Finite Group Databasebeta

← #31978693

Subgroups — #31978693

Order 18176.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599355C212yesmaximal, complemented
2#22598793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587638C212yesmaximal, complemented
4#22587633C214yesmaximal, complemented
5#22587629C212yesmaximal, complemented
6#22586975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586947C212yesmaximal, complemented
8C71×#3529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556153—21no—
10C2×#14556153—21no—
11C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
12#17986389C2212yes—
13#17986389C2214yes—
14#17986389C2212yescomplemented
15#17986375—21no—
16#17986373—21no—
17#17986365C2214yescomplemented
18#17986199—22no—
19#17986194—22no—
20#17986149—22no—
21#17986132—22no—
22#17986056C2212yescomplemented
23C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
24#17985741C2214yescomplemented
25#17985739C2214yescomplemented
26#17985739C2212yescomplemented
27#17985739C2212yescomplemented
28#563×C71—21no—
29#563×C71C2211yescharacteristic, complemented
30#562×C71—22no—
31#562×C71C2212yescomplemented
32H(3,𝔽4)×C71C2211yescharacteristic, complemented
33#560×C71—21no—
34#560×C71—22no—
35#532×C71—21no—
36#532×C71C2211yescharacteristic
37#529×C71—22no—
38#529×C71C2212yes—
39#525×C71—21no—
40#525×C71—22no—
41C22×D284—21no—
42C22×D284—22no—
43#14556153—44no—
44#14556153—44no—
45C2×#11765852—22no—
46C2×#11765852—22no—
47C2×#11765852—24no—
48C2×#11765850—22no—
49C2×#11765850—22no—
50C2×#11765850—24no—
51C2×#11765849—21no—
52#14556125—21no—
53#14556125—22no—
54#14556125C2312yes—
55C4⋊(C71⋊C8)—22no—
56#14556048—24no—
57#14556048—24no—
58C22⋊(C71⋊C8)—22no—
59#14556039C2314yes—
60#14556039C2312yes—
61C4×C71⋊C8—21no—
62C2×#41×C71—21no—
63C2×#41×C71D411yescharacteristic
64C2×#41×C71D411yescharacteristic
65C23×C4×C71—21no—
66C4⋊Q8×C71—21no—
67C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
68#127×C71—21no—
69#127×C71D411yescharacteristic
70#126×C71—22no—
71#126×C71—22no—
72#126×C71—22no—
73#125×C71—22no—
74#125×C71C2312yes—
75#124×C71—21no—
76#124×C71—22no—
77#124×C71—21no—
78#124×C71C2312yes—
79#124×C71C2311yescharacteristic
80#124×C71C2311yescharacteristic
81#123×C71—22no—
82#123×C71—21no—
83#123×C71—22no—
84#123×C71—21no—
85#123×C71—22no—
86#123×C71—22no—
87#123×C71—22no—
88C22⋊Q8×C71—22no—
89C22⋊Q8×C71—22no—
90C22⋊Q8×C71—22no—
91C22⋊Q8×C71—22no—
92C22⋊Q8×C71D412yes—
93#121×C71—22no—
94#121×C71—22no—
95#121×C71—22no—
96#121×C71—22no—
97#121×C71—22no—
98#121×C71—22no—
99#121×C71—22no—
100#121×C71D412yes—
101#120×C71—21no—
102#120×C71—22no—
103#120×C71—21no—
104#120×C71—22no—
105C4×Q8×C71D412yes—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—22no—
108C4×D4×C71—22no—
109C4×D4×C71—22no—
110C4×D4×C71D412yes—
111#117×C71—21no—
112#117×C71—22no—
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C23×D71—41no—
116C2×D284—24no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—42no—
119C2×D284—42no—
120C2×D284—42no—
121C2×D284—41no—
122C2×D284—84no—
123#11765852—44no—
124#11765852—44no—
125#11765852—84no—
126#11765850—44no—
127#11765850—44no—
128#11765850—84no—
129#11765849—24no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—24no—
132C24×C71—21no—
133#41×C71—42no—
134#41×C71—42no—
135#41×C71—82no—
136C2×Q8×C71—21no—
137C2×Q8×C71C2×D412yes—
138C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—21no—
143C2×D4×C71—22no—
144C2×D4×C71—22no—
145C2×D4×C71—21no—
146C2×D4×C71—21no—
147C2×D4×C71—22no—
148C2×D4×C71C2×D412yes—
149C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—82no—
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D412yes—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71C2×D412yes—
169C4⋊C4×C71C2×D412yes—
170C22⋊C4×C71—21no—
171C22⋊C4×C71—21no—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C22⋊C4×C71—22no—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C42×C71—21no—
184C42×C71—21no—
185C42×C71—22no—
186C42×C71C2×D412yes—
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C42×C71C2411yescharacteristic
189C23×C71—21no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—81no—
193C23×C71—82no—
194C23×C71#12011yescharacteristic
195C22×D71—42no—
196C22×D71—82no—
197C22×D71—84no—
198Q8×C71—41no—
199Q8×C71—41no—
200Q8×C71—42no—
201Q8×C71—81no—
202D4×C71—41no—
203D4×C71—41no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—82no—
206D4×C71—82no—
207D4×C71—81no—
208D4×C71—81no—
209D4×C71—82no—
210D4×C71—82no—
211D4×C71—82no—
212D4×C71—81no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—44no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—82no—
224C2×C4×C71—82no—
225C2×C4×C71—81no—
226C2×C4×C71#12012yes—
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D412yes—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230D284—42no—
231D284—42no—
232D284—44no—
233D284—44no—
234D284—84no—
235D284—82no—
236C71⋊C8—24no—
237C71⋊C8—44no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—22no—
240C22×C71—41no—
241C22×C71—42no—
242C22×C71—41no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—42no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—84no—
248C22×C71C2×#12011yescharacteristic
249C2×D71—82no—
250C2×D71—84no—
