Finite Group Databasebeta

← #31978702

Subgroups — #31978702

Order 18176.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602476C211yesmaximal, characteristic
2#22599572C212yesmaximal, complemented
3#22598800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587658C214yesmaximal, complemented
5#22587652C212yesmaximal, complemented
6#22587647C212yesmaximal, complemented
7#22586948C212yesmaximal, complemented
8C71×#1536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556158—21no—
10C2×#14556158—21no—
11#17986749C2211yescharacteristic
12#17986748—21no—
13#17986744—22no—
14#17986743C2212yes—
15#17986741C2211yescharacteristic
16#17986737—22no—
17#17986736—21no—
18#17986545—21no—
19C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
20#17986533C2212yes—
21#17986529—22no—
22#17986508—22no—
23#17986506—21no—
24#17986408C2214yescomplemented
25#17986394C2212yes—
26#17986394C2212yescomplemented
27#17986378—21no—
28#17986371—21no—
29#17986359C2214yes—
30#17986335—22no—
31#17986318—22no—
32#17986285—22no—
33#17986280—22no—
34C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
35#17985740C2214yescomplemented
36#17985738C2214yes—
37#532×C71C2211yescharacteristic
38#432×C71C2212yescomplemented
39#329×C71C2212yes—
40#329×C71C2212yescomplemented
41C2×#11765865—21no—
42C22×Dic142—21no—
43C22×C4×D71—21no—
44#14556158—44no—
45#14556158—44no—
46C2×#11765855—22no—
47C2×#11765855—22no—
48C2×#11765853—22no—
49C2×#11765853—22no—
50C2×#11765849—21no—
51#14556128—22no—
52#14556128—21no—
53#14556128C2312yes—
54#14556126—21no—
55#14556124—21no—
56#14556123—22no—
57#14556122—22no—
58#14556121—22no—
59#14556120C2312yes—
60#14556118—22no—
61#14556117—21no—
62#14556116C2312yes—
63#14556115—21no—
64#14556114—22no—
65#14556113—22no—
66#14556112—22no—
67#14556111—22no—
68#14556110—22no—
69#14556109—22no—
70#14556109—21no—
71#14556109—21no—
72#14556107D412yes—
73#14556106—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556104—22no—
77#14556102D412yes—
78#14556101—22no—
79#14556100—22no—
80#14556100—22no—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556099—22no—
84#14556098—22no—
85#14556096—22no—
86#14556096—21no—
87#14556096—21no—
88C4×Dic142D412yes—
89C4×D284D412yes—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92C4×C22⋊D71—22no—
93#14556087—21no—
94#14556085—22no—
95C2×C4⋊Dic71—22no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97#14556062—24no—
98#14556060—24no—
99#14556053—24no—
100#14556050—24no—
101#14556039C2312yes—
102C4×C71⋊C8—21no—
103C2×#41×C71D411yescharacteristic
104C2×#41×C71D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
106#127×C71D411yescharacteristic
107#124×C71C2311yescharacteristic
108#124×C71C2311yescharacteristic
109#121×C71—22no—
110C4×D4×C71—22no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C71—22no—
113C22⋊C8×C71—22no—
114#97×C71C2314yes—
115C23×D71—21no—
116#11765865—82no—
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142—42no—
120C2×Dic142—42no—
121C2×Dic142—41no—
122C2×Dic142C2×D412yes—
123C2×D284—21no—
124C2×D284C2×D412yes—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—41no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—82no—
135#11765855—44no—
136#11765855—44no—
137#11765853—44no—
138#11765853—44no—
139#11765849—24no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—24no—
143C4⋊Dic71—42no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152C22⋊Dic71—21no—
153C22⋊Dic71—21no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163C4×Dic71—21no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—22no—
166#41×C71—42no—
