Finite Group Databasebeta

← #31978701

Subgroups — #31978701

Order 18176.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599567C212yesmaximal, complemented
2#22598800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587657C214yesmaximal, complemented
4#22587651C212yesmaximal, complemented
5#22587646C212yesmaximal, complemented
6#22586975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586947C212yesmaximal, complemented
8C71×#3529C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14556158—21no—
10C2×#14556158—21no—
11C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
12#17986409C2214yescomplemented
13#17986394C2212yes—
14#17986394C2212yescomplemented
15#17986378—21no—
16#17986371—21no—
17#17986358C2214yes—
18#17986332—22no—
19#17986315—22no—
20#17986284—22no—
21#17986279—22no—
22#17986056C2212yescomplemented
23C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
24#17985741C2214yescomplemented
25#17985739C2212yes—
26#17985739C2214yes—
27#17985739C2212yescomplemented
28#563×C71—21no—
29#563×C71C2211yescharacteristic
30#562×C71—22no—
31#562×C71C2212yes—
32H(3,𝔽4)×C71C2211yescharacteristic
33#560×C71—21no—
34#560×C71—22no—
35#532×C71—21no—
36#532×C71C2211yescharacteristic
37#529×C71—22no—
38#529×C71C2212yes—
39#525×C71—21no—
40#525×C71—22no—
41C22×Dic142—21no—
42#14556158—44no—
43#14556158—44no—
44C2×#11765855—22no—
45C2×#11765855—22no—
46C2×#11765853—22no—
47C2×#11765853—22no—
48C2×#11765849—21no—
49#14556128—22no—
50#14556128—21no—
51#14556128C2312yes—
52C2×C4⋊Dic71—22no—
53#14556061—24no—
54#14556059—24no—
55C4⋊(C71⋊C8)—22no—
56#14556052—24no—
57#14556049—24no—
58C22⋊(C71⋊C8)—22no—
59#14556039C2314yes—
60#14556039C2312yes—
61C4×C71⋊C8—21no—
62C2×#41×C71—21no—
63C2×#41×C71D411yescharacteristic
64C2×#41×C71D411yescharacteristic
65C23×C4×C71—21no—
66C4⋊Q8×C71—21no—
67C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
68#127×C71—21no—
69#127×C71D411yescharacteristic
70#126×C71—22no—
71#126×C71—22no—
72#126×C71—22no—
73#125×C71—22no—
74#125×C71C2312yes—
75#124×C71—21no—
76#124×C71—22no—
77#124×C71—21no—
78#124×C71C2312yes—
79#124×C71C2311yescharacteristic
80#124×C71C2311yescharacteristic
81#123×C71—22no—
82#123×C71—21no—
83#123×C71—22no—
84#123×C71—21no—
85#123×C71—22no—
86#123×C71—22no—
87#123×C71—22no—
88C22⋊Q8×C71—22no—
89C22⋊Q8×C71—22no—
90C22⋊Q8×C71—22no—
91C22⋊Q8×C71—22no—
92C22⋊Q8×C71D412yes—
93#121×C71—22no—
94#121×C71—22no—
95#121×C71—22no—
96#121×C71—22no—
97#121×C71—22no—
98#121×C71—22no—
99#121×C71—22no—
100#121×C71D412yes—
101#120×C71—21no—
102#120×C71—22no—
103#120×C71—21no—
104#120×C71—22no—
105C4×Q8×C71D412yes—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—22no—
108C4×D4×C71—22no—
109C4×D4×C71—22no—
110C4×D4×C71D412yes—
111#117×C71—21no—
112#117×C71—22no—
113C2×C42×C71—21no—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C2×Dic142—22no—
116C2×Dic142—42no—
117C2×Dic142—42no—
118C2×Dic142—41no—
119C22×Dic71—41no—
120#11765855—44no—
121#11765855—44no—
122#11765853—44no—
123#11765853—44no—
124#11765849—24no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—24no—
127C4⋊Dic71—24no—
128C4⋊Dic71—42no—
129C24×C71—21no—
130#41×C71—42no—
131#41×C71—42no—
132#41×C71—82no—
133C2×Q8×C71—21no—
134C2×Q8×C71C2×D412yes—
135C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C71—22no—
138C2×D4×C71—22no—
139C2×D4×C71—21no—
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—21no—
143C2×D4×C71—21no—
144C2×D4×C71—22no—
145C2×D4×C71C2×D412yes—
146C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—82no—
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D412yes—
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71C2×D412yes—
166C4⋊C4×C71C2×D412yes—
167C22⋊C4×C71—21no—
168C22⋊C4×C71—21no—
169C22⋊C4×C71—22no—
170C22⋊C4×C71—22no—
171C22⋊C4×C71—22no—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C22⋊C4×C71—22no—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C42×C71—21no—
181C42×C71—21no—
182C42×C71—22no—
183C42×C71C2×D412yes—
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2411yescharacteristic
186C23×C71—21no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—81no—
190C23×C71—82no—
191C23×C71#12011yescharacteristic
192Q8×C71—42no—
193Q8×C71—41no—
194Q8×C71—41no—
195Q8×C71—81no—
196D4×C71—42no—
197D4×C71—41no—
198D4×C71—41no—
199D4×C71—82no—
200D4×C71—82no—
201D4×C71—81no—
202D4×C71—81no—
203D4×C71—82no—
204D4×C71—82no—
205D4×C71—82no—
206D4×C71—81no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—44no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—82no—
218C2×C4×C71—82no—
219C2×C4×C71—81no—
220C2×C4×C71#12012yes—
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D412yes—
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—82no—
226Dic142—42no—
227Dic142—42no—
228Dic142—82no—
229C71⋊C8—24no—
230C71⋊C8—44no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—22no—
