Finite Group Databasebeta

← #31978689

Subgroups — #31978689

Order 18176.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599358C212yesmaximal, complemented
3#22587636C212yesmaximal, complemented
4#22587631C214yesmaximal, complemented
5#22587628C212yesmaximal, complemented
6#22586975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586945C212yesmaximal, complemented
8C71×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986749C2211yescharacteristic, complemented
10#17986748—21no—
11#17986744—22no—
12#17986743C2212yescomplemented
13#17986741C2211yescharacteristic, complemented
14#17986737—22no—
15#17986736—21no—
16#17986545—21no—
17#17986533C2212yes—
18#17986529—22no—
19#17986508—22no—
20#17986506—21no—
21#17986386C2214yes—
22#17986363C2214yescomplemented
23#17986196—22no—
24#17986191—22no—
25#17986150—22no—
26#17986133—22no—
27#17986056C2212yescomplemented
28#17985740C2214yescomplemented
29#17985739C2212yescomplemented
30#17985739C2212yescomplemented
31#17985738C2214yescomplemented
32C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
33C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
34#532×C71C2211yescharacteristic
35C2×#127×C71C2211yescharacteristic, complemented
36#496×C71C2212yes—
37#496×C71C2212yescomplemented
38#493×C71—21no—
39#492×C71—21no—
40C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11765865—21no—
42C22×C4×D71—21no—
43C2×#11765853—24no—
44C2×#11765850—24no—
45#14556126—21no—
46#14556124—21no—
47#14556123—22no—
48#14556122—22no—
49#14556121—22no—
50#14556120C2312yes—
51#14556118—22no—
52#14556117—21no—
53#14556116C2312yes—
54#14556115—21no—
55#14556114—22no—
56#14556113—22no—
57#14556112—22no—
58#14556111—22no—
59#14556110—22no—
60#14556109—22no—
61#14556109—21no—
62#14556109—21no—
63#14556107D412yes—
64#14556106—22no—
65#14556105—22no—
66#14556105—22no—
67#14556104—22no—
68#14556102D412yes—
69#14556101—22no—
70#14556100—22no—
71#14556100—22no—
72#14556100—22no—
73#14556100—22no—
74#14556099—22no—
75#14556098—22no—
76#14556096—22no—
77#14556096—21no—
78#14556096—21no—
79C4×Dic142D412yes—
80C4×D284D412yes—
81C4×C22⋊D71—22no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84#14556087—21no—
85#14556085—22no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C4⋊(C71⋊C8)—22no—
88#14556049—24no—
89#14556049—24no—
90C22⋊(C71⋊C8)—22no—
91#14556039C2314yes—
92C2×#41×C71D411yescharacteristic
93C2×#41×C71D411yescharacteristic
94C22×D4×C71—21no—
95C22×D4×C71—22no—
96AGL(1,ℤ/8)×C71—44no—
97AGL(1,ℤ/8)×C71—44no—
98C2×SD16×C71—22no—
99C2×SD16×C71—22no—
100C2×D8×C71—22no—
101C2×D8×C71—22no—
102C2×M16×C71—21no—
103C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
104#127×C71—21no—
105#127×C71—22no—
106#127×C71D411yescharacteristic
107#127×C71C2312yes—
108#124×C71C2311yescharacteristic
109#124×C71C2311yescharacteristic
110#121×C71—22no—
111C4×D4×C71—22no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#97×C71C2312yes—
114C4×C8×C71—21no—
115C23×D71—21no—
116#11765865—82no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142C2×D412yes—
119C2×D284—21no—
120C2×D284C2×D412yes—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—22no—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—82no—
130#11765853—84no—
131#11765850—84no—
132C2×C71⋊C8—24no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71C2×D412yes—
135C4⋊Dic71C2×D412yes—
136Dic71⋊C4—22no—
137Dic71⋊C4—22no—
138Dic71⋊C4—22no—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142C22⋊Dic71—21no—
143C22⋊Dic71—21no—
144C22⋊Dic71—22no—
145C22⋊Dic71—22no—
146C22⋊Dic71—22no—
147(C2×D71)⋊C4—22no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153C4×Dic71—21no—
154C4×Dic71—21no—
155C4×Dic71—22no—
156C24×C71—41no—
157#41×C71—42no—
158#41×C71—42no—
159C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—24no—
166C2×D4×C71—42no—
