Finite Group Databasebeta

← #31978696

Subgroups — #31978696

Order 18176.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602480C211yesmaximal, characteristic
2#22599566C212yesmaximal, complemented
3#22598796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587660C212yesmaximal, complemented
5#22587656C212yesmaximal, complemented
6#22587652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587649C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587646C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586944C212yesmaximal, complemented
11C71×#1659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556160—21no—
13C2×#14556157—21no—
14#17986749—21no—
15#17986749C2211yescharacteristic
16#17986743—22no—
17#17986743C2212yes—
18#17986738—21no—
19#17986738—22no—
20#17986548—21no—
21#17986548C2211yescharacteristic
22C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
23#17986528—22no—
24#17986528C2212yes—
25#17986505—22no—
26#17986505—21no—
27#17986408C2212yescomplemented
28#17986405C2212yescomplemented
29#17986394C2211yescharacteristic
30#17986393C2211yescharacteristic, complemented
31#17986391C2211yescharacteristic, complemented
32#17986377—21no—
33#17986370—21no—
34#17986358C2212yes—
35#17986333—22no—
36#17986316—22no—
37#17986282—22no—
38#17986277—22no—
39#17986054C2212yescomplemented
40#17985951C2211yescharacteristic, complemented
41#17985740C2212yescomplemented
42#17985740C2212yescomplemented
43#17985739C2211yescharacteristic
44#17985739C2212yes—
45#17985738C2212yescomplemented
46H(3,𝔽4)×C71C2211yescharacteristic
47#497×C71C2211yescharacteristic
48#489×C71C2212yes—
49#329×C71C2211yescharacteristic
50#329×C71C2212yes—
51C2×#11765866D411yescharacteristic
52C2×#11765864—21no—
53C2×#11765864D411yescharacteristic
54C2×Q8×D71—21no—
55C23×Dic71—21no—
56#14556160—44no—
57#14556157—44no—
58C2×Dic284—21no—
59C2×#11765855—21no—
60C2×#11765855—21no—
61C2×#11765854—21no—
62C2×#11765853—21no—
63C2×#11765852—21no—
64C2×#11765848—21no—
65#14556128C2311yescharacteristic
66#14556127—22no—
67#14556126—21no—
68#14556126—21no—
69#14556126D411yescharacteristic
70#14556124—21no—
71#14556124D411yescharacteristic
72#14556121—22no—
73#14556121—22no—
74#14556121—22no—
75#14556120—22no—
76#14556120C2312yes—
77#14556116—21no—
78#14556116C2311yescharacteristic
79#14556112—21no—
80#14556112—22no—
81#14556110—22no—
82#14556110—22no—
83#14556110—22no—
84#14556109—22no—
85#14556109—21no—
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88#14556105—22no—
89#14556104—22no—
90#14556104D412yes—
91#14556101—22no—
92#14556101—22no—
93#14556101—22no—
94#14556100—22no—
95#14556100—22no—
96#14556100—22no—
97#14556099—22no—
98#14556099D412yes—
99#14556097—21no—
100#14556097—22no—
101Q8×Dic71D412yes—
102D4×Dic71—22no—
103D4×Dic71D412yes—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105(C22⋊D71)⋊C4—22no—
106(C22⋊D71)⋊C4—22no—
107#14556084—21no—
108#14556084—22no—
109C4⋊C4×D71—22no—
110C42×D71—21no—
111C42×D71C2311yescharacteristic
112#14556062—22no—
113#14556061—22no—
114#14556060—22no—
115#14556059—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117#14556052—22no—
118#14556049—22no—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120#14556039C2312yes—
121#14556039C2311yescharacteristic
122C8×Dic71—21no—
123C2×Q16×C71—21no—
124C2×SD16×C71—21no—
125C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
126#124×C71—22no—
127#124×C71—21no—
128#124×C71C2312yes—
129#124×C71C2311yescharacteristic
130#120×C71—21no—
131#120×C71—22no—
132#103×C71—22no—
133#102×C71—22no—
134#97×C71C2312yes—
135#97×C71C2311yescharacteristic
136#11765866—42no—
137#11765864—42no—
138#11765864—82no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—41no—
142C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
143Q8×D71—42no—
