Finite Group Databasebeta

← #31978697

Subgroups — #31978697

Order 18176.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602476C211yesmaximal, characteristic
2#22599570C212yesmaximal, complemented
3#22587654C214yesmaximal, complemented
4#22587649C212yesmaximal, complemented
5#22587644C212yesmaximal, complemented
6#22586975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586945C212yesmaximal, complemented
8C71×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986749C2211yescharacteristic
10#17986748—21no—
11#17986744—22no—
12#17986743C2212yes—
13#17986741C2211yescharacteristic
14#17986737—22no—
15#17986736—21no—
16#17986545—21no—
17#17986533C2212yes—
18#17986529—22no—
19#17986508—22no—
20#17986506—21no—
21#17986405C2214yescomplemented
22#17986361C2214yes—
23#17986334—22no—
24#17986317—22no—
25#17986281—22no—
26#17986276—22no—
27#17986056C2212yescomplemented
28#17985740C2214yescomplemented
29#17985739C2212yes—
30#17985739C2212yescomplemented
31#17985738C2214yes—
32C2×#137×C71—21no—
33C2×#137×C71—21no—
34#532×C71C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
36#497×C71C2212yes—
37#497×C71C2212yescomplemented
38#494×C71—21no—
39#492×C71—21no—
40C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11765865—21no—
42C22×C4×D71—21no—
43#14556126—21no—
44#14556124—21no—
45#14556123—22no—
46#14556122—22no—
47#14556121—22no—
48#14556120C2312yes—
49#14556118—22no—
50#14556117—21no—
51#14556116C2312yes—
52#14556115—21no—
53#14556114—22no—
54#14556113—22no—
55#14556112—22no—
56#14556111—22no—
57#14556110—22no—
58#14556109—22no—
59#14556109—21no—
60#14556109—21no—
61#14556107D412yes—
62#14556106—22no—
63#14556105—22no—
64#14556105—22no—
65#14556104—22no—
66#14556102D412yes—
67#14556101—22no—
68#14556100—22no—
69#14556100—22no—
70#14556100—22no—
71#14556100—22no—
72#14556099—22no—
73#14556098—22no—
74#14556096—22no—
75#14556096—21no—
76#14556096—21no—
77C4×Dic142D412yes—
78C4×D284D412yes—
79C4×C22⋊D71—22no—
80C4×C22⋊D71—22no—
81C4×C22⋊D71—22no—
82#14556087—21no—
83#14556085—22no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85#14556061—24no—
86#14556059—24no—
87C4⋊(C71⋊C8)—22no—
88#14556051—24no—
89#14556048—24no—
90C22⋊(C71⋊C8)—22no—
91#14556039C2314yes—
92C2×#41×C71D411yescharacteristic
93C2×#41×C71D411yescharacteristic
94C22×Q8×C71—21no—
95#137×C71—44no—
96#137×C71—44no—
97C2×Q16×C71—22no—
98C2×Q16×C71—22no—
99C2×SD16×C71—22no—
100C2×SD16×C71—22no—
101C2×M16×C71—21no—
102C4⋊Q8×C71—22no—
103C4⋊Q8×C71—21no—
104C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C71C2312yes—
106#127×C71D411yescharacteristic
107#124×C71C2311yescharacteristic
108#124×C71C2311yescharacteristic
109#121×C71—22no—
110C4×D4×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71—22no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#97×C71C2312yes—
114C4×C8×C71—21no—
115C23×D71—21no—
116#11765865—82no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142C2×D412yes—
119C2×D284—21no—
120C2×D284C2×D412yes—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—22no—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—82no—
130C2×C71⋊C8—24no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71C2×D412yes—
133C4⋊Dic71C2×D412yes—
134Dic71⋊C4—22no—
135Dic71⋊C4—22no—
136Dic71⋊C4—22no—
137Dic71⋊C4—22no—
138Dic71⋊C4—22no—
139Dic71⋊C4—22no—
140C22⋊Dic71—21no—
141C22⋊Dic71—21no—
142C22⋊Dic71—22no—
143C22⋊Dic71—22no—
144C22⋊Dic71—22no—
145(C2×D71)⋊C4—22no—
146(C2×D71)⋊C4—22no—
147(C2×D71)⋊C4—22no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151C4×Dic71—21no—
152C4×Dic71—21no—
153C4×Dic71—22no—
154#41×C71—42no—
155#41×C71—42no—
156C2×Q8×C71—22no—
157C2×Q8×C71—42no—
158C2×Q8×C71—42no—
159C2×Q8×C71—41no—
160C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—41no—
