Finite Group Databasebeta

← #31978666

Subgroups — #31978666

Order 18176.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599323C212yesmaximal, complemented
3#22587644C214yesmaximal, complemented
4#22587628C214yesmaximal, complemented
5#22586964C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586937C212yesmaximal, complemented
7C71×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986741—24no—
9#17986741—22no—
10#17986741C2214yes—
11C2×#14556117—21no—
12C2×#14556116C2212yes—
13C2×#14556114—22no—
14C2×#14556098—22no—
15C2×#14556096—21no—
16#17986386C2214yescomplemented
17#17986361C2214yescomplemented
18#17986214—24no—
19#17986137—22no—
20#17986132—22no—
21#17986056C2212yescomplemented
22#17985739C2214yescomplemented
23#17985738C2218yescomplemented
24C2×#137×C71—21no—
25C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
26#532×C71C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#124×C71C2211yescharacteristic
28#497×C71C2212yescomplemented
29#496×C71C2212yescomplemented
30#495×C71—22no—
31C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
32C24×D71—21no—
33C22×Dic142D412yes—
34C22×D284—21no—
35C22×D284D412yes—
36C22×C22⋊D71—22no—
37C2×#11765853—24no—
38C2×#11765850—24no—
39#14556117—24no—
40#14556117—24no—
41#14556116—22no—
42#14556116—22no—
43#14556116D414yes—
44#14556116C2314yes—
45#14556114—28no—
46#14556114—28no—
47#14556098—28no—
48#14556098—28no—
49#14556096—24no—
50#14556096—24no—
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
55C2×C4×Dic71—21no—
56C4⋊(C71⋊C8)—22no—
57#14556051—24no—
58#14556048—24no—
59C22⋊(C71⋊C8)—22no—
60#14556039C2314yescomplemented
61C2×#41×C71—21no—
62C22×Q8×C71D411yescharacteristic
63C22×D4×C71D411yescharacteristic
64#137×C71—44no—
65AGL(1,ℤ/8)×C71—44no—
66C2×Q16×C71—22no—
67C2×SD16×C71—22no—
68C2×SD16×C71—22no—
69C2×D8×C71—22no—
70C2×M16×C71—21no—
71C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
72#127×C71C2311yescharacteristic, complemented
73#124×C71—22no—
74#124×C71—21no—
75#124×C71D412yes—
76#124×C71C2312yes—
77#121×C71—22no—
78C4×D4×C71—22no—
79C2×C22⋊C4×C71—22no—
80C2×C42×C71C2311yescharacteristic
81#97×C71C2312yescomplemented
82C4×C8×C71—21no—
83C23×D71—22no—
84C23×D71—24no—
85C23×D71—84no—
86C23×D71—82no—
87C2×Dic142—22no—
88C2×Dic142—82no—
89C2×Dic142C2×D414yes—
90C2×D284—24no—
91C2×D284—22no—
92C2×D284—82no—
93C2×D284—82no—
94C2×D284C2×D414yes—
95C2×C22⋊D71—28no—
96C2×C22⋊D71—84no—
97C22×Dic71—22no—
98#11765853—84no—
99#11765850—84no—
100C2×C71⋊C8—24no—
101C22⋊Dic71—24no—
102(C2×D71)⋊C4—28no—
103(C2×D71)⋊C4—24no—
104(C2×D71)⋊C4—24no—
105(C2×D71)⋊C4—24no—
106(C2×D71)⋊C4—24no—
107C4×Dic71—24no—
108C24×C71—21no—
109#41×C71—42no—
110#41×C71—42no—
111C2×Q8×C71—21no—
112C2×Q8×C71—21no—
113C2×Q8×C71—42no—
114C2×Q8×C71C2×D412yes—
115C2×D4×C71—21no—
116C2×D4×C71—22no—
117C2×D4×C71—21no—
118C2×D4×C71—42no—
119C2×D4×C71—41no—
120C2×D4×C71C2×D412yes—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—41no—
123C22×C4×C71C2×D412yes—
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125Q16×C71—44no—
126SD16×C71—44no—
127SD16×C71—44no—
128D8×C71—44no—
129M16×C71—24no—
130C2×C8×C71—22no—
131C4⋊C4×C71—22no—
132C22⋊C4×C71—24no—
133C22⋊C4×C71—24no—
