
261C4×D71—82no—
262Dic142—42no—
263Dic142—41no—
264Dic142—41no—
265Dic142—81no—
266C8×C71—24no—
267C8×C71—42no—
268C71⋊C8—22no—
269C71⋊C8—22no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—22no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71C2×#12011yescharacteristic
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—84no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—82no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71#45312yes—
289Dic71—42no—
290Dic71—42no—
291Dic71—42no—
292Dic71—81no—
293#18984—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—41no—
295C2×C71—81no—
296C2×C71—81no—
297C2×C71C2×#45311yescharacteristic
298C2×C71#301812yes—
299D71—82no—
300D71—161no—
301#3529—711no—
302#3171—712no—
303#3150—711no—
304#1661—712no—
305#1660—711no—
306#1659—711no—
307#1657—711no—
308#1656—712no—
309#1655—711no—
310#1525D7111yescharacteristic, complemented
311#1524—712no—
312C71#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#135—1421no—
314C2×#135—1421no—
315#563—711no—
316#563—1421no—
317#562—712no—
318#562—1422no—
319H(3,𝔽4)—711no—
320#560—1422no—
321#560—1421no—
322#532—711no—
323#532—1421no—
324#532C2×D7111yescharacteristic
325#529—712no—
326#529—1422no—
327#525—1422no—
328#525—1421no—
329#501—712no—
330#497—711no—
331#497—711no—
332#497—1421no—
333#496—711no—
334#496—711no—
335#496—712no—
336#496—1421no—
337#490—712no—
338#489—712no—
339#469—1422no—
340#468—1422no—
341C4×SD16—1422no—
342C4×D8—1422no—
343C4×M16C2×D7112yescomplemented
344C2×#97—711no—
345#330—712no—
346#330—712no—
347#329—712no—
348#329—712no—
349#329C2×D7111yescharacteristic
350#329C2×D7111yescharacteristic
351#329C2×D7112yescomplemented
352C2×#41—1421no—
353C2×#41—1421no—
354C2×#41D28411yescharacteristic
355C2×#41D28411yescharacteristic
356C23×C4—1421no—
357#135—2844no—
358#135—2844no—
359C2×Q16—1421no—
360C2×Q16—1421no—
361C2×SD16—1422no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×D8—1422no—
367C2×D8—1421no—
368C2×D8—1421no—
369C2×M16—22no—
370C22×C8—1421no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—1421no—
373C4⋊Q8D28411yescharacteristic
374#127—711no—
375#127—1421no—
376#127D28411yescharacteristic
377#126—1422no—
378#126—1422no—
379#126—1422no—
380#125—712no—
381#125—1422no—
382#124—712no—
383#124—1422no—
384#124—1421no—
385#124—1421no—
386#124—1421no—
387#124C22×D7111yescharacteristic
388#124C22×D7111yescharacteristic
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1421no—
393#123—1422no—
394#123—1421no—
395#123—1422no—
396C22⋊Q8—712no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401#121—22no—
402#121—712no—
403#121—1422no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406#121—1422no—
407#121—1422no—
408#121—1422no—
409#121—1422no—
410#120—1422no—
411#120—1421no—
412#120—1422no—
413#120—1421no—
414C4×Q8—712no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—712no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421#117—1421no—
422#117—1422no—
423C2×C42—1421no—
424C2×C42C22×D7111yescharacteristic
425#107—1422no—
426#106—1422no—
427#103—1422no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430#102—1422no—
431#97—711no—
432#97—711no—
433#97—1421no—
434#97C22×D7112yes—
435#97C22×D7112yes—
436C4×C8—22no—
437C24—1421no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—2842no—
441#41—2842no—
442#41—5682no—
443C2×Q8—712no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
447C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—712no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4C2×D28411yescharacteristic
461C2×D4C2×D28411yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—5682no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4D4×D7112yes—
471C22×C4C2×D28411yescharacteristic
472Q16—2842no—
473Q16—2842no—
474SD16—2844no—
475SD16—2842no—
476SD16—2842no—
477SD16—2842no—
478SD16—2842no—
479D8—2844no—
480D8—2842no—
481D8—2842no—
482M16—44no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1424no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—712no—
490C4⋊C4—712no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—2842no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C42—1421no—
514C42—1421no—
515C42—1422no—
516C42D4×D7112yes—
517C42C2×D28411yescharacteristic
518C42C23×D7111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—2841no—
522C23—5681no—
523C23—5682no—
524C23—1422no—
525C23#1455609811yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—2842no—
529Q8—2841no—
530Q8—2841no—
531Q8—5681no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—82no—
535D4—81no—
536D4—81no—
537D4—2842no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—2842no—
541D4—2842no—
542D4—5681no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545D4—5682no—
546D4—5682no—
547D4—5682no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—2844no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—5681no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4#1455609812yes—
564C2×C4#1455609811yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7112yes—
566C2×C4C22×D28411yescharacteristic
567C8—24no—
568C8—42no—
569C8—1422no—
570C8—1422no—
571C22—21no—
572C22—22no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—2842no—
578C22—2842no—
579C22—2842no—
580C22—5684no—
581C22—5681no—
582C22—5682no—
583C22C2×#1455609811yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—2842no—
590C4—2842no—
591C4—2842no—
592C4—5681no—
593C4#1798616912yes—
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—81no—
597C2—5682no—
598C2—11361no—
599C2C2×#1798616911yescharacteristic
600C2#2259769112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1525C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1525D71
hypocenterC71#18984
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602476C2semidirect
2. #22598935C2semidirect
3. #22598785C2semidirect
4. #22587658C2semidirect
5. #22587652C2semidirect
6. #22587647C2semidirect
7. #22587639C2semidirect
8. #22587634C2semidirect
9. #22587630C2semidirect
10. #22586929C2semidirect
11. C71×#1525C2semidirect
21. #17986549C22semidirect
27. #17986408C22semidirect
29. #17986394C22semidirect
32. #17986389C22semidirect
35. #17986364C22semidirect
41. C2×#14556039C22semidirect
42. #17985740C22semidirect
43. #17985740C22semidirect
47. C4×M16×C71C22semidirect
50. #329×C71C22semidirect
310. #1525D71semidirect
312. C71#18984semidirect
343. C4×M16C2×D71semidirect
351. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024762
#225989352
#225987852
#225876582
#225876522
#225876472
#225876392
#225876342
#225876302
#225869292
C71×#15252
#1898471