Finite Group Databasebeta

← #31978669

Subgroups — #31978669

Order 18176.

1152 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(3,𝔽4)×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599328C212yesmaximal, complemented
3#22598803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587645C212yesmaximal, complemented
5#22587644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587630C212yesmaximal, complemented
7#22587630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586936C212yesmaximal, complemented
11C71×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556160—21no—
13C2×#14556155—21no—
14#17986742—21no—
15#17986742—22no—
16#17986741—21no—
17#17986741—22no—
18#17986741C2211yescharacteristic
19#17986741C2212yes—
20#17986550C2211yescharacteristic, complemented
21#124×D71—21no—
22#124×D71—22no—
23#124×D71C2212yes—
24#124×D71C2211yescharacteristic
25#120×D71—21no—
26#120×D71—22no—
27#17986391C2211yescharacteristic, complemented
28#17986389C2211yescharacteristic, complemented
29#17986389C2212yescomplemented
30#17986388C2211yescharacteristic, complemented
31#17986388C2212yescomplemented
32#17986384—21no—
33#17986380—21no—
34#17986361C2212yescomplemented
35#17986217—22no—
36#17986213—22no—
37#17986139—22no—
38#17986134—22no—
39#17986054C2212yescomplemented
40#17985951C2211yescharacteristic, complemented
41#17985739C2212yescomplemented
42#17985739C2211yescharacteristic, complemented
43#17985738C2212yescomplemented
44#17985738C2212yescomplemented
45#17985738C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C71C2211yescharacteristic
47#497×C71C2211yescharacteristic, complemented
48#489×C71C2212yescomplemented
49#329×C71C2212yescomplemented
50#329×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D71—21no—
52C2×#11765866—21no—
53C2×Q8×D71D411yescharacteristic
54C2×Q8×D71D412yes—
55C2×D4×D71—22no—
56C2×D4×D71—21no—
57C2×D4×D71D411yescharacteristic
58C2×D4×D71D412yes—
59#14556160—44no—
60#14556155—44no—
61C2×#11765855—21no—
62C2×#11765854—21no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765852—21no—
65C2×#11765852—21no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×D568—21no—
68C2×D568—22no—
69C2×#11765850—21no—
70C2×#11765850—22no—
71C2×#11765848—21no—
72#14556125C2311yescharacteristic, complemented
73#14556117—21no—
74#14556117—22no—
75#14556117—21no—
76#14556117D411yescharacteristic
77#14556117D412yes—
78#14556116—22no—
79#14556116—21no—
80#14556116C2312yes—
81#14556116C2311yescharacteristic
82#14556115—22no—
83#14556115—21no—
84#14556115D411yescharacteristic
85#14556115D412yes—
86#14556114—22no—
87#14556114—22no—
88#14556114—22no—
89#14556114—22no—
90#14556114—22no—
91#14556114—22no—
92#14556114—22no—
93#14556114—22no—
94#14556114—22no—
95#14556103—22no—
96#14556098—22no—
97#14556098—21no—
98#14556098—22no—
99#14556098—22no—
100#14556098—22no—
101#14556097—22no—
102#14556097—21no—
103#14556096—22no—
104#14556096—22no—
105#14556096—22no—
106#14556096—22no—
107#14556096—21no—
108#14556090—22no—
109C22⋊C4×D71—21no—
110C22⋊C4×D71—22no—
111C22⋊C4×D71—22no—
112C22⋊C4×D71—22no—
113C22⋊C4×D71—22no—
114C42×D71—21no—
115C42×D71C2311yescharacteristic
116Dic71⋊C8—22no—
117#14556051—22no—
118#14556048—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556039C2312yescomplemented
121#14556039C2311yescharacteristic, complemented
122C8×Dic71—21no—
123C2×Q16×C71—21no—
124C2×SD16×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
126#124×C71—22no—
127#124×C71—21no—
128#124×C71C2312yes—
129#124×C71C2311yescharacteristic
130#120×C71—22no—
131#120×C71—21no—
132#103×C71—22no—
133#102×C71—22no—
134#97×C71C2312yescomplemented
135#97×C71C2311yescharacteristic, complemented
136C23×D71—22no—
137C23×D71—21no—
138C23×D71—21no—
139C23×D71—22no—
140C23×D71—84no—
141C23×D71—82no—
142#11765866—42no—
143#11765866—42no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142C2×D412yes—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148Q8×D71—42no—
149Q8×D71—82no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284C2×D412yes—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—21no—
162D4×D71—42no—
163D4×D71—82no—
164D4×D71—84no—
165D4×D71—82no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—41no—
169C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D71C2×D412yes—
171#11765855—42no—
172#11765854—42no—
173#11765854—82no—
174#11765852—42no—
175#11765852—42no—
176#11765852—82no—
177D568—42no—
178D568—82no—
179#11765850—42no—
180#11765850—82no—