134C22⋊C4×C71—42no—
135C42×C71C2×D412yes—
136C42×C71C2×D411yescharacteristic
137C42×C71C2411yescharacteristic
138C23×C71—22no—
139C23×C71—44no—
140C23×C71—42no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71#12011yescharacteristic
143C22×D71—24no—
144C22×D71—44no—
145C22×D71—44no—
146C22×D71—44no—
147C22×D71—84no—
148C22×D71—88no—
149C22×D71—816no—
150Q8×C71—42no—
151Q8×C71—41no—
152Q8×C71—41no—
153Q8×C71—81no—
154D4×C71—42no—
155D4×C71—41no—
156D4×C71—41no—
157D4×C71—44no—
158D4×C71—81no—
159D4×C71—82no—
160C2×C4×C71—22no—
161C2×C4×C71—22no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—82no—
166C2×C4×C71#12012yes—
167C2×C4×C71#12011yescharacteristic
168C2×C4×C71C22×D412yes—
169C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
170C22⋊D71—88no—
171C2×Dic71—24no—
172C2×Dic71—44no—
173D284—44no—
174D284—82no—
175D284—84no—
176Dic142—44no—
177Dic142—82no—
178C8×C71—24no—
179C71⋊C8—44no—
180C22×C71—22no—
181C22×C71—42no—
182C22×C71—44no—
183C22×C71—84no—
184C22×C71—81no—
185C22×C71—82no—
186C22×C71#45312yes—
187C22×C71C2×#12011yescharacteristic
188C2×D71—44no—
189C2×D71—44no—
190C2×D71—44no—
191C2×D71—88no—
192C2×D71—816no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—22no—
196C4×C71—22no—
197C4×C71—42no—
198C4×C71—81no—
199Dic71—44no—
200#18992—711nomaximal, Sylow
201C2×C71—22no—
202C2×C71—82no—
203C2×C71—161no—
204C2×C71C2×#45311yescharacteristic
205C2×C71#301912yes—
206D71—84no—
207C2×H(3,𝔽4)—711no—
208#3213—712no—
209#3153D7111yescharacteristic, complemented
210#1659—714no—
211#1655—714no—
212#1533—711no—
213#1527—712no—
214C71#1899211yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#137—21no—
216C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
217H(3,𝔽4)—714no—
218H(3,𝔽4)—1424no—
219H(3,𝔽4)—1422no—
220#532C2×D7111yescharacteristic, complemented
221C2×#124—712no—
222C2×#124—1422no—
223C2×#124—1421no—
224C2×#124C2×D7111yescharacteristic
225C2×#120—1422no—
226C2×#120—1421no—
227#497C2×D7112yescomplemented
228#496—714no—
229#496C2×D7112yescomplemented
230#495—22no—
231#489—714no—
232#463—1424no—
233#448—1422no—
234#447—1422no—
235#432—712no—
236C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
237#329—714no—
238#329—718no—
239C25—1421no—
240C2×#41—21no—
241C22×Q8—712no—
242C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
243C22×D4—712no—
244C22×D4—1421no—
245C22×D4—1422no—
246C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
247#137—44no—
248AGL(1,ℤ/8)—44no—
249C2×Q16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—1424no—
253C2×D8—22no—
254C2×D8—1424no—
255C2×M16—21no—
256C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
257#127C22×D7111yescharacteristic, complemented
258#124—22no—
259#124—21no—
260#124—714no—
261#124—714no—
262#124—1428no—
263#124—1428no—
264#124—1424no—
265#124—1424no—
266#124—1422no—
267#124—1422no—
268#124C22⋊D7112yes—
269#124C22×D7112yes—
270#121—22no—
271#120—1428no—
272#120—1428no—
273#120—1424no—
274#120—1424no—
275C4×D4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—1422no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1422no—
280C2×C22⋊C4—1422no—
281C2×C42—1421no—
282C2×C42C22×D7111yescharacteristic
283C4⋊C8—1422no—
284#103—1424no—
