Finite Group Databasebeta

← #1663×D71 #31978639

Subgroups — #1663×D71 #31978639

Order 18176.

830 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 830 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#564×D71C211yesmaximal, characteristic
2#501×D71C212yesmaximal
3#491×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22587670C212yesmaximal, complemented
5#22587669C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587667C212yesmaximal, complemented
8#22587666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#330×D71C212yesmaximal
10#330×D71C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1663C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564—22no—
13C71⋊#564—22no—
14C71⋊#564—22no—
15C71⋊#564C2211yescharacteristic
16C71⋊#564C2212yes—
17C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
18#125×D71—22no—
19#125×D71—22no—
20#125×D71—22no—
21#125×D71C2211yescharacteristic
22#125×D71C2212yes—
23#17986409C2212yes—
24#17986408C2212yes—
25#17986407—22no—
26#17986406—22no—
27#17986405C2212yes—
28#17986369C2211yescharacteristic
29#17986368C2211yescharacteristic
30#17986367C2211yescharacteristic
31#17986366—22no—
32#107×D71—22no—
33#106×D71—22no—
34#103×D71—22no—
35#97×D71C2211yescharacteristic
36#97×D71C2212yes—
37#17985741C2211yescharacteristic
38#17985741C2212yes—
39#17985740C2212yes—
40#17985740C2212yes—
41#17985740C2212yes—
42#564×C71C2211yescharacteristic
43#501×C71C2212yes—
44#491×C71C2211yescharacteristic
45#330×C71C2211yescharacteristic
46#330×C71C2212yes—
47C2×Q8×D71—21no—
48C2×C8×D71—22no—
49C2×C8×D71—21no—
50#14556128C2311yescharacteristic
51#14556127—22no—
52#14556126—21no—
53#14556120—22no—
54#14556120—22no—
55#14556120—22no—
56#14556120C2311yescharacteristic
57#14556120C2312yes—
58#14556119—22no—
59#14556119—22no—
60#14556119—22no—
61#14556119—22no—
62#14556119—22no—
63#14556119—22no—
64#14556119D412yes—
65#14556119D412yes—
66#14556119D412yes—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556118—22no—
73#14556118—22no—
74#14556118—22no—
75#14556118—22no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556118—22no—
79#14556118—22no—
80#14556118—22no—
81#14556118—22no—
82C4⋊C4×D71—22no—
83C4⋊C4×D71—22no—
84C4⋊C4×D71—22no—
85C4⋊C4×D71—22no—
86C4⋊C4×D71—22no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C4⋊C4×D71D412yes—
90C4⋊C4×D71D412yes—
91C4⋊C4×D71D412yes—
92C42×D71—22no—
93C42×D71C2311yescharacteristic
94#14556062—22no—
95#14556061—22no—
96#14556061—22no—
97#14556060—22no—
98#14556059—22no—
99#14556059—22no—
100#14556053—22no—
101#14556052—22no—
102#14556051—22no—
103#14556039C2311yescharacteristic
104#14556039C2312yes—
105#14556038—21no—
106#14556038—22no—
107C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
108#125×C71—22no—
109#125×C71—22no—
110#125×C71—22no—
111#125×C71C2311yescharacteristic
112#125×C71C2312yes—
113#107×C71—22no—
114#106×C71—22no—
115#103×C71—22no—
116#97×C71C2311yescharacteristic
117#97×C71C2312yes—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142—41no—
120Q8×D71—44no—
121C2×C4×D71—22no—
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—41no—
125C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D71C2×D412yes—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—21no—
129C8×D71—28no—
130C8×D71—42no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—22no—
135C4⋊Dic71—22no—
136C4⋊Dic71—22no—
137C4⋊Dic71—22no—
138C4⋊Dic71C2×D412yes—
139C4⋊Dic71C2×D412yes—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—42no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic71C2×D412yes—
162C2×Q8×C71—21no—
163C2×C8×C71—22no—
164C2×C8×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71C2×D412yes—
173C4⋊C4×C71C2×D412yes—
174C4⋊C4×C71C2×D412yes—
175C42×C71—22no—
176C42×C71C2411yescharacteristic
177C22×D71#12011yescharacteristic
178Q8×C71—42no—
179C2×C4×C71—22no—
180C2×C4×C71—22no—
181C2×C4×C71—22no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71C22×D412yes—
184C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
185C2×Dic71—22no—
186C2×Dic71—22no—
187C2×Dic71—22no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71#12012yes—
190C2×Dic71#12011yescharacteristic
191C4×D71—22no—
192C4×D71—24no—
193C4×D71—44no—
194C4×D71—44no—
195C4×D71—44no—
196C4×D71—82no—
197Dic142—42no—
198Dic142—82no—
199C8×C71—24no—
200C8×C71—41no—
201C71⋊C8—24no—
202C71⋊C8—41no—
203C22×C71C2×#12011yescharacteristic
204C2×D71#45412yes—
205C2×D71#45614yes—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—22no—
208C4×C71—42no—
209C4×C71—42no—
210C4×C71—42no—
211C4×C71—81no—
212Dic71—21no—
213Dic71—22no—
214Dic71—42no—
215Dic71—42no—
216Dic71—42no—
217Dic71—81no—
