Finite Group Databasebeta

← #31978705

Subgroups — #31978705

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1066 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986741C211yesmaximal, characteristic
2#22599339C212yesmaximal, complemented
3#22587645C218yesmaximal, complemented
4#22586964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586937C212yesmaximal, complemented
6C71×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17986741—24no—
8#17986741—22no—
9#17986741C2214yes—
10C2×#14556117—21no—
11C2×#14556116C2212yes—
12C2×#14556114—22no—
13C2×#14556098—22no—
14C2×#14556096—21no—
15#17986391C2214yescomplemented
16#17986361C2214yescomplemented
17#17986221—24no—
18#17986154—22no—
19#17986149—22no—
20#17986056C2212yescomplemented
21#17985739C2214yescomplemented
22#17985738C2218yescomplemented
23#533×C71C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#124×C71C2211yescharacteristic
25#489×C71C2214yescomplemented
26#488×C71—22no—
27#419×C71—21no—
28#418×C71—21no—
29C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
30C24×D71—21no—
31C22×Dic142D412yes—
32C22×D284—21no—
33C22×D284D412yes—
34C22×C22⋊D71—22no—
35C2×#11765855—24no—
36C2×#11765852—24no—
37#14556117—24no—
38#14556117—24no—
39#14556116—22no—
40#14556116—22no—
41#14556116D414yes—
42#14556116C2314yes—
43#14556114—28no—
44#14556114—28no—
45#14556098—28no—
46#14556098—28no—
47#14556096—24no—
48#14556096—24no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
53C2×C4×Dic71—21no—
54C4⋊(C71⋊C8)—22no—
55#14556051—24no—
56#14556048—24no—
57C22⋊(C71⋊C8)—22no—
58#14556039C2314yescomplemented
59C22×Q8×C71D411yescharacteristic
60C22×D4×C71D411yescharacteristic
61C2×M16×C71—21no—
62C4⋊Q8×C71C2312yescomplemented
63#125×C71—21no—
64#124×C71—22no—
65#124×C71D412yes—
66#124×C71C2312yes—
67C22⋊Q8×C71—22no—
68C4×Q8×C71—22no—
69#117×C71—21no—
70C2×C22⋊C4×C71—22no—
71C2×C42×C71C2311yescharacteristic
72#103×C71—24no—
73#102×C71—24no—
74#97×C71C2312yescomplemented
75C4×C8×C71—21no—
76C23×D71—22no—
77C23×D71—24no—
78C23×D71—84no—
79C23×D71—82no—
80C2×Dic142—22no—
81C2×Dic142—82no—
82C2×Dic142C2×D414yes—
83C2×D284—24no—
84C2×D284—22no—
85C2×D284—82no—
86C2×D284—82no—
87C2×D284C2×D414yes—
88C2×C22⋊D71—28no—
89C2×C22⋊D71—84no—
90C22×Dic71—22no—
91#11765855—84no—
92#11765852—84no—
93C2×C71⋊C8—24no—
94C22⋊Dic71—24no—
95(C2×D71)⋊C4—28no—
96(C2×D71)⋊C4—24no—
97(C2×D71)⋊C4—24no—
98(C2×D71)⋊C4—24no—
99(C2×D71)⋊C4—24no—
100C4×Dic71—24no—
101C24×C71—21no—
102C2×Q8×C71—21no—
103C2×Q8×C71—22no—
104C2×Q8×C71—42no—
105C2×Q8×C71C2×D412yes—
106C2×D4×C71—21no—
107C2×D4×C71—42no—
108C2×D4×C71C2×D412yes—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71C2×D412yes—
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112M16×C71—42no—
113C2×C8×C71—22no—
114C4⋊C4×C71—22no—
115C4⋊C4×C71—22no—
116C4⋊C4×C71—42no—
117C22⋊C4×C71—24no—
118C22⋊C4×C71—24no—
119C22⋊C4×C71—41no—
120C42×C71—41no—
121C42×C71C2×D412yes—
122C42×C71C2×D411yescharacteristic
123C42×C71C2411yescharacteristic
124C23×C71—22no—
125C23×C71—44no—
126C23×C71—42no—
127C23×C71#12011yescharacteristic
128C22×D71—24no—
129C22×D71—44no—
130C22×D71—44no—
131C22×D71—44no—
132C22×D71—84no—
133C22×D71—88no—
134C22×D71—816no—
135Q8×C71—42no—
136Q8×C71—44no—
137Q8×C71—81no—
138D4×C71—42no—
139D4×C71—81no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71—42no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71#12011yescharacteristic
146C2×C4×C71#12012yes—
147C2×C4×C71C22×D412yes—
148C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
149C22⋊D71—88no—
150C2×Dic71—24no—
151C2×Dic71—44no—
152D284—44no—
153D284—82no—
154D284—84no—
155Dic142—44no—
156Dic142—82no—
157C8×C71—42no—
158C71⋊C8—44no—
159C22×C71—22no—
160C22×C71—42no—
161C22×C71—44no—
162C22×C71—84no—
163C22×C71#45512yes—
164C22×C71C2×#12011yescharacteristic
165C2×D71—44no—
166C2×D71—44no—
167C2×D71—44no—
168C2×D71—88no—
169C2×D71—816no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—22no—
173C4×C71—22no—
174C4×C71—42no—
175C4×C71—82no—
176Dic71—44no—
177#18997—711nomaximal, Sylow
178C2×C71—22no—
179C2×C71—82no—
180C2×C71C2×#45511yescharacteristic
181C2×C71#301912yes—
182D71—84no—
183C2×H(3,𝔽4)—711no—
184#3215—712no—
185#3140D7111yescharacteristic, complemented
186#1659—718no—
187#1533—711no—
188#1527—712no—
189C71#1899711yescharacteristic, complemented, Sylow
