Finite Group Databasebeta

← #31978688

Subgroups — #31978688

Order 18176.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599354C212yesmaximal, complemented
3#22598789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587634C212yesmaximal, complemented
7#22587631C212yesmaximal, complemented
8#22587629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586944C212yesmaximal, complemented
11C71×#1655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556155—21no—
13C2×#14556152—21no—
14#17986749—21no—
15#17986749C2211yescharacteristic, complemented
16#17986743—22no—
17#17986743C2212yescomplemented
18#17986738—21no—
19#17986738—22no—
20#17986548—21no—
21#17986548C2211yescharacteristic
22#127×D71C2211yescharacteristic, complemented
23#17986528—22no—
24#17986528C2212yes—
25#17986505—22no—
26#17986505—21no—
27#17986389C2211yescharacteristic
28#17986389C2212yes—
29#17986388C2211yescharacteristic, complemented
30#17986386C2211yescharacteristic, complemented
31#17986374—21no—
32#17986370—21no—
33#17986364C2212yescomplemented
34#17986363C2212yescomplemented
35#17986197—22no—
36#17986192—22no—
37#17986148—22no—
38#17986131—22no—
39#17986054C2212yescomplemented
40#17985951C2211yescharacteristic, complemented
41#17985740C2212yescomplemented
42#17985740C2212yescomplemented
43#17985739C2212yescomplemented
44#17985739C2211yescharacteristic, complemented
45#17985738C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#496×C71C2211yescharacteristic
48#496×C71C2212yes—
49#329×C71C2212yescomplemented
50#329×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11765866D411yescharacteristic
52C2×#11765864—21no—
53C2×#11765864D411yescharacteristic
54C2×D4×D71—21no—
55C2×D4×D71—22no—
56C23×Dic71—21no—
57#14556155—44no—
58#14556152—44no—
59C2×#11765854—21no—
60C2×#11765853—21no—
61C2×#11765852—21no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×D568—21no—
64C2×#11765850—21no—
65C2×#11765850—21no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765848—21no—
68#14556126—21no—
69#14556126D411yescharacteristic
70#14556125C2311yescharacteristic
71#14556124—21no—
72#14556124—21no—
73#14556124—22no—
74#14556124D411yescharacteristic
75#14556121—22no—
76#14556121—22no—
77#14556121—22no—
78#14556120—22no—
79#14556120C2312yes—
80#14556116—21no—
81#14556116C2311yescharacteristic
82#14556112—21no—
83#14556112—22no—
84#14556110—22no—
85#14556110—22no—
86#14556110—22no—
87#14556109—22no—
88#14556109—21no—
89#14556105—22no—
90#14556105—22no—
91#14556105—22no—
92#14556104—22no—
93#14556104D412yes—
94#14556101—22no—
95#14556101—22no—
96#14556101—22no—
97#14556100—22no—
98#14556100—22no—
99#14556100—22no—
100#14556099—22no—
101#14556099D412yes—
102#14556097—21no—
103#14556097—22no—
104Q8×Dic71D412yes—
105D4×Dic71—22no—
106D4×Dic71D412yes—
107(C22⋊D71)⋊C4—22no—
108(C22⋊D71)⋊C4—22no—
109(C22⋊D71)⋊C4—22no—
110#14556084—21no—
111#14556084—22no—
112C42×D71—21no—
113C42×D71C2311yescharacteristic
114Dic71⋊C8—22no—
115#14556050—22no—
116#14556050—22no—
117#14556049—22no—
118#14556049—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556039C2312yes—
121#14556039C2311yescharacteristic
122C8×Dic71—21no—
123C2×SD16×C71—21no—
124C2×SD16×C71—22no—
125C2×D8×C71—21no—
126C2×D8×C71—22no—
127#127×C71C2311yescharacteristic
128#124×C71—22no—
129#124×C71—21no—
130#124×C71C2312yes—
131#124×C71C2311yescharacteristic
132#120×C71—21no—
133#120×C71—22no—
134#97×C71C2312yes—
135#97×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—41no—
137#11765866—42no—
138#11765864—42no—
139#11765864—82no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
142C2×D284—22no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—42no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153D4×D71—42no—
154D4×D71—42no—
155D4×D71—82no—
156D4×D71—82no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—82no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71C2×D412yes—
166#11765854—42no—
167#11765853—42no—
168#11765852—42no—
169#11765852—82no—
170D568—42no—