181#11765848—24no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C2×C71⋊C8—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—21no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—42no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic71C2×D412yes—
203C24×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71C2×D412yes—
206C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71C2×D412yes—
210C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
211Q16×C71—42no—
212SD16×C71—42no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71C2411yescharacteristic
223C23×C71—21no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—81no—
226C23×C71—82no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71—44no—
230C22×D71—44no—
231C22×D71—44no—
232C22×D71—42no—
233C22×D71—44no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—82no—
236C22×D71—81no—
237C22×D71—82no—
238C22×D71—82no—
239C22×D71—82no—
240C22×D71—816no—
241C22×D71#12011yescharacteristic
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—42no—
244Q8×C71—41no—
245Q8×C71—41no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—81no—
249D4×C71—82no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71C22×D412yes—
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D71—81no—
256C22⋊D71—82no—
257C22⋊D71—82no—
258C22⋊D71—82no—
259C22⋊D71—82no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71#12012yes—
263C2×Dic71#12011yescharacteristic
264D284—41no—
265D284—42no—
266D284—41no—
267D284—42no—
268D284—42no—
269D284—41no—
270D284—81no—
271D284—82no—
272D284—82no—
273C4×D71—22no—
274C4×D71—42no—
275C4×D71—44no—
276C4×D71—42no—
277C4×D71—82no—
278Dic142—41no—
279Dic142—42no—
280Dic142—81no—
281Dic142—82no—
282C8×C71—22no—
283C8×C71—42no—
284C71⋊C8—22no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—84no—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C2×D71—22no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—84no—
300C2×D71—88no—
301C2×D71—88no—
302C2×D71—84no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—82no—
305C2×D71#45312yes—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—22no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—81no—
311Dic71—21no—
312Dic71—22no—
313Dic71—41no—
314Dic71—42no—
315#18992—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—81no—
317C2×C71—82no—
318C2×C71C2×#45311yescharacteristic
319C2×C71#301912yes—
320D71—22no—
321D71—81no—
322D71—82no—
323D71—161no—
324C2×H(3,𝔽4)—711no—
325#3213—712no—
326#3153—711no—
327#1659—711no—
328#1659—712no—
329#1659D7111yescharacteristic, complemented
330#1655—711no—
331#1655—712no—
332#1655—711no—
333#1533—711no—
334#1527—712no—
335C71#1899211yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#137—1421no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
338H(3,𝔽4)—711no—
339H(3,𝔽4)—712no—
340H(3,𝔽4)—1422no—
341H(3,𝔽4)—1421no—
342H(3,𝔽4)—1422no—
343H(3,𝔽4)—1421no—
344H(3,𝔽4)C2×D7111yescharacteristic
345#532—711no—
346C2×#124—711no—
347C2×#124—712no—
348C2×#124—1421no—
349C2×#124—1422no—
350C2×#120—1421no—
351C2×#120—1422no—
352#497—711no—
353#497C2×D7111yescharacteristic, complemented
354#496—711no—
355#496—712no—
356#496—711no—
357#496—712no—
358#495—1421no—
359#495—1421no—
360#489—712no—
361#489C2×D7112yescomplemented
362#463—1422no—
363#463—1422no—
364#448—1422no—
365#447—1422no—
366#432—712no—
367C4×M16—711no—
368#329—712no—
369#329—711no—
370#329—712no—
371#329—712no—
372#329—712no—
373#329C2×D7112yescomplemented
374#329C2×D7111yescharacteristic, complemented
375C25—1421no—
376C2×#41—1421no—
377C22×Q8—711no—
378C22×Q8—712no—
379C22×D4—711no—
380C22×D4—712no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4—1422no—
383#137—2844no—
384AGL(1,ℤ/8)—2844no—
385C2×Q16—21no—
386C2×Q16—1421no—
387C2×SD16—21no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1422no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×SD16—1422no—
393C2×D8—1421no—
394C2×D8—1422no—
395C2×D8—1421no—
396C2×D8—1422no—
397C2×M16—1421no—
398C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
399#127—711no—
400#124—22no—
401#124—21no—
402#124—712no—
403#124—711no—
404#124—712no—
405#124—711no—
406#124—712no—
407#124—711no—
408#124—1422no—
409#124—1421no—
410#124—1422no—
411#124—1422no—
412#124—1422no—
413#124—1421no—
414#124—1422no—
415#124—1422no—
416#124—1422no—
417#124—1422no—
418#124—1422no—
419#124—1422no—
420#124—1422no—
421#124—1421no—
422#124—1422no—
423#124—1421no—
424#124C22×D7112yes—
425#124C22×D7111yescharacteristic
426#121—1422no—
427#120—22no—
428#120—21no—
429#120—1422no—
430#120—1422no—
431#120—1422no—
432#120—1422no—
433#120—1421no—
434#120—1422no—
435#120—1422no—
436#120—1422no—
437#120—1422no—
438#120—1421no—
439#120—1422no—