167#41×C71—42no—
168C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—21no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C71—24no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C42×C71C2×D412yes—
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2411yescharacteristic
186C23×C71—21no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71#12011yescharacteristic
189C22×D71—22no—
190C22×D71—81no—
191C22×D71—82no—
192Q8×C71—41no—
193Q8×C71—41no—
194D4×C71—41no—
195D4×C71—41no—
196D4×C71—82no—
197D4×C71—81no—
198D4×C71—81no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71#12012yes—
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D412yes—
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D71—82no—
210C22⋊D71—82no—
211C22⋊D71—82no—
212C22⋊D71—82no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—81no—
218C2×Dic71—82no—
219C2×Dic71—82no—
220D284—42no—
221D284—81no—
222C4×D71—44no—
223C4×D71—82no—
224Dic142—42no—
225Dic142—42no—
226Dic142—42no—
227Dic142—81no—
228Dic142—82no—
229C8×C71—44no—
230C71⋊C8—24no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—22no—
233C22×C71—41no—
234C22×C71—41no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71C2×#12011yescharacteristic
238C2×D71—42no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—42no—
241C2×D71—84no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—22no—
244C4×C71—22no—
245C4×C71—41no—
246C4×C71—41no—
247C4×C71#45312yes—
248Dic71—42no—
249Dic71—42no—
250Dic71—42no—
251Dic71—82no—
252#18996—711nomaximal, Sylow
253C2×C71—41no—
254C2×C71—81no—
255C2×C71—81no—
256C2×C71C2×#45311yescharacteristic
257C2×C71#302212yes—
258D71—82no—
259#3529—711no—
260#3239—712no—
261#3152—711no—
262#1661—714no—
263#1660—712no—
264#1659—712no—
265#1536D7111yescharacteristic, complemented
266#1529—712no—
267C71#1899611yescharacteristic, complemented, Sylow
268C2×#137—1421no—
269C2×#137—1421no—
270#563—711no—
271#563—1421no—
272#562—712no—
273#562—1422no—
274H(3,𝔽4)—711no—
275#560—1422no—
276#560—1421no—
277#532—1421no—
278#532C2×D7111yescharacteristic
279C2×C4⋊Q8—711no—
280#529—712no—
281#529—1422no—
282#525—1422no—
283#525—1421no—
284#501—714no—
285#497—712no—
286#497—712no—
287#494—1421no—
288#492—1421no—
289#489—714no—
290#484—1422no—
291#481—1422no—
292#475—1422no—
293#474—1422no—
294#432C2×D7112yescomplemented
295C4×M16—711no—
296#330—714no—
297#329—714no—
298#329C2×D7112yes—
299#329C2×D7112yescomplemented
300C2×#41—1421no—
301C2×#41D28411yescharacteristic
302C2×#41D28411yescharacteristic
303C22×Q8—1421no—
304C23×C4—1421no—
305#137—2844no—
306#137—2844no—
307C2×Q16—1422no—
308C2×Q16—1422no—
309C2×SD16—1422no—
310C2×SD16—1422no—
311C2×M16—1421no—
312C4⋊Q8—712no—
313C4⋊Q8—1421no—
314C4⋊Q8—1422no—
315C4⋊Q8—1421no—
316C4⋊Q8D28411yescharacteristic
317#127—1421no—
318#127D28411yescharacteristic
319#126—1422no—
320#126—1422no—
321#126—1422no—
322#125—712no—
323#125—1422no—
324#124—712no—
325#124—1422no—
326#124—1421no—
327#124—1421no—
328#124C22×D7111yescharacteristic
329#124C22×D7111yescharacteristic
330#123—1422no—
331#123—1422no—
332#123—1422no—
333#123—1421no—
334#123—1422no—
335#123—1421no—
336#123—1422no—
337C22⋊Q8—712no—
338C22⋊Q8—1422no—
339C22⋊Q8—1422no—
340C22⋊Q8—1422no—
341C22⋊Q8—1422no—
342#121—22no—
343#121—712no—
344#121—1422no—
345#121—1422no—
346#121—1422no—
347#121—1422no—
348#121—1422no—
349#121—1422no—
350#120—1422no—
351#120—1421no—
352#120—1422no—
353#120—1421no—
354C4×Q8—712no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—712no—
357C4×D4—1422no—
358C4×D4—1422no—
359C4×D4—1422no—
360#117—1421no—
