Finite Group Databasebeta

← C2×#22587662 #31978613

Subgroups — C2×#22587662 #31978613

Order 18176.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986743C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587662C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17985740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985738C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#489×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986743—22no—
10#17986743—22no—
11#17986743—22no—
12#17986743C2214yes—
13C2×#14556120C2211yescharacteristic
14C2×#14556116C2211yescharacteristic
15C2×#14556112—21no—
16C2×#14556110—21no—
17C2×#14556105—21no—
18C2×#14556104—21no—
19C2×#14556101—21no—
20C2×#14556100—21no—
21#17986367—22no—
22#17986367C2214yescomplemented
23#17986361—22no—
24#17986361C2214yescomplemented
25C2×#14556052—21no—
26C2×#14556052—21no—
27C2×#14556051—21no—
28C2×#14556048—21no—
29C2×#14556039C2211yescharacteristic
30C2×#14556039C2211yescharacteristic
31#17985740C2214yescomplemented
32#17985739C2214yescomplemented
33#17985738C2214yescomplemented
34C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
35C2×#124×C71C2211yescharacteristic
36#489×C71—22no—
37#489×C71C2214yescomplemented
38C2×#103×C71—21no—
39C2×#102×C71—21no—
40C2×#97×C71C2211yescharacteristic
41C22×Dic142D411yescharacteristic
42C22×D284D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D71—21no—
44C22×C22⋊D71—21no—
45C23×Dic71—21no—
46C22×C4×D71—21no—
47C22×C71⋊C8—21no—
48C22×C71⋊C8—21no—
49#14556120—21no—
50#14556120—21no—
51#14556120D412yes—
52#14556120C2312yes—
53#14556116—21no—
54#14556116—21no—
55#14556116D412yes—
56#14556116C2312yes—
57#14556112—24no—
58#14556112—24no—
59#14556110—24no—
60#14556110—24no—
61#14556105—24no—
62#14556105—24no—
63#14556104—24no—
64#14556104—24no—
65#14556101—24no—
66#14556101—24no—
67#14556100—24no—
68#14556100—24no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic71—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79#14556052—24no—
80#14556052—24no—
81#14556051—24no—
82#14556048—24no—
83#14556039—21no—
84#14556039—21no—
85#14556039C2312yes—
86#14556039C2312yes—
87C22×Q8×C71—21no—
88C22×Q8×C71D411yescharacteristic
89C22×D4×C71D411yescharacteristic
90C22×C8×C71—21no—
91C4⋊Q8×C71—21no—
92C4⋊Q8×C71—21no—
93C4⋊Q8×C71—21no—
94C4⋊Q8×C71C2312yes—
95#124×C71—21no—
96#124×C71—21no—
97#124×C71D412yes—
98#124×C71C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C71—21no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C22⋊C4×C71—21no—
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103C2×C42×C71C2311yescharacteristic
104#103×C71—24no—
105#102×C71—24no—
106#97×C71—21no—
107#97×C71C2312yes—
108C23×D71—21no—
109C2×Dic142—21no—
110C2×Dic142—42no—
111C2×Dic142C2×D412yes—
112C2×D284—21no—
113C2×D284—42no—
114C2×D284C2×D412yes—
115C2×C22⋊D71—24no—
116C2×C22⋊D71—24no—
117C2×C22⋊D71—82no—
118C2×C22⋊D71—82no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—24no—
123C22×Dic71—82no—
124C2×C4×D71—24no—
125C2×C4×D71—82no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—42no—
129C2×C71⋊C8—42no—
130C4⋊Dic71—24no—
131C4⋊Dic71—21no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71C2×D412yes—
134C4⋊Dic71C2×D412yes—
135Dic71⋊C4—24no—
136Dic71⋊C4—22no—
137Dic71⋊C4—22no—
138Dic71⋊C4—22no—
139Dic71⋊C4—22no—
140C22⋊Dic71—24no—
141(C2×D71)⋊C4—24no—
142(C2×D71)⋊C4—22no—
143(C2×D71)⋊C4—22no—
144(C2×D71)⋊C4—22no—
145(C2×D71)⋊C4—22no—
146C24×C71—21no—
147C2×Q8×C71—21no—
148C2×Q8×C71—22no—
149C2×Q8×C71—42no—
150C2×Q8×C71—44no—
151C2×Q8×C71—41no—
152C2×Q8×C71C2×D412yes—
153C2×D4×C71—21no—
154C2×D4×C71—42no—