167C2×D4×C71—42no—
168C2×D4×C71—42no—
169C2×D4×C71—41no—
170C2×D4×C71—84no—
171C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177SD16×C71—44no—
178SD16×C71—44no—
179D8×C71—44no—
180D8×C71—44no—
181M16×C71—24no—
182C2×C8×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C42×C71C2×D412yes—
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C42×C71C2411yescharacteristic
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—82no—
193C23×C71—84no—
194C23×C71#12011yescharacteristic
195C22×D71—22no—
196C22×D71—81no—
197C22×D71—82no—
198Q8×C71—41no—
199Q8×C71—41no—
200D4×C71—41no—
201D4×C71—41no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—44no—
205D4×C71—44no—
206D4×C71—82no—
207D4×C71—84no—
208D4×C71—81no—
209D4×C71—81no—
210D4×C71—82no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71#12012yes—
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D412yes—
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D71—82no—
222C22⋊D71—82no—
223C22⋊D71—82no—
224C22⋊D71—82no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—81no—
229C2×Dic71—82no—
230D284—42no—
231D284—81no—
232C4×D71—44no—
233C4×D71—82no—
234Dic142—42no—
235Dic142—81no—
236C8×C71—24no—
237C71⋊C8—44no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—22no—
240C22×C71—41no—
241C22×C71—41no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71—82no—
245C22×C71—84no—
246C22×C71—164no—
247C22×C71C2×#12011yescharacteristic
248C2×D71—42no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—84no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—22no—
254C4×C71—22no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71#45312yes—
258Dic71—42no—
259Dic71—42no—
260Dic71—42no—
261#18995—711nomaximal, Sylow
262C2×C71—41no—
263C2×C71—81no—
264C2×C71—81no—
265C2×C71—162no—
266C2×C71C2×#45311yescharacteristic
267C2×C71#302112yes—
268D71—82no—
269#3529—711no—
270#3217—712no—
271#3151D7111yescharacteristic, complemented
272#1657—712no—
273#1656—714no—
274#1655—712no—
275#1536—711no—
276#1529—712no—
277C71#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
280#563—711no—
281#563—1421no—
282#562—712no—
283#562—1422no—
284H(3,𝔽4)—711no—
285#560—1422no—
286#560—1421no—
287#532—1421no—
288#532C2×D7111yescharacteristic
289C2×#127C2×D7111yescharacteristic, complemented
290#529—712no—
291#529—1422no—
292#525—1422no—
293#525—1421no—
294#496—714no—
295#496C2×D7112yes—
296#496C2×D7112yescomplemented
297#493—21no—
298#492—21no—
299#490—714no—
300#460—1422no—
301#459—1422no—
302#450—1422no—
303#447—1422no—
304#432—712no—
305C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
306#330—714no—
307#329—712no—
308#329—712no—
309#329—714no—
310C2×#41—1421no—
311C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
312C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
313C22×D4—22no—
314C22×D4—21no—
315C23×C4—1421no—
316AGL(1,ℤ/8)—44no—
317AGL(1,ℤ/8)—44no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—1424no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—1424no—
324C2×M16—21no—
325C4⋊Q8—1421no—
326C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
327#127—22no—
328#127—21no—
329#127—1421no—
330#127C22⋊D7111yescharacteristic
331#127C22×D7112yes—
332#126—1422no—
333#126—1422no—
334#126—1422no—
335#125—712no—
336#125—1422no—
337#124—712no—
338#124—1422no—
339#124—1421no—
340#124—1421no—
341#124C22×D7111yescharacteristic
342#124C22×D7111yescharacteristic
343#123—1422no—
344#123—1422no—
345#123—1422no—
346#123—1421no—
347#123—1422no—
348#123—1421no—
349#123—1422no—
350C22⋊Q8—712no—
351C22⋊Q8—1422no—
352C22⋊Q8—1422no—
353C22⋊Q8—1422no—
354C22⋊Q8—1422no—
355#121—22no—
356#121—712no—
357#121—1422no—
358#121—1422no—
359#121—1422no—
360#121—1422no—
361#121—1422no—
362#121—1422no—
363#120—1422no—
364#120—1421no—
365#120—1422no—
366#120—1421no—
