Finite Group Databasebeta

← #31978679

Subgroups — #31978679

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587660C214yesmaximal, complemented
6#22587634C214yesmaximal, complemented
7#22586963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556161—21no—
11C2×#14556156—21no—
12#17986743—22no—
13#17986743—22no—
14#17986743—22no—
15#17986743C2214yes—
16#17986549C2211yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×#14556112—21no—
20C2×#14556110—21no—
21C2×#14556105—21no—
22C2×#14556104—21no—
23C2×#14556101—21no—
24C2×#14556100—21no—
25#17986408C2212yescomplemented
26#17986393C2212yescomplemented
27#17986389C2212yescomplemented
28#17986388C2212yescomplemented
29#17986383—22no—
30#17986364C2212yescomplemented
31#17986358C2212yescomplemented
32#17986318—21no—
33#17986313—21no—
34#17986300—22no—
35#17986211—22no—
36#17986138—21no—
37#17986133—21no—
38#17986056C2211yescharacteristic
39#17985740C2214yescomplemented
40#17985738C2214yescomplemented
41C2×#124×C71C2211yescharacteristic
42#432×C71C2211yescharacteristic
43C4×M16×C71C2211yescharacteristic
44#329×C71C2214yescomplemented
45C2×#11765865—21no—
46C22×Dic142D411yescharacteristic
47C22×D284D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C22⋊D71—21no—
50C23×Dic71—21no—
51C22×C4×D71—21no—
52#14556161—44no—
53#14556156—44no—
54C2×Dic284—22no—
55C2×#11765854—22no—
56C2×#11765854—22no—
57C2×#11765852—22no—
58C2×D568—22no—
59C2×#11765850—22no—
60#14556128C2311yescharacteristic
61#14556125C2311yescharacteristic
62#14556120—21no—
63#14556120—21no—
64#14556120D412yes—
65#14556120C2312yes—
66#14556116—21no—
67#14556116—21no—
68#14556116—21no—
69#14556116D412yes—
70#14556116C2312yes—
71#14556112—24no—
72#14556112—24no—
73#14556110—24no—
74#14556110—24no—
75#14556105—24no—
76#14556105—24no—
77#14556104—24no—
78#14556104—24no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556101—24no—
82#14556101—24no—
83#14556100—24no—
84#14556100—24no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97#14556062—22no—
98#14556060—22no—
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100#14556052—22no—
101#14556050—22no—
102#14556050—22no—
103#14556049—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)—21no—
105#14556039C2312yes—
106C22×Q8×C71D411yescharacteristic
107C22×D4×C71D411yescharacteristic
108C2×M16×C71—21no—
109#124×C71—21no—
110#124×C71—21no—
111#124×C71D412yes—
112#124×C71C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C71—21no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118#97×C71C2312yes—
119#97×C71C2312yes—
120C4×C8×C71—21no—
121C23×D71—21no—
122#11765865—42no—
123#11765865—42no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—42no—
127C2×Dic142C2×D412yes—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—42no—
133C2×D284C2×D412yes—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C2×C22⋊D71—41no—
137C2×C22⋊D71—82no—
138C2×C22⋊D71—82no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—24no—
143C22×Dic71—82no—
144C2×C4×D71—24no—
145C2×C4×D71—41no—
146C2×C4×D71—82no—
147Dic284—44no—
148#11765854—44no—
149#11765854—44no—
150#11765852—82no—
151D568—44no—
152#11765850—82no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71—24no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166C22⋊Dic71—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173(C2×D71)⋊C4—41no—
174C24×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—81no—
177C2×Q8×C71C2×D412yes—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—81no—
180C2×D4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185M16×C71—24no—
186C2×C8×C71—22no—
187C2×C8×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2411yescharacteristic
196C23×C71—22no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71#12011yescharacteristic
201C22×D71—22no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—41no—
206Q8×C71—42no—
207Q8×C71—81no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—81no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D71—84no—
222C22⋊D71—84no—
223C22⋊D71—82no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—84no—
232D284—42no—
233D284—42no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—42no—
237D284—81no—
238C4×D71—84no—
239C4×D71—82no—
240Dic142—42no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—81no—
244C8×C71—24no—
245C8×C71—42no—
246C71⋊C8—42no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—84no—
253C22×C71#45312yes—
254C22×C71C2×#12011yescharacteristic
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—84no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—42no—
269Dic71—42no—
270Dic71—42no—
271Dic71—42no—
272Dic71—81no—
273#18993—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—22no—
275C2×C71—82no—
276C2×C71C2×#45311yescharacteristic
277C2×C71#301911yescharacteristic
278C2×C71#302011yescharacteristic
279D71—82no—
280D71—161no—
281C2×#562—711no—
282#3234—711no—
283#3213—711no—
284#3153—711no—
285#1661—714no—
286#1656—714no—
287#1533—711no—
288#1528—711no—
289#1527D7111yescharacteristic, complemented
290C71#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#137—1421no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
293#562—714no—
