Finite Group Databasebeta

← #31978646

Subgroups — #31978646

Order 18176.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598929C212yesmaximal, complemented
3#22587671C212yesmaximal, complemented
4#22587666C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587637C212yesmaximal, complemented
8#22587632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586926C212yesmaximal, complemented
11C71×#3135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564C2211yescharacteristic
13#17986753C2212yes—
14#17986750—22no—
15#17986748—22no—
16#17986747C2211yescharacteristic
17#17986745—22no—
18#17986553—22no—
19#17986536—22no—
20#17986533C2212yes—
21#17986527—22no—
22#17986405C2212yes—
23#17986386C2212yes—
24#17986363C2212yes—
25#17986361C2212yes—
26#17986250—22no—
27#17986243—22no—
28C4×#11765853—22no—
29C4×#11765850—22no—
30C4×#11765849C2212yes—
31#17985741C2211yescharacteristic
32#17985741C2211yescharacteristic
33#17985741C2212yes—
34#17985740C2212yes—
35#17985740C2212yes—
36#17985738C2212yes—
37#17985738C2212yes—
38#533×C71C2211yescharacteristic
39#532×C71C2211yescharacteristic
40#491×C71C2211yescharacteristic
41#491×C71C2211yescharacteristic
42#490×C71C2211yescharacteristic
43#490×C71C2211yescharacteristic
44#489×C71—22no—
45#416×C71—22no—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765853—22no—
48C2×#11765850—22no—
49C2×#11765849—22no—
50#14556127—22no—
51#14556126—22no—
52#14556123—22no—
53#14556123—22no—
54#14556123—22no—
55#14556122—22no—
56#14556121—22no—
57#14556120C2312yes—
58#14556119—22no—
59#14556118—22no—
60#14556118—22no—
61#14556118—22no—
62#14556117—22no—
63#14556116C2312yes—
64#14556114—22no—
65#14556113—22no—
66#14556113—22no—
67#14556113—22no—
68#14556111—22no—
69#14556110—22no—
70#14556108—22no—
71#14556107D412yes—
72#14556106—22no—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556104—22no—
76#14556104—22no—
77#14556103—22no—
78#14556102D412yes—
79#14556101—22no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142D412yes—
82C4×D284—22no—
83C4×D284D412yes—
84C4×C22⋊D71—22no—
85#14556085—22no—
86#14556085—22no—
87C42×D71—22no—
88#14556061—22no—
89#14556059—22no—
90#14556051—22no—
91#14556049—22no—
92#14556049—22no—
93#14556048—22no—
94#14556039C2312yes—
95#14556039C2312yes—
96C4×C71⋊C8—22no—
97C2×#41×C71—21no—
98C22×C8×C71—21no—
99C4⋊Q8×C71D412yes—
100C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
101#127×C71C2311yescharacteristic
102#125×C71C2311yescharacteristic
103#125×C71C2311yescharacteristic
104#124×C71—21no—
105C22⋊Q8×C71—22no—
106#121×C71—22no—
107C4×Q8×C71—22no—
108C4×D4×C71—22no—
109#117×C71D412yes—
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111#103×C71—22no—
112#103×C71—22no—
113#102×C71—22no—
114#102×C71—22no—
115#97×C71—21no—
116#97×C71C2311yescharacteristic
117#97×C71C2311yescharacteristic
118C2×Dic142—22no—
119C2×Dic142C2×D412yes—
120C2×D284—22no—
121C2×D284C2×D412yes—
122C2×C22⋊D71—22no—
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—22no—
125C2×C4×D71—22no—
126#11765853—44no—
127#11765850—44no—
128#11765849—44no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71C2×D412yes—
134C4⋊Dic71C2×D412yes—
135Dic71⋊C4—22no—
136Dic71⋊C4—22no—
137Dic71⋊C4—22no—
138Dic71⋊C4—22no—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143C22⋊Dic71—22no—
144(C2×D71)⋊C4—22no—
145(C2×D71)⋊C4—22no—
146(C2×D71)⋊C4—22no—
