Finite Group Databasebeta

← #31978609

Subgroups — #31978609

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598937C212yesmaximal, complemented
3#22598784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587655C212yesmaximal, complemented
5#22587644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587638C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587635C212yesmaximal, complemented
8#22587630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586927C212yesmaximal, complemented
11C71×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556151—21no—
13C2×#14556149—21no—
14#17986748—21no—
15#17986747C2212yes—
16#17986745—22no—
17#17986741C2211yescharacteristic
18#17986740—22no—
19#17986739—21no—
20#17986550—21no—
21#17986550C2211yescharacteristic, complemented
22#17986548C2211yescharacteristic
23#17986534C2212yes—
24#17986532—22no—
25#17986512—22no—
26#17986507—21no—
27#17986392—21no—
28#17986391C2211yescharacteristic, complemented
29#17986389C2211yescharacteristic
30#17986388C2212yes—
31#17986388C2211yescharacteristic, complemented
32#17986385—21no—
33#17986365C2212yescomplemented
34#17986361C2212yes—
35#17986253—22no—
36#17986246—22no—
37#17986086—22no—
38#17986081—22no—
39#17985951C2212yescomplemented
40#97×D71C2211yescharacteristic, complemented
41#17985741C2212yescomplemented
42#17985739C2211yescharacteristic
43#17985738C2212yes—
44#17985738C2212yes—
45#17985738C2212yescomplemented
46#563×C71C2211yescharacteristic
47#501×C71C2212yescomplemented
48#497×C71C2211yescharacteristic
49#330×C71C2212yescomplemented
50#329×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866—21no—
52C2×#11765866—21no—
53C2×#11765866D411yescharacteristic
54C2×#11765864D411yescharacteristic
55C22×C4×D71—21no—
56#14556151—44no—
57#14556149—44no—
58C2×#11765855—21no—
59C2×#11765854—22no—
60C2×#11765854—21no—
61C2×#11765852—21no—
62C2×#11765852—21no—
63C2×D568—22no—
64C2×D568—21no—
65C2×#11765850—21no—
66C2×#11765848—22no—
67C2×C8×D71—21no—
68#14556126D411yescharacteristic
69#14556125—21no—
70#14556125C2311yescharacteristic
71#14556124D411yescharacteristic
72#14556123—22no—
73#14556122—22no—
74#14556118—22no—
75#14556117—21no—
76#14556117—21no—
77#14556117—21no—
78#14556116C2312yes—
79#14556116C2311yescharacteristic
80#14556114—22no—
81#14556113—22no—
82#14556113—22no—
83#14556113—22no—
84#14556113—22no—
85#14556111—21no—
86#14556110—22no—
87#14556108D412yes—
88#14556106—22no—
89#14556106—22no—
90#14556104—22no—
91#14556103—22no—
92#14556103—22no—
93#14556103—22no—
94#14556103—22no—
95#14556103D412yes—
96#14556102—22no—
97#14556101—22no—
98#14556101—22no—
99#14556101—22no—
100#14556098—22no—
101#14556098—21no—
102#14556098—22no—
103#14556096—21no—
104#14556093D412yes—
105#14556090—22no—
106#14556090—22no—
107#14556090—22no—
108#14556090D412yes—
109(C22⋊D71)⋊C4—22no—
110(C22⋊D71)⋊C4—22no—
111#14556086—22no—
112#14556084—21no—
113C42×D71—21no—
114C42×D71C2311yescharacteristic
115#14556051—22no—
116#14556048—22no—
117#14556048—22no—
118#14556048—22no—
119#14556039C2312yes—
120#14556039C2311yescharacteristic
121#14556038—21no—
122C8×Dic71—22no—
123C2×Q16×C71—21no—
124C2×SD16×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
127#126×C71—22no—
128#125×C71C2312yes—
129#124×C71C2311yescharacteristic
130#123×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—22no—
132#107×C71—22no—
133#106×C71—22no—
134#97×C71C2312yes—
135#97×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—21no—
137#11765866—42no—
138#11765866—42no—
139#11765866—42no—
140#11765866—82no—
141#11765864—42no—
142C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic142C2×D412yes—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×D284C2×D412yes—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C22×Dic71—21no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71—82no—
164C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71C2×D412yes—
166#11765855—42no—
167#11765854—44no—
168#11765854—42no—
169#11765852—42no—