294#562—1422no—
295#562—1422no—
296#562—1422no—
297#532—711no—
298C2×#125—711no—
299C2×#124—711no—
300C2×#124C2×D7111yescharacteristic
301C2×#123—1421no—
302C2×#123—1421no—
303C2×C22⋊Q8—1421no—
304C2×C22⋊Q8—1421no—
305C2×#121—1421no—
306C2×#121—1421no—
307#501—712no—
308#497—712no—
309#496—712no—
310#496—712no—
311#495—1422no—
312#490—712no—
313#489—712no—
314#481—1421no—
315#480—1421no—
316#478—1422no—
317#463—1422no—
318#448—1421no—
319#447—1421no—
320#432—711no—
321#432C2×D7111yescharacteristic
322C4×M16C2×D7111yescharacteristic
323#330—714no—
324#329—714no—
325#329C2×D7114yescomplemented
326C2×#41—1421no—
327C22×Q8—711no—
328C22×Q8D28411yescharacteristic
329C22×D4—711no—
330C22×D4—1421no—
331C22×D4—1421no—
332C22×D4D28411yescharacteristic
333C23×C4—1421no—
334C23×C4—1421no—
335#137—2844no—
336AGL(1,ℤ/8)—2844no—
337C2×Q16—1422no—
338C2×SD16—1422no—
339C2×SD16—1422no—
340C2×SD16—1422no—
341C2×D8—1422no—
342C2×D8—1422no—
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8—711no—
345#127—711no—
346#125—712no—
347#125—712no—
348#125—1421no—
349#125—1421no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—712no—
353#124—712no—
354#124—1421no—
355#124—1421no—
356#124—1421no—
357#124D28412yes—
358#124C22×D7112yes—
359#123—1424no—
360#123—1424no—
361#123—1424no—
362#123—1424no—
363C22⋊Q8—1424no—
364C22⋊Q8—1424no—
365C22⋊Q8—1424no—
366C22⋊Q8—1424no—
367#121—1424no—
368#121—1424no—
369#121—1421no—
370#121—1421no—
371#121—1424no—
372#121—1424no—
373C4×D4—1421no—
374C4×D4—1421no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388#107—1422no—
389#106—1422no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—1421no—
392#103—1422no—
393#102—1422no—
394#102—1422no—
395#102—1422no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—1421no—
398#97—712no—
399#97C22×D7112yes—
400#97C22×D7112yes—
401C4×C8—21no—
402C24—21no—
403C24—1421no—
404#41—2842no—
405#41—2842no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—81no—
408C2×Q8—2842no—
409C2×Q8—712no—
410C2×Q8—1421no—
411C2×Q8—1421no—
412C2×Q8C2×D28412yes—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—2842no—
416C2×D4—2841no—
417C2×D4—5682no—
418C2×D4—5682no—
419C2×D4—712no—
420C2×D4—1424no—
421C2×D4—1424no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4C2×D28412yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—2841no—
429C22×C4—5682no—
430C22×C4—5682no—
431C22×C4—1424no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1424no—
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4C2×D28411yescharacteristic
439Q16—2844no—
440SD16—2844no—
441SD16—2844no—
442SD16—5682no—
443D8—2844no—
444D8—5682no—
445M16—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1422no—
449C4⋊C4—712no—
450C4⋊C4—712no—
451C4⋊C4—1424no—
452C4⋊C4—1424no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—2841no—
466C22⋊C4—2841no—
467C22⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—1424no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1422no—
473C42D4×D7111yescharacteristic
474C42D4×D7111yescharacteristic
475C42C2×D28411yescharacteristic
476C42C23×D7111yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—2842no—
482C23—2842no—
483C23—2842no—
484C23—2841no—
485C23—1422no—
486C23#1455609811yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—2842no—
490Q8—2841no—
491Q8—2841no—
492Q8—5681no—
493D4—42no—
494D4—81no—
495D4—2842no—
496D4—2841no—
497D4—2842no—
498D4—2841no—
499D4—2842no—
500D4—5681no—
501D4—5684no—
502D4—5684no—
503D4—5682no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—5682no—
514C2×C4—5684no—
515C2×C4—5684no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4#1455609811yescharacteristic
520C2×C4#1455609811yescharacteristic
521C2×C4#1455609811yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C22×D28411yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—42no—
527C8—2842no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—84no—
534C22—2842no—
535C22—2842no—
536C22—2842no—
537C22—5684no—
538C22—5681no—
539C22—5681no—
540C22—5681no—
541C22#1798616812yes—
542C22C2×#1455609811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—2842no—
551C4—2842no—
552C4—2842no—
553C4—5681no—
554C2—22no—
555C2—82no—
556C2—5682no—
557C2—11361no—
558C2C2×#1798616811yescharacteristic
559C2#2259770011yescharacteristic
560C2#2259770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1527C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1527D71
hypocenterC71#18993
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986743C2semidirect
2. #22599532C2semidirect
3. #22599327C2semidirect
4. #22598806C2semidirect
5. #22587660C2semidirect
6. #22587634C2semidirect
7. #22586963C2semidirect
8. #22586941C2semidirect
9. C71×#1527C2semidirect
25. #17986408C22semidirect
26. #17986393C22semidirect
27. #17986389C22semidirect
28. #17986388C22semidirect
30. #17986364C22semidirect
31. #17986358C22semidirect
39. #17985740C22semidirect
40. #17985738C22semidirect
44. #329×C71C22semidirect
289. #1527D71semidirect
290. C71#18993semidirect
325. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867432
#225995322
#225993272
#225988062
#225876602
#225876342
#225869632
#225869412
C71×#15272
#1899371