Finite Group Databasebeta

← #31978690

Subgroups — #31978690

Order 18176.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599359C212yesmaximal, complemented
3#22598789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587635C212yesmaximal, complemented
6#22587632C212yesmaximal, complemented
7#22587630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586946C212yesmaximal, complemented
11C71×#1657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556155—21no—
13C2×#14556152—21no—
14#17986748—21no—
15#17986747C2212yescomplemented
16#17986745—22no—
17#17986741C2211yescharacteristic, complemented
18#17986740—22no—
19#17986739—21no—
20#17986550—21no—
21#17986548C2211yescharacteristic
22#127×D71C2211yescharacteristic, complemented
23#17986534C2212yes—
24#17986532—22no—
25#17986512—22no—
26#17986507—21no—
27#17986389C2211yescharacteristic
28#17986388C2212yes—
29#17986388C2211yescharacteristic, complemented
30#17986386C2212yes—
31#17986386C2211yescharacteristic, complemented
32#17986374—21no—
33#17986370—21no—
34#17986365C2212yescomplemented
35#17986198—22no—
36#17986193—22no—
37#17986151—22no—
38#17986134—22no—
39#17986054C2212yescomplemented
40#17985951C2211yescharacteristic, complemented
41#17985741C2212yescomplemented
42#17985739C2211yescharacteristic, complemented
43#17985738C2212yescomplemented
44#17985738C2212yescomplemented
45#17985738C2212yescomplemented
46#563×C71C2211yescharacteristic, complemented
47#496×C71C2211yescharacteristic
48#490×C71C2212yescomplemented
49#330×C71C2212yescomplemented
50#329×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11765866—21no—
52C2×#11765866D411yescharacteristic
53C2×#11765864D411yescharacteristic
54C2×D4×D71—21no—
55C2×D4×D71—22no—
56C22×C4×D71—21no—
57#14556155—44no—
58#14556152—44no—
59C2×#11765854—21no—
60C2×#11765854—22no—
61C2×#11765853—21no—
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765852—21no—
64C2×D568—21no—
65C2×D568—22no—
66C2×#11765850—21no—
67C2×#11765850—22no—
68C2×#11765850—21no—
69C2×#11765848—21no—
70#14556126D411yescharacteristic
71#14556125—21no—
72#14556125C2311yescharacteristic
73#14556124—21no—
74#14556124—22no—
75#14556124D411yescharacteristic
76#14556123—22no—
77#14556122—22no—
78#14556118—22no—
79#14556117—21no—
80#14556117—21no—
81#14556116C2312yes—
82#14556116C2311yescharacteristic
83#14556114—22no—
84#14556113—22no—
85#14556113—22no—
86#14556113—22no—
87#14556113—22no—
88#14556111—21no—
89#14556110—22no—
90#14556108D412yes—
91#14556106—22no—
92#14556106—22no—
93#14556104—22no—
94#14556103—22no—
95#14556103—22no—
96#14556103—22no—
97#14556103D412yes—
98#14556102—22no—
99#14556101—22no—
100#14556101—22no—
101#14556101—22no—
102#14556098—22no—
103#14556098—21no—
104#14556098—22no—
105#14556096—21no—
106#14556093D412yes—
107#14556090—22no—
108#14556090—22no—
109#14556090D412yes—
110(C22⋊D71)⋊C4—22no—
111(C22⋊D71)⋊C4—22no—
112#14556086—22no—
113#14556084—21no—
114C42×D71—21no—
115C42×D71C2311yescharacteristic
116Dic71⋊C8—22no—
117#14556048—22no—
118#14556048—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556039C2312yes—
121#14556039C2311yescharacteristic
122C8×Dic71—21no—
123C2×SD16×C71—21no—
124C2×D8×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71—21no—
126#127×C71C2311yescharacteristic
127#126×C71—22no—
128#125×C71C2312yes—
129#124×C71C2311yescharacteristic
130#123×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—22no—
132#102×C71—22no—
133#102×C71—22no—
134#97×C71C2312yes—
135#97×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—21no—
137C23×D71—41no—
138#11765866—42no—
139#11765866—82no—
140#11765864—42no—
141C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic142C2×D412yes—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D412yes—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157D4×D71—42no—
158D4×D71—42no—
159D4×D71—82no—
160D4×D71—82no—
161C22×Dic71—21no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—82no—
167C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71C2×D412yes—
169#11765854—42no—
170#11765854—82no—
171#11765853—42no—
172#11765853—82no—
173#11765852—42no—
174D568—42no—