170C22×C4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172Q16×C71—44no—
173Q16×C71—44no—
174SD16×C71—44no—
175SD16×C71—44no—
176M16×C71—24no—
177C2×C8×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—24no—
180C4⋊C4×C71—42no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C42×C71C2×D412yes—
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2411yescharacteristic
186C23×C71—21no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71#12011yescharacteristic
189C22×D71—22no—
190C22×D71—81no—
191C22×D71—82no—
192Q8×C71—41no—
193Q8×C71—41no—
194Q8×C71—42no—
195Q8×C71—42no—
196Q8×C71—82no—
197D4×C71—41no—
198D4×C71—41no—
199D4×C71—82no—
200D4×C71—81no—
201D4×C71—81no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—82no—
210C2×C4×C71#12012yes—
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71C22×D412yes—
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D71—82no—
215C22⋊D71—82no—
216C22⋊D71—82no—
217C22⋊D71—82no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—81no—
222C2×Dic71—82no—
223D284—42no—
224D284—81no—
225C4×D71—44no—
226C4×D71—82no—
227Dic142—42no—
228Dic142—81no—
229C8×C71—24no—
230C71⋊C8—44no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—22no—
233C22×C71—41no—
234C22×C71—41no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71C2×#12011yescharacteristic
238C2×D71—42no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—42no—
241C2×D71—84no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—22no—
244C4×C71—22no—
245C4×C71—41no—
246C4×C71—41no—
247C4×C71—82no—
248C4×C71#45312yes—
249Dic71—42no—
250Dic71—42no—
251Dic71—42no—
252#18996—711nomaximal, Sylow
253C2×C71—41no—
254C2×C71—81no—
255C2×C71—81no—
256C2×C71C2×#45311yescharacteristic
257C2×C71#302212yes—
258D71—82no—
259#3529—711no—
260#3239—712no—
261#3152D7111yescharacteristic, complemented
262#1661—714no—
263#1660—712no—
264#1659—712no—
265#1536—711no—
266#1529—712no—
267C71#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#137—21no—
269C2×#137—21no—
270#563—711no—
271#563—1421no—
272#562—712no—
273#562—1422no—
274H(3,𝔽4)—711no—
275#560—1422no—
276#560—1421no—
277#532—1421no—
278#532C2×D7111yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
280#529—712no—
281#529—1422no—
282#525—1422no—
283#525—1421no—
284#501—714no—
285#497C2×D7112yes—
286#497C2×D7112yescomplemented
287#494—21no—
288#492—21no—
289#489—714no—
290#484—1422no—
291#481—1422no—
292#475—1422no—
293#474—1422no—
294#432—712no—
295C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
296#330—714no—
297#329—712no—
298#329—712no—
299#329—714no—
300C2×#41—1421no—
301C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
302C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
303C22×Q8—21no—
304C23×C4—1421no—
305#137—44no—
306#137—44no—
307C2×Q16—22no—
308C2×Q16—22no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—22no—
311C2×M16—21no—
312C4⋊Q8—22no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—1421no—
315C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
316C4⋊Q8C22×D7112yes—
317#127—1421no—
318#127C22⋊D7111yescharacteristic
319#126—1422no—
320#126—1422no—
321#126—1422no—
322#125—712no—
323#125—1422no—
324#124—712no—
325#124—1422no—
326#124—1421no—
327#124—1421no—
328#124C22×D7111yescharacteristic
329#124C22×D7111yescharacteristic
330#123—1422no—
331#123—1422no—
332#123—1422no—
333#123—1421no—
334#123—1422no—
335#123—1421no—
336#123—1422no—
337C22⋊Q8—712no—
338C22⋊Q8—1422no—
339C22⋊Q8—1422no—
340C22⋊Q8—1422no—
341C22⋊Q8—1422no—
342#121—22no—
343#121—712no—
344#121—1422no—
345#121—1422no—
346#121—1422no—
347#121—1422no—
348#121—1422no—
349#121—1422no—
350#120—1422no—
351#120—1421no—
352#120—1422no—
353#120—1421no—