361#117—1422no—
362C2×C4⋊C4—1422no—
363C2×C42—1421no—
364C2×C42C22×D7111yescharacteristic
365#107—1424no—
366#106—1424no—
367C4⋊C8—22no—
368#103—1424no—
369#102—1424no—
370C22⋊C8—22no—
371#97—712no—
372#97C22×D7114yes—
373C4×C8—1421no—
374C24—1421no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—5682no—
378C2×Q8—2842no—
379C2×Q8—2842no—
380C2×Q8—2841no—
381C2×Q8—712no—
382C2×Q8—1421no—
383C2×Q8—1422no—
384C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
385C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—712no—
390C2×D4—1421no—
391C2×D4—1422no—
392C2×D4—1422no—
393C2×D4—1422no—
394C2×D4—1422no—
395C2×D4C2×D28411yescharacteristic
396C2×D4C2×D28411yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—2841no—
400C22×C4—5682no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4—1422no—
403C22×C4—1422no—
404C22×C4—1421no—
405C22×C4D4×D7112yes—
406C22×C4C2×D28411yescharacteristic
407Q16—2844no—
408Q16—2844no—
409SD16—2844no—
410SD16—2844no—
411M16—1424no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—1422no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—2842no—
416C4⋊C4—712no—
417C4⋊C4—712no—
418C4⋊C4—1422no—
419C4⋊C4—1422no—
420C4⋊C4—1422no—
421C4⋊C4—1424no—
422C4⋊C4—1422no—
423C4⋊C4—1422no—
424C4⋊C4—1422no—
425C4⋊C4—1422no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—1422no—
429C22⋊C4—1422no—
430C22⋊C4—1421no—
431C22⋊C4—1421no—
432C22⋊C4—1422no—
433C22⋊C4—1422no—
434C22⋊C4—1422no—
435C22⋊C4—1422no—
436C22⋊C4—1422no—
437C22⋊C4—1422no—
438C22⋊C4—1422no—
439C42—1421no—
440C42—1421no—
441C42—1422no—
442C42D4×D7112yes—
443C42C2×D28411yescharacteristic
444C42C23×D7111yescharacteristic
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—5681no—
448C23—5682no—
449C23—1422no—
450C23#1455609811yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—2842no—
454Q8—2842no—
455Q8—2842no—
456Q8—5681no—
457Q8—5682no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—2842no—
464D4—5681no—
465D4—5682no—
466D4—5682no—
467D4—5682no—
468D4—5682no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—2844no—
476C2×C4—2842no—
477C2×C4—5682no—
478C2×C4—5681no—
479C2×C4—5682no—
480C2×C4—5682no—
481C2×C4—1422no—
482C2×C4—1422no—
483C2×C4—1422no—
484C2×C4#1455609812yes—
485C2×C4#1455609811yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D7112yes—
487C2×C4C22×D28411yescharacteristic
488C8—44no—
489C8—1424no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—2842no—
497C22—2842no—
498C22—2842no—
499C22—5684no—
500C22C2×#1455609811yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—2842no—
507C4—2842no—
508C4—2842no—
509C4—5682no—
510C4#1798616912yes—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—81no—
514C2—5682no—
515C2C2×#1798616911yescharacteristic
516C2#2259772012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1536C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602476C2
hypercenter#1536D71
hypocenterC71#18996
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599572C2semidirect
3. #22598800C2semidirect
4. #22587658C2semidirect
5. #22587652C2semidirect
6. #22587647C2semidirect
7. #22586948C2semidirect
8. C71×#1536C2semidirect
19. C2×#14556128C22semidirect
24. #17986408C22semidirect
26. #17986394C22semidirect
34. C4×#11765849C22semidirect
35. #17985740C22semidirect
38. #432×C71C22semidirect
40. #329×C71C22semidirect
265. #1536D71semidirect
267. C71#18996semidirect
294. #432C2×D71semidirect
299. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226024762
#225995722
#225988002
#225876582
#225876522
#225876472
#225869482
C71×#15362
#1899671