Finite Group Databasebeta

← #31978663

Subgroups — #31978663

Order 18176.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602487C211yesmaximal, characteristic
2#22598946C212yesmaximal, complemented
3#22598862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587676C212yesmaximal, complemented
5#22587670C212yesmaximal, complemented
6#22587659C212yesmaximal, complemented
7#22587653C212yesmaximal, complemented
8#22586929C212yesmaximal, complemented
9C71×#1526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C71⋊#564C2211yescharacteristic
11#17986753C2212yes—
12#17986750—22no—
13#17986748—22no—
14#17986747C2211yescharacteristic
15#17986745—22no—
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986553—22no—
18#17986536—22no—
19#17986533C2212yes—
20#17986527—22no—
21#17986409C2212yes—
22#17986409C2212yes—
23#17986408C2212yes—
24#17986405—22no—
25#17986393C2212yes—
26#17986368C2212yes—
27#17986359C2212yes—
28#17986257—22no—
29#17986245—22no—
30C4×Dic284—22no—
31C4×#11765854—22no—
32#17986035—22no—
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985740C2212yes—
35#17985740C2212yes—
36#17985738C2212yes—
37#17985738C2212yes—
38#533×C71C2211yescharacteristic
39C4×M16×C71C2212yes—
40#330×C71C2211yescharacteristic
41#330×C71C2212yes—
42#330×C71C2211yescharacteristic
43C2×Dic284—22no—
44C2×#11765854—22no—
45C22×C71⋊C8—21no—
46#14556128C2312yes—
47#14556127—22no—
48#14556126—22no—
49#14556123—22no—
50#14556123—22no—
51#14556123—22no—
52#14556122—22no—
53#14556121—22no—
54#14556120—21no—
55#14556120C2312yes—
56#14556119—22no—
57#14556118—22no—
58#14556118—22no—
59#14556118—22no—
60#14556117—22no—
61#14556116C2312yes—
62#14556114—22no—
63#14556113—22no—
64#14556113—22no—
65#14556113—22no—
66#14556111—22no—
67#14556110—22no—
68#14556108—22no—
69#14556107—22no—
70#14556107D412yes—
71#14556106—22no—
72#14556106—22no—
73#14556106—22no—
74#14556104—22no—
75#14556104—22no—
76#14556103—22no—
77#14556102D412yes—
78#14556101—22no—
79C4×Dic142—22no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142D412yes—
82C4×D284—22no—
83C4×D284D412yes—
84C4×C22⋊D71—22no—
85#14556087—21no—
86#14556085—22no—
87#14556085—22no—
88C42×D71—22no—
89#14556062—22no—
90#14556061—22no—
91#14556061—22no—
92#14556060—22no—
93#14556059—22no—
94#14556059—22no—
95#14556053—22no—
96#14556053—22no—
97#14556053—22no—
98#14556050—22no—
99#14556039—21no—
100#14556039C2312yes—
101C2×M16×C71—22no—
102C4⋊Q8×C71D412yes—
103#125×C71C2311yescharacteristic
104#125×C71C2311yescharacteristic
105C22⋊Q8×C71—22no—
106C4×Q8×C71—22no—
107#117×C71D412yes—
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109#97×C71C2312yes—
110#97×C71C2312yes—
111C4×C8×C71—22no—
112C2×Dic142—22no—
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142C2×D412yes—
115C2×D284—22no—
116C2×D284C2×D412yes—
117C2×C22⋊D71—22no—
118C2×C4×D71—22no—
119C2×C4×D71—22no—
120C2×C4×D71—22no—
121Dic284—44no—
122#11765854—44no—
123C2×C71⋊C8—24no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C4⋊Dic71—22no—
126C4⋊Dic71—22no—
127C4⋊Dic71—22no—
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71C2×D412yes—
130C4⋊Dic71C2×D412yes—
131Dic71⋊C4—22no—
132Dic71⋊C4—22no—
133Dic71⋊C4—22no—
134Dic71⋊C4—22no—