233C22×C71—41no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71—41no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—84no—
241C22×C71C2×#12011yescharacteristic
242C4×C71—21no—
243C4×C71—22no—
244C4×C71—22no—
245C4×C71—41no—
246C4×C71—42no—
247C4×C71—41no—
248C4×C71—42no—
249C4×C71—42no—
250C4×C71#45312yes—
251Dic71—82no—
252#18996—711nomaximal, Sylow
253C2×C71—41no—
254C2×C71—81no—
255C2×C71—81no—
256C2×C71—82no—
257C2×C71C2×#45311yescharacteristic
258C2×C71#302212yes—
259#3529D7111yescharacteristic
260#3239—712no—
261#3152—711no—
262#1661—714no—
263#1660—712no—
264#1659—712no—
265#1536—711no—
266#1529—712no—
267C71#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#137—1421no—
269C2×#137—1421no—
270#563—21no—
271#563C2×D7111yescharacteristic
272#562—22no—
273#562C2×D7112yes—
274H(3,𝔽4)C2×D7111yescharacteristic
275#560—21no—
276#560—22no—
277#532—21no—
278#532C2×D7111yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—711no—
280#529—22no—
281#529C2×D7112yes—
282#525—21no—
283#525—22no—
284#501—714no—
285#497—712no—
286#497—712no—
287#494—1421no—
288#492—1421no—
289#489—714no—
290#484—1422no—
291#481—1422no—
292#475—1422no—
293#474—1422no—
294#432—712no—
295C4×M16—711no—
296#330—714no—
297#329—712no—
298#329—712no—
299#329—714no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
302C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
303C22×Q8—1421no—
304C23×C4—21no—
305#137—2844no—
306#137—2844no—
307C2×Q16—1422no—
308C2×Q16—1422no—
309C2×SD16—1422no—
310C2×SD16—1422no—
311C2×M16—1421no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—712no—
314C4⋊Q8—1421no—
315C4⋊Q8—1422no—
316C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
317#127—21no—
318#127C22⋊D7111yescharacteristic
319#126—22no—
320#126—22no—
321#126—22no—
322#125—22no—
323#125C22×D7112yes—
324#124—21no—
325#124—22no—
326#124—21no—
327#124C22×D7112yes—
328#124C22×D7111yescharacteristic
329#124C22×D7111yescharacteristic
330#123—22no—
331#123—21no—
332#123—22no—
333#123—21no—
334#123—22no—
335#123—22no—
336#123—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121C22⋊D7112yes—
350#120—21no—
351#120—22no—
352#120—21no—
353#120—22no—
354C4×Q8C22⋊D7112yes—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4C22⋊D7112yes—
360#117—21no—
361#117—22no—
362C2×C4⋊C4—1422no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C22×D7111yescharacteristic
365#107—1424no—
366#106—1424no—
367C4⋊C8—1422no—
368#103—1424no—
369#102—1424no—
370C22⋊C8—1422no—
371#97—714no—
372#97—712no—
373C4×C8—1421no—
374C24—21no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—82no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—2842no—
380C2×Q8—2842no—
381C2×Q8—2841no—
382C2×Q8—1422no—
383C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
384C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
385C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
395C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
396C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—2841no—
405C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
407Q16—2844no—
408Q16—2844no—
409SD16—2844no—
410SD16—2844no—
411M16—1424no—
412C2×C8—1424no—
413C2×C8—1422no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—2842no—
423C4⋊C4—1424no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—22no—
442C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D7112yes—
444C42C23×D7111yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—81no—
449C23—82no—
450C23#1455609711yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—2842no—
456Q8—2842no—
457Q8—5682no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—82no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—5682no—
484C2×C4#1455609712yes—
485C2×C4#1455609711yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
487C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
488C8—2844no—
489C8—1424no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—84no—
500C22C2×#1455609711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—42no—
506C4—41no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—5682no—
510C4#1798616712yes—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—82no—
514C2—81no—
515C2C2×#1798616711yescharacteristic
516C2#2259771912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3529C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3529D71
hypocenterC71#18996
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599567C2semidirect
2. #22598800C2semidirect
3. #22587657C2semidirect
4. #22587651C2semidirect
5. #22587646C2semidirect
6. #22586975C2semidirect
7. #22586947C2semidirect
11. C2×#14556128C22semidirect
12. #17986409C22semidirect
14. #17986394C22semidirect
22. #17986056C22semidirect
23. C4×#11765849C22semidirect
24. #17985741C22semidirect
27. #17985739C22semidirect
267. C71#18996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995672
#225988002
#225876572
#225876512
#225876462
#225869752
#225869472
C71×#35292
#1899671