175D568—82no—
176#11765850—42no—
177#11765850—42no—
178#11765850—82no—
179#11765848—24no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8—22no—
182C4⋊Dic71—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187C22⋊Dic71—21no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic71C2×D412yes—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71—21no—
207SD16×C71—42no—
208D8×C71—42no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71C2×D412yes—
215C4⋊C4×C71C2×D412yes—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71C2411yescharacteristic
221C23×C71—21no—
222C23×C71—41no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—82no—
227C22×D71—84no—
228C22×D71—81no—
229C22×D71—82no—
230C22×D71#12011yescharacteristic
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—81no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—42no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—81no—
242C2×C4×C71C22×D412yes—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—84no—
246C22⋊D71—81no—
247C22⋊D71—82no—
248C22⋊D71—82no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71#12012yes—
253C2×Dic71#12011yescharacteristic
254D284—41no—
255D284—42no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—42no—
259D284—42no—
260D284—82no—
261D284—81no—
262D284—82no—
263D284—82no—
264D284—81no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—42no—
267C4×D71—44no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—82no—
270C4×D71—82no—
271Dic142—41no—
272Dic142—42no—
273C8×C71—22no—
274C8×C71—42no—
275C71⋊C8—22no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—82no—
281C22×C71C2×#12011yescharacteristic
282C2×D71—21no—
283C2×D71—22no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—84no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—82no—
292C2×D71—164no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—41no—
297C4×C71—42no—
298Dic71—22no—
299Dic71—41no—
300Dic71—42no—
301Dic71#45312yes—
302#18995—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—81no—
304C2×C71—161no—
305C2×C71C2×#45311yescharacteristic
306C2×C71#302112yes—
307D71—41no—
308D71—81no—
309D71—82no—
310D71—161no—
311#3529—711no—
312#3217—712no—
313#3151—711no—
314#1657—711no—
315#1657D7111yescharacteristic, complemented
316#1656—712no—
317#1656—712no—
318#1655—711no—
319#1655—711no—
320#1536—711no—
321#1529—712no—
322C71#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
324C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
325#563—1421no—
326#563C2×D7111yescharacteristic, complemented
327#562—712no—
328#562—1422no—
329H(3,𝔽4)—711no—
330#560—1422no—
331#560—1421no—
332#532—711no—
333#532—1421no—
334C2×#127—711no—
335#529—712no—
336#529—1422no—
337#525—1422no—
338#525—1421no—
339#496—711no—
340#496—712no—
341#496—711no—
342#496—711no—
343#496—712no—
344#496C2×D7111yescharacteristic
345#493—1421no—
346#492—1421no—
347#490—712no—
348#490C2×D7112yescomplemented
349#460—1422no—
350#459—1422no—
351#450—1422no—
352#447—1422no—
353#432—712no—
354C4×M16—711no—
355#330—712no—
356#330C2×D7112yescomplemented
357#329—711no—
358#329—712no—
359#329—712no—
360#329—712no—
361#329C2×D7111yescharacteristic, complemented
362C2×#41—711no—
363C2×#41—711no—
364C2×#41—1421no—
365C22×D4—1421no—
366C22×D4—1422no—
367C23×C4—1421no—
368AGL(1,ℤ/8)—2844no—
369AGL(1,ℤ/8)—2844no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1422no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×SD16—1422no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—1421no—
378C2×D8—1422no—
379C2×D8—1421no—
380C2×D8—1421no—
381C2×D8—1422no—
382C2×M16—1421no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—711no—
385#127—711no—
386#127—711no—
387#127—1421no—
388#127—1422no—
389#127—1421no—
390#127C22×D7111yescharacteristic
391#126—22no—
392#126—1422no—
393#126—1422no—
394#125—1422no—
395#125C22×D7112yes—
396#124—712no—
397#124—711no—
398#124—1422no—
399#124—1421no—
400#124—1421no—
401#124C22×D7111yescharacteristic
402#123—21no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1421no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8—712no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414#121—712no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421#121—1422no—
