Finite Group Databasebeta

← #31978680

Subgroups — #31978680

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587659C214yesmaximal, complemented
6#22587635C214yesmaximal, complemented
7#22586963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556161—21no—
11C2×#14556156—21no—
12#17986747—22no—
13#17986747—22no—
14#17986747—22no—
15#17986747C2214yes—
16#17986549C2211yescharacteristic
17C2×#14556116C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×#14556113—21no—
20C2×#14556113—21no—
21C2×#14556106—21no—
22C2×#14556106—21no—
23C2×#14556103—21no—
24C2×#14556103—21no—
25#17986409C2212yescomplemented
26#17986393C2212yescomplemented
27#17986388C2212yescomplemented
28#17986388C2212yescomplemented
29#17986383—22no—
30#17986365C2212yescomplemented
31#17986359C2212yescomplemented
32#17986317—21no—
33#17986312—21no—
34#17986296—22no—
35#17986215—22no—
36#17986140—21no—
37#17986135—21no—
38#17986056C2211yescharacteristic
39#17985738C2214yescomplemented
40#17985738C2214yescomplemented
41C2×#125×C71C2211yescharacteristic
42#432×C71C2211yescharacteristic
43C4×M16×C71C2211yescharacteristic
44#330×C71C2214yescomplemented
45C2×#11765865—21no—
46C22×Dic142D411yescharacteristic
47C22×Dic142D411yescharacteristic
48C22×D284—21no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×D284D411yescharacteristic
52C22×C4×D71—21no—
53C22×C4×D71—21no—
54#14556161—44no—
55#14556156—44no—
56C2×Dic284—22no—
57C2×#11765854—22no—
58C2×#11765854—22no—
59C2×#11765854—22no—
60C2×D568—22no—
61C2×D568—22no—
62#14556128C2311yescharacteristic
63#14556125C2311yescharacteristic
64#14556116—21no—
65#14556116—21no—
66#14556116—21no—
67#14556116—21no—
68#14556116—21no—
69#14556116D412yes—
70#14556116D412yes—
71#14556116C2312yes—
72#14556116C2312yes—
73#14556113—24no—
74#14556113—24no—
75#14556113—24no—
76#14556113—24no—
77#14556106—24no—
78#14556106—24no—
79#14556106—24no—
80#14556106—24no—
81#14556103—24no—
82#14556103—24no—
83#14556103—24no—
84#14556103—24no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97#14556061—22no—
98#14556059—22no—
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100#14556053—22no—
101#14556050—22no—
102#14556048—22no—
103#14556048—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)—21no—
105#14556039C2312yes—
106C2×M16×C71—21no—
107#125×C71—21no—
108#125×C71—21no—
109#125×C71D412yes—
110#125×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C71—21no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118#97×C71C2312yes—
119#97×C71C2312yes—
120C4×C8×C71—21no—
121C23×D71—21no—
122C23×D71—21no—
123#11765865—42no—
124#11765865—42no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—42no—
129C2×Dic142—81no—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131C2×Dic142C2×D412yes—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—24no—
136C2×D284—24no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—42no—
140C2×D284—81no—
141C2×D284—82no—
142C2×D284—82no—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×C22⋊D71—41no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C2×C4×D71—24no—
149C2×C4×D71—24no—
150C2×C4×D71—41no—
151C2×C4×D71—82no—
152C2×C4×D71—82no—
153Dic284—44no—
154#11765854—44no—
155#11765854—44no—
156#11765854—82no—
157D568—44no—
158D568—82no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181M16×C71—24no—
182C2×C8×C71—22no—
183C2×C8×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71C2×D412yes—
191C4⋊C4×C71C2×D412yes—
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C42×C71C2×D411yescharacteristic
195C42×C71C2411yescharacteristic
196C23×C71#12011yescharacteristic
197C22×D71—22no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—41no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D71—82no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—41no—
225D284—42no—
226D284—42no—
227D284—41no—
228D284—42no—
229D284—41no—
230D284—42no—
231D284—81no—
232D284—81no—
233D284—84no—
234D284—84no—
235C4×D71—84no—
236C4×D71—84no—
237C4×D71—82no—
238Dic142—42no—
239Dic142—42no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—81no—
243Dic142—81no—
244C8×C71—24no—
245C8×C71—42no—
246C71⋊C8—42no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71#45312yes—
250C22×C71C2×#12011yescharacteristic
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—84no—
258C2×D71—84no—
259C2×D71—81no—
260C2×D71—81no—
261C2×D71—81no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—42no—
270Dic71—42no—
271Dic71—42no—
272Dic71—81no—
273#18993—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—22no—
275C2×C71C2×#45311yescharacteristic
276C2×C71#301911yescharacteristic
277C2×C71#302011yescharacteristic
278D71—82no—
279D71—82no—
280D71—161no—
281C2×#562—711no—
282#3234—711no—
283#3213—711no—
284#3153—711no—
285#1661—714no—
286#1656—714no—
287#1533—711no—
288#1528D7111yescharacteristic, complemented
289#1527—711no—
290C71#1899311yescharacteristic, complemented, Sylow
291C2×#137—1421no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
293#562—714no—
294#562—1422no—
295#562—1422no—
296#562—1422no—
297#532—711no—
298C2×#125C2×D7111yescharacteristic
299C2×#124—711no—
300C2×#124—711no—