144Q8×D71—42no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—21no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—82no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71C2×D412yes—
162Dic284—42no—
163#11765855—42no—
164#11765855—42no—
165#11765854—42no—
166#11765853—42no—
167#11765852—42no—
168#11765848—24no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71C2×D412yes—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—42no—
183C22⋊Dic71—21no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic71C2×D412yes—
195C24×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C71C2×D412yes—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—22no—
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C71C2×D412yes—
203Q16×C71—42no—
204SD16×C71—42no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—82no—
218C23×C71—81no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71#12011yescharacteristic
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—42no—
223Q8×C71—41no—
224Q8×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—82no—
228D4×C71—81no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71C22×D412yes—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D71—82no—
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—81no—
237C22⋊D71—82no—
238C22⋊D71—82no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—44no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—82no—
246C2×Dic71—81no—
247C2×Dic71#12012yes—
248C2×Dic71#12011yescharacteristic
249D284—41no—
250D284—81no—
251C4×D71—22no—
252C4×D71—42no—
253C4×D71—42no—
254C4×D71—82no—
255C4×D71—82no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—81no—
260Dic142—82no—
261C8×C71—22no—
262C8×C71—42no—
263C71⋊C8—22no—
264C71⋊C8—42no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—84no—
271C22×C71C2×#12011yescharacteristic
272C2×D71—21no—
273C2×D71—22no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—42no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—81no—
281Dic71—22no—
282Dic71—41no—
283Dic71—42no—
284Dic71—42no—
285Dic71—81no—
286Dic71#45312yes—
287#18996—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—81no—
289C2×C71—82no—
290C2×C71C2×#45311yescharacteristic
291C2×C71#302212yes—
292D71—41no—
293D71—81no—
294#3529—711no—
295#3239—712no—
296#3152—711no—
297#1661—712no—
298#1661—712no—
299#1660—711no—
300#1660—711no—
301#1659—711no—
302#1659D7111yescharacteristic, complemented
303#1536—711no—
304#1529—712no—
305C71#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1421no—
307C2×#137—1421no—
308#563—711no—
309#563—1421no—
310#562—712no—
311#562—1422no—
312H(3,𝔽4)C2×D7111yescharacteristic
313#560—1422no—
314#560—1421no—
315#532—711no—
316#532—1421no—
317C2×C4⋊Q8—711no—
318#529—712no—
319#529—1422no—
320#525—1422no—
321#525—1421no—
322#501—712no—
323#501—712no—
324#497—711no—
325#497—711no—
326#497—711no—
327#497C2×D7111yescharacteristic
328#494—1421no—
329#492—1421no—
330#489—712no—
331#489C2×D7112yes—
332#484—1422no—
333#481—1422no—
334#475—1422no—
335#474—1422no—
336#432—712no—
337C4×M16—711no—
338#330—712no—
339#330—712no—
340#329—711no—
341#329—712no—
342#329—712no—
343#329C2×D7111yescharacteristic
344#329C2×D7112yes—
345C2×#41—711no—
346C2×#41—711no—
347C2×#41—1421no—
348C22×Q8—1421no—
349C23×C4—1421no—
350#137—2844no—
351#137—2844no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—1421no—
354C2×Q16—1421no—
355C2×Q16—1421no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—1421no—
358C2×SD16—1421no—
359C2×SD16—1421no—
360C2×M16—1421no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8—1422no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
367#127—711no—
368#127—1421no—
369#126—1422no—
370#126—1422no—
371#126—1422no—
372#125—712no—
373#125—1422no—
374#124—22no—
375#124—21no—
376#124—711no—
377#124—1421no—
378#124C22×D7112yes—
379#124C22×D7111yescharacteristic
380#123—1422no—
381#123—1422no—
