Finite Group Databasebeta

← #31978671

Subgroups — #31978671

Order 18176.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587648C214yesmaximal, complemented
6#22587630C214yesmaximal, complemented
7#22586963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556161—21no—
11C2×#14556156—21no—
12#17986741—22no—
13#17986741—22no—
14#17986741—22no—
15#17986741C2214yes—
16#17986549C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556117—21no—
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×#14556116C2211yescharacteristic
20C2×#14556114—21no—
21C2×#14556114—21no—
22C2×#14556098—21no—
23C2×#14556098—21no—
24C2×#14556096—21no—
25#17986393C2212yescomplemented
26#17986389C2212yescomplemented
27#17986388C2212yescomplemented
28#17986388C2212yescomplemented
29#17986383—22no—
30#17986359C2212yescomplemented
31#17986358C2212yescomplemented
32#17986215—22no—
33#17986211—22no—
34#17986140—21no—
35#17986138—21no—
36#17986135—21no—
37#17986133—21no—
38#17986056C2211yescharacteristic, complemented
39#17985738C2214yescomplemented
40#17985738C2214yescomplemented
41C2×#124×C71C2211yescharacteristic
42#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
43C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#329×C71C2214yescomplemented
45C24×D71—21no—
46C2×#11765865—21no—
47C22×Dic142D411yescharacteristic
48C22×Dic142D411yescharacteristic
49C22×D284—21no—
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×D284D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C22⋊D71—21no—
54#14556161—44no—
55#14556156—44no—
56C2×Dic284—22no—
57C2×#11765854—22no—
58C2×#11765854—22no—
59C2×#11765854—22no—
60C2×#11765852—22no—
61C2×D568—22no—
62C2×D568—22no—
63C2×#11765850—22no—
64#14556128C2311yescharacteristic, complemented
65#14556125C2311yescharacteristic, complemented
66#14556117—24no—
67#14556117—24no—
68#14556116—21no—
69#14556116—21no—
70#14556116—21no—
71#14556116—21no—
72#14556116—21no—
73#14556116D412yes—
74#14556116D412yes—
75#14556116C2312yes—
76#14556116C2312yes—
77#14556114—24no—
78#14556114—24no—
79#14556114—24no—
80#14556114—24no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556098—24no—
84#14556098—24no—
85#14556098—24no—
86#14556098—24no—
87#14556096—24no—
88#14556096—24no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100#14556053—22no—
101#14556052—22no—
102#14556050—22no—
103#14556049—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)—21no—
105#14556039C2312yescomplemented
106C22×Q8×C71D411yescharacteristic
107C22×D4×C71D411yescharacteristic
108C2×M16×C71—21no—
109#124×C71—21no—
110#124×C71—21no—
111#124×C71D412yes—
112#124×C71C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C71—21no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118#97×C71C2312yescomplemented
119#97×C71C2312yescomplemented
120C4×C8×C71—21no—
121C23×D71—21no—
122C23×D71—21no—
123C23×D71—24no—
124C23×D71—82no—
125C23×D71—82no—
126C23×D71—82no—
127#11765865—42no—
128#11765865—42no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—42no—
133C2×Dic142—81no—
134C2×Dic142C2×D412yes—
135C2×Dic142C2×D412yes—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—24no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—42no—
143C2×D284—81no—
144C2×D284—82no—
145C2×D284C2×D412yes—
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×C22⋊D71—24no—
148C2×C22⋊D71—24no—
149C2×C22⋊D71—41no—
150C2×C22⋊D71—82no—
151C2×C22⋊D71—82no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155Dic284—44no—
156#11765854—44no—
157#11765854—44no—
158#11765854—82no—
159#11765852—82no—
160D568—44no—
161D568—82no—
162#11765850—82no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C22⋊Dic71—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179C4×Dic71—24no—
180C24×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—81no—
183C2×Q8×C71C2×D412yes—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—81no—