190H(3,𝔽4)—714no—
191H(3,𝔽4)—1424no—
192H(3,𝔽4)—1422no—
193#533C2×D7111yescharacteristic, complemented
194C2×#124—712no—
195C2×#124—1422no—
196C2×#124—1421no—
197C2×#124C2×D7111yescharacteristic
198C2×#120—1422no—
199C2×#120—1421no—
200#497—714no—
201#489—714no—
202#489C2×D7114yescomplemented
203#488—22no—
204#464—1424no—
205#451—1422no—
206#450—1422no—
207#432—712no—
208#419—21no—
209#418—21no—
210C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
211#329—714no—
212#329—718no—
213C25—1421no—
214C22×Q8—712no—
215C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
216C22×D4—712no—
217C22×D4—1421no—
218C22×D4—1422no—
219C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
220C2×Q16—1424no—
221C2×SD16—1424no—
222C2×M16—21no—
223C4⋊Q8C22×D7112yescomplemented
224#125—21no—
225#124—22no—
226#124—714no—
227#124—714no—
228#124—1428no—
229#124—1428no—
230#124—1424no—
231#124—1424no—
232#124—1422no—
233#124—1422no—
234#124C22⋊D7112yes—
235#124C22×D7112yes—
236C22⋊Q8—22no—
237#120—1428no—
238#120—1428no—
239#120—1424no—
240#120—1424no—
241C4×Q8—22no—
242#117—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—1422no—
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C22⋊C4—1422no—
247C2×C22⋊C4—1422no—
248C2×C42—1421no—
249C2×C42C22×D7111yescharacteristic
250C4⋊C8—1422no—
251#103—24no—
252#103—1424no—
253#102—24no—
254#102—1424no—
255C22⋊C8—1422no—
256#97—714no—
257#97C22×D7112yescomplemented
258C4×C8—21no—
259C24—21no—
260C24—5684no—
261C24—5682no—
262C24—1424no—
263C24—1422no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—5682no—
268C2×Q8—714no—
269C2×Q8—1422no—
270C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—5682no—
274C2×D4—5682no—
275C2×D4—5684no—
276C2×D4—714no—
277C2×D4—1424no—
278C2×D4—1428no—
279C2×D4—1422no—
280C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—1422no—
283C22×C4D4×D7112yes—
284C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
285Q16—5684no—
286SD16—5684no—
287M16—42no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—1424no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—42no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—1428no—
297C22⋊C4—1424no—
298C22⋊C4—1424no—
299C22⋊C4—1424no—
300C22⋊C4—1424no—
301C22⋊C4—1424no—
302C42—41no—
303C42—1424no—
304C42D4×D7112yes—
305C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
306C42C23×D7111yescharacteristic
307C23—22no—
308C23—44no—
309C23—42no—
310C23—2844no—
311C23—2844no—
312C23—2844no—
313C23—5684no—
314C23—5688no—
315C23—56816no—
316C23—1424no—
317C23#1455609611yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—44no—
320Q8—81no—
321Q8—2844no—
322Q8—5682no—
323D4—42no—
324D4—81no—
325D4—2844no—
326D4—5682no—
327D4—5684no—
328D4—5688no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—2844no—
335C2×C4—1424no—
336C2×C4#1455609611yescharacteristic
337C2×C4#1455609612yes—
338C2×C4C2×D4×D7112yes—
339C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
340C8—42no—
341C8—2844no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—44no—
345C22—84no—
346C22—2844no—
347C22—2844no—
348C22—2844no—
349C22—5688no—
350C22—56816no—
351C22#1798617612yes—
352C22C2×#1455609611yescharacteristic
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—42no—
358C4—82no—
359C4—2844no—
360C2—22no—
361C2—82no—
362C2—5684no—
363C2C2×#1798617611yescharacteristic
364C2#2259769512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3140C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986741C2
hypercenter#3140D71
hypocenterC71#18997
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599339C2semidirect
3. #22587645C2semidirect
4. #22586964C2semidirect
5. #22586937C2semidirect
6. C71×#3140C2semidirect
15. #17986391C22semidirect
16. #17986361C22semidirect
20. #17986056C22semidirect
21. #17985739C22semidirect
22. #17985738C22semidirect
23. #533×C71C22semidirect
25. #489×C71C22semidirect
29. C4×M16×C71C22semidirect
58. #14556039C23semidirect
62. C4⋊Q8×C71C23semidirect
74. #97×C71C23semidirect
185. #3140D71semidirect
189. C71#18997semidirect
193. #533C2×D71semidirect
202. #489C2×D71semidirect
210. C4×M16C2×D71semidirect
223. C4⋊Q8C22×D71semidirect
257. #97C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867412
#225993392
#225876452
#225869642
#225869372
C71×#31402
#1899771