218C2×#1663—711nomaximal, Sylow
219C2×C71C2×#45411yescharacteristic
220C2×C71C2×#45612yes—
221D71#166314yesdirect product factor
222C2×#564—711no—
223C2×#501—712no—
224C2×#491—711no—
225#1663—712no—
226#1663—711no—
227#1663—711no—
228#1663—712no—
229#1663—711no—
230#1663D7111yescharacteristic, direct product factor
231C2×#330—711no—
232C2×#330—712no—
233C71C2×#166311yescharacteristic, complemented, Sylow
234#564—712no—
235#564—711no—
236#564—1422no—
237#564—1422no—
238#564—1422no—
239#564C2×D7111yescharacteristic
240C2×C4⋊Q8—711no—
241C2×#125—711no—
242C2×#125—712no—
243C2×#125—1422no—
244C2×#125—1422no—
245C2×#125—1422no—
246#501—712no—
247#501—712no—
248#501—712no—
249#501—1422no—
250#501—1422no—
251#501C2×D7112yes—
252#491—711no—
253#491—711no—
254#491—711no—
255#491—1422no—
256#491C2×D7111yescharacteristic
257C2×#107—1422no—
258C2×#106—1422no—
259C2×#103—1422no—
260C2×#97—711no—
261C2×#97—712no—
262#330—712no—
263#330—711no—
264#330—712no—
265#330—712no—
266#330—712no—
267#330C2×D7112yes—
268#330C2×D7111yescharacteristic
269C22×Q8—1421no—
270C22×C8—1421no—
271C22×C8—1422no—
272C4⋊Q8—711no—
273C4⋊Q8—1422no—
274C4⋊Q8—1421no—
275C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
276#125—22no—
277#125—22no—
278#125—22no—
279#125—712no—
280#125—712no—
281#125—712no—
282#125—711no—
283#125—712no—
284#125—1422no—
285#125—1422no—
286#125—1422no—
287#125—1422no—
288#125—1422no—
289#125—1422no—
290#125—1422no—
291#125—1422no—
292#125—1422no—
293#125—1422no—
294#125—1422no—
295#125—1422no—
296#125—1422no—
297#125—1422no—
298#125—1422no—
299#125—1422no—
300#125—1422no—
301#125—1422no—
302#125—1422no—
303#125—1422no—
304#125—1422no—
305#125—1422no—
306#125—1422no—
307#125—1422no—
308#125C22×D7111yescharacteristic
309#125C22×D7112yes—
310C2×C4⋊C4—712no—
311C2×C4⋊C4—712no—
312C2×C4⋊C4—712no—
313C2×C4⋊C4—1422no—
314C2×C4⋊C4—1422no—
315C2×C4⋊C4—1422no—
316C2×C4⋊C4—1422no—
317C2×C4⋊C4—1422no—
318C2×C4⋊C4—1422no—
319C2×C4⋊C4—1422no—
320C2×C42—711no—
321C2×C42—1422no—
322#107—22no—
323#107—1422no—
324#107—1422no—
325#107—1422no—
326#106—22no—
327#106—1422no—
328#106—1422no—
329#106—1422no—
330#103—22no—
331#103—1422no—
332#103—1422no—
333#103—1422no—
334#97—711no—
335#97—712no—
336#97—1421no—
337#97—1422no—
338#97C22×D7111yescharacteristic
339#97C22×D7112yes—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—2841no—
342C2×Q8—2844no—
343C2×Q8—1421no—
344C22×C4—2841no—
345C22×C4—712no—
346C22×C4—711no—
347C22×C4—1422no—
348C22×C4—1422no—
349C22×C4—1422no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—2842no—
353C2×C8—1428no—
354C2×C8—1421no—
355C2×C8—1422no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—2842no—
364C4⋊C4—712no—
365C4⋊C4—712no—
366C4⋊C4—712no—
367C4⋊C4—1422no—
368C4⋊C4—1422no—
369C4⋊C4—1422no—
370C4⋊C4—1422no—
371C4⋊C4—1422no—
372C4⋊C4—1422no—
373C4⋊C4—1422no—
374C4⋊C4—1422no—
375C4⋊C4—1422no—
376C4⋊C4—1422no—
377C4⋊C4—1422no—
378C4⋊C4—1422no—
379C4⋊C4—1422no—
380C4⋊C4—1422no—
381C4⋊C4—1422no—
382C4⋊C4—1422no—
383C4⋊C4—1422no—
384C4⋊C4—1422no—
385C4⋊C4—1422no—
386C4⋊C4—1422no—
387C4⋊C4—1422no—
388C4⋊C4—1422no—
389C4⋊C4D4×D7112yes—
390C4⋊C4D4×D7112yes—
391C4⋊C4D4×D7112yes—
392C42—22no—
393C42—711no—
394C42—712no—
395C42—1422no—
396C42—1422no—
397C42—1422no—
398C42C23×D7111yescharacteristic
399C23—711no—
400Q8—42no—
401Q8—2842no—
402Q8—5682no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—2844no—
408C2×C4—2844no—
409C2×C4—2844no—
410C2×C4—2841no—
411C2×C4—5682no—
412C2×C4—712no—
413C2×C4—711no—
414C2×C4—1422no—
415C2×C4—1424no—
416C2×C4—1422no—
417C2×C4—1422no—
418C2×C4—1422no—
419C2×C4C2×D4×D7112yes—
420C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
421C8—24no—
422C8—41no—
423C8—2841no—
424C8—1424no—
425C22—712no—
426C22—714no—
427C22#120×D7111yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—81no—
434C4—2842no—
435C4—2842no—
436C4—2842no—
437C4—5681no—
438C4—1421no—
439C4—1422no—
440C2—714no—
441C2#454×D7111yescharacteristic
442C2#456×D7112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1663C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D71#120
hypercenter#1663D71
hypocenterC71C2×#1663
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1663

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587670C2semidirect
5. #22587669C2semidirect
6. #22587668C2semidirect
7. #22587667C2semidirect
8. #22587666C2semidirect
11. C71×#1663C2semidirect
221. D71#1663direct (N × H)
230. #1663D71direct (N × H)
233. C71C2×#1663semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#564×D712
#501×D712
#491×D712
#225876702
#225876692
#225876682
#225876672
#225876662
#330×D712
C71×#16632
C2×#166371