367C4×Q8—712no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—712no—
370C4×D4—1422no—
371C4×D4—1422no—
372C4×D4—1422no—
373#117—1421no—
374#117—1422no—
375C2×C42—1421no—
376C2×C42C22×D7111yescharacteristic
377C4⋊C8—1422no—
378#102—1424no—
379#102—1424no—
380C22⋊C8—1422no—
381#97—714no—
382#97C22×D7112yes—
383C4×C8—21no—
384C24—41no—
385C24—1421no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—5682no—
389C2×Q8—712no—
390C2×Q8—1421no—
391C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
392C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4—712no—
404C2×D4—1421no—
405C2×D4—1422no—
406C2×D4—1422no—
407C2×D4—1422no—
408C2×D4—1422no—
409C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
410C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—5682no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4—1422no—
416C22×C4—1422no—
417C22×C4—1421no—
418C22×C4D4×D7112yes—
419C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
420SD16—44no—
421SD16—44no—
422SD16—5684no—
423D8—44no—
424D8—44no—
425D8—5684no—
426M16—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1424no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—712no—
431C4⋊C4—712no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4—1422no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1422no—
442C22⋊C4—1422no—
443C22⋊C4—1421no—
444C22⋊C4—1421no—
445C22⋊C4—1422no—
446C22⋊C4—1422no—
447C22⋊C4—1422no—
448C22⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—1422no—
450C22⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—1422no—
452C42—1421no—
453C42—1421no—
454C42—1422no—
455C42D4×D7112yes—
456C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C42C23×D7111yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—42no—
461C23—82no—
462C23—84no—
463C23—5681no—
464C23—5682no—
465C23—1422no—
466C23#1455609611yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—2842no—
470Q8—5681no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—82no—
478D4—84no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—2842no—
483D4—5681no—
484D4—5682no—
485D4—5682no—
486D4—5682no—
487D4—5682no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—2844no—
495C2×C4—5682no—
496C2×C4—5681no—
497C2×C4—5682no—
498C2×C4—1422no—
499C2×C4—1422no—
500C2×C4—1422no—
501C2×C4#1455609612yes—
502C2×C4#1455609611yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7112yes—
504C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
505C8—24no—
506C8—2844no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—82no—
514C22—84no—
515C22—164no—
516C22—2842no—
517C22—2842no—
518C22—2842no—
519C22—5684no—
520C22C2×#1455609611yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—2842no—
527C4—2842no—
528C4—2842no—
529C4#1798616612yes—
530C2—41no—
531C2—81no—
532C2—81no—
533C2—162no—
534C2—5682no—
535C2C2×#1798616611yescharacteristic
536C2#2259770912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3151C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3151D71
hypocenterC71#18995
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602476C2semidirect
2. #22599358C2semidirect
3. #22587636C2semidirect
4. #22587631C2semidirect
5. #22587628C2semidirect
6. #22586975C2semidirect
7. #22586945C2semidirect
8. C71×#3151C2semidirect
9. #17986749C22semidirect
12. #17986743C22semidirect
13. #17986741C22semidirect
22. #17986363C22semidirect
27. #17986056C22semidirect
28. #17985740C22semidirect
29. #17985739C22semidirect
30. #17985739C22semidirect
31. #17985738C22semidirect
35. C2×#127×C71C22semidirect
37. #496×C71C22semidirect
40. C4×M16×C71C22semidirect
271. #3151D71semidirect
277. C71#18995semidirect
289. C2×#127C2×D71semidirect
296. #496C2×D71semidirect
305. C4×M16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024762
#225993582
#225876362
#225876312
#225876282
#225869752
#225869452
C71×#31512
#1899571