440#120—1421no—
441C4×D4—1422no—
442C2×C22⋊C4—1422no—
443C2×C22⋊C4—1422no—
444C2×C22⋊C4—1422no—
445C2×C22⋊C4—1422no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—1421no—
449C4⋊C8—1422no—
450#103—22no—
451#103—1422no—
452#102—22no—
453#102—1422no—
454C22⋊C8—1422no—
455#97—711no—
456#97—712no—
457#97C22×D7111yescharacteristic, complemented
458#97C22×D7112yescomplemented
459C4×C8—1421no—
460C24—21no—
461C24—5682no—
462C24—5684no—
463C24—1421no—
464C24—1422no—
465C24—1421no—
466C24—1422no—
467#41—2842no—
468#41—2842no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—2842no—
471C2×Q8—5682no—
472C2×Q8—712no—
473C2×Q8—711no—
474C2×Q8—1422no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8D4×D7112yes—
477C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—2841no—
481C2×D4—2842no—
482C2×D4—5682no—
483C2×D4—5682no—
484C2×D4—5684no—
485C2×D4—712no—
486C2×D4—711no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1422no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4D4×D7112yes—
497C2×D4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4—2841no—
499C22×C4—712no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1422no—
503Q16—42no—
504Q16—2842no—
505SD16—42no—
506SD16—2842no—
507SD16—2842no—
508SD16—2842no—
509SD16—5682no—
510SD16—5682no—
511D8—2842no—
512D8—2842no—
513D8—5682no—
514D8—5682no—
515M16—1424no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1422no—
519C2×C8—1421no—
520C4⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—2842no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C42—21no—
542C42—711no—
543C42—712no—
544C42—1421no—
545C42—1422no—
546C42C23×D7111yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—81no—
550C23—82no—
551C23—2842no—
552C23—2844no—
553C23—2844no—
554C23—2844no—
555C23—2844no—
556C23—2841no—
557C23—5681no—
558C23—5682no—
559C23—5682no—
560C23—5682no—
561C23—5682no—
562C23—56816no—
563C23—711no—
564C23—1421no—
565C23—1422no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—2841no—
571Q8—2842no—
572Q8—5681no—
573Q8—5682no—
574D4—41no—
575D4—42no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—2841no—
579D4—2842no—
580D4—2841no—
581D4—2842no—
582D4—2842no—
583D4—2841no—
584D4—5681no—
585D4—5682no—
586D4—5682no—
587D4—5682no—
588D4—5682no—
589D4—5682no—
590D4—5681no—
591D4—5682no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2844no—
598C2×C4—5682no—
599C2×C4—712no—
600C2×C4—711no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4C2×D4×D7112yes—
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—42no—
608C8—2842no—
609C8—1422no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—84no—
616C22—2841no—
617C22—2842no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—5684no—
622C22—5688no—
623C22—5684no—
624C22—5688no—
625C22—5681no—
626C22—5682no—
627C22—712no—
628C22—1422no—
629C22#120×D7111yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—2841no—
636C4—2842no—
637C4—1421no—
638C4—1422no—
639C2—81no—
640C2—82no—
641C2—5681no—
642C2—5682no—
643C2—11361no—
644C2—1422no—
645C2#453×D7111yescharacteristic
646C2#2259769812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1659C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1659D71
hypocenterC71#18992
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(3,𝔽4)×D71C2semidirect
2. #22599328C2semidirect
3. #22598803C2semidirect
4. #22587645C2semidirect
5. #22587644C2semidirect
6. #22587630C2semidirect
7. #22587630C2semidirect
8. #22587629C2semidirect
9. #22586962C2semidirect
10. #22586936C2semidirect
11. C71×#1659C2semidirect
20. #17986550C22semidirect
27. #17986391C22semidirect
28. #17986389C22semidirect
29. #17986389C22semidirect
30. #17986388C22semidirect
31. #17986388C22semidirect
34. #17986361C22semidirect
39. #17986054C22semidirect
40. #17985951C22semidirect
41. #17985739C22semidirect
42. #17985739C22semidirect
43. #17985738C22semidirect
44. #17985738C22semidirect
45. #17985738C22semidirect
47. #497×C71C22semidirect
48. #489×C71C22semidirect
49. #329×C71C22semidirect
50. #329×C71C22semidirect
72. #14556125C23semidirect
120. #14556039C23semidirect
121. #14556039C23semidirect
125. C4⋊Q8×C71C23semidirect
134. #97×C71C23semidirect
135. #97×C71C23semidirect
329. #1659D71semidirect
335. C71#18992semidirect
353. #497C2×D71semidirect
361. #489C2×D71semidirect
373. #329C2×D71semidirect
374. #329C2×D71semidirect
398. C4⋊Q8C22×D71semidirect
457. #97C22×D71semidirect
458. #97C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(3,𝔽4)×D712
#225993282
#225988032
#225876452
#225876442
#225876302
#225876292
#225869622
#225869362
C71×#16592
#1899271