301C2×#123—1421no—
302C2×#123—1421no—
303C2×C22⋊Q8—1421no—
304C2×C22⋊Q8—1421no—
305C2×#121—1421no—
306C2×#121—1421no—
307#501—712no—
308#497—712no—
309#496—712no—
310#496—712no—
311#495—1422no—
312#490—712no—
313#489—712no—
314#481—1421no—
315#480—1421no—
316#478—1422no—
317#463—1422no—
318#448—1421no—
319#447—1421no—
320#432—711no—
321#432C2×D7111yescharacteristic
322C4×M16C2×D7111yescharacteristic
323#330C2×D7114yescomplemented
324#329—714no—
325#329—714no—
326C2×#41—1421no—
327C22×Q8—711no—
328C22×Q8—711no—
329C22×D4—711no—
330C22×D4—711no—
331C22×D4—1421no—
332C22×D4—1421no—
333C23×C4—1421no—
334C23×C4—1421no—
335#137—2844no—
336AGL(1,ℤ/8)—2844no—
337C2×Q16—1422no—
338C2×SD16—1422no—
339C2×SD16—1422no—
340C2×SD16—1422no—
341C2×D8—1422no—
342C2×D8—1422no—
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8—711no—
345#127—711no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#125D28412yes—
349#125C22×D7112yes—
350#124—712no—
351#124—712no—
352#124—712no—
353#124—712no—
354#124—1421no—
355#124—1421no—
356#124—1421no—
357#124—1421no—
358#124—1421no—
359#123—1424no—
360#123—1424no—
361#123—1424no—
362#123—1424no—
363C22⋊Q8—1424no—
364C22⋊Q8—1424no—
365C22⋊Q8—1424no—
366C22⋊Q8—1424no—
367#121—1421no—
368#121—1421no—
369#121—1424no—
370#121—1424no—
371#121—1424no—
372#121—1424no—
373C4×D4—1421no—
374C4×D4—1421no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388#107—1422no—
389#106—1422no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—1421no—
392#103—1422no—
393#102—1422no—
394#102—1422no—
395#102—1422no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—1421no—
398#97—712no—
399#97C22×D7112yes—
400#97C22×D7112yes—
401C4×C8—21no—
402C24—1421no—
403C24—1421no—
404#41—2842no—
405#41—2842no—
406C2×Q8—2842no—
407C2×Q8—5681no—
408C2×Q8—712no—
409C2×Q8—712no—
410C2×Q8—1421no—
411C2×Q8—1421no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×D4—2842no—
414C2×D4—2841no—
415C2×D4—5681no—
416C2×D4—5682no—
417C2×D4—5682no—
418C2×D4—712no—
419C2×D4—712no—
420C2×D4—1424no—
421C2×D4—1424no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C2×D4—1421no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—2841no—
430C22×C4—5682no—
431C22×C4—5682no—
432C22×C4—1424no—
433C22×C4—1424no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4D4×D7111yescharacteristic
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4C2×D28411yescharacteristic
439Q16—2844no—
440SD16—2844no—
441SD16—2844no—
442SD16—5682no—
443D8—2844no—
444D8—5682no—
445M16—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1422no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4—1424no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4C2×D28412yes—
460C4⋊C4C2×D28412yes—
461C22⋊C4—2841no—
462C22⋊C4—2841no—
463C22⋊C4—1424no—
464C22⋊C4—1424no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1422no—
473C42D4×D7111yescharacteristic
474C42D4×D7111yescharacteristic
475C42C2×D28411yescharacteristic
476C42C23×D7111yescharacteristic
477C23—2842no—
478C23—2842no—
479C23—2842no—
480C23—2842no—
481C23—2842no—
482C23—2842no—
483C23—2841no—
484C23—1422no—
485C23—1422no—
486C23#1455609811yescharacteristic
487Q8—2842no—
488Q8—2842no—
489Q8—2841no—
490Q8—2841no—
491Q8—5681no—
492Q8—5681no—
493D4—2842no—
494D4—2842no—
495D4—2841no—
496D4—2842no—
497D4—2841no—
498D4—2842no—
499D4—5681no—
500D4—5681no—
501D4—5684no—
502D4—5684no—
503D4—5682no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—5682no—
515C2×C4—5684no—
516C2×C4—5684no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4#1455609811yescharacteristic
520C2×C4#1455609811yescharacteristic
521C2×C4#1455609811yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C22×D28411yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—42no—
527C8—2842no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2842no—
531C22—2842no—
532C22—2842no—
533C22—2842no—
534C22—2842no—
535C22—2842no—
536C22—5684no—
537C22—5684no—
538C22—5681no—
539C22—5681no—
540C22—5681no—
541C22#1798616812yes—
542C22C2×#1455609811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—2842no—
552C4—2842no—
553C4—5681no—
554C2—22no—
555C2—5682no—
556C2—5682no—
557C2—11361no—
558C2C2×#1798616811yescharacteristic
559C2#2259769911yescharacteristic
560C2#2259770711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1528C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1528D71
hypocenterC71#18993
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986747C2semidirect
2. #22599530C2semidirect
3. #22599329C2semidirect
4. #22598806C2semidirect
5. #22587659C2semidirect
6. #22587635C2semidirect
7. #22586963C2semidirect
8. #22586937C2semidirect
9. C71×#1528C2semidirect
25. #17986409C22semidirect
26. #17986393C22semidirect
27. #17986388C22semidirect
28. #17986388C22semidirect
30. #17986365C22semidirect
31. #17986359C22semidirect
39. #17985738C22semidirect
40. #17985738C22semidirect
44. #330×C71C22semidirect
288. #1528D71semidirect
290. C71#18993semidirect
323. #330C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867472
#225995302
#225993292
#225988062
#225876592
#225876352
#225869632
#225869372
C71×#15282
#1899371