354C4×Q8—712no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—712no—
357C4×D4—1422no—
358C4×D4—1422no—
359C4×D4—1422no—
360#117—1421no—
361#117—1422no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C42—1421no—
364C2×C42C22×D7111yescharacteristic
365#107—1424no—
366#106—1424no—
367C4⋊C8—1422no—
368#103—1424no—
369#102—1424no—
370C22⋊C8—1422no—
371#97—714no—
372#97C22×D7112yes—
373C4×C8—21no—
374C24—1421no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—5682no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—712no—
383C2×Q8—1421no—
384C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
385C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—712no—
390C2×D4—1421no—
391C2×D4—1422no—
392C2×D4—1422no—
393C2×D4—1422no—
394C2×D4—1422no—
395C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
396C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—5682no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4—1422no—
403C22×C4—1422no—
404C22×C4—1421no—
405C22×C4D4×D7112yes—
406C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
407Q16—44no—
408Q16—44no—
409SD16—44no—
410SD16—44no—
411M16—24no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1424no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—712no—
418C4⋊C4—712no—
419C4⋊C4—1422no—
420C4⋊C4—1422no—
421C4⋊C4—1422no—
422C4⋊C4—1422no—
423C4⋊C4—1422no—
424C4⋊C4—1422no—
425C4⋊C4—1422no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—1422no—
429C22⋊C4—1422no—
430C22⋊C4—1421no—
431C22⋊C4—1421no—
432C22⋊C4—1422no—
433C22⋊C4—1422no—
434C22⋊C4—1422no—
435C22⋊C4—1422no—
436C22⋊C4—1422no—
437C22⋊C4—1422no—
438C22⋊C4—1422no—
439C42—1421no—
440C42—1421no—
441C42—1422no—
442C42D4×D7112yes—
443C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C42C23×D7111yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—5681no—
448C23—5682no—
449C23—1422no—
450C23#1455609611yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—82no—
456Q8—2842no—
457Q8—5681no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—2842no—
464D4—5681no—
465D4—5682no—
466D4—5682no—
467D4—5682no—
468D4—5682no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—2844no—
478C2×C4—5682no—
479C2×C4—5681no—
480C2×C4—5682no—
481C2×C4—1422no—
482C2×C4—1422no—
483C2×C4—1422no—
484C2×C4#1455609612yes—
485C2×C4#1455609611yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D7112yes—
487C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
488C8—24no—
489C8—2844no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—2842no—
497C22—2842no—
498C22—2842no—
499C22—5684no—
500C22C2×#1455609611yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—82no—
507C4—2842no—
508C4—2842no—
509C4—2842no—
510C4#1798616612yes—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—81no—
514C2—5682no—
515C2C2×#1798616611yescharacteristic
516C2#2259771612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3152C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602476C2
hypercenter#3152D71
hypocenterC71#18996
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599570C2semidirect
3. #22587654C2semidirect
4. #22587649C2semidirect
5. #22587644C2semidirect
6. #22586975C2semidirect
7. #22586945C2semidirect
8. C71×#3152C2semidirect
21. #17986405C22semidirect
27. #17986056C22semidirect
28. #17985740C22semidirect
30. #17985739C22semidirect
35. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
37. #497×C71C22semidirect
40. C4×M16×C71C22semidirect
261. #3152D71semidirect
267. C71#18996semidirect
279. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
286. #497C2×D71semidirect
295. C4×M16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024762
#225995702
#225876542
#225876492
#225876442
#225869752
#225869452
C71×#31522
#1899671