Finite Group Databasebeta

← #31978685

Subgroups — #31978685

Order 18176.

936 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 936 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#563×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599531C212yesmaximal, complemented
3#22598803C211yesmaximal, characteristic
4#22587650C212yesmaximal, complemented
5#22587649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587640C212yesmaximal, complemented
7#22587639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586940C212yesmaximal, complemented
11C71×#1660C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556160—21no—
13C2×#14556155—21no—
14#17986753C2212yes—
15#17986752—21no—
16#17986751—22no—
17#17986750—22no—
18#17986749C2211yescharacteristic
19#17986748—21no—
20#17986550C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D71—21no—
22#126×D71—22no—
23#125×D71C2212yes—
24#124×D71C2211yescharacteristic
25#123×D71—21no—
26C22⋊Q8×D71—22no—
27#17986405C2212yescomplemented
28#17986391C2211yescharacteristic
29#17986389C2211yescharacteristic
30#17986388C2211yescharacteristic
31#17986384—21no—
32#17986380—21no—
33#17986365C2212yescomplemented
34#17986364C2212yescomplemented
35#17986319—22no—
36#17986314—22no—
37#17986302—22no—
38#17986298—22no—
39#17986054C2212yes—
40#17985951C2211yescharacteristic
41#17985741C2212yescomplemented
42#17985740C2212yescomplemented
43#17985740C2212yescomplemented
44#17985739C2211yescharacteristic
45#17985738C2212yes—
46#563×C71C2211yescharacteristic
47#501×C71C2212yescomplemented
48#497×C71C2211yescharacteristic
49#330×C71C2212yescomplemented
50#329×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866—21no—
52C2×Q8×D71—21no—
53C2×Q8×D71D411yescharacteristic
54C2×D4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71—21no—
56#14556160—44no—
57#14556155—44no—
58C2×#11765855—21no—
59C2×#11765854—21no—
60C2×#11765852—21no—
61C2×#11765852—21no—
62C2×D568—21no—
63C2×#11765850—21no—
64C2×#11765848—21no—
65#14556128—21no—
66#14556127—22no—
67#14556127—22no—
68#14556126—21no—
69#14556126—21no—
70#14556125C2311yescharacteristic
71#14556123—22no—
72#14556123—22no—
73#14556123—22no—
74#14556122—22no—
75#14556121—22no—
76#14556121—22no—
77#14556121—22no—
78#14556120C2312yes—
79#14556119D412yes—
80#14556119D412yes—
81#14556118—22no—
82#14556118—22no—
83#14556117—21no—
84#14556117D411yescharacteristic
85#14556116C2311yescharacteristic
86#14556115D411yescharacteristic
87#14556114—22no—
88#14556113—22no—
89#14556112—21no—
90#14556111—21no—
91#14556110—22no—
92#14556109—21no—
93#14556108—22no—
94#14556107—22no—
95#14556106—22no—
96#14556106—22no—
97#14556105—22no—
98#14556105—22no—
99#14556104—22no—
100#14556103—22no—
101#14556090—22no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C4⋊C4×D71D412yes—
106C4⋊C4×D71D412yes—
107C22⋊C4×D71—22no—
108C22⋊C4×D71—21no—
109C22⋊C4×D71—22no—
110C42×D71—21no—
111C42×D71C2311yescharacteristic
112#14556061—22no—
113#14556059—22no—
114Dic71⋊C8—22no—
115#14556050—22no—
116#14556050—22no—
117#14556048—22no—
118#14556048—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556039C2312yes—
121#14556039C2311yescharacteristic
122C8×Dic71—21no—
123C2×Q16×C71—21no—
124C2×SD16×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
127#126×C71—22no—
128#125×C71C2312yes—
129#124×C71C2311yescharacteristic
130#123×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—22no—
132#107×C71—22no—
133#106×C71—22no—
134#97×C71C2312yes—
135#97×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—21no—
137#11765866—42no—
138#11765866—42no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
143Q8×D71—42no—
144Q8×D71—82no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—41no—
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—21no—
150D4×D71—42no—
151C22×Dic71—21no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—41no—
157C2×C4×D71—82no—
158C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71C2×D412yes—
160#11765855—42no—
161#11765854—42no—
162#11765852—42no—
163#11765852—42no—
164D568—42no—
165#11765850—42no—
166#11765848—24no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—21no—
184C22⋊Dic71—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—42no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic71C2×D412yes—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200Q16×C71—42no—
201SD16×C71—42no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C4⋊C4×C71C2×D412yes—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—44no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71#12011yescharacteristic
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—81no—
225D4×C71—41no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—81no—
231C2×C4×C71C22×D412yes—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D71—81no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—81no—
238C2×Dic71#12012yes—
239C2×Dic71#12011yescharacteristic
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—44no—
244D284—82no—
245C4×D71—22no—
246C4×D71—42no—
247C4×D71—44no—
248C4×D71—44no—
249C4×D71—42no—
250C4×D71—82no—
251C4×D71—82no—
252Dic142—41no—
253Dic142—81no—
254Dic142—82no—
255Dic142—81no—
256C8×C71—22no—
257C8×C71—42no—
258C71⋊C8—22no—
259C71⋊C8—42no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71C2×#12011yescharacteristic
263C2×D71—22no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—84no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—82no—
269C2×D71#45312yes—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—81no—
276Dic71—21no—
277Dic71—22no—
278Dic71—41no—
279Dic71—42no—
280Dic71—42no—
281#18994—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—81no—
283C2×C71C2×#45311yescharacteristic
284C2×C71#302012yes—
285D71—22no—
