Finite Group Databasebeta

← C2×#22587674 #31978622

Subgroups — C2×#22587674 #31978622

Order 18176.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986358C211yesmaximal, characteristic
4#22587674C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17985741C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985739C211yesmaximal, characteristic
8C2×#563×C71C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14556128C2211yescharacteristic
10#17986409—22no—
11#17986409C2214yescomplemented
12#17986369—22no—
13#17986369C2214yescomplemented
14#17986358—22no—
15#17986358C2214yes—
16C2×#14556061—21no—
17C2×#14556059—21no—
18C2×#14556052—21no—
19C2×#14556051—21no—
20C2×#14556051—21no—
21C2×#14556049—21no—
22C2×#14556039C2211yescharacteristic
23C2×#14556039C2211yescharacteristic
24C2×#14556039C2211yescharacteristic
25#17985741C2214yescomplemented
26#17985741C2214yescomplemented
27#17985739C2214yes—
28#563×C71—22no—
29#563×C71—22no—
30#563×C71—22no—
31#563×C71C2214yes—
32C2×C4⋊Q8×C71—21no—
33C2×#126×C71—21no—
34C2×#126×C71—21no—
35C2×#125×C71C2211yescharacteristic
36C2×#125×C71C2211yescharacteristic
37C2×#124×C71C2211yescharacteristic
38C2×#123×C71—21no—
39C2×C22⋊Q8×C71—21no—
40C2×C22⋊Q8×C71—21no—
41C22×Dic142—21no—
42C22×C71⋊C8—21no—
43C22×C71⋊C8—21no—
44C22×C71⋊C8—21no—
45#14556128—21no—
46#14556128—21no—
47#14556128—21no—
48#14556128C2312yes—
49C2×C4⋊Dic71—21no—
50C2×C4⋊Dic71—21no—
51#14556061—24no—
52#14556059—24no—
53#14556052—24no—
54#14556051—24no—
55#14556051—24no—
56#14556049—24no—
57#14556039—21no—
58#14556039—21no—
59#14556039—21no—
60#14556039C2312yes—
61#14556039C2312yes—
62#14556039C2312yes—
63C22×Q8×C71—21no—
64C22×Q8×C71D411yescharacteristic
65C22×D4×C71D411yescharacteristic
66C23×C4×C71—21no—
67C4⋊Q8×C71—24no—
68C4⋊Q8×C71—24no—
69#126×C71—24no—
70#126×C71—24no—
71#126×C71—24no—
72#126×C71—24no—
73#125×C71—21no—
74#125×C71—21no—
75#125×C71—21no—
76#125×C71—21no—
77#125×C71D412yes—
78#125×C71D412yes—
79#125×C71C2312yes—
80#125×C71C2312yes—
81#124×C71—21no—
82#124×C71—21no—
83#124×C71D412yes—
84#124×C71C2312yes—
85#123×C71—24no—
86#123×C71—24no—
87C22⋊Q8×C71—24no—
88C22⋊Q8×C71—24no—
89C22⋊Q8×C71—24no—
90C22⋊Q8×C71—24no—
91C2×C4⋊C4×C71—21no—
92C2×C4⋊C4×C71—21no—
93C2×C4⋊C4×C71—21no—
94C2×C4⋊C4×C71—21no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C71—21no—
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C42×C71—21no—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108C2×Dic142—22no—
109C2×Dic142—44no—
110C2×Dic142—41no—
111C22×Dic71—41no—
112C2×C71⋊C8—24no—
113C2×C71⋊C8—22no—
114C2×C71⋊C8—22no—
115C2×C71⋊C8—22no—
116C2×C71⋊C8—42no—
117C2×C71⋊C8—42no—
118C4⋊Dic71—22no—
119C4⋊Dic71—22no—
120C4⋊Dic71—41no—
121C4⋊Dic71—41no—
122C24×C71—21no—
123C2×Q8×C71—24no—
124C2×Q8×C71—21no—
125C2×Q8×C71—42no—
126C2×Q8×C71—82no—
127C2×Q8×C71C2×D412yes—
128C2×D4×C71—21no—
129C2×D4×C71—42no—
130C2×D4×C71C2×D412yes—
131C22×C4×C71—21no—
132C22×C4×C71—21no—
133C22×C4×C71—21no—
134C22×C4×C71—21no—
135C22×C4×C71—21no—
136C22×C4×C71—24no—
137C22×C4×C71—82no—
138C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
141C4⋊C4×C71—24no—
142C4⋊C4×C71—24no—
143C4⋊C4×C71—22no—
144C4⋊C4×C71—22no—
145C4⋊C4×C71—22no—
146C4⋊C4×C71—22no—
