Finite Group Databasebeta

← #31978647

Subgroups — #31978647

Order 18176.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602488C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598934C212yesmaximal, complemented
3#22598684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587676C212yesmaximal, complemented
5#22587668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587637C212yesmaximal, complemented
8#22587632C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586927C212yesmaximal, complemented
11C71×#1658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753—22no—
13#17986753—22no—
14#17986753C2212yes—
15#17986747—22no—
16#17986747C2211yescharacteristic
17#17986555—22no—
18#17986555C2211yescharacteristic
19#17986547C2211yescharacteristic
20#17986534—22no—
21#17986534—22no—
22#17986534C2212yes—
23#17986409C2212yes—
24#17986386C2212yes—
25#17986369C2211yescharacteristic
26#17986368C2211yescharacteristic
27#17986363C2211yescharacteristic
28#17986359C2212yes—
29#17986357—22no—
30#17986251—22no—
31#17986244—22no—
32#17986090—22no—
33#17986079—22no—
34#17985992—22no—
35#17985951C2212yes—
36#97×D71C2211yescharacteristic
37#17985741C2212yes—
38#17985741C2211yescharacteristic
39#17985740C2212yes—
40#17985738C2212yes—
41#17985738C2212yes—
42#564×C71C2211yescharacteristic
43#490×C71C2212yes—
44#490×C71C2211yescharacteristic
45#330×C71C2211yescharacteristic
46#330×C71C2212yes—
47C2×#11765864—21no—
48C2×#11765853—22no—
49C2×#11765850—22no—
50C2×#11765848—22no—
51C2×C8×D71—21no—
52#14556128C2311yescharacteristic
53#14556127—22no—
54#14556127—22no—
55#14556127D412yes—
56#14556123—22no—
57#14556123—22no—
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556123—22no—
61#14556120—22no—
62#14556120C2311yescharacteristic
63#14556116—22no—
64#14556116—22no—
65#14556116C2312yes—
66#14556115—21no—
67#14556113—22no—
68#14556113—22no—
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556108—22no—
73#14556108—22no—
74#14556108D412yes—
75#14556106—22no—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556103—22no—
81#14556103—22no—
82#14556103D412yes—
83#14556099—22no—
84#14556093—22no—
85#14556093—22no—
86#14556093D412yes—
87D4×Dic71—22no—
88#14556090—22no—
89#14556090—22no—
90#14556090D412yes—
91#14556086—22no—
92#14556086—22no—
93#14556086D412yes—
94C42×D71—22no—
95C42×D71C2311yescharacteristic
96#14556061—22no—
97#14556059—22no—
98#14556053—22no—
99#14556053—22no—
100#14556051—22no—
101#14556050—22no—
102#14556049—22no—
103#14556039C2311yescharacteristic
104#14556039C2312yes—
105#14556038—21no—
106C8×Dic71—22no—
107#127×C71C2311yescharacteristic
108#125×C71—22no—
109#125×C71—22no—
110#125×C71—22no—
111#125×C71C2311yescharacteristic
112#125×C71C2312yes—
113#102×C71—22no—
114#102×C71—22no—
115#102×C71—22no—
116#97×C71C2312yes—
117#97×C71C2311yescharacteristic
118#11765864—44no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142C2×D412yes—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284C2×D412yes—
126C2×C22⋊D71—41no—
127C22×Dic71—41no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D71C2×D412yes—
133#11765853—44no—
134#11765850—44no—
135#11765848—44no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—21no—
