Finite Group Databasebeta

← #31978694

Subgroups — #31978694

Order 18176.

1024 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1024 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599360C212yesmaximal, complemented
3#22598793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587639C212yesmaximal, complemented
5#22587634C214yesmaximal, complemented
6#22587630C212yesmaximal, complemented
7#22586948C212yesmaximal, complemented
8C71×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556153—21no—
10C2×#14556153—21no—
11#17986749C2211yescharacteristic, complemented
12#17986748—21no—
13#17986744—22no—
14#17986743C2212yescomplemented
15#17986741C2211yescharacteristic, complemented
16#17986737—22no—
17#17986736—21no—
18#17986545—21no—
19C2×#14556125C2211yescharacteristic, complemented
20#17986533C2212yes—
21#17986529—22no—
22#17986508—22no—
23#17986506—21no—
24#17986389C2212yes—
25#17986389C2212yescomplemented
26#17986388C2214yes—
27#17986375—21no—
28#17986373—21no—
29#17986364C2214yescomplemented
30#17986200—22no—
31#17986195—22no—
32#17986152—22no—
33#17986135—22no—
34C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
35#17985740C2214yescomplemented
36#17985738C2214yescomplemented
37#532×C71C2211yescharacteristic
38#432×C71C2212yescomplemented
39#329×C71C2212yescomplemented
40#329×C71C2212yescomplemented
41C2×#11765865—21no—
42C22×D284—21no—
43C22×D284—22no—
44C22×C4×D71—21no—
45#14556153—44no—
46#14556153—44no—
47C2×#11765854—24no—
48C2×#11765852—22no—
49C2×#11765852—22no—
50C2×D568—24no—
51C2×#11765850—22no—
52C2×#11765850—22no—
53C2×#11765849—21no—
54#14556126—21no—
55#14556125—21no—
56#14556125—22no—
57#14556125C2312yes—
58#14556124—21no—
59#14556123—22no—
60#14556122—22no—
61#14556121—22no—
62#14556120C2312yes—
63#14556118—22no—
64#14556117—21no—
65#14556116C2312yes—
66#14556115—21no—
67#14556114—22no—
68#14556113—22no—
69#14556112—22no—
70#14556111—22no—
71#14556110—22no—
72#14556109—22no—
73#14556109—21no—
74#14556109—21no—
75#14556107D412yes—
76#14556106—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556104—22no—
80#14556102D412yes—
81#14556101—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556099—22no—
87#14556098—22no—
88#14556096—22no—
89#14556096—21no—
90#14556096—21no—
91C4×Dic142D412yes—
92C4×D284D412yes—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96#14556087—21no—
97#14556085—22no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99#14556050—24no—
100#14556050—24no—
101#14556039C2312yes—
102C4×C71⋊C8—21no—
103C2×#41×C71D411yescharacteristic
104C2×#41×C71D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
106#127×C71D411yescharacteristic
107#124×C71C2311yescharacteristic
108#124×C71C2311yescharacteristic
109#121×C71—22no—
110C4×D4×C71—22no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C71—22no—
113C22⋊C8×C71—22no—
114#97×C71C2314yes—
115C23×D71—21no—
116C23×D71—41no—
117#11765865—82no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142C2×D412yes—
120C2×D284—24no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—42no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284—42no—
126C2×D284—41no—
127C2×D284—84no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—82no—
138#11765854—84no—
139#11765852—44no—
140#11765852—44no—
141D568—84no—
142#11765850—44no—
143#11765850—44no—
144#11765849—24no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155C22⋊Dic71—21no—
156C22⋊Dic71—21no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—22no—
159C22⋊Dic71—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C4×Dic71—22no—
169#41×C71—42no—
170#41×C71—42no—
171C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C71—21no—
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C71—24no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C42×C71C2×D412yes—
