Finite Group Databasebeta

← #1658×D71 #31978635

Subgroups — #1658×D71 #31978635

Order 18176.

882 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 882 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#564×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#490×D71C213yesmaximal
3#22587643C213yesmaximal, complemented
4#22587642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587641C213yesmaximal, complemented
6#330×D71C213yesmaximal, complemented
7C71×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71⋊#564—26no—
9C71⋊#564C2213yescomplemented
10#127×D71C2211yescharacteristic
11#125×D71—26no—
12#125×D71C2213yes—
13#17986365C2213yes—
14#17986364C2213yes—
15#17986363C2213yes—
16#17986362—26no—
17#102×D71—26no—
18#97×D71C2213yes—
19#17985741C2213yescomplemented
20#17985740C2216yescomplemented
21#564×C71C2211yescharacteristic, complemented
22#490×C71C2213yes—
23#330×C71C2213yescomplemented
24C2×D4×D71—23no—
25C2×C8×D71—23no—
26#14556125C2311yescharacteristic
27#14556124—23no—
28#14556120—26no—
29#14556120C2313yes—
30#14556119—26no—
31#14556119—26no—
32#14556119D416yes—
33#14556118—26no—
34#14556118—26no—
35#14556118—26no—
36#14556118—26no—
37#14556118—26no—
38C4⋊C4×D71—26no—
39C4⋊C4×D71—26no—
40C4⋊C4×D71D416yes—
41C42×D71—22no—
42C42×D71C2311yescharacteristic
43#14556050—26no—
44#14556049—26no—
45#14556048—26no—
46#14556039C2313yes—
47#14556038—23no—
48#127×C71C2311yescharacteristic
49#125×C71—26no—
50#125×C71C2313yes—
51#102×C71—26no—
52#97×C71C2313yes—
53C23×D71—41no—
54C2×D284—23no—
55C2×C22⋊D71—43no—
56D4×D71—412no—
57C2×C4×D71—26no—
58C2×C4×D71C2×D413yes—
59C2×C71⋊C8—23no—
60C8×D71—46no—
61C4⋊Dic71—26no—
62C4⋊Dic71—26no—
63C4⋊Dic71C2×D416yes—
64Dic71⋊C4—26no—
65Dic71⋊C4—26no—
66Dic71⋊C4—26no—
67Dic71⋊C4—26no—
68Dic71⋊C4—26no—
69C4×Dic71—26no—
70C4×Dic71C2×D413yes—
71C2×D4×C71—23no—
72C2×C8×C71—23no—
73C4⋊C4×C71—26no—
74C4⋊C4×C71—26no—
75C4⋊C4×C71C2×D416yes—
76C42×C71—22no—
77C42×C71C2411yescharacteristic
78C23×C71—41no—
79C22×D71—41no—
80C22×D71—86no—
81C22×D71#12011yescharacteristic
82D4×C71—46no—
83C2×C4×C71—26no—
84C2×C4×C71C22×D413yes—
85C22⋊D71—86no—
86C2×Dic71—26no—
87C2×Dic71#12013yes—
88D284—46no—
89C4×D71—26no—
90C4×D71—412no—
91C8×C71—43no—
92C71⋊C8—43no—
93C22×C71—83no—
94C22×C71C2×#12011yescharacteristic
95C2×D71—83no—
96C2×D71—164no—
97C2×D71#45416yes—
98C4×C71—23no—
99C4×C71—46no—
100Dic71—23no—
101Dic71—46no—
102C2×#1658—711nomaximal, Sylow
103C2×C71—161no—
104C2×C71C2×#45413yes—
105D71—161no—
106D71#165814yesdirect product factor
107C2×#564—711no—
108C2×#490—713no—
109#1658—713no—
110#1658—713no—
111#1658—711no—
112#1658D7111yescharacteristic, direct product factor
113C2×#330—713no—
114C71C2×#165811yescharacteristic, complemented, Sylow
115#564—713no—
116#564—1426no—
117#564C2×D7111yescharacteristic, complemented
118C2×#127—711no—
119C2×#125—713no—
120C2×#125—1426no—
121#490—713no—
122#490—713no—
123#490—713no—
124#490—1426no—
125#490C2×D7113yes—
126C2×#102—1426no—
127C2×#97—713no—
128#330—713no—
129#330—716no—
130#330C2×D7113yescomplemented
131C22×D4—1423no—
132C22×C8—1423no—
133#127—711no—
134#127—1423no—
135#127C22×D7111yescharacteristic
136#125—26no—
137#125—716no—
138#125—713no—
139#125—1426no—
140#125—1426no—
141#125—1426no—
142#125—1426no—
143#125—1426no—
144#125—1426no—
145#125—1426no—
146#125—1426no—
147#125C22×D7113yes—
148C2×C4⋊C4—716no—
149C2×C4⋊C4—1426no—
150C2×C4⋊C4—1426no—
151C2×C42—711no—
152C2×C42—1422no—
153#102—26no—
154#102—1426no—
155#102—1426no—
156#102—1426no—
157#97—713no—
158#97—1423no—
159#97C22×D7113yes—
160C24—2841no—
161C2×D4—23no—
162C2×D4—2843no—
163C2×D4—28412no—
164C2×D4—1423no—
165C22×C4—713no—
166C22×C4—1426no—
167C2×C8—23no—
168C2×C8—2846no—
169C2×C8—1423no—
170C4⋊C4—26no—
171C4⋊C4—26no—
172C4⋊C4—716no—
173C4⋊C4—1426no—
174C4⋊C4—1426no—
175C4⋊C4—1426no—
176C4⋊C4—1426no—
177C4⋊C4—1426no—
178C4⋊C4—1426no—
179C4⋊C4—1426no—
180C4⋊C4D4×D7116yes—
181C42—22no—
182C42—713no—
183C42—1426no—
184C42C23×D7111yescharacteristic
185C23—41no—
186C23—2841no—
187C23—5686no—
188C23—711no—
189D4—46no—
190D4—2846no—
191D4—5686no—
192C2×C4—26no—
193C2×C4—28412no—
194C2×C4—713no—
195C2×C4—1426no—
196C2×C4—1426no—
197C2×C4C2×D4×D7113yes—
198C8—43no—
199C8—2843no—
200C22—83no—
201C22—5683no—
202C22—716no—
203C22—11364no—
204C22#120×D7111yescharacteristic
205C4—23no—
206C4—46no—
207C4—2846no—
208C4—1423no—
209C2—161no—
210C2—714no—
211C2—11361no—
212C2#454×D7113yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1658C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#127×D71C22
hypercenter#1658D71
hypocenterC71C2×#1658
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #564×D71C2semidirect
3. #22587643C2semidirect
4. #22587642C2semidirect
5. #22587641C2semidirect
6. #330×D71C2semidirect
7. C71×#1658C2semidirect
9. C71⋊#564C22semidirect
19. #17985741C22semidirect
20. #17985740C22semidirect
21. #564×C71C22semidirect
23. #330×C71C22semidirect
106. D71#1658direct (N × H)
112. #1658D71direct (N × H)
114. C71C2×#1658semidirect
117. #564C2×D71semidirect
130. #330C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#564×D712
#490×D712
#225876432
#225876422
#225876412
#330×D712
C71×#16582
C2×#165871