186C2×D4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191M16×C71—24no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2411yescharacteristic
202C23×C71—22no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71#12011yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—84no—
217C22×D71—84no—
218C22×D71—84no—
219C22×D71—816no—
220Q8×C71—42no—
221Q8×C71—81no—
222D4×C71—42no—
223D4×C71—81no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D71—84no—
236C22⋊D71—84no—
237C22⋊D71—82no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—41no—
243D284—42no—
244D284—42no—
245D284—42no—
246D284—41no—
247D284—42no—
248D284—41no—
249D284—81no—
250D284—81no—
251D284—84no—
252C4×D71—82no—
253Dic142—42no—
254Dic142—42no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257Dic142—81no—
258Dic142—81no—
259C8×C71—24no—
260C8×C71—42no—
261C71⋊C8—42no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—21no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—84no—
268C22×C71#45312yes—
269C22×C71C2×#12011yescharacteristic
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—84no—
277C2×D71—84no—
278C2×D71—816no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—42no—
289Dic71—42no—
290Dic71—42no—
291Dic71—81no—
292#18992—711nomaximal, Sylow
293C2×C71—22no—
294C2×C71—82no—
295C2×C71C2×#45311yescharacteristic
296C2×C71#301911yescharacteristic
297C2×C71#301911yescharacteristic
298D71—82no—
299D71—82no—
300D71—161no—
301C2×H(3,𝔽4)—711no—
302#3213—711no—
303#3213—711no—
304#3153—711no—
305#1659—714no—
306#1655—714no—
307#1533—711no—
308#1527—711no—
309#1527D7111yescharacteristic, complemented
310C71#1899211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#137—1421no—
312C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
313H(3,𝔽4)—714no—
314H(3,𝔽4)—1422no—
315H(3,𝔽4)—1422no—
316H(3,𝔽4)—1422no—
317#532—711no—
318C2×#124—711no—
319C2×#124—711no—
320C2×#124—1421no—
321C2×#124—1421no—
322C2×#124—1421no—
323C2×#124C2×D7111yescharacteristic
324C2×#120—1421no—
325C2×#120—1421no—
326C2×#120—1421no—
327#497—712no—
328#496—712no—
329#496—712no—
330#496—712no—
331#495—1422no—
332#489—712no—
333#489—712no—
334#463—1422no—
335#463—1422no—
336#448—1421no—
337#448—1421no—
338#447—1421no—
339#447—1421no—
340#432—711no—
341#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
342C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
343#329—714no—
344#329—714no—
345#329C2×D7114yescomplemented
346C25—1421no—
347C2×#41—1421no—
348C22×Q8—711no—
349C22×Q8—711no—
350C22×Q8D28411yescharacteristic
351C22×D4—711no—
352C22×D4—711no—
353C22×D4—1421no—
354C22×D4—1421no—
355C22×D4—1421no—
356C22×D4D28411yescharacteristic
357#137—2844no—
358AGL(1,ℤ/8)—2844no—
359C2×Q16—1422no—
360C2×SD16—1422no—
361C2×SD16—1422no—
362C2×SD16—1422no—
363C2×SD16—1422no—
364C2×D8—1422no—
365C2×D8—1422no—
366C2×D8—1422no—
367C2×M16—21no—
368C4⋊Q8—711no—
369#127—711no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—712no—
373#124—712no—
374#124—712no—
375#124—712no—
376#124—1424no—
377#124—1424no—
378#124—1424no—
379#124—1424no—
380#124—1424no—
381#124—1424no—
382#124—1421no—
383#124—1421no—
384#124—1421no—
385#124—1421no—
386#124—1421no—
387#124D28412yes—
388#124C22×D7112yes—
389#121—1421no—
390#121—1421no—
391#120—1424no—
392#120—1424no—
393#120—1424no—
394#120—1424no—
395#120—1424no—
396#120—1424no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C42—1421no—
409C2×C42C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—1421no—
412#103—1422no—
413#103—1422no—
414#102—1422no—
415#102—1422no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1421no—
418#97—712no—
419#97C22×D7112yescomplemented
420#97C22×D7112yescomplemented
421C4×C8—21no—
422C24—21no—
423C24—5682no—
424C24—5682no—
425C24—5682no—
426C24—1424no—
427C24—1421no—
428C24—1421no—
429#41—2842no—