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C42×C71C2411yescharacteristic
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71#12011yescharacteristic
192C22×D71—22no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—81no—
195C22×D71—82no—
196C22×D71—82no—
197C22×D71—84no—
198Q8×C71—41no—
199Q8×C71—41no—
200D4×C71—41no—
201D4×C71—41no—
202D4×C71—82no—
203D4×C71—81no—
204D4×C71—81no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71#12012yes—
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D412yes—
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D71—82no—
216C22⋊D71—82no—
217C22⋊D71—82no—
218C22⋊D71—82no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—81no—
223C2×Dic71—82no—
224D284—42no—
225D284—42no—
226D284—42no—
227D284—44no—
228D284—44no—
229D284—84no—
230D284—81no—
231D284—82no—
232C4×D71—44no—
233C4×D71—82no—
234Dic142—42no—
235Dic142—81no—
236C8×C71—44no—
237C71⋊C8—24no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—22no—
240C22×C71—41no—
241C22×C71—41no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71C2×#12011yescharacteristic
245C2×D71—42no—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—42no—
248C2×D71—84no—
249C2×D71—82no—
250C2×D71—84no—
251C2×D71—164no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—22no—
254C4×C71—22no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71—41no—
257C4×C71#45312yes—
258Dic71—42no—
259Dic71—42no—
260Dic71—42no—
261#18995—711nomaximal, Sylow
262C2×C71—41no—
263C2×C71—81no—
264C2×C71—81no—
265C2×C71C2×#45311yescharacteristic
266C2×C71#302112yes—
267D71—82no—
268D71—162no—
269#3529—711no—
270#3217—712no—
271#3151—711no—
272#1657—712no—
273#1656—714no—
274#1655—712no—
275#1536D7111yescharacteristic, complemented
276#1529—712no—
277C71#1899511yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
280#563—711no—
281#563—1421no—
282#562—712no—
283#562—1422no—
284H(3,𝔽4)—711no—
285#560—1422no—
286#560—1421no—
287#532—1421no—
288#532C2×D7111yescharacteristic
289C2×#127—711no—
290#529—712no—
291#529—1422no—
292#525—1422no—
293#525—1421no—
294#496—712no—
295#496—712no—
296#496—714no—
297#493—1421no—
298#492—1421no—
299#490—714no—
300#460—1422no—
301#459—1422no—
302#450—1422no—
303#447—1422no—
304#432C2×D7112yescomplemented
305C4×M16—711no—
306#330—714no—
307#329—714no—
308#329C2×D7112yescomplemented
309#329C2×D7112yescomplemented
310C2×#41—1421no—
311C2×#41D28411yescharacteristic
312C2×#41D28411yescharacteristic
313C22×D4—1422no—
314C22×D4—1421no—
315C23×C4—1421no—
316AGL(1,ℤ/8)—2844no—
317AGL(1,ℤ/8)—2844no—
318C2×SD16—1424no—
319C2×SD16—1422no—
320C2×SD16—1422no—
321C2×D8—1424no—
322C2×D8—1422no—
323C2×D8—1422no—
324C2×M16—1421no—
325C4⋊Q8—1421no—
326C4⋊Q8D28411yescharacteristic
327#127—712no—
328#127—1421no—
329#127—1422no—
330#127—1421no—
331#127D28411yescharacteristic
332#126—1422no—
333#126—1422no—
334#126—1422no—
335#125—712no—
336#125—1422no—
337#124—712no—
338#124—1422no—
339#124—1421no—
340#124—1421no—
341#124C22×D7111yescharacteristic
342#124C22×D7111yescharacteristic
343#123—1422no—
344#123—1422no—
345#123—1422no—
346#123—1421no—
347#123—1422no—
348#123—1421no—
349#123—1422no—
350C22⋊Q8—712no—
351C22⋊Q8—1422no—
352C22⋊Q8—1422no—
353C22⋊Q8—1422no—
354C22⋊Q8—1422no—
355#121—22no—
356#121—712no—
357#121—1422no—
358#121—1422no—
359#121—1422no—
360#121—1422no—
361#121—1422no—
362#121—1422no—
363#120—1422no—
364#120—1421no—
365#120—1422no—
366#120—1421no—
367C4×Q8—712no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—712no—
370C4×D4—1422no—
371C4×D4—1422no—
372C4×D4—1422no—
373#117—1421no—
374#117—1422no—
375C2×C42—1421no—
376C2×C42C22×D7111yescharacteristic
377C4⋊C8—22no—
378#102—1424no—