382#123—1422no—
383#123—1421no—
384#123—1422no—
385#123—1422no—
386#123—1421no—
387C22⋊Q8—712no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392#121—712no—
393#121—1422no—
394#121—1422no—
395#121—1422no—
396#121—1422no—
397#121—1422no—
398#121—1422no—
399#121—1422no—
400#120—21no—
401#120—22no—
402#120—1422no—
403#120—1421no—
404C4×Q8—712no—
405C4×D4—712no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1422no—
410#117—1422no—
411#117—1421no—
412C2×C4⋊C4—1422no—
413C2×C42—711no—
414C2×C42—1421no—
415#107—1422no—
416#107—1422no—
417#106—1422no—
418#106—1422no—
419C4⋊C8—1422no—
420#103—22no—
421#103—1422no—
422#102—22no—
423#102—1422no—
424C22⋊C8—1422no—
425#97—712no—
426#97—711no—
427#97C22×D7112yes—
428#97C22×D7111yescharacteristic
429C4×C8—1421no—
430C24—21no—
431#41—2842no—
432#41—2842no—
433#41—5682no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—2841no—
436C2×Q8—2842no—
437C2×Q8—2842no—
438C2×Q8—711no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8D4×D7112yes—
442C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—711no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4D4×D7112yes—
453C2×D4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4—2841no—
455C22×C4—5682no—
456C22×C4—712no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1422no—
464Q16—42no—
465Q16—2842no—
466Q16—2842no—
467Q16—2842no—
468SD16—42no—
469SD16—2842no—
470SD16—2842no—
471SD16—2842no—
472M16—1424no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1422no—
476C2×C8—1421no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—2842no—
479C4⋊C4—712no—
480C4⋊C4—712no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1421no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C42—21no—
504C42—711no—
505C42—712no—
506C42—1422no—
507C42—1421no—
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—81no—
512C23—82no—
513C23—711no—
514C23—1421no—
515Q8—41no—
516Q8—42no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—2841no—
520Q8—2841no—
521Q8—2841no—
522Q8—5681no—
523Q8—5682no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—2841no—
529D4—5681no—
530D4—5682no—
531D4—5682no—
532D4—5681no—
533D4—5682no—
534D4—5682no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2844no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—5682no—
545C2×C4—5682no—
546C2×C4—5681no—
547C2×C4—711no—
548C2×C4—712no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4C2×D4×D7112yes—
554C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
555C8—22no—
556C8—42no—
557C8—2842no—
558C8—1422no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—84no—
565C22—2841no—
566C22—2842no—
567C22—1421no—
568C22—1422no—
569C22#120×D7111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—2841no—
576C4—2842no—
577C4—2842no—
578C4—5681no—
579C4—712no—
580C4—1422no—
581C2—81no—
582C2—82no—
583C2—2841no—
584C2—5681no—
585C2#453×D7111yescharacteristic
586C2#2259771512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1659C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602480C2
hypercenter#1659D71
hypocenterC71#18996
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599566C2semidirect
3. #22598796C2semidirect
4. #22587660C2semidirect
5. #22587656C2semidirect
6. #22587652C2semidirect
7. #22587649C2semidirect
8. #22587646C2semidirect
9. #22586973C2semidirect
10. #22586944C2semidirect
11. C71×#1659C2semidirect
22. C4⋊Q8×D71C22semidirect
27. #17986408C22semidirect
28. #17986405C22semidirect
30. #17986393C22semidirect
31. #17986391C22semidirect
39. #17986054C22semidirect
40. #17985951C22semidirect
41. #17985740C22semidirect
42. #17985740C22semidirect
45. #17985738C22semidirect
302. #1659D71semidirect
305. C71#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024802
#225995662
#225987962
#225876602
#225876562
#225876522
#225876492
#225876462
#225869732
#225869442
C71×#16592
#1899671