Finite Group Databasebeta

← #31978657

Subgroups — #31978657

Order 18176.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602487C211yesmaximal, characteristic
2#22598940C212yesmaximal, complemented
3#22587672C212yesmaximal, complemented
4#22587667C212yesmaximal, complemented
5#22587655C212yesmaximal, complemented
6#22587650C212yesmaximal, complemented
7#22586935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586926C212yesmaximal, complemented
9C71×#3162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C71⋊#564C2211yescharacteristic
11#17986753C2212yes—
12#17986750—22no—
13#17986748—22no—
14#17986747C2211yescharacteristic
15#17986745—22no—
16#17986553—22no—
17#17986536—22no—
18#17986533C2212yes—
19#17986527—22no—
20#17986405C2212yes—
21#17986391C2212yes—
22#17986367C2212yes—
23#17986361C2212yes—
24#17986255—22no—
25#17986247—22no—
26C4×#11765855—22no—
27C4×#11765852—22no—
28C4×#11765849C2212yes—
29#17985741C2211yescharacteristic
30#17985741C2212yes—
31#17985741C2211yescharacteristic
32#17985740C2212yes—
33#17985740C2212yes—
34#17985738C2212yes—
35#17985738C2212yes—
36#533×C71C2211yescharacteristic
37#533×C71C2211yescharacteristic
38#501×C71—22no—
39#501×C71C2212yes—
40#501×C71C2212yes—
41#427×C71—22no—
42C2×#97×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765855—22no—
44C2×#11765852—22no—
45C2×#11765849—22no—
46#14556127—22no—
47#14556126—22no—
48#14556123—22no—
49#14556123—22no—
50#14556123—22no—
51#14556122—22no—
52#14556121—22no—
53#14556120C2312yes—
54#14556119—22no—
55#14556118—22no—
56#14556118—22no—
57#14556118—22no—
58#14556117—22no—
59#14556116C2312yes—
60#14556114—22no—
61#14556113—22no—
62#14556113—22no—
63#14556113—22no—
64#14556111—22no—
65#14556110—22no—
66#14556108—22no—
67#14556107D412yes—
68#14556106—22no—
69#14556106—22no—
70#14556106—22no—
71#14556104—22no—
72#14556104—22no—
73#14556103—22no—
74#14556102D412yes—
75#14556101—22no—
76C4×Dic142—22no—
77C4×Dic142D412yes—
78C4×D284—22no—
79C4×D284D412yes—
80C4×C22⋊D71—22no—
81#14556085—22no—
82#14556085—22no—
83C42×D71—22no—
84#14556061—22no—
85#14556059—22no—
86#14556052—22no—
87#14556052—22no—
88#14556051—22no—
89#14556048—22no—
90#14556039C2312yes—
91#14556039C2312yes—
92C4×C71⋊C8—22no—
93C22×C8×C71—21no—
94C4⋊Q8×C71D412yes—
95C4⋊Q8×C71C2312yes—
96#125×C71—21no—
97#125×C71C2311yescharacteristic
98#125×C71C2311yescharacteristic
99C22⋊Q8×C71—22no—
100C22⋊Q8×C71—22no—
101C4×Q8×C71—22no—
102C4×Q8×C71—22no—
103#117×C71—21no—
104#117×C71D412yes—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106#107×C71—22no—
107#107×C71—22no—
108#106×C71—22no—
109#106×C71—22no—
110#97×C71—21no—
111#97×C71C2312yes—
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142C2×D412yes—
114C2×D284—22no—
115C2×D284C2×D412yes—
116C2×C22⋊D71—22no—
117C2×C4×D71—22no—
118C2×C4×D71—22no—
119C2×C4×D71—22no—
120#11765855—44no—
121#11765852—44no—
122#11765849—44no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C4⋊Dic71—22no—
126C4⋊Dic71—22no—
127C4⋊Dic71C2×D412yes—
128C4⋊Dic71C2×D412yes—
129Dic71⋊C4—22no—
130Dic71⋊C4—22no—
131Dic71⋊C4—22no—
132Dic71⋊C4—22no—
133Dic71⋊C4—22no—
134Dic71⋊C4—22no—
135Dic71⋊C4—22no—
136Dic71⋊C4—22no—