422#120—1422no—
423#120—1421no—
424#120—1422no—
425#120—1421no—
426C4×Q8—712no—
427C4×D4—712no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432#117—1422no—
433#117—1421no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—1421no—
436C4⋊C8—1422no—
437#102—22no—
438#102—22no—
439#102—1422no—
440#102—1422no—
441C22⋊C8—1422no—
442#97—712no—
443#97—711no—
444#97C22×D7112yes—
445#97C22×D7111yescharacteristic
446C4×C8—1421no—
447C24—2841no—
448C24—1421no—
449#41—2842no—
450#41—2842no—
451#41—5682no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—712no—
454C2×Q8—711no—
455C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—2841no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—5682no—
463C2×D4—5682no—
464C2×D4—712no—
465C2×D4—711no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—5682no—
479C22×C4—712no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1421no—
486SD16—42no—
487SD16—2842no—
488SD16—2842no—
489SD16—2842no—
490SD16—5682no—
491SD16—5682no—
492D8—42no—
493D8—2842no—
494D8—2842no—
495D8—2842no—
496D8—5682no—
497D8—5682no—
498M16—1424no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1422no—
502C2×C8—1421no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4D4×D7112yes—
512C4⋊C4D4×D7112yes—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1421no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C42—21no—
527C42—711no—
528C42—712no—
529C42—1422no—
530C42—1421no—
531C42C23×D7111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—2841no—
535C23—5681no—
536C23—5682no—
537C23—5682no—
538C23—5684no—
539C23—711no—
540C23—1422no—
541C23—1421no—
542Q8—41no—
543Q8—81no—
544Q8—2841no—
545Q8—2842no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—2841no—
552D4—2842no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—2842no—
556D4—2842no—
557D4—5682no—
558D4—5681no—
559D4—5682no—
560D4—5681no—
561D4—5682no—
562D4—5682no—
563D4—5681no—
564D4—5682no—
565D4—5682no—
566D4—5684no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2844no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—5682no—
576C2×C4—5682no—
577C2×C4—711no—
578C2×C4—712no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4C2×D4×D7112yes—
583C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—42no—
586C8—2842no—
587C8—1422no—
588C22—41no—
589C22—42no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—2842no—
593C22—2841no—
594C22—2842no—
595C22—2842no—
596C22—2842no—
597C22—5684no—
598C22—5681no—
599C22—5682no—
600C22—11364no—
601C22—1421no—
602C22—1422no—
603C22#120×D7111yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—2841no—
610C4—2842no—
611C4—712no—
612C4—1422no—
613C2—81no—
614C2—161no—
615C2—2841no—
616C2—5682no—
617C2—5681no—
618C2—11361no—
619C2#453×D7111yescharacteristic
620C2#2259771012yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1657C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1657D71
hypocenterC71#18995
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602481C2semidirect
2. #22599359C2semidirect
3. #22598789C2semidirect
4. #22587638C2semidirect
5. #22587635C2semidirect
6. #22587632C2semidirect
7. #22587630C2semidirect
8. #22587628C2semidirect
9. #22586973C2semidirect
10. #22586946C2semidirect
11. C71×#1657C2semidirect
15. #17986747C22semidirect
17. #17986741C22semidirect
22. #127×D71C22semidirect
29. #17986388C22semidirect
31. #17986386C22semidirect
34. #17986365C22semidirect
39. #17986054C22semidirect
40. #17985951C22semidirect
41. #17985741C22semidirect
42. #17985739C22semidirect
43. #17985738C22semidirect
44. #17985738C22semidirect
45. #17985738C22semidirect
46. #563×C71C22semidirect
48. #490×C71C22semidirect
49. #330×C71C22semidirect
50. #329×C71C22semidirect
315. #1657D71semidirect
322. C71#18995semidirect
326. #563C2×D71semidirect
348. #490C2×D71semidirect
356. #330C2×D71semidirect
361. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024812
#225993592
#225987892
#225876382
#225876352
#225876322
#225876302
#225876282
#225869732
#225869462
C71×#16572
#1899571