155C2×D4×C71C2×D412yes—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—41no—
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C71—22no—
162C2×C8×C71—42no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—41no—
166C4⋊C4×C71—41no—
167C22⋊C4×C71—22no—
168C22⋊C4×C71—22no—
169C22⋊C4×C71—22no—
170C22⋊C4×C71—22no—
171C42×C71C2×D411yescharacteristic
172C42×C71C2×D411yescharacteristic
173C42×C71C2×D411yescharacteristic
174C42×C71C2411yescharacteristic
175C23×C71—22no—
176C23×C71—42no—
177C23×C71—42no—
178C23×C71—42no—
179C23×C71#12011yescharacteristic
180C22×D71—22no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—42no—
183C22×D71—42no—
184Q8×C71—42no—
185Q8×C71—44no—
186Q8×C71—81no—
187Q8×C71—82no—
188D4×C71—42no—
189D4×C71—81no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—42no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—82no—
197C2×C4×C71#12011yescharacteristic
198C2×C4×C71#12011yescharacteristic
199C2×C4×C71#12011yescharacteristic
200C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D71—84no—
204C22⋊D71—84no—
205C2×Dic71—22no—
206C2×Dic71—22no—
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—42no—
209C2×Dic71—42no—
210C2×Dic71—42no—
211C2×Dic71—84no—
212D284—42no—
213D284—81no—
214C4×D71—84no—
215Dic142—42no—
216Dic142—81no—
217C8×C71—42no—
218C71⋊C8—42no—
219C71⋊C8—42no—
220C22×C71—42no—
221C22×C71—42no—
222C22×C71—42no—
223C22×C71—84no—
224C22×C71#45412yes—
225C22×C71#45512yes—
226C22×C71#45512yes—
227C22×C71C2×#12011yescharacteristic
228C2×D71—42no—
229C2×D71—42no—
230C2×D71—42no—
231C2×D71—84no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—21no—
234C4×C71—21no—
235C4×C71—21no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—42no—
239C4×C71—82no—
240Dic71—42no—
241Dic71—42no—
242Dic71—42no—
243C2×#1662—711nomaximal, Sylow
244C2×C71—82no—
245C2×C71#166214yescomplemented
246C2×C71C2×#45511yescharacteristic
247C2×C71C2×#45511yescharacteristic
248C2×C71C2×#45411yescharacteristic
249D71—82no—
250C2×#562—711no—
251C2×#491—711no—
252C2×#489—711no—
253C2×#489D7111yescharacteristic, complemented
254#1662—718no—
255C2×#330—711no—
256C2×#329—711no—
257C2×#329—711no—
258C71C2×#166211yescharacteristic, complemented, Sylow
259#562—714no—
260#562—1422no—
261#562—1422no—
262#562—1422no—
263C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
264C2×#125—711no—
265C2×#124—711no—
266C2×#124C2×D7111yescharacteristic
267C2×#123—1421no—
268C2×#123—1421no—
269C2×C22⋊Q8—1421no—
270C2×C22⋊Q8—1421no—
271C2×#121—1421no—
272C2×#121—1421no—
273#491—714no—
274#491—1422no—
275#489—22no—
276#489—714no—
277#489—1422no—
278#489C2×D7114yescomplemented
279C2×#103—21no—
280C2×#103—1421no—
281C2×#103—1421no—
282C2×#103—1421no—
283C2×#102—21no—
284C2×#102—1421no—
285C2×#97—711no—
286C2×#97—711no—
287C2×#97C2×D7111yescharacteristic
288#330—714no—
289#329—714no—
290#329—714no—
291C22×Q8—21no—
292C22×Q8—711no—
293C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
294C22×D4—711no—
295C22×D4—1421no—
296C22×D4—1421no—
297C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
298C23×C4—1421no—
299C23×C4—1421no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—1421no—
302C22×C8—1421no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8C22×D7112yes—
307#125—712no—
308#125—712no—
309#125—1421no—
310#125—1421no—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124—712no—
314#124—712no—
315#124—1421no—
316#124—1421no—
317#124C22⋊D7112yes—
318#124C22×D7112yes—
319#123—1424no—
320#123—1424no—
321#123—1424no—
322#123—1424no—
323C22⋊Q8—1424no—
324C22⋊Q8—1424no—
325C22⋊Q8—1424no—
326C22⋊Q8—1424no—
327#121—1424no—
328#121—1424no—
329#121—1424no—
330#121—1424no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—711no—