135Dic71⋊C4—22no—
136Dic71⋊C4—22no—
137Dic71⋊C4—22no—
138Dic71⋊C4—22no—
139Dic71⋊C4—42no—
140C22⋊Dic71—22no—
141C22⋊Dic71—41no—
142(C2×D71)⋊C4—22no—
143(C2×D71)⋊C4—22no—
144(C2×D71)⋊C4—22no—
145(C2×D71)⋊C4—22no—
146(C2×D71)⋊C4—22no—
147(C2×D71)⋊C4—22no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150C4×Dic71—22no—
151C4×Dic71—22no—
152C4×Dic71—22no—
153C4×Dic71—41no—
154C2×Q8×C71—22no—
155C22×C4×C71C2×D412yes—
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157M16×C71—44no—
158C2×C8×C71—22no—
159C2×C8×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71C2×D412yes—
164C4⋊C4×C71C2×D412yes—
165C22⋊C4×C71—22no—
166C42×C71—22no—
167C42×C71C2×D412yes—
168C42×C71C2×D411yescharacteristic
169C42×C71C2411yescharacteristic
170C23×C71#12011yescharacteristic
171C22×D71—22no—
172Q8×C71—82no—
173C2×C4×C71—22no—
174C2×C4×C71—22no—
175C2×C4×C71—22no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71#12012yes—
178C2×C4×C71#12011yescharacteristic
179C2×C4×C71C22×D412yes—
180C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D71—82no—
182C2×Dic71—22no—
183C2×Dic71—22no—
184C2×Dic71—22no—
185C2×Dic71—42no—
186D284—42no—
187D284—82no—
188C4×D71—44no—
189C4×D71—82no—
190C4×D71—82no—
191Dic142—42no—
192Dic142—42no—
193Dic142—42no—
194Dic142—82no—
195C8×C71—24no—
196C8×C71—42no—
197C71⋊C8—24no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—22no—
200C22×C71C2×#12011yescharacteristic
201C2×D71—42no—
202C2×D71—42no—
203C2×D71—42no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—22no—
206C4×C71—22no—
207C4×C71—42no—
208C4×C71—42no—
209C4×C71#45612yes—
210Dic71—42no—
211Dic71—42no—
212Dic71—42no—
213Dic71—82no—
214#18991—711nomaximal, Sylow
215C2×C71—41no—
216C2×C71C2×#45611yescharacteristic
217C2×C71#301812yes—
218D71—82no—
219#3531—711no—
220#3172—712no—
221#3162—711no—
222#1664—712no—
223#1663—712no—
224#1661—712no—
225#1660—712no—
226#1526D7111yescharacteristic, complemented
227#1524—712no—
228C71#1899111yescharacteristic, complemented, Sylow
229#564—711no—
230#563—712no—
231#563—1422no—
232#563—1422no—
233#562—711no—
234#562—1422no—
235#533—711no—
236#533—1422no—
237#533C2×D7111yescharacteristic
238#529—712no—
239#529—1422no—
240#529—1422no—
241#501—712no—
242#501—712no—
243#501—712no—
244#501—1422no—
245#497—712no—
246#491—712no—
247#489—712no—
248#470—1422no—
249#468—1422no—
250C4×Q16—1422no—
251C4×SD16—1422no—
252#427—1422no—
253C4×M16C2×D7112yes—
254C2×#97—711no—
255#330—712no—
256#330—712no—
257#330C2×D7111yescharacteristic
258#330C2×D7112yes—
259#330C2×D7111yescharacteristic
260#329—712no—
261#329—712no—
262C2×Q16—1422no—
263C2×SD16—1422no—
264C2×M16—22no—
265C22×C8—1421no—
266C4⋊Q8—712no—
267C4⋊Q8—1422no—
268C4⋊Q8—1422no—
269C4⋊Q8D28412yes—
270#126—1422no—
271#126—1422no—
272#126—1422no—
273#126—1422no—
274#126—1422no—
275#125—712no—
276#125—1422no—
277#125—1422no—
278#125—1422no—
279#125—1422no—
280#125—1421no—
281#125C22×D7111yescharacteristic
282#125C22×D7111yescharacteristic
283#124—712no—
284#124—1422no—
285#124—1422no—
286#123—1422no—
287#123—1422no—
288#123—1422no—
289#123—1422no—
290#123—1422no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—712no—
293C22⋊Q8—1422no—
294C22⋊Q8—1422no—
295C22⋊Q8—1422no—