171#11765850—42no—
172#11765850—42no—
173#11765850—82no—
174#11765848—24no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180C4⋊Dic71C2×D412yes—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187C22⋊Dic71—21no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C24×C71—21no—
200C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C71C2×D412yes—
202C2×D4×C71—21no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C71C2×D412yes—
208SD16×C71—42no—
209SD16×C71—82no—
210D8×C71—42no—
211D8×C71—82no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71C2411yescharacteristic
221C23×C71—21no—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—82no—
225C23×C71—81no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—82no—
229C22×D71—84no—
230C22×D71#12011yescharacteristic
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—42no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—82no—
240D4×C71—81no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71C22×D412yes—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D71—82no—
246C22⋊D71—84no—
247C22⋊D71—82no—
248C22⋊D71—81no—
249C22⋊D71—82no—
250C22⋊D71—82no—
251C22⋊D71—82no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—44no—
257C2×Dic71—82no—
258C2×Dic71—81no—
259C2×Dic71#12012yes—
260C2×Dic71#12011yescharacteristic
261D284—41no—
262D284—41no—
263D284—42no—
264D284—41no—
265D284—42no—
266D284—81no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—42no—
270C4×D71—82no—
271Dic142—41no—
272Dic142—81no—
273C8×C71—22no—
274C8×C71—42no—
275C71⋊C8—22no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—84no—
283C22×C71—81no—
284C22×C71—82no—
285C22×C71C2×#12011yescharacteristic
286C2×D71—21no—
287C2×D71—22no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—82no—
292C2×D71—164no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—41no—
296C4×C71—42no—
297Dic71—22no—
298Dic71—41no—
299Dic71—42no—
300Dic71—42no—
301Dic71#45312yes—
302#18995—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—81no—
304C2×C71—82no—
305C2×C71—161no—
306C2×C71C2×#45311yescharacteristic
307C2×C71#302112yes—
308D71—41no—
309D71—81no—
310D71—161no—
311#3529—711no—
312#3217—712no—
313#3151—711no—
314#1657—711no—
315#1657—711no—
316#1656—712no—
317#1656—712no—
318#1655—711no—
319#1655D7111yescharacteristic, complemented
320#1536—711no—
321#1529—712no—
322C71#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
325#563—711no—
326#563—1421no—
327#562—712no—
328#562—1422no—
329H(3,𝔽4)C2×D7111yescharacteristic, complemented
330#560—1422no—
331#560—1421no—
332#532—711no—
333#532—1421no—
334C2×#127—711no—
335#529—712no—
336#529—1422no—
337#525—1422no—
338#525—1421no—
339#496—711no—
340#496—711no—
341#496—712no—
342#496—711no—
343#496C2×D7111yescharacteristic
344#496C2×D7112yes—
345#493—1421no—
346#492—1421no—
347#490—712no—
348#490—712no—
349#460—1422no—
350#459—1422no—
351#450—1422no—
352#447—1422no—
353#432—712no—
354C4×M16—711no—
355#330—712no—
356#330—712no—
357#329—711no—
358#329—712no—
359#329—712no—
360#329C2×D7111yescharacteristic, complemented
361#329C2×D7112yescomplemented
362C2×#41—711no—
363C2×#41—711no—
364C2×#41—1421no—
365C22×D4—1421no—
366C22×D4—1422no—
367C23×C4—1421no—
368AGL(1,ℤ/8)—2844no—
369AGL(1,ℤ/8)—2844no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1422no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—22no—
378C2×D8—1421no—
379C2×D8—1421no—
380C2×D8—1421no—
381C2×D8—1422no—
382C2×M16—1421no—
383C4⋊Q8—711no—
384C4⋊Q8—1421no—
385#127—711no—
386#127—711no—
387#127—1422no—
388#127—1421no—
389#127—1421no—
390#127C22×D7111yescharacteristic
391#126—1422no—
392#126—1422no—
393#126—1422no—
394#125—712no—
395#125—1422no—
396#124—22no—
397#124—21no—
398#124—711no—
399#124—1421no—
400#124C22×D7112yes—
401#124C22×D7111yescharacteristic
402#123—1422no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405#123—1421no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1421no—