379#102—1424no—
380C22⋊C8—22no—
381#97—712no—
382#97C22×D7114yes—
383C4×C8—1421no—
384C24—2841no—
385C24—1421no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—5682no—
389C2×Q8—712no—
390C2×Q8—1421no—
391C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
392C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—2842no—
397C2×D4—2842no—
398C2×D4—2842no—
399C2×D4—2841no—
400C2×D4—5684no—
401C2×D4—712no—
402C2×D4—1421no—
403C2×D4—1422no—
404C2×D4—1422no—
405C2×D4—1422no—
406C2×D4—1422no—
407C2×D4—1424no—
408C2×D4—1422no—
409C2×D4C2×D28411yescharacteristic
410C2×D4C2×D28411yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—5682no—
414C22×C4—1422no—
415C22×C4—1422no—
416C22×C4—1422no—
417C22×C4—1421no—
418C22×C4D4×D7112yes—
419C22×C4C2×D28411yescharacteristic
420SD16—2844no—
421SD16—2844no—
422SD16—5684no—
423D8—2844no—
424D8—2844no—
425D8—5684no—
426M16—1424no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—1422no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—712no—
431C4⋊C4—712no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4—1422no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1422no—
442C22⋊C4—1422no—
443C22⋊C4—1421no—
444C22⋊C4—1421no—
445C22⋊C4—1422no—
446C22⋊C4—1422no—
447C22⋊C4—1422no—
448C22⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—1422no—
450C22⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—1422no—
452C42—1421no—
453C42—1421no—
454C42—1422no—
455C42D4×D7112yes—
456C42C2×D28411yescharacteristic
457C42C23×D7111yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—2842no—
461C23—5682no—
462C23—5684no—
463C23—5681no—
464C23—5682no—
465C23—1422no—
466C23#1455609811yescharacteristic
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—2842no—
470Q8—5681no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—82no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—2842no—
477D4—2842no—
478D4—2842no—
479D4—2844no—
480D4—2844no—
481D4—5684no—
482D4—5681no—
483D4—5682no—
484D4—5682no—
485D4—5682no—
486D4—5682no—
487D4—5682no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—2844no—
495C2×C4—5682no—
496C2×C4—5681no—
497C2×C4—5682no—
498C2×C4—1422no—
499C2×C4—1422no—
500C2×C4—1422no—
501C2×C4#1455609812yes—
502C2×C4#1455609811yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D7112yes—
504C2×C4C22×D28411yescharacteristic
505C8—44no—
506C8—1424no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—2842no—
514C22—2842no—
515C22—2842no—
516C22—5684no—
517C22—5682no—
518C22—5684no—
519C22—11364no—
520C22C2×#1455609811yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—2842no—
527C4—2842no—
528C4—2842no—
529C4#1798616912yes—
530C2—41no—
531C2—81no—
532C2—81no—
533C2—5682no—
534C2—11362no—
535C2C2×#1798616911yescharacteristic
536C2#2259771312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1536C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1536D71
hypocenterC71#18995
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602476C2semidirect
2. #22599360C2semidirect
3. #22598793C2semidirect
4. #22587639C2semidirect
5. #22587634C2semidirect
6. #22587630C2semidirect
7. #22586948C2semidirect
8. C71×#1536C2semidirect
11. #17986749C22semidirect
14. #17986743C22semidirect
15. #17986741C22semidirect
19. C2×#14556125C22semidirect
25. #17986389C22semidirect
29. #17986364C22semidirect
34. C4×#11765849C22semidirect
35. #17985740C22semidirect
36. #17985738C22semidirect
38. #432×C71C22semidirect
39. #329×C71C22semidirect
40. #329×C71C22semidirect
275. #1536D71semidirect
277. C71#18995semidirect
304. #432C2×D71semidirect
308. #329C2×D71semidirect
309. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024762
#225993602
#225987932
#225876392
#225876342
#225876302
#225869482
C71×#15362
#1899571