170#11765852—42no—
171D568—44no—
172D568—42no—
173#11765850—42no—
174#11765848—44no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C8×D71—24no—
178C4⋊Dic71—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183C22⋊Dic71—21no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—42no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71C2×D412yes—
197C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71—21no—
203Q16×C71—42no—
204SD16×C71—42no—
205C2×C8×C71—22no—
206C2×C8×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71C2×D412yes—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71C2411yescharacteristic
218C23×C71—21no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—81no—
223C22×D71—82no—
224C22×D71#12011yescharacteristic
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—81no—
229D4×C71—41no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—81no—
235C2×C4×C71C22×D412yes—
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D71—82no—
238C22⋊D71—81no—
239C22⋊D71—82no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71#12012yes—
244C2×Dic71#12011yescharacteristic
245D284—41no—
246D284—42no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—42no—
250D284—42no—
251D284—82no—
252D284—81no—
253D284—82no—
254D284—82no—
255D284—81no—
256D284—82no—
257C4×D71—22no—
258C4×D71—42no—
259C4×D71—44no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—82no—
262C4×D71—82no—
263C4×D71—82no—
264Dic142—41no—
265Dic142—42no—
266C8×C71—22no—
267C8×C71—24no—
268C71⋊C8—22no—
269C71⋊C8—42no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71C2×#12011yescharacteristic
273C2×D71—21no—
274C2×D71—22no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—41no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—84no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—82no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—81no—
289Dic71—22no—
290Dic71—41no—
291Dic71—42no—
292Dic71#45312yes—
293#18984—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—81no—
295C2×C71C2×#45311yescharacteristic
296C2×C71#301812yes—
297D71—41no—
298D71—81no—
299D71—82no—
300D71—161no—
301#3529—711no—
302#3171—712no—
303#3150—711no—
304#1661—712no—
305#1660D7111yescharacteristic, complemented
306#1659—711no—
307#1657—711no—
308#1656—712no—
309#1655—711no—
310#1525—711no—
311#1524—712no—
312C71#1898411yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×#135—1421no—
314C2×#135—1421no—
315#563—1421no—
316#563C2×D7111yescharacteristic
317#562—712no—
318#562—1422no—
319H(3,𝔽4)—711no—
320#560—1422no—
321#560—1421no—
322#532—711no—
323#532—711no—
324#532—1421no—
325#529—712no—
326#529—1422no—
327#525—1422no—
328#525—1421no—
329#501C2×D7112yescomplemented
330#497—711no—
331#497—1421no—
332#497C2×D7111yescharacteristic
333#496—711no—
334#496—711no—
335#496—712no—
336#496—1421no—
337#490—712no—
338#489—712no—
339#469—1422no—
340#468—1422no—
341C4×SD16—1422no—
342C4×D8—1422no—
343C4×M16—712no—
344C2×#97—711no—
345#330—712no—
346#330C2×D7112yescomplemented
347#329—711no—
348#329—712no—
349#329—712no—
350#329—712no—
351#329C2×D7111yescharacteristic
352C2×#41—711no—
353C2×#41—711no—
354C2×#41—1421no—
355C2×#41—1421no—
356C23×C4—1421no—
357#135—2844no—
358#135—2844no—
359C2×Q16—21no—
360C2×Q16—1421no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×SD16—1422no—
364C2×SD16—1421no—
365C2×SD16—1421no—
366C2×D8—1421no—
367C2×D8—1422no—
368C2×D8—1421no—
369C2×M16—1422no—
370C22×C8—1421no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
374#127—711no—
375#127—711no—
376#127—1421no—
377#126—22no—
378#126—1422no—
379#126—1422no—
380#125—1422no—
381#125C22×D7112yes—
382#124—712no—
383#124—711no—
384#124—1421no—
385#124—1422no—
386#124—1421no—
387#124—1421no—
388#124C22×D7111yescharacteristic
389#123—21no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393#123—1421no—
394#123—1422no—
395#123—1422no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—712no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401#121—712no—