137C22⋊Dic71—22no—
138(C2×D71)⋊C4—22no—
139(C2×D71)⋊C4—22no—
140(C2×D71)⋊C4—22no—
141(C2×D71)⋊C4—22no—
142(C2×D71)⋊C4—22no—
143(C2×D71)⋊C4—22no—
144(C2×D71)⋊C4—22no—
145(C2×D71)⋊C4—22no—
146C4×Dic71—22no—
147C4×Dic71—22no—
148C4×Dic71—22no—
149C2×Q8×C71—22no—
150C2×Q8×C71—22no—
151C22×C4×C71C2×D412yes—
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C71—24no—
154C2×C8×C71—22no—
155C4⋊C4×C71—22no—
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—42no—
161C4⋊C4×C71C2×D412yes—
162C4⋊C4×C71C2×D412yes—
163C22⋊C4×C71—22no—
164C22⋊C4×C71—41no—
165C42×C71—22no—
166C42×C71—41no—
167C42×C71C2×D412yes—
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C42×C71C2411yescharacteristic
170C23×C71#12011yescharacteristic
171C22×D71—22no—
172Q8×C71—42no—
173Q8×C71—42no—
174Q8×C71—82no—
175C2×C4×C71—22no—
176C2×C4×C71—22no—
177C2×C4×C71—22no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71—42no—
180C2×C4×C71#12012yes—
181C2×C4×C71#12011yescharacteristic
182C2×C4×C71C22×D412yes—
183C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
184C22⋊D71—82no—
185C2×Dic71—22no—
186C2×Dic71—22no—
187C2×Dic71—22no—
188D284—42no—
189D284—82no—
190C4×D71—44no—
191C4×D71—82no—
192C4×D71—82no—
193Dic142—42no—
194Dic142—82no—
195C8×C71—24no—
196C71⋊C8—24no—
197C71⋊C8—42no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—22no—
200C22×C71C2×#12011yescharacteristic
201C2×D71—42no—
202C2×D71—42no—
203C2×D71—42no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—22no—
206C4×C71—22no—
207C4×C71—42no—
208C4×C71—42no—
209C4×C71—82no—
210C4×C71#45612yes—
211Dic71—42no—
212Dic71—42no—
213Dic71—42no—
214#18991—711nomaximal, Sylow
215C2×C71—41no—
216C2×C71C2×#45611yescharacteristic
217C2×C71#301812yes—
218D71—82no—
219#3531—711no—
220#3172—712no—
221#3162D7111yescharacteristic, complemented
222#1664—712no—
223#1663—712no—
224#1661—712no—
225#1660—712no—
226#1526—711no—
227#1524—712no—
228C71#1899111yescharacteristic, complemented, Sylow
229#564—711no—
230#563—712no—
231#563—1422no—
232#563—1422no—
233#562—711no—
234#562—1422no—
235#533—1422no—
236#533C2×D7111yescharacteristic
237#533C2×D7111yescharacteristic
238#529—712no—
239#529—1422no—
240#529—1422no—
241#501—22no—
242#501—712no—
243#501C2×D7112yes—
244#501C2×D7112yes—
245#497—712no—
246#491—712no—
247#489—712no—
248#470—1422no—
249#468—1422no—
250C4×Q16—1422no—
251C4×SD16—1422no—
252#427—22no—
253C4×M16—712no—
254C2×#97C2×D7111yescharacteristic
255#330—711no—
256#330—712no—
257#330—711no—
258#330—712no—
259#330—712no—
260#329—712no—
261#329—712no—
262C2×Q16—1422no—
263C2×SD16—1422no—
264C2×M16—1422no—
265C22×C8—21no—
266C4⋊Q8—1422no—
267C4⋊Q8—1422no—
268C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
269C4⋊Q8C22×D7112yes—
270#126—1422no—
271#126—1422no—
272#126—1422no—
273#126—1422no—
274#126—1422no—
275#125—21no—
276#125—712no—
277#125—1422no—
278#125—1422no—
279#125—1422no—
280#125—1422no—
281#125C22×D7111yescharacteristic
282#125C22×D7111yescharacteristic
283#124—712no—
284#124—1422no—
285#124—1422no—
286#123—1422no—
287#123—1422no—
288#123—1422no—
289#123—1422no—
290#123—1422no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—712no—