147C4⋊C4×C71—21no—
148C4⋊C4×C71—21no—
149C4⋊C4×C71—21no—
150C4⋊C4×C71—21no—
151C4⋊C4×C71—22no—
152C4⋊C4×C71—22no—
153C4⋊C4×C71—22no—
154C4⋊C4×C71—22no—
155C4⋊C4×C71C2×D412yes—
156C4⋊C4×C71C2×D412yes—
157C4⋊C4×C71C2×D412yes—
158C4⋊C4×C71C2×D412yes—
159C22⋊C4×C71—24no—
160C22⋊C4×C71—24no—
161C22⋊C4×C71—24no—
162C22⋊C4×C71—22no—
163C22⋊C4×C71—22no—
164C22⋊C4×C71—22no—
165C22⋊C4×C71—22no—
166C42×C71—24no—
167C42×C71C2×D411yescharacteristic
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C42×C71C2×D411yescharacteristic
170C42×C71C2411yescharacteristic
171C23×C71—22no—
172C23×C71—42no—
173C23×C71—42no—
174C23×C71—42no—
175C23×C71#12011yescharacteristic
176Q8×C71—42no—
177Q8×C71—81no—
178Q8×C71—84no—
179D4×C71—42no—
180D4×C71—81no—
181C2×C4×C71—22no—
182C2×C4×C71—22no—
183C2×C4×C71—22no—
184C2×C4×C71—22no—
185C2×C4×C71—22no—
186C2×C4×C71—22no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—42no—
190C2×C4×C71—42no—
191C2×C4×C71—42no—
192C2×C4×C71—42no—
193C2×C4×C71—42no—
194C2×C4×C71—84no—
195C2×C4×C71#12011yescharacteristic
196C2×C4×C71#12011yescharacteristic
197C2×C4×C71#12011yescharacteristic
198C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic71—42no—
202C2×Dic71—82no—
203Dic142—44no—
204Dic142—82no—
205C71⋊C8—24no—
206C71⋊C8—42no—
207C71⋊C8—42no—
208C22×C71—42no—
209C22×C71—42no—
210C22×C71—42no—
211C22×C71—84no—
212C22×C71#45412yes—
213C22×C71#45512yes—
214C22×C71#45612yes—
215C22×C71C2×#12011yescharacteristic
216C4×C71—21no—
217C4×C71—21no—
218C4×C71—21no—
219C4×C71—21no—
220C4×C71—21no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—42no—
223C4×C71—42no—
224C4×C71—42no—
225C4×C71—42no—
226C4×C71—42no—
227Dic71—82no—
228C2×#1664—711nomaximal, Sylow
229C2×C71—82no—
230C2×C71#166414yescomplemented
231C2×C71C2×#45511yescharacteristic
232C2×C71C2×#45411yescharacteristic
233C2×C71C2×#45611yescharacteristic
234C2×#563D7111yescharacteristic
235C2×#501—711no—
236C2×#491—711no—
237C2×#489—711no—
238#1664—718no—
239C2×#330—711no—
240C2×#330—711no—
241C2×#329—711no—
242C71C2×#166411yescharacteristic, complemented, Sylow
243#563—22no—
244#563—22no—
245#563—22no—
246#563C2×D7114yes—
247C2×C4⋊Q8—21no—
248C2×C4⋊Q8—711no—
249C2×#126—21no—
250C2×#126—21no—
251C2×#125C2×D7111yescharacteristic
252C2×#125C2×D7111yescharacteristic
253C2×#124C2×D7111yescharacteristic
254C2×#123—21no—
255C2×C22⋊Q8—21no—
256C2×C22⋊Q8—21no—
257#501—714no—
258#501—1422no—
259#491—714no—
260#491—1422no—
261#489—714no—
262#489—1422no—
263C2×#107—1421no—
264C2×#106—1421no—
265C2×#103—1421no—
266C2×#103—1421no—
267C2×#103—1421no—
268C2×#102—1421no—
269C2×#97—711no—
270C2×#97—711no—
271C2×#97—711no—
272#330—714no—
273#330—714no—
274#329—714no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—1421no—
277C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
278C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
279C23×C4—21no—
280C22×C8—1421no—
281C22×C8—1421no—
282C22×C8—1421no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—712no—
286C4⋊Q8—1421no—
287C4⋊Q8—1421no—
288C4⋊Q8—1421no—
289#126—24no—
290#126—24no—
291#126—24no—
292#126—24no—
293#125—21no—
294#125—21no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#125C22⋊D7112yes—