138C8×D71—42no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148C22⋊Dic71—42no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159C4×Dic71—22no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71C2×D412yes—
163C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C71—21no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×C8×C71—22no—
167C2×C8×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71C2×D412yes—
175C4⋊C4×C71C2×D412yes—
176C4⋊C4×C71C2×D412yes—
177C42×C71—22no—
178C42×C71C2411yescharacteristic
179C23×C71—41no—
180C22×D71—22no—
181C22×D71#12011yescharacteristic
182D4×C71—42no—
183D4×C71—42no—
184D4×C71—42no—
185C2×C4×C71—22no—
186C2×C4×C71—22no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C71C22×D412yes—
190C22⋊D71—82no—
191C2×Dic71—22no—
192C2×Dic71—22no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—82no—
195C2×Dic71#12012yes—
196C2×Dic71#12011yescharacteristic
197D284—42no—
198D284—82no—
199D284—82no—
200C4×D71—22no—
201C4×D71—42no—
202C4×D71—44no—
203C4×D71—82no—
204C4×D71—82no—
205Dic142—42no—
206Dic142—42no—
207Dic142—82no—
208Dic142—82no—
209C8×C71—41no—
210C8×C71—42no—
211C71⋊C8—24no—
212C71⋊C8—41no—
213C22×C71—81no—
214C22×C71—82no—
215C22×C71C2×#12011yescharacteristic
216C2×D71—21no—
217C2×D71—22no—
218C2×D71—42no—
219C2×D71—42no—
220C2×D71—42no—
221C4×C71—21no—
222C4×C71—22no—
223C4×C71—42no—
224C4×C71—42no—
225C4×C71—42no—
226Dic71—22no—
227Dic71—42no—
228Dic71—42no—
229Dic71—81no—
230Dic71#45412yes—
231#18990—711nomaximal, Sylow
232C2×C71—161no—
233C2×C71C2×#45411yescharacteristic
234C2×C71#301812yes—
235D71—41no—
236D71—82no—
237#3531—711no—
238#3171—712no—
239#3135—711no—
240#1664—712no—
241#1663—711no—
242#1662—711no—
243#1658D7111yescharacteristic, complemented
244#1657—712no—
245#1656—711no—
246#1526—711no—
247#1524—712no—
248C71#1899011yescharacteristic, complemented, Sylow
249#564C2×D7111yescharacteristic
250#563—712no—
251#563—1422no—
252#563—1422no—
253#562—711no—
254#562—1422no—
255#533—711no—
256#533—1422no—
257#532—711no—
258#529—712no—
259#529—1422no—
260#529—1422no—
261#501—712no—
262#496—712no—
263#491—711no—
264#491—711no—
265#490—711no—
266#490C2×D7111yescharacteristic
267#490C2×D7112yes—
268#489—712no—
269#489—1422no—
270#469—1422no—
271#468—1422no—
272C4×SD16—1422no—
273C4×D8—1422no—
274#416—1422no—
275C4×M16—712no—
276C2×#97—711no—
277#330—711no—
278#330—712no—
279#330—712no—
280#330C2×D7111yescharacteristic
281#330C2×D7112yes—
282#329—712no—
283#329—712no—
284C2×#41—1421no—
285C2×SD16—1422no—
286C2×D8—1422no—
287C2×M16—1422no—
288C22×C8—1421no—
289C4⋊Q8—712no—
290C4⋊Q8—711no—
291C4⋊Q8—1422no—
292C4⋊Q8—1422no—
293#127C22×D7111yescharacteristic
294#126—1422no—
295#126—1422no—
296#126—1422no—
297#126—1422no—
298#126—1422no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125—711no—
303#125—1422no—
304#125C22×D7112yes—
305#125C22×D7111yescharacteristic
306#124—712no—
307#124—1422no—
308#124—1422no—
309#124—1421no—
310#123—1422no—
311#123—1422no—
312#123—1422no—
313#123—1422no—
314#123—1422no—
315C22⋊Q8—712no—
316C22⋊Q8—1422no—
317C22⋊Q8—1422no—
318C22⋊Q8—1422no—
319C22⋊Q8—1422no—
320C22⋊Q8—1422no—
321C22⋊Q8—1422no—
322C22⋊Q8—1422no—
323#121—712no—
