Finite Group Databasebeta

← #31978665

Subgroups — #31978665

Order 18176.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(3,𝔽4)×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599322C212yesmaximal, complemented
3#22598805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587648C212yesmaximal, complemented
5#22587647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587628C212yesmaximal, complemented
8#22587628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586936C212yesmaximal, complemented
11C71×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556157—21no—
13C2×#14556152—21no—
14#17986742—21no—
15#17986742—22no—
16#17986741—21no—
17#17986741—22no—
18#17986741C2212yes—
19#17986741C2211yescharacteristic
20#17986547C2211yescharacteristic, complemented
21#124×D71—21no—
22#124×D71—22no—
23#124×D71C2212yes—
24#124×D71C2211yescharacteristic
25#120×D71—21no—
26#120×D71—22no—
27#17986394C2211yescharacteristic, complemented
28#17986393C2211yescharacteristic, complemented
29#17986386C2211yescharacteristic, complemented
30#17986386C2212yescomplemented
31#17986382—21no—
32#17986380—21no—
33#17986359C2212yescomplemented
34#17986358C2212yescomplemented
35#17986216—22no—
36#17986212—22no—
37#17986136—22no—
38#17986131—22no—
39#17986054C2212yescomplemented
40#17985951C2211yescharacteristic, complemented
41#17985739C2212yescomplemented
42#17985739C2211yescharacteristic, complemented
43#17985738C2212yescomplemented
44#17985738C2212yescomplemented
45#17985738C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C71C2211yescharacteristic
47#496×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#496×C71C2212yescomplemented
49#329×C71C2212yescomplemented
50#329×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D71—21no—
52C2×#11765864—21no—
53C2×Q8×D71D411yescharacteristic
54C2×Q8×D71D412yes—
55C2×D4×D71—22no—
56C2×D4×D71—21no—
57C2×D4×D71D411yescharacteristic
58C2×D4×D71D412yes—
59#14556157—44no—
60#14556152—44no—
61C2×Dic284—21no—
62C2×#11765855—21no—
63C2×#11765854—21no—
64C2×#11765853—21no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765853—21no—
67C2×#11765850—21no—
68C2×#11765850—22no—
69C2×#11765848—21no—
70#14556128C2311yescharacteristic, complemented
71#14556117—22no—
72#14556117—21no—
73#14556117D411yescharacteristic
74#14556117D412yes—
75#14556116—22no—
76#14556116—21no—
77#14556116C2312yes—
78#14556116C2311yescharacteristic
79#14556115—22no—
80#14556115—21no—
81#14556115—21no—
82#14556115D411yescharacteristic
83#14556115D412yes—
84#14556114—22no—
85#14556114—22no—
86#14556114—22no—
87#14556114—22no—
88#14556114—22no—
89#14556114—22no—
90#14556114—22no—
91#14556114—22no—
92#14556114—22no—
93#14556099—22no—
94#14556098—22no—
95#14556098—21no—
96#14556098—22no—
97#14556098—22no—
98#14556098—22no—
99#14556097—22no—
100#14556097—21no—
101#14556096—22no—
102#14556096—22no—
103#14556096—22no—
104#14556096—22no—
105#14556096—21no—
106D4×Dic71—22no—
107C22⋊C4×D71—21no—
108C22⋊C4×D71—22no—
109C22⋊C4×D71—22no—
110C22⋊C4×D71—22no—
111C22⋊C4×D71—22no—
112C42×D71—21no—
113C42×D71C2311yescharacteristic
114Dic71⋊C8—22no—
115#14556053—22no—
116#14556052—22no—
117#14556050—22no—
118#14556049—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556039C2312yescomplemented
121#14556039C2311yescharacteristic, complemented
122C8×Dic71—21no—
123C2×SD16×C71—21no—
124C2×SD16×C71—22no—
125C2×D8×C71—21no—
126C2×D8×C71—22no—
127#127×C71C2311yescharacteristic, complemented
128#124×C71—22no—
129#124×C71—21no—
130#124×C71C2312yes—
131#124×C71C2311yescharacteristic
132#120×C71—22no—
133#120×C71—21no—
134#97×C71C2312yescomplemented
135#97×C71C2311yescharacteristic, complemented
136C23×D71—22no—
137C23×D71—21no—
138C23×D71—21no—
139C23×D71—22no—
140C23×D71—84no—
141C23×D71—82no—
142#11765864—42no—
143#11765864—42no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142C2×D412yes—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149Q8×D71—42no—
150Q8×D71—82no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284C2×D412yes—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—21no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161D4×D71—42no—
162D4×D71—82no—
163D4×D71—84no—
164D4×D71—82no—
165C22×Dic71—41no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D71C2×D412yes—
170Dic284—42no—
171#11765855—42no—
172#11765854—42no—
173#11765853—42no—
174#11765853—42no—
175#11765853—82no—
176#11765850—42no—
177#11765850—82no—