409C22⋊Q8—712no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414#121—712no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421#121—1422no—
422#120—21no—
423#120—22no—
424#120—1422no—
425#120—1421no—
426C4×Q8—712no—
427C4×D4—712no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432#117—1422no—
433#117—1421no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—1421no—
436C4⋊C8—1422no—
437#102—1422no—
438#102—1422no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441C22⋊C8—1422no—
442#97—712no—
443#97—711no—
444#97C22×D7112yes—
445#97C22×D7111yescharacteristic
446C4×C8—1421no—
447C24—21no—
448C24—2841no—
449#41—2842no—
450#41—2842no—
451#41—5682no—
452C2×Q8—711no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8D4×D7112yes—
455C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—5682no—
465C2×D4—5682no—
466C2×D4—711no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4D4×D7112yes—
476C2×D4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4—5682no—
478C22×C4—712no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1422no—
486SD16—42no—
487SD16—82no—
488SD16—2842no—
489SD16—2842no—
490SD16—2842no—
491SD16—5682no—
492D8—42no—
493D8—82no—
494D8—2842no—
495D8—2842no—
496D8—2842no—
497D8—5682no—
498M16—1424no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1422no—
502C2×C8—1421no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—712no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C42—21no—
527C42—711no—
528C42—712no—
529C42—1422no—
530C42—1421no—
531C42C23×D7111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—2841no—
538C23—5682no—
539C23—5684no—
540C23—711no—
541C23—1421no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—2841no—
545Q8—5681no—
546D4—41no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553D4—82no—
554D4—2841no—
555D4—2841no—
556D4—2841no—
557D4—2842no—
558D4—2842no—
559D4—5681no—
560D4—5682no—
561D4—5682no—
562D4—5681no—
563D4—5682no—
564D4—5682no—
565D4—5682no—
566D4—5684no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2844no—
573C2×C4—5682no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—5681no—
576C2×C4—711no—
577C2×C4—712no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4C2×D4×D7112yes—
583C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—42no—
586C8—2842no—
587C8—1422no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—84no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—2841no—
597C22—2842no—
598C22—5681no—
599C22—5682no—
600C22—11364no—
601C22—1421no—
602C22—1422no—
603C22#120×D7111yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—2841no—
609C4—2842no—
610C4—2842no—
611C4—712no—
612C4—1422no—
613C2—81no—
614C2—82no—
615C2—161no—
616C2—2841no—
617C2—5681no—
618C2—11361no—
619C2#453×D7111yescharacteristic
620C2#2259770812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1655C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1655D71
hypocenterC71#18995
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1655

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602480C2semidirect
2. #22599354C2semidirect
3. #22598789C2semidirect
4. #22587639C2semidirect
5. #22587636C2semidirect
6. #22587634C2semidirect
7. #22587631C2semidirect
8. #22587629C2semidirect
9. #22586973C2semidirect
10. #22586944C2semidirect
11. C71×#1655C2semidirect
15. #17986749C22semidirect
17. #17986743C22semidirect
22. #127×D71C22semidirect
29. #17986388C22semidirect
30. #17986386C22semidirect
33. #17986364C22semidirect
34. #17986363C22semidirect
39. #17986054C22semidirect
40. #17985951C22semidirect
41. #17985740C22semidirect
42. #17985740C22semidirect
43. #17985739C22semidirect
44. #17985739C22semidirect
45. #17985738C22semidirect
46. H(3,𝔽4)×C71C22semidirect
49. #329×C71C22semidirect
50. #329×C71C22semidirect
319. #1655D71semidirect
322. C71#18995semidirect
329. H(3,𝔽4)C2×D71semidirect
360. #329C2×D71semidirect
361. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024802
#225993542
#225987892
#225876392
#225876362
#225876342
#225876312
#225876292
#225869732
#225869442
C71×#16552
#1899571