402#121—1422no—
403#121—1422no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406#121—1422no—
407#121—1422no—
408#121—1422no—
409#121—1422no—
410#120—1422no—
411#120—1421no—
412#120—1422no—
413#120—1421no—
414C4×Q8—712no—
415C4×D4—712no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420C4×D4—1422no—
421#117—1422no—
422#117—1421no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—1421no—
425#107—22no—
426#106—22no—
427#103—1422no—
428#102—1422no—
429#102—1422no—
430#102—1422no—
431#97—712no—
432#97—711no—
433#97—1421no—
434#97C22×D7112yes—
435#97C22×D7111yescharacteristic
436C4×C8—1422no—
437C24—1421no—
438#41—2842no—
439#41—2842no—
440#41—2842no—
441#41—2842no—
442#41—5682no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—712no—
446C2×Q8—711no—
447C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
448C2×D4—2841no—
449C2×D4—712no—
450C2×D4—711no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—5682no—
465C22×C4—712no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1421no—
472Q16—42no—
473Q16—2842no—
474SD16—42no—
475SD16—2844no—
476SD16—2842no—
477SD16—2842no—
478SD16—2842no—
479D8—2844no—
480D8—2842no—
481D8—2842no—
482M16—2844no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1424no—
486C2×C8—1422no—
487C2×C8—1421no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4D4×D7112yes—
498C4⋊C4D4×D7112yes—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—2842no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1422no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C42—21no—
514C42—712no—
515C42—711no—
516C42—1422no—
517C42—1421no—
518C42C23×D7111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—2841no—
521C23—5681no—
522C23—5682no—
523C23—711no—
524C23—1422no—
525C23—1421no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—81no—
530Q8—2841no—
531Q8—2842no—
532D4—41no—
533D4—2841no—
534D4—2842no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—2842no—
538D4—2842no—
539D4—5682no—
540D4—5681no—
541D4—5682no—
542D4—5681no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545D4—5682no—
546D4—5681no—
547D4—5682no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2844no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—5682no—
560C2×C4—711no—
561C2×C4—712no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4C2×D4×D7112yes—
566C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—24no—
569C8—2842no—
570C8—1422no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—2842no—
574C22—2841no—
575C22—2842no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—5684no—
579C22—5681no—
580C22—5682no—
581C22—1421no—
582C22—1422no—
583C22#120×D7111yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—22no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—81no—
590C4—2841no—
591C4—2842no—
592C4—712no—
593C4—1422no—
594C2—81no—
595C2—2841no—
596C2—5682no—
597C2—5681no—
598C2—11361no—
599C2#453×D7111yescharacteristic
600C2#2259769212yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1660C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1660D71
hypocenterC71#18984
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602481C2semidirect
2. #22598937C2semidirect
3. #22598784C2semidirect
4. #22587655C2semidirect
5. #22587644C2semidirect
6. #22587638C2semidirect
7. #22587635C2semidirect
8. #22587630C2semidirect
9. #22586930C2semidirect
10. #22586927C2semidirect
11. C71×#1660C2semidirect
21. #17986550C22semidirect
28. #17986391C22semidirect
31. #17986388C22semidirect
33. #17986365C22semidirect
39. #17985951C22semidirect
40. #97×D71C22semidirect
41. #17985741C22semidirect
45. #17985738C22semidirect
47. #501×C71C22semidirect
49. #330×C71C22semidirect
305. #1660D71semidirect
312. C71#18984semidirect
329. #501C2×D71semidirect
346. #330C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024812
#225989372
#225987842
#225876552
#225876442
#225876382
#225876352
#225876302
#225869302
#225869272
C71×#16602
#1898471