430#41—2842no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—81no—
433C2×Q8—2842no—
434C2×Q8—5681no—
435C2×Q8—712no—
436C2×Q8—712no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8C2×D28412yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—2842no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—5681no—
446C2×D4—5682no—
447C2×D4—5682no—
448C2×D4—5682no—
449C2×D4—712no—
450C2×D4—712no—
451C2×D4—1424no—
452C2×D4—1424no—
453C2×D4—1424no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4C2×D28412yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—2841no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4D4×D7111yescharacteristic
466C22×C4C2×D28411yescharacteristic
467Q16—2844no—
468SD16—2844no—
469SD16—2844no—
470SD16—5682no—
471SD16—5682no—
472D8—2844no—
473D8—5682no—
474D8—5682no—
475M16—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1422no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—1424no—
489C22⋊C4—1424no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C42—1424no—
499C42D4×D7111yescharacteristic
500C42D4×D7111yescharacteristic
501C42C2×D28411yescharacteristic
502C42C23×D7111yescharacteristic
503C23—22no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—2842no—
508C23—2842no—
509C23—2842no—
510C23—2842no—
511C23—2842no—
512C23—2842no—
513C23—2841no—
514C23—5684no—
515C23—5684no—
516C23—5684no—
517C23—56816no—
518C23—1422no—
519C23—1422no—
520C23#1455609811yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—81no—
523Q8—2842no—
524Q8—2842no—
525Q8—2841no—
526Q8—2841no—
527Q8—5681no—
528Q8—5681no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—2842no—
532D4—2842no—
533D4—2841no—
534D4—2842no—
535D4—2842no—
536D4—2841no—
537D4—5681no—
538D4—5681no—
539D4—5684no—
540D4—5684no—
541D4—5684no—
542D4—5682no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—5682no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4#1455609811yescharacteristic
555C2×C4#1455609811yescharacteristic
556C2×C4#1455609811yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C22×D28411yescharacteristic
560C8—24no—
561C8—42no—
562C8—2842no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—84no—
569C22—2842no—
570C22—2842no—
571C22—2842no—
572C22—2842no—
573C22—2842no—
574C22—2842no—
575C22—5684no—
576C22—5684no—
577C22—56816no—
578C22—5681no—
579C22—5681no—
580C22—5681no—
581C22#1798616812yes—
582C22C2×#1455609811yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—2842no—
591C4—2842no—
592C4—5681no—
593C2—22no—
594C2—82no—
595C2—5682no—
596C2—5682no—
597C2—11361no—
598C2C2×#1798616811yescharacteristic
599C2#2259769911yescharacteristic
600C2#2259770011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1527C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1527D71
hypocenterC71#18992
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986741C2semidirect
2. #22599329C2semidirect
3. #22599327C2semidirect
4. #22598806C2semidirect
5. #22587648C2semidirect
6. #22587630C2semidirect
7. #22586963C2semidirect
8. #22586937C2semidirect
9. C71×#1527C2semidirect
16. #17986549C22semidirect
25. #17986393C22semidirect
26. #17986389C22semidirect
27. #17986388C22semidirect
28. #17986388C22semidirect
30. #17986359C22semidirect
31. #17986358C22semidirect
38. #17986056C22semidirect
39. #17985738C22semidirect
40. #17985738C22semidirect
42. #432×C71C22semidirect
43. C4×M16×C71C22semidirect
44. #329×C71C22semidirect
64. #14556128C23semidirect
65. #14556125C23semidirect
105. #14556039C23semidirect
118. #97×C71C23semidirect
119. #97×C71C23semidirect
309. #1527D71semidirect
310. C71#18992semidirect
341. #432C2×D71semidirect
342. C4×M16C2×D71semidirect
345. #329C2×D71semidirect
419. #97C22×D71semidirect
420. #97C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867412
#225993292
#225993272
#225988062
#225876482
#225876302
#225869632
#225869372
C71×#15272
#1899271