285#102—1424no—
286C22⋊C8—1422no—
287#97—714no—
288#97C22×D7112yescomplemented
289C4×C8—21no—
290C24—21no—
291C24—5684no—
292C24—5682no—
293C24—1424no—
294C24—1422no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—5682no—
301C2×Q8—714no—
302C2×Q8—1422no—
303C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—5682no—
310C2×D4—5682no—
311C2×D4—5684no—
312C2×D4—714no—
313C2×D4—1424no—
314C2×D4—1428no—
315C2×D4—1422no—
316C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—1422no—
320C22×C4D4×D7112yes—
321C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
322Q16—44no—
323SD16—44no—
324SD16—44no—
325SD16—5684no—
326D8—44no—
327D8—5684no—
328M16—24no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—1424no—
331C4⋊C4—22no—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—24no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—1428no—
336C22⋊C4—1424no—
337C22⋊C4—1424no—
338C22⋊C4—1424no—
339C22⋊C4—1424no—
340C22⋊C4—1424no—
341C42—1424no—
342C42D4×D7112yes—
343C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
344C42C23×D7111yescharacteristic
345C23—22no—
346C23—44no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—2844no—
350C23—2844no—
351C23—2844no—
352C23—5684no—
353C23—5688no—
354C23—56816no—
355C23—1424no—
356C23#1455609611yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—81no—
361Q8—2844no—
362Q8—5682no—
363D4—42no—
364D4—41no—
365D4—44no—
366D4—41no—
367D4—81no—
368D4—82no—
369D4—2844no—
370D4—5682no—
371D4—5684no—
372D4—5688no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—2844no—
380C2×C4—1424no—
381C2×C4#1455609611yescharacteristic
382C2×C4#1455609612yes—
383C2×C4C2×D4×D7112yes—
384C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
385C8—24no—
386C8—2844no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—44no—
390C22—84no—
391C22—81no—
392C22—82no—
393C22—2844no—
394C22—2844no—
395C22—2844no—
396C22—5688no—
397C22—56816no—
398C22#1798616612yes—
399C22C2×#1455609611yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—2844no—
407C2—22no—
408C2—82no—
409C2—161no—
410C2—5684no—
411C2C2×#1798616611yescharacteristic
412C2#2259769512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3153C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3153D71
hypocenterC71#18992
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986741C2semidirect
2. #22599323C2semidirect
3. #22587644C2semidirect
4. #22587628C2semidirect
5. #22586964C2semidirect
6. #22586937C2semidirect
7. C71×#3153C2semidirect
16. #17986386C22semidirect
17. #17986361C22semidirect
21. #17986056C22semidirect
22. #17985739C22semidirect
23. #17985738C22semidirect
26. #532×C71C22semidirect
28. #497×C71C22semidirect
29. #496×C71C22semidirect
31. C4×M16×C71C22semidirect
60. #14556039C23semidirect
71. C4⋊Q8×C71C23semidirect
72. #127×C71C23semidirect
81. #97×C71C23semidirect
209. #3153D71semidirect
214. C71#18992semidirect
220. #532C2×D71semidirect
227. #497C2×D71semidirect
229. #496C2×D71semidirect
236. C4×M16C2×D71semidirect
256. C4⋊Q8C22×D71semidirect
257. #127C22×D71semidirect
288. #97C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867412
#225993232
#225876442
#225876282
#225869642
#225869372
C71×#31532
#1899271