Finite Group Databasebeta

← #31978687

Subgroups — #31978687

Order 18176.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599532C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598806C211yesmaximal, characteristic
5#22587653C214yesmaximal, complemented
6#22587640C214yesmaximal, complemented
7#22586963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556161—21no—
11C2×#14556156—21no—
12#17986753—22no—
13#17986753—22no—
14#17986753—22no—
15#17986753C2214yes—
16#17986549C2211yescharacteristic
17C2×#14556127—21no—
18C2×#14556123—21no—
19C2×#14556123—21no—
20C2×#14556120C2211yescharacteristic
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22C2×#14556113—21no—
23C2×#14556108—21no—
24C2×#14556106—21no—
25#17986409C2212yescomplemented
26#17986408C2212yescomplemented
27#17986393C2212yes—
28#17986388C2212yes—
29#17986383—22no—
30#17986365C2212yescomplemented
31#17986364C2212yescomplemented
32#17986318—21no—
33#17986317—21no—
34#17986313—21no—
35#17986312—21no—
36#17986300—22no—
37#17986296—22no—
38#17986056C2211yescharacteristic
39#17985740C2214yescomplemented
40#17985738C2214yes—
41C2×#125×C71C2211yescharacteristic
42#432×C71C2211yescharacteristic
43C4×M16×C71C2211yescharacteristic
44#330×C71C2214yescomplemented
45C2×#11765865—21no—
46C22×Dic142—21no—
47C22×Dic142D411yescharacteristic
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×C4×D71—21no—
50#14556161—44no—
51#14556156—44no—
52C2×Dic284—22no—
53C2×#11765854—22no—
54C2×#11765854—22no—
55C2×D568—22no—
56#14556128C2311yescharacteristic
57#14556127—24no—
58#14556127—24no—
59#14556125C2311yescharacteristic
60#14556123—24no—
61#14556123—24no—
62#14556123—24no—
63#14556123—24no—
64#14556120—21no—
65#14556120—21no—
66#14556120D412yes—
67#14556120C2312yes—
68#14556116—21no—
69#14556116—21no—
70#14556116—21no—
71#14556116D412yes—
72#14556116C2312yes—
73#14556113—24no—
74#14556113—24no—
75#14556108—24no—
76#14556108—24no—
77#14556106—24no—
78#14556106—24no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95#14556062—22no—
96#14556061—22no—
97#14556060—22no—
98#14556059—22no—
99C4⋊(C71⋊C8)—21no—
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102#14556048—22no—
103#14556048—22no—
104C22⋊(C71⋊C8)—21no—
105#14556039C2312yes—
106C2×M16×C71—21no—
107#125×C71—21no—
108#125×C71—21no—
109#125×C71D412yes—
110#125×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C4⋊C8×C71—21no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118#97×C71C2312yes—
119#97×C71C2312yes—
120C4×C8×C71—21no—
121C23×D71—21no—
122#11765865—42no—
123#11765865—42no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—24no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—42no—
128C2×Dic142—82no—
129C2×Dic142C2×D412yes—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284C2×D412yes—
136C2×C22⋊D71—41no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—41no—
142C2×C4×D71—82no—
143Dic284—44no—
144#11765854—44no—
145#11765854—44no—
146D568—44no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C4⋊Dic71—24no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—41no—
168(C2×D71)⋊C4—41no—
169C4×Dic71—24no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175M16×C71—24no—
176C2×C8×C71—22no—
177C2×C8×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71C2×D412yes—
185C4⋊C4×C71C2×D412yes—
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C42×C71C2×D411yescharacteristic
189C42×C71C2411yescharacteristic
190C23×C71#12011yescharacteristic
191C22×D71—22no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—41no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D71—82no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—42no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—42no—
216C2×Dic71—41no—
217D284—42no—
218D284—41no—
219D284—41no—
220D284—42no—
221D284—42no—
222D284—81no—
223C4×D71—84no—
224C4×D71—82no—
225Dic142—42no—
226Dic142—41no—
227Dic142—41no—
228Dic142—81no—
229Dic142—84no—
230C8×C71—24no—
231C8×C71—42no—
232C71⋊C8—42no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71#45312yes—
236C22×C71C2×#12011yescharacteristic
237C2×D71—42no—
238C2×D71—42no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—84no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—81no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—42no—
251C4×C71—42no—
252Dic71—42no—
253Dic71—42no—
254Dic71—42no—
255Dic71—81no—
256#18994—711nomaximal, Sylow
257C2×C71—22no—
258C2×C71C2×#45311yescharacteristic
259C2×C71#302011yescharacteristic
260C2×C71#302011yescharacteristic
261D71—82no—
262D71—161no—
263C2×#563—711no—
264#3234—711no—
265#3234—711no—
266#3153—711no—
267#1660—714no—
268#1657—714no—
269#1533—711no—
270#1528—711no—
271#1528D7111yescharacteristic, complemented
272C71#1899411yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#137—1421no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
275#563—714no—
276#563—1422no—
277#563—1422no—
278#563—1422no—
279#532—711no—
280C2×C4⋊Q8—1421no—
281C2×#126—1421no—
282C2×#126—1421no—
283C2×#125—711no—