298#125C22⋊D7112yes—
299#125C22×D7112yes—
300#125C22×D7112yes—
301#124—21no—
302#124—21no—
303#124C22⋊D7112yes—
304#124C22×D7112yes—
305#123—24no—
306#123—24no—
307C22⋊Q8—24no—
308C22⋊Q8—24no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—24no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—1421no—
318C2×C4⋊C4—1421no—
319C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42C22×D7111yescharacteristic
330#107—1424no—
331#106—1424no—
332#103—1424no—
333#103—1424no—
334#103—1424no—
335#102—1424no—
336#97—712no—
337#97—712no—
338#97—712no—
339#97—1421no—
340#97—1421no—
341#97—1421no—
342C24—21no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—82no—
347C2×Q8—2844no—
348C2×Q8—2841no—
349C2×Q8—1422no—
350C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—2841no—
362C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
365C2×C8—2842no—
366C2×C8—2842no—
367C2×C8—1422no—
368C2×C8—1422no—
369C2×C8—1424no—
370C2×C8—1422no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—2841no—
386C4⋊C4—2841no—
387C4⋊C4—1422no—
388C4⋊C4—1422no—
389C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
390C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
391C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
392C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
393C22⋊C4—24no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C42—24no—
401C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
402C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
403C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
404C42C23×D7111yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23#1455609711yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—81no—
412Q8—84no—
413Q8—2844no—
414Q8—5682no—
415D4—42no—
416D4—81no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—2842no—
432C2×C4—5682no—
433C2×C4#1455609711yescharacteristic
434C2×C4#1455609711yescharacteristic
435C2×C4#1455609711yescharacteristic
436C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
437C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
438C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
439C8—2842no—
440C8—2842no—
441C8—1424no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—84no—
446C22#1798617212yes—
447C22#1798617712yes—
448C22#1798618212yes—
449C22C2×#1455609711yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—42no—
461C4—5682no—
462C2—82no—
463C2#2258767414yesdirect product factor
464C2C2×#1798617711yescharacteristic
465C2C2×#1798617211yescharacteristic
466C2C2×#1798618211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#563×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenterC2×#563D71
hypocenterC71C2×#1664
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986409C2semidirect
2. C2×#17986369C2semidirect
4. #22587674C2direct (N × H)
5. C2×#17985741C2semidirect
6. C2×#17985741C2semidirect
11. #17986409C22semidirect
13. #17986369C22semidirect
25. #17985741C22semidirect
26. #17985741C22semidirect
230. C2×C71#1664semidirect
242. C71C2×#1664semidirect
463. C2#22587674direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864092
C2×#179863692
C2×#179863582
#225876742
C2×#179857412
C2×#179857392
C2×#563×C712
C2×#166471