296C22⋊Q8—1422no—
297C22⋊Q8—1422no—
298C22⋊Q8—1422no—
299C22⋊Q8—1422no—
300#121—712no—
301#121—1422no—
302#121—1422no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—712no—
305C4×Q8—1422no—
306C4×Q8—1422no—
307C4×D4—712no—
308C4×D4—1422no—
309C4×D4—1422no—
310#117—1422no—
311#117—1421no—
312#117—1422no—
313#117D28412yes—
314C2×C42—1422no—
315C2×C42C22×D7111yescharacteristic
316#107—1422no—
317#107—1422no—
318#107—1422no—
319#106—1422no—
320#106—1422no—
321#106—1422no—
322#103—1422no—
323#103—1422no—
324#103—1422no—
325#102—1422no—
326#97—712no—
327#97—1421no—
328#97C22×D7112yes—
329#97C22×D7112yes—
330C4×C8—22no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—712no—
333C2×Q8—1422no—
334C2×Q8—1422no—
335C2×D4—712no—
336C2×D4—1422no—
337C2×D4—1422no—
338C22×C4—1422no—
339C22×C4—1422no—
340C22×C4—1422no—
341C22×C4D4×D7112yes—
342C22×C4C2×D28411yescharacteristic
343Q16—2844no—
344SD16—2844no—
345M16—44no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—1424no—
349C2×C8—1422no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—2842no—
354C4⋊C4—712no—
355C4⋊C4—712no—
356C4⋊C4—1422no—
357C4⋊C4—1422no—
358C4⋊C4—1422no—
359C4⋊C4—1422no—
360C4⋊C4—1422no—
361C4⋊C4—1422no—
362C4⋊C4—1422no—
363C4⋊C4—1422no—
364C4⋊C4—1422no—
365C4⋊C4—1422no—
366C4⋊C4—1422no—
367C4⋊C4—1422no—
368C4⋊C4C2×D28412yes—
369C4⋊C4C2×D28412yes—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—2841no—
372C22⋊C4—1422no—
373C22⋊C4—1422no—
374C22⋊C4—1422no—
375C22⋊C4—1422no—
376C22⋊C4—1422no—
377C22⋊C4—1422no—
378C22⋊C4—1422no—
379C22⋊C4—1422no—
380C22⋊C4—1422no—
381C42—22no—
382C42—2841no—
383C42—1422no—
384C42—1422no—
385C42—1422no—
386C42D4×D7112yes—
387C42C2×D28411yescharacteristic
388C42C23×D7111yescharacteristic
389C23—1422no—
390C23#1455609811yescharacteristic
391Q8—82no—
392Q8—2842no—
393Q8—2842no—
394Q8—2842no—
395Q8—5682no—
396D4—2842no—
397D4—5682no—
398D4—5682no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—2844no—
404C2×C4—2842no—
405C2×C4—5682no—
406C2×C4—5682no—
407C2×C4—1422no—
408C2×C4—1422no—
409C2×C4—1422no—
410C2×C4#1455609812yes—
411C2×C4#1455609811yescharacteristic
412C2×C4C2×D4×D7112yes—
413C2×C4C22×D28411yescharacteristic
414C8—24no—
415C8—42no—
416C8—1424no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—2842no—
420C22—2842no—
421C22—2842no—
422C22C2×#1455609811yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—2842no—
429C4—2842no—
430C4—2842no—
431C4—5682no—
432C4#1798618412yes—
433C2—41no—
434C2—5682no—
435C2C2×#1798618411yescharacteristic
436C2#2259769112yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1526C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602487C2
hypercenter#1526D71
hypocenterC71#18991
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1526

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598946C2semidirect
3. #22598862C2semidirect
4. #22587676C2semidirect
5. #22587670C2semidirect
6. #22587659C2semidirect
7. #22587653C2semidirect
8. #22586929C2semidirect
9. C71×#1526C2semidirect
226. #1526D71semidirect
228. C71#18991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024872
#225989462
#225988622
#225876762
#225876702
#225876592
#225876532
#225869292
C71×#15262
#1899171