284C2×#125C2×D7111yescharacteristic
285C2×#124—711no—
286C2×#123—1421no—
287C2×C22⋊Q8—1421no—
288C2×C22⋊Q8—1421no—
289#501—712no—
290#501—712no—
291#497—712no—
292#496—712no—
293#495—1422no—
294#490—712no—
295#490—712no—
296#481—1421no—
297#481—1421no—
298#480—1421no—
299#480—1421no—
300#478—1422no—
301#478—1422no—
302#432—711no—
303#432C2×D7111yescharacteristic
304C4×M16C2×D7111yescharacteristic
305#330—714no—
306#330C2×D7114yescomplemented
307#329—714no—
308C2×#41—1421no—
309C22×Q8—711no—
310C22×Q8—1421no—
311C22×D4—711no—
312C23×C4—1421no—
313#137—2844no—
314AGL(1,ℤ/8)—2844no—
315C2×Q16—1422no—
316C2×SD16—1422no—
317C2×SD16—1422no—
318C2×D8—1422no—
319C2×M16—21no—
320C4⋊Q8—711no—
321C4⋊Q8—1424no—
322C4⋊Q8—1424no—
323#127—711no—
324#126—1424no—
325#126—1424no—
326#126—1424no—
327#126—1424no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—712no—
331#125—712no—
332#125—1421no—
333#125—1421no—
334#125D28412yes—
335#125C22×D7112yes—
336#124—712no—
337#124—712no—
338#124—1421no—
339#124—1421no—
340#124—1421no—
341#123—1424no—
342#123—1424no—
343C22⋊Q8—1424no—
344C22⋊Q8—1424no—
345C22⋊Q8—1424no—
346C22⋊Q8—1424no—
347#121—1421no—
348#121—1421no—
349C4×D4—1421no—
350C4×D4—1421no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—711no—
354C2×C4⋊C4—711no—
355C2×C4⋊C4—1421no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—1421no—
362C2×C22⋊C4—1421no—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C22⋊C4—1421no—
365C2×C22⋊C4—1421no—
366C2×C42—1421no—
367C2×C42C22×D7111yescharacteristic
368#107—1422no—
369#107—1422no—
370#106—1422no—
371#106—1422no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—1421no—
374#102—1422no—
375#102—1422no—
376#102—1422no—
377#102—1422no—
378C22⋊C8—21no—
379C22⋊C8—1421no—
380#97—712no—
381#97C22×D7112yes—
382#97C22×D7112yes—
383C4×C8—21no—
384C24—1421no—
385#41—2842no—
386#41—2842no—
387C2×Q8—2842no—
388C2×Q8—5682no—
389C2×Q8—712no—
390C2×Q8—1424no—
391C2×Q8—1421no—
392C2×Q8—1421no—
393C2×D4—2842no—
394C2×D4—2841no—
395C2×D4—712no—
396C2×D4—1421no—
397C2×D4—1421no—
398C2×D4—1421no—
399C2×D4—1421no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—2841no—
403C22×C4—5682no—
404C22×C4—1424no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4D4×D7111yescharacteristic
409C22×C4D4×D7111yescharacteristic
410C22×C4C2×D28411yescharacteristic
411Q16—2844no—
412SD16—2844no—
413SD16—2844no—
414D8—2844no—
415M16—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1422no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—712no—
426C4⋊C4—712no—
427C4⋊C4—1424no—
428C4⋊C4—1424no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4—1421no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1421no—
436C4⋊C4—1421no—
437C4⋊C4C2×D28412yes—
438C4⋊C4C2×D28412yes—
439C22⋊C4—2841no—
440C22⋊C4—2841no—
441C22⋊C4—1424no—
442C22⋊C4—1424no—
443C22⋊C4—1424no—
444C22⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—1422no—
446C22⋊C4—1422no—
447C22⋊C4—1422no—
448C42—1424no—
449C42D4×D7111yescharacteristic
450C42D4×D7111yescharacteristic
451C42C2×D28411yescharacteristic
452C42C23×D7111yescharacteristic
453C23—2842no—
454C23—2842no—
455C23—2842no—
456C23—2841no—
457C23—1422no—
458C23#1455609811yescharacteristic
459Q8—2842no—
460Q8—2841no—
461Q8—2841no—
462Q8—5681no—
463Q8—5684no—
464D4—2842no—
465D4—2841no—
466D4—2841no—
467D4—2842no—
468D4—2842no—
469D4—5681no—
470D4—5682no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—2842no—
479C2×C4—2842no—
480C2×C4—2842no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—5682no—
483C2×C4—5684no—
484C2×C4—1422no—
485C2×C4—1422no—
486C2×C4—1422no—
487C2×C4#1455609811yescharacteristic
488C2×C4#1455609811yescharacteristic
489C2×C4#1455609811yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
492C2×C4C22×D28411yescharacteristic
493C8—24no—
494C8—42no—
495C8—2842no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—2842no—
499C22—2842no—
500C22—2842no—
501C22—5684no—
502C22—5681no—
503C22—5681no—
504C22—5681no—
505C22#1798616812yes—
506C22C2×#1455609811yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—2842no—
516C4—2842no—
517C4—2842no—
518C4—5681no—
519C2—22no—
520C2—5682no—
521C2—11361no—
522C2C2×#1798616811yescharacteristic
523C2#2259770611yescharacteristic
524C2#2259770711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1528C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598806C2
hypercenter#1528D71
hypocenterC71#18994
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986753C2semidirect
2. #22599532C2semidirect
3. #22599530C2semidirect
5. #22587653C2semidirect
6. #22587640C2semidirect
7. #22586963C2semidirect
8. #22586941C2semidirect
9. C71×#1528C2semidirect
25. #17986409C22semidirect
26. #17986408C22semidirect
30. #17986365C22semidirect
31. #17986364C22semidirect
39. #17985740C22semidirect
44. #330×C71C22semidirect
271. #1528D71semidirect
272. C71#18994semidirect
306. #330C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867532
#225995322
#225995302
#225988062
#225876532
#225876402
#225869632
#225869412
C71×#15282
#1899471