324#121—1422no—
325#121—1422no—
326#121—1422no—
327C4×Q8—712no—
328C4×Q8—1422no—
329C4×Q8—1422no—
330C4×D4—712no—
331C4×D4—1422no—
332C4×D4—1422no—
333C4×D4—1422no—
334#117—712no—
335#117—1422no—
336#117—1422no—
337C2×C42—711no—
338C2×C42—1422no—
339#107—1422no—
340#106—1422no—
341#103—1422no—
342#103—1422no—
343#103—1422no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—1422no—
348#102—1422no—
349#97—711no—
350#97—712no—
351#97—1421no—
352#97C22×D7111yescharacteristic
353#97C22×D7112yes—
354C4×C8—1422no—
355#41—2844no—
356C2×Q8—712no—
357C2×Q8—1422no—
358C2×Q8—1422no—
359C2×Q8—1421no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—2841no—
363C2×D4—712no—
364C2×D4—1422no—
365C2×D4—1422no—
366C22×C4—2841no—
367C22×C4—712no—
368C22×C4—711no—
369C22×C4—1422no—
370C22×C4—1422no—
371C22×C4—1422no—
372SD16—2844no—
373D8—2844no—
374M16—2844no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—2842no—
378C2×C8—1421no—
379C2×C8—1422no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—712no—
387C4⋊C4—1422no—
388C4⋊C4—1422no—
389C4⋊C4—1422no—
390C4⋊C4—1422no—
391C4⋊C4—1422no—
392C4⋊C4—1422no—
393C4⋊C4—1422no—
394C4⋊C4—1422no—
395C4⋊C4D4×D7112yes—
396C4⋊C4D4×D7112yes—
397C4⋊C4D4×D7112yes—
398C22⋊C4—2842no—
399C22⋊C4—1422no—
400C22⋊C4—1422no—
401C22⋊C4—1422no—
402C22⋊C4—1422no—
403C22⋊C4—1422no—
404C22⋊C4—1422no—
405C22⋊C4—1422no—
406C22⋊C4—1422no—
407C22⋊C4—1422no—
408C22⋊C4—1422no—
409C42—22no—
410C42—712no—
411C42—711no—
412C42—1422no—
413C42—1422no—
414C42—1422no—
415C42C23×D7111yescharacteristic
416C23—41no—
417C23—711no—
418C23—1422no—
419Q8—2842no—
420Q8—2842no—
421Q8—5682no—
422Q8—5682no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—2842no—
427D4—5682no—
428D4—5682no—
429D4—5682no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—2842no—
434C2×C4—2844no—
435C2×C4—2841no—
436C2×C4—5682no—
437C2×C4—5682no—
438C2×C4—5682no—
439C2×C4—711no—
440C2×C4—712no—
441C2×C4—1422no—
442C2×C4—1422no—
443C2×C4—1422no—
444C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
445C2×C4C2×D4×D7112yes—
446C8—41no—
447C8—42no—
448C8—2841no—
449C8—1424no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—2842no—
453C22—2842no—
454C22—2842no—
455C22—1421no—
456C22—1422no—
457C22#120×D7111yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—42no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—2842no—
464C4—2842no—
465C4—5681no—
466C4—712no—
467C4—1422no—
468C2—161no—
469C2—2841no—
470C2—5682no—
471C2#454×D7111yescharacteristic
472C2#2259768712yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1658C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1658D71
hypocenterC71#18990
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602488C2semidirect
2. #22598934C2semidirect
3. #22598684C2semidirect
4. #22587676C2semidirect
5. #22587668C2semidirect
6. #22587664C2semidirect
7. #22587637C2semidirect
8. #22587632C2semidirect
9. #22586933C2semidirect
10. #22586927C2semidirect
11. C71×#1658C2semidirect
243. #1658D71semidirect
248. C71#18990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024882
#225989342
#225986842
#225876762
#225876682
#225876642
#225876372
#225876322
#225869332
#225869272
C71×#16582
#1899071