334C2×C4⋊C4—711no—
335C2×C4⋊C4—1421no—
336C2×C4⋊C4—1421no—
337C2×C4⋊C4—1421no—
338C2×C4⋊C4—1421no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—1421no—
342C2×C22⋊C4—1421no—
343C2×C22⋊C4—1421no—
344C2×C22⋊C4—1421no—
345C2×C42C22×D7111yescharacteristic
346#103—24no—
347#103—1424no—
348#103—1424no—
349#103—1424no—
350#102—24no—
351#102—1424no—
352#97—21no—
353#97—712no—
354#97—712no—
355#97—1421no—
356#97—1421no—
357#97C22×D7112yes—
358C24—21no—
359C24—1421no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—2842no—
366C2×Q8—712no—
367C2×Q8—1421no—
368C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—2842no—
372C2×D4—5682no—
373C2×D4—5682no—
374C2×D4—712no—
375C2×D4—1424no—
376C2×D4—1424no—
377C2×D4—1421no—
378C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—5682no—
382C22×C4—5682no—
383C22×C4—1424no—
384C22×C4—1421no—
385C22×C4—1421no—
386C22×C4—1421no—
387C22×C4—1424no—
388C22×C4D4×D7111yescharacteristic
389C22×C4D4×D7111yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
391C2×C8—22no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—2842no—
394C2×C8—2842no—
395C2×C8—1422no—
396C2×C8—1422no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—712no—
402C4⋊C4—712no—
403C4⋊C4—1424no—
404C4⋊C4—1424no—
405C4⋊C4—1422no—
406C4⋊C4—1422no—
407C4⋊C4—1422no—
408C4⋊C4—1422no—
409C4⋊C4—1421no—
410C4⋊C4—1421no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—1424no—
416C22⋊C4—1424no—
417C22⋊C4—1422no—
418C22⋊C4—1422no—
419C22⋊C4—1422no—
420C22⋊C4—1422no—
421C42D4×D7111yescharacteristic
422C42D4×D7111yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C42C23×D7111yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—2842no—
430C23—2842no—
431C23—2842no—
432C23—1422no—
433C23#1455609611yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—44no—
436Q8—81no—
437Q8—82no—
438Q8—2842no—
439Q8—5681no—
440D4—42no—
441D4—81no—
442D4—2842no—
443D4—5681no—
444D4—5684no—
445D4—5684no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—2842no—
454C2×C4—2842no—
455C2×C4—2842no—
456C2×C4—5684no—
457C2×C4—5684no—
458C2×C4—1422no—
459C2×C4—1422no—
460C2×C4—1422no—
461C2×C4#1455609611yescharacteristic
462C2×C4#1455609611yescharacteristic
463C2×C4#1455609611yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—2842no—
469C8—2842no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—2842no—
475C22—2842no—
476C22—2842no—
477C22—5684no—
478C22#1798617012yes—
479C22#1798617512yes—
480C22#1798617612yes—
481C22C2×#1455609611yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—82no—
490C4—2842no—
491C4—2842no—
492C4—2842no—
493C2—82no—
494C2—5682no—
495C2#2258766214yesdirect product factor
496C2C2×#1798617511yescharacteristic
497C2C2×#1798617611yescharacteristic
498C2C2×#1798617011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#489×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#17986743C2
hypercenterC2×#489D71
hypocenterC71C2×#1662
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986367C2semidirect
3. C2×#17986361C2semidirect
4. #22587662C2direct (N × H)
5. C2×#17985740C2semidirect
6. C2×#17985739C2semidirect
7. C2×#17985738C2semidirect
8. C2×#489×C71C2semidirect
22. #17986367C22semidirect
24. #17986361C22semidirect
31. #17985740C22semidirect
32. #17985739C22semidirect
33. #17985738C22semidirect
37. #489×C71C22semidirect
245. C2×C71#1662semidirect
253. C2×#489D71semidirect
258. C71C2×#1662semidirect
278. #489C2×D71semidirect
495. C2#22587662direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867432
C2×#179863672
C2×#179863612
#225876622
C2×#179857402
C2×#179857392
C2×#179857382
C2×#489×C712
C2×#166271