147(C2×D71)⋊C4—22no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152C4×Dic71—22no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—22no—
155#41×C71—44no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—41no—
161C22×C4×C71—41no—
162C22×C4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C71—21no—
165C2×C8×C71—21no—
166C2×C8×C71—42no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71C2×D412yes—
172C4⋊C4×C71C2×D412yes—
173C22⋊C4×C71—22no—
174C22⋊C4×C71—42no—
175C42×C71—22no—
176C42×C71C2×D412yes—
177C42×C71C2×D411yescharacteristic
178C42×C71C2411yescharacteristic
179C23×C71—41no—
180C23×C71#12011yescharacteristic
181C22×D71—22no—
182Q8×C71—42no—
183Q8×C71—82no—
184D4×C71—42no—
185D4×C71—42no—
186D4×C71—42no—
187D4×C71—82no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—42no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—82no—
194C2×C4×C71#12012yes—
195C2×C4×C71#12011yescharacteristic
196C2×C4×C71C22×D412yes—
197C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D71—82no—
199C2×Dic71—22no—
200C2×Dic71—22no—
201C2×Dic71—22no—
202D284—42no—
203D284—82no—
204C4×D71—44no—
205C4×D71—82no—
206C4×D71—82no—
207Dic142—42no—
208Dic142—82no—
209C8×C71—41no—
210C8×C71—41no—
211C71⋊C8—24no—
212C71⋊C8—42no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—22no—
215C22×C71—81no—
216C22×C71—82no—
217C22×C71C2×#12011yescharacteristic
218C2×D71—42no—
219C2×D71—42no—
220C2×D71—42no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—22no—
223C4×C71—22no—
224C4×C71—42no—
225C4×C71—42no—
226C4×C71—81no—
227C4×C71#45412yes—
228Dic71—42no—
229Dic71—42no—
230Dic71—42no—
231#18990—711nomaximal, Sylow
232C2×C71—41no—
233C2×C71—161no—
234C2×C71C2×#45411yescharacteristic
235C2×C71#301812yes—
236D71—82no—
237#3531—711no—
238#3171—712no—
239#3135D7111yescharacteristic, complemented
240#1664—712no—
241#1663—711no—
242#1662—711no—
243#1658—711no—
244#1657—712no—
245#1656—711no—
246#1526—711no—
247#1524—712no—
248C71#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
249#564—711no—
250#563—712no—
251#563—1422no—
252#563—1422no—
253#562—711no—
254#562—1422no—
255#533—1422no—
256#533C2×D7111yescharacteristic
257#532C2×D7111yescharacteristic
258#529—712no—
259#529—1422no—
260#529—1422no—
261#501—712no—
262#496—712no—
263#491C2×D7111yescharacteristic
264#491C2×D7111yescharacteristic
265#490—712no—
266#490C2×D7111yescharacteristic
267#490C2×D7111yescharacteristic
268#489—22no—
269#489—712no—
270#469—1422no—
271#468—1422no—
272C4×SD16—1422no—
273C4×D8—1422no—
274#416—22no—
275C4×M16—712no—
276C2×#97C2×D7111yescharacteristic
277#330—711no—
278#330—712no—
279#330—711no—
280#330—712no—
281#330—712no—
282#329—712no—
283#329—712no—
284C2×#41—21no—
285C2×SD16—1422no—
286C2×D8—1422no—
287C2×M16—1422no—
288C22×C8—21no—
289C4⋊Q8—1422no—
290C4⋊Q8—1422no—
291C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
292C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
293#127C22×D7111yescharacteristic
294#126—1422no—
295#126—1422no—
296#126—1422no—
297#126—1422no—
298#126—1422no—
299#125—712no—
300#125—1422no—
301#125—1422no—
302#125—1422no—
303#125—1422no—
304#125C22×D7111yescharacteristic
305#125C22×D7111yescharacteristic
306#124—21no—
307#124—712no—
308#124—1422no—
309#124—1422no—
310#123—1422no—
311#123—1422no—
312#123—1422no—
313#123—1422no—
314#123—1422no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—712no—
317C22⋊Q8—1422no—
318C22⋊Q8—1422no—
319C22⋊Q8—1422no—
320C22⋊Q8—1422no—