294C22⋊Q8—1422no—
295C22⋊Q8—1422no—
296C22⋊Q8—1422no—
297C22⋊Q8—1422no—
298C22⋊Q8—1422no—
299C22⋊Q8—1422no—
300#121—712no—
301#121—1422no—
302#121—1422no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—712no—
306C4×Q8—1422no—
307C4×D4—712no—
308C4×D4—1422no—
309C4×D4—1422no—
310#117—21no—
311#117—1422no—
312#117—1422no—
313#117C22⋊D7112yes—
314C2×C42—1422no—
315C2×C42C22×D7111yescharacteristic
316#107—22no—
317#107—22no—
318#107—1422no—
319#106—22no—
320#106—22no—
321#106—1422no—
322#103—1422no—
323#103—1422no—
324#103—1422no—
325#102—1422no—
326#97—21no—
327#97—712no—
328#97—712no—
329#97C22×D7112yes—
330C4×C8—1422no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—712no—
334C2×Q8—1422no—
335C2×D4—712no—
336C2×D4—1422no—
337C2×D4—1422no—
338C22×C4—1422no—
339C22×C4—1422no—
340C22×C4—1422no—
341C22×C4D4×D7112yes—
342C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
343Q16—2844no—
344SD16—2844no—
345M16—2844no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—1422no—
349C2×C8—1422no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—712no—
357C4⋊C4—712no—
358C4⋊C4—1422no—
359C4⋊C4—1422no—
360C4⋊C4—1422no—
361C4⋊C4—1422no—
362C4⋊C4—1422no—
363C4⋊C4—1422no—
364C4⋊C4—1422no—
365C4⋊C4—1422no—
366C4⋊C4—1422no—
367C4⋊C4—1422no—
368C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
369C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—1422no—
373C22⋊C4—1422no—
374C22⋊C4—1422no—
375C22⋊C4—1422no—
376C22⋊C4—1422no—
377C22⋊C4—1422no—
378C22⋊C4—1422no—
379C22⋊C4—1422no—
380C22⋊C4—1422no—
381C42—22no—
382C42—41no—
383C42—1422no—
384C42—1422no—
385C42—1422no—
386C42D4×D7112yes—
387C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
388C42C23×D7111yescharacteristic
389C23—1422no—
390C23#1455609611yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—82no—
394Q8—2842no—
395Q8—5682no—
396D4—2842no—
397D4—5682no—
398D4—5682no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—2844no—
405C2×C4—5682no—
406C2×C4—5682no—
407C2×C4—1422no—
408C2×C4—1422no—
409C2×C4—1422no—
410C2×C4#1455609612yes—
411C2×C4#1455609611yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D7112yes—
413C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
414C8—24no—
415C8—2842no—
416C8—1424no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—2842no—
420C22—2842no—
421C22—2842no—
422C22C2×#1455609611yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—82no—
429C4—2842no—
430C4—2842no—
431C4—2842no—
432C4#1798618112yes—
433C2—41no—
434C2—5682no—
435C2C2×#1798618111yescharacteristic
436C2#2259768612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3162C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602487C2
hypercenter#3162D71
hypocenterC71#18991
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598940C2semidirect
3. #22587672C2semidirect
4. #22587667C2semidirect
5. #22587655C2semidirect
6. #22587650C2semidirect
7. #22586935C2semidirect
8. #22586926C2semidirect
9. C71×#3162C2semidirect
221. #3162D71semidirect
228. C71#18991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024872
#225989402
#225876722
#225876672
#225876552
#225876502
#225869352
#225869262
C71×#31622
#1899171