286D71—81no—
287D71—161no—
288C2×#563—711no—
289#3234—712no—
290#3153—711no—
291#1660—712no—
292#1660—711no—
293#1660D7111yescharacteristic, complemented
294#1657—712no—
295#1657—711no—
296#1657—711no—
297#1533—711no—
298#1528—712no—
299C71#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#137—1421no—
301C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
302#563—712no—
303#563—711no—
304#563—1422no—
305#563—1421no—
306#563—1421no—
307#563—1422no—
308#563C2×D7111yescharacteristic
309#532—711no—
310C2×C4⋊Q8—1421no—
311C2×#126—1422no—
312C2×#125—712no—
313C2×#124—711no—
314C2×#123—1421no—
315C2×C22⋊Q8—1422no—
316#501—712no—
317#501C2×D7112yescomplemented
318#497—711no—
319#497C2×D7111yescharacteristic
320#496—711no—
321#496—711no—
322#495—1421no—
323#495—1421no—
324#490—712no—
325#490—712no—
326#481—1422no—
327#480—1422no—
328#478—1422no—
329#478—1422no—
330#432—712no—
331C4×M16—711no—
332#330—712no—
333#330—712no—
334#330—712no—
335#330C2×D7112yescomplemented
336#329—711no—
337#329—712no—
338#329C2×D7111yescharacteristic
339C2×#41—1421no—
340C22×Q8—711no—
341C22×Q8—1421no—
342C22×D4—711no—
343C23×C4—1421no—
344#137—2844no—
345AGL(1,ℤ/8)—2844no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1421no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—1421no—
350C2×SD16—1421no—
351C2×SD16—1421no—
352C2×D8—1421no—
353C2×D8—1421no—
354C2×M16—1421no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—1421no—
357C4⋊Q8—1422no—
358C4⋊Q8—1422no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8—1421no—
361C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
362#127—711no—
363#126—22no—
364#126—1422no—
365#126—1422no—
366#126—1422no—
367#126—1422no—
368#126—1422no—
369#126—1422no—
370#126—1422no—
371#125—712no—
372#125—712no—
373#125—712no—
374#125—1422no—
375#125—1422no—
376#125C22×D7112yes—
377#124—711no—
378#124—711no—
379#124—711no—
380#124—1422no—
381#124—1421no—
382#124C22×D7111yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—1422no—
385#123—1421no—
386#123—1422no—
387#123—1421no—
388#123—1421no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397#121—1422no—
398C4×D4—1422no—
399C2×C4⋊C4—712no—
400C2×C4⋊C4—712no—
401C2×C4⋊C4—1422no—
402C2×C4⋊C4—1422no—
403C2×C4⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4—1422no—
405C2×C22⋊C4—1422no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C42—711no—
408C2×C42—1421no—
409#107—22no—
410#107—1422no—
411#106—22no—
412#106—1422no—
413C4⋊C8—1422no—
414#102—1422no—
415#102—1422no—
416#102—1422no—
417#102—1422no—
418C22⋊C8—1422no—
419#97—712no—
420#97—711no—
421#97C22×D7112yes—
422#97C22×D7111yescharacteristic
423C4×C8—1421no—
424C24—1421no—
425#41—2842no—
426#41—2842no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—2842no—
430C2×Q8—5682no—
431C2×Q8—711no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1422no—
435C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
436C2×D4—2841no—
437C2×D4—2842no—
438C2×D4—711no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1422no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—5682no—
446C22×C4—712no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1421no—
453Q16—42no—
454Q16—2842no—
455SD16—42no—
456SD16—2842no—
457SD16—2842no—
458SD16—2842no—
459D8—2842no—
460D8—2842no—
461M16—1424no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1422no—
465C2×C8—1421no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—712no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4D4×D7112yes—
484C4⋊C4D4×D7112yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—2842no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—1422no—
497C42—21no—
498C42—711no—
499C42—712no—
500C42—1422no—
501C42—1421no—
502C42C23×D7111yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—2842no—
505C23—2844no—
506C23—2841no—
507C23—711no—
508C23—1421no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—2841no—
514Q8—5682no—
515Q8—5681no—
516Q8—5681no—
517D4—41no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—2841no—
521D4—2844no—
522D4—5682no—
523D4—5681no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2844no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2844no—
533C2×C4—5682no—
534C2×C4—5682no—
535C2×C4—5681no—
536C2×C4—712no—
537C2×C4—711no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4C2×D4×D7112yes—
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—42no—
546C8—2842no—
547C8—1422no—
548C22—41no—
549C22—42no—
550C22—2841no—
551C22—2842no—
552C22—5684no—
553C22—5681no—
554C22—5682no—
555C22—712no—
556C22—1422no—
557C22#120×D7111yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—2842no—
565C4—2841no—
566C4—2842no—
567C4—1421no—
568C4—1422no—
569C2—81no—
570C2—5681no—
571C2—11361no—
572C2—1422no—
573C2#453×D7111yescharacteristic
574C2#2259770512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1660C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598803C2
hypercenter#1660D71
hypocenterC71#18994
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #563×D71C2semidirect
2. #22599531C2semidirect
4. #22587650C2semidirect
5. #22587649C2semidirect
6. #22587640C2semidirect
7. #22587639C2semidirect
8. #22587638C2semidirect
9. #22586962C2semidirect
10. #22586940C2semidirect
11. C71×#1660C2semidirect
27. #17986405C22semidirect
33. #17986365C22semidirect
34. #17986364C22semidirect
41. #17985741C22semidirect
42. #17985740C22semidirect
43. #17985740C22semidirect
47. #501×C71C22semidirect
49. #330×C71C22semidirect
293. #1660D71semidirect
299. C71#18994semidirect
317. #501C2×D71semidirect
335. #330C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#563×D712
#225995312
#225988032
#225876502
#225876492
#225876402
#225876392
#225876382
#225869622
#225869402
C71×#16602
#1899471