321C22⋊Q8—1422no—
322C22⋊Q8—1422no—
323#121—22no—
324#121—712no—
325#121—1422no—
326#121—1422no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—712no—
329C4×Q8—1422no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—712no—
332C4×D4—1422no—
333C4×D4—1422no—
334#117—1422no—
335#117—1422no—
336#117C22⋊D7112yes—
337C2×C42—1422no—
338C2×C42C22×D7111yescharacteristic
339#107—1422no—
340#106—1422no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—1422no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—1422no—
347#102—1422no—
348#102—1422no—
349#97—21no—
350#97—712no—
351#97—712no—
352#97C22×D7111yescharacteristic
353#97C22×D7111yescharacteristic
354C4×C8—1422no—
355#41—44no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—712no—
359C2×Q8—1422no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—712no—
364C2×D4—1422no—
365C2×D4—1422no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—1422no—
368C22×C4—1422no—
369C22×C4—1422no—
370C22×C4D4×D7112yes—
371C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
372SD16—2844no—
373D8—2844no—
374M16—2844no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—1422no—
379C2×C8—1422no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—712no—
385C4⋊C4—712no—
386C4⋊C4—1422no—
387C4⋊C4—1422no—
388C4⋊C4—1422no—
389C4⋊C4—1422no—
390C4⋊C4—1422no—
391C4⋊C4—1422no—
392C4⋊C4—1422no—
393C4⋊C4—1422no—
394C4⋊C4—1422no—
395C4⋊C4—1422no—
396C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
397C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—1422no—
401C22⋊C4—1422no—
402C22⋊C4—1422no—
403C22⋊C4—1422no—
404C22⋊C4—1422no—
405C22⋊C4—1422no—
406C22⋊C4—1422no—
407C22⋊C4—1422no—
408C22⋊C4—1422no—
409C42—22no—
410C42—1422no—
411C42—1422no—
412C42—1422no—
413C42D4×D7112yes—
414C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
415C42C23×D7111yescharacteristic
416C23—41no—
417C23—1422no—
418C23#1455609611yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—2842no—
422Q8—5682no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—82no—
427D4—2842no—
428D4—5682no—
429D4—5682no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—2844no—
437C2×C4—5682no—
438C2×C4—5682no—
439C2×C4—1422no—
440C2×C4—1422no—
441C2×C4—1422no—
442C2×C4#1455609612yes—
443C2×C4#1455609611yescharacteristic
444C2×C4C2×D4×D7112yes—
445C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
446C8—41no—
447C8—41no—
448C8—2842no—
449C8—1424no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—2842no—
455C22—2842no—
456C22—2842no—
457C22C2×#1455609611yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—2842no—
465C4—2842no—
466C4—2842no—
467C4#1798617112yes—
468C2—41no—
469C2—161no—
470C2—5682no—
471C2C2×#1798617111yescharacteristic
472C2#2259768612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3135C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3135D71
hypocenterC71#18990
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602487C2semidirect
2. #22598929C2semidirect
3. #22587671C2semidirect
4. #22587666C2semidirect
5. #22587661C2semidirect
6. #22587641C2semidirect
7. #22587637C2semidirect
8. #22587632C2semidirect
9. #22586935C2semidirect
10. #22586926C2semidirect
11. C71×#3135C2semidirect
239. #3135D71semidirect
248. C71#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024872
#225989292
#225876712
#225876662
#225876612
#225876412
#225876372
#225876322
#225869352
#225869262
C71×#31352
#1899071