251C2×D71—164no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—22no—
254C4×C71—22no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—42no—
257C4×C71—41no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71#45312yes—
261#18995—711nomaximal, Sylow
262C2×C71—41no—
263C2×C71—81no—
264C2×C71—81no—
265C2×C71—82no—
266C2×C71C2×#45311yescharacteristic
267C2×C71#302112yes—
268D71—162no—
269#3529D7111yescharacteristic, complemented
270#3217—712no—
271#3151—711no—
272#1657—712no—
273#1656—714no—
274#1655—712no—
275#1536—711no—
276#1529—712no—
277C71#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
280#563—21no—
281#563C2×D7111yescharacteristic, complemented
282#562—22no—
283#562C2×D7112yescomplemented
284H(3,𝔽4)C2×D7111yescharacteristic, complemented
285#560—21no—
286#560—22no—
287#532—21no—
288#532C2×D7111yescharacteristic
289C2×#127—711no—
290#529—22no—
291#529C2×D7112yes—
292#525—21no—
293#525—22no—
294#496—712no—
295#496—712no—
296#496—714no—
297#493—1421no—
298#492—1421no—
299#490—714no—
300#460—1422no—
301#459—1422no—
302#450—1422no—
303#447—1422no—
304#432—712no—
305C4×M16—711no—
306#330—714no—
307#329—712no—
308#329—712no—
309#329—714no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
312C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
313C22×D4—1421no—
314C22×D4—1422no—
315C23×C4—21no—
316AGL(1,ℤ/8)—2844no—
317AGL(1,ℤ/8)—2844no—
318C2×SD16—1422no—
319C2×SD16—1422no—
320C2×SD16—1424no—
321C2×D8—1422no—
322C2×D8—1422no—
323C2×D8—1424no—
324C2×M16—1421no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
327#127—21no—
328#127—712no—
329#127—1422no—
330#127—1421no—
331#127C22⋊D7111yescharacteristic
332#126—22no—
333#126—22no—
334#126—22no—
335#125—22no—
336#125C22×D7112yes—
337#124—21no—
338#124—22no—
339#124—21no—
340#124C22×D7112yes—
341#124C22×D7111yescharacteristic
342#124C22×D7111yescharacteristic
343#123—22no—
344#123—21no—
345#123—22no—
346#123—21no—
347#123—22no—
348#123—22no—
349#123—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121C22⋊D7112yes—
363#120—21no—
364#120—22no—
365#120—21no—
366#120—22no—
367C4×Q8C22⋊D7112yes—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4C22⋊D7112yes—
373#117—21no—
374#117—22no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42C22×D7111yescharacteristic
377C4⋊C8—1422no—
378#102—1424no—
379#102—1424no—
380C22⋊C8—1422no—
381#97—714no—
382#97—712no—
383C4×C8—1421no—
384C24—21no—
385C24—2841no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—82no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
391C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
392C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—2842no—
402C2×D4—2842no—
403C2×D4—2842no—
404C2×D4—2841no—
405C2×D4—5684no—
406C2×D4—1424no—
407C2×D4—1422no—
408C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
409C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
410C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
420SD16—2844no—
421SD16—2844no—
422SD16—5684no—
423D8—2844no—
424D8—2844no—
425D8—5684no—
426M16—1424no—
427C2×C8—1424no—
428C2×C8—1422no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
438C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—22no—
455C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D7112yes—
457C42C23×D7111yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—21no—
461C23—81no—
462C23—82no—
463C23—2842no—
464C23—5682no—
465C23—5684no—
466C23#1455609711yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—42no—
470Q8—81no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—2842no—
483D4—2842no—
484D4—2844no—
485D4—2844no—
486D4—5684no—
487D4—5682no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4#1455609712yes—
502C2×C4#1455609711yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
504C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
505C8—2844no—
506C8—1424no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—84no—
517C22—5682no—
518C22—5684no—
519C22—11364no—
520C22C2×#1455609711yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—42no—
526C4—41no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4#1798616712yes—
530C2—41no—
531C2—81no—
532C2—82no—
533C2—81no—
534C2—11362no—
535C2C2×#1798616711yescharacteristic
536C2#2259771212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3529C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3529D71
hypocenterC71#18995
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599355C2semidirect
2. #22598793C2semidirect
3. #22587638C2semidirect
4. #22587633C2semidirect
5. #22587629C2semidirect
6. #22586975C2semidirect
7. #22586947C2semidirect
8. C71×#3529C2semidirect
11. C2×#14556125C22semidirect
14. #17986389C22semidirect
17. #17986365C22semidirect
22. #17986056C22semidirect
23. C4×#11765849C22semidirect
24. #17985741C22semidirect
25. #17985739C22semidirect
26. #17985739C22semidirect
27. #17985739C22semidirect
29. #563×C71C22semidirect
31. #562×C71C22semidirect
32. H(3,𝔽4)×C71C22semidirect
269. #3529D71semidirect
277. C71#18995semidirect
281. #563C2×D71semidirect
283. #562C2×D71semidirect
284. H(3,𝔽4)C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993552
#225987932
#225876382
#225876332
#225876292
#225869752
#225869472
C71×#35292
#1899571