178#11765848—24no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—22no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—21no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—42no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic71C2×D412yes—
201C24×C71—21no—
202C2×Q8×C71C2×D412yes—
203C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71C2×D412yes—
209C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
210SD16×C71—42no—
211SD16×C71—82no—
212D8×C71—42no—
213D8×C71—82no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71C2411yescharacteristic
223C23×C71—21no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—81no—
227C23×C71—82no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—44no—
231C22×D71—44no—
232C22×D71—44no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—44no—
235C22×D71—82no—
236C22×D71—81no—
237C22×D71—82no—
238C22×D71—82no—
239C22×D71—82no—
240C22×D71—816no—
241C22×D71#12011yescharacteristic
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—42no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—41no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—81no—
251D4×C71—82no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71C22×D412yes—
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D71—81no—
257C22⋊D71—82no—
258C22⋊D71—82no—
259C22⋊D71—82no—
260C22⋊D71—82no—
261C22⋊D71—82no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—82no—
266C2×Dic71#12012yes—
267C2×Dic71#12011yescharacteristic
268D284—41no—
269D284—42no—
270D284—81no—
271D284—82no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—44no—
275C4×D71—42no—
276Dic142—41no—
277Dic142—42no—
278Dic142—41no—
279Dic142—41no—
280Dic142—81no—
281Dic142—82no—
282C8×C71—22no—
283C8×C71—42no—
284C71⋊C8—22no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—84no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—82no—
294C22×C71C2×#12011yescharacteristic
295C2×D71—22no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—84no—
302C2×D71—88no—
303C2×D71—88no—
304C2×D71—84no—
305C2×D71#45312yes—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—22no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—42no—
310Dic71—21no—
311Dic71—22no—
312Dic71—41no—
313Dic71—42no—
314Dic71—81no—
315#18992—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—81no—
317C2×C71—82no—
318C2×C71—161no—
319C2×C71C2×#45311yescharacteristic
320C2×C71#301912yes—
321D71—22no—
322D71—81no—
323D71—82no—
324C2×H(3,𝔽4)—711no—
325#3213—712no—
326#3153—711no—
327#1659—712no—
328#1659—711no—
329#1659—711no—
330#1655—712no—
331#1655—711no—
332#1655D7111yescharacteristic, complemented
333#1533—711no—
334#1527—712no—
335C71#1899211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—1421no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
338H(3,𝔽4)—711no—
339H(3,𝔽4)—712no—
340H(3,𝔽4)—1422no—
341H(3,𝔽4)—1421no—
342H(3,𝔽4)—1422no—
343H(3,𝔽4)—1421no—
344H(3,𝔽4)C2×D7111yescharacteristic
345#532—711no—
346C2×#124—711no—
347C2×#124—712no—
348C2×#124—1421no—
349C2×#124—1422no—
350C2×#120—1421no—
351C2×#120—1422no—
352#497—711no—
353#497—711no—
354#496—711no—
355#496—712no—
356#496C2×D7111yescharacteristic, complemented
357#496C2×D7112yescomplemented
358#495—1421no—
359#495—1421no—
360#489—712no—
361#489—712no—
362#463—1422no—
363#463—1422no—
364#448—1422no—
365#447—1422no—
366#432—712no—
367C4×M16—711no—
368#329—712no—
369#329—711no—
370#329—712no—
371#329—712no—
372#329—712no—
373#329C2×D7112yescomplemented
374#329C2×D7111yescharacteristic, complemented
375C25—1421no—
376C2×#41—1421no—
377C22×Q8—711no—
378C22×Q8—712no—
379C22×D4—711no—
380C22×D4—712no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4—1422no—
383#137—2844no—
384AGL(1,ℤ/8)—2844no—
385C2×Q16—1421no—
386C2×Q16—1421no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×SD16—1422no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—22no—
395C2×D8—1421no—
396C2×D8—1422no—
397C2×M16—1421no—
398C4⋊Q8—711no—
399#127C22×D7111yescharacteristic, complemented
400#124—22no—
401#124—21no—
402#124—712no—
403#124—711no—
404#124—712no—
405#124—711no—
406#124—712no—
407#124—711no—
408#124—1422no—
409#124—1421no—
410#124—1422no—
411#124—1422no—
412#124—1422no—
413#124—1421no—
414#124—1422no—
415#124—1422no—
416#124—1422no—
417#124—1422no—
418#124—1422no—
419#124—1422no—
420#124—1422no—
421#124—1421no—
422#124—1422no—
423#124—1421no—
424#124C22×D7112yes—
425#124C22×D7111yescharacteristic
426#121—1422no—
427#120—22no—
428#120—21no—
429#120—1422no—
430#120—1422no—
431#120—1422no—
432#120—1422no—
433#120—1421no—
434#120—1422no—
435#120—1422no—
436#120—1422no—
437#120—1422no—
438#120—1421no—
439#120—1422no—
440#120—1421no—
441C4×D4—1422no—
442C2×C22⋊C4—1422no—
443C2×C22⋊C4—1422no—
444C2×C22⋊C4—1422no—
445C2×C22⋊C4—1422no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—1421no—
449C4⋊C8—1422no—
450#103—1422no—
451#103—1422no—
452#102—1422no—
453#102—1422no—
454C22⋊C8—1422no—
455#97—711no—
456#97—712no—
457#97C22×D7111yescharacteristic, complemented
458#97C22×D7112yescomplemented
459C4×C8—1421no—
460C24—21no—
461C24—5682no—
462C24—5684no—
463C24—1421no—
464C24—1422no—
465C24—1421no—
466C24—1422no—
467#41—2842no—
468#41—2842no—
469C2×Q8—2842no—
470C2×Q8—5682no—
471C2×Q8—712no—
472C2×Q8—711no—
473C2×Q8—1422no—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8D4×D7112yes—
477C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—2841no—
483C2×D4—2842no—
484C2×D4—5682no—
485C2×D4—5682no—
486C2×D4—5684no—
487C2×D4—712no—
488C2×D4—711no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4D4×D7112yes—
497C2×D4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4—2841no—
499C22×C4—712no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1422no—
503Q16—2842no—
504Q16—2842no—
505SD16—42no—
506SD16—82no—
507SD16—2842no—
508SD16—2842no—
509SD16—2842no—
510SD16—5682no—
511D8—42no—
512D8—82no—
513D8—2842no—
514D8—5682no—
515M16—1424no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1422no—
519C2×C8—1421no—
520C4⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C42—21no—
542C42—711no—
543C42—712no—
544C42—1421no—
545C42—1422no—
546C42C23×D7111yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—81no—
551C23—82no—
552C23—2842no—
553C23—2844no—
554C23—2844no—
555C23—2844no—
556C23—2844no—
557C23—5681no—
558C23—5682no—
559C23—5682no—
560C23—5682no—
561C23—5682no—
562C23—56816no—
563C23—711no—
564C23—1421no—
565C23—1422no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—2841no—
569Q8—2842no—
570Q8—2841no—
571Q8—2841no—
572Q8—5681no—
573Q8—5682no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—41no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—2841no—
583D4—2842no—
584D4—5681no—
585D4—5682no—
586D4—5682no—
587D4—5682no—
588D4—5682no—
589D4—5682no—
590D4—5681no—
591D4—5682no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2844no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—5682no—
599C2×C4—712no—
600C2×C4—711no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4C2×D4×D7112yes—
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—42no—
608C8—2842no—
609C8—1422no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—84no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—2841no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—5684no—
624C22—5688no—
625C22—5684no—
626C22—5688no—
627C22—712no—
628C22—1422no—
629C22#120×D7111yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—2841no—
635C4—2842no—
636C4—5681no—
637C4—1421no—
638C4—1422no—
639C2—81no—
640C2—82no—
641C2—161no—
642C2—5681no—
643C2—5682no—
644C2—1422no—
645C2#453×D7111yescharacteristic
646C2#2259769412yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1655C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1655D71
hypocenterC71#18992
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(3,𝔽4)×D71C2semidirect
2. #22599322C2semidirect
3. #22598805C2semidirect
4. #22587648C2semidirect
5. #22587647C2semidirect
6. #22587646C2semidirect
7. #22587628C2semidirect
8. #22587628C2semidirect
9. #22586962C2semidirect
10. #22586936C2semidirect
11. C71×#1655C2semidirect
20. #17986547C22semidirect
27. #17986394C22semidirect
28. #17986393C22semidirect
29. #17986386C22semidirect
30. #17986386C22semidirect
33. #17986359C22semidirect
34. #17986358C22semidirect
39. #17986054C22semidirect
40. #17985951C22semidirect
41. #17985739C22semidirect
42. #17985739C22semidirect
43. #17985738C22semidirect
44. #17985738C22semidirect
45. #17985738C22semidirect
47. #496×C71C22semidirect
48. #496×C71C22semidirect
49. #329×C71C22semidirect
50. #329×C71C22semidirect
70. #14556128C23semidirect
120. #14556039C23semidirect
121. #14556039C23semidirect
127. #127×C71C23semidirect
134. #97×C71C23semidirect
135. #97×C71C23semidirect
332. #1655D71semidirect
335. C71#18992semidirect
356. #496C2×D71semidirect
357. #496C2×D71semidirect
373. #329C2×D71semidirect
374. #329C2×D71semidirect
399. #127C22×D71semidirect
457. #97C22×D71semidirect
458. #97C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(3,𝔽4)×D712
#225993222
#225988052
#225876482
#225876472
#225876462
#225876282
#225869622
#225869362
C71×#16552
#1899271