Finite Group Databasebeta

← #31978706

Subgroups — #31978706

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986741C211yesmaximal, characteristic
2#22599339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587645C214yesmaximal, complemented
5#22587644C214yesmaximal, complemented
6#22586963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986741—22no—
11#17986741—22no—
12#17986741—22no—
13#17986741C2214yes—
14C2×#14556117—21no—
15C2×#14556116C2211yescharacteristic
16C2×#14556116C2211yescharacteristic
17C2×#14556114—21no—
18C2×#14556114—21no—
19C2×#14556098—21no—
20C2×#14556098—21no—
21C2×#14556096—21no—
22#17986391C2212yescomplemented
23#17986361C2212yescomplemented
24#17986361C2212yescomplemented
25#17986361C2212yescomplemented
26#17986356—22no—
27#17986221—22no—
28#17986154—21no—
29#17986149—21no—
30#17986056C2211yescharacteristic, complemented
31#17986007—21no—
32#17986003—21no—
33C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
34#17985739C2214yescomplemented
35#17985738C2214yescomplemented
36#17985738C2214yescomplemented
37#533×C71C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#124×C71C2211yescharacteristic
39#497×C71C2212yescomplemented
40#489×C71C2212yescomplemented
41#464×C71—22no—
42#451×C71—21no—
43#450×C71—21no—
44#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D71—21no—
46C22×Dic142D411yescharacteristic
47C22×Dic142D411yescharacteristic
48C22×D284—21no—
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—21no—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C2×#11765855—22no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765849—21no—
56#14556117—24no—
57#14556117—24no—
58#14556116—21no—
59#14556116—21no—
60#14556116—21no—
61#14556116—21no—
62#14556116D412yes—
63#14556116D412yes—
64#14556116C2312yes—
65#14556116C2312yes—
66#14556114—24no—
67#14556114—24no—
68#14556114—24no—
69#14556114—24no—
70#14556098—24no—
71#14556098—24no—
72#14556098—24no—
73#14556098—24no—
74#14556096—24no—
75#14556096—24no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C4⋊(C71⋊C8)—21no—
85#14556051—22no—
86#14556051—22no—
87#14556051—22no—
88#14556048—22no—
89#14556048—22no—
90#14556048—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92#14556039C2312yescomplemented
93#14556039C2312yescomplemented
94C4×C71⋊C8—21no—
95C22×Q8×C71D411yescharacteristic
96C22×D4×C71D411yescharacteristic
97C2×Q16×C71—22no—
98C2×SD16×C71—22no—
99C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
101#125×C71—21no—
102#124×C71—21no—
103#124×C71—21no—
104#124×C71D412yes—
105#124×C71C2312yes—
106C22⋊Q8×C71—21no—
107C22⋊Q8×C71—21no—
108C4×Q8×C71—21no—
109C4×Q8×C71—21no—
110#117×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115#103×C71—22no—
116#102×C71—22no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118#97×C71C2312yescomplemented
119C23×D71—21no—
120C23×D71—21no—
121C23×D71—24no—
122C23×D71—82no—
123C23×D71—82no—
124C23×D71—82no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—42no—
128C2×Dic142—81no—
129C2×Dic142C2×D412yes—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131C2×D284—24no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284—81no—
136C2×D284—82no—
137C2×D284C2×D412yes—
138C2×D284C2×D412yes—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—24no—
141C2×C22⋊D71—82no—
142C2×C22⋊D71—82no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145#11765855—82no—
146#11765852—82no—
147#11765849—42no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C22⋊Dic71—24no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161C4×Dic71—24no—
162C24×C71—21no—
163C2×Q8×C71—21no—
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—21no—
166C2×Q8×C71—81no—
167C2×Q8×C71C2×D412yes—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—81no—
170C2×D4×C71C2×D412yes—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175Q16×C71—82no—
176SD16×C71—82no—
177C2×C8×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—41no—
183C4⋊C4×C71—41no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—41no—
189C42×C71—41no—
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2411yescharacteristic
194C23×C71—22no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71#12011yescharacteristic
199C22×D71—22no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—84no—
208C22×D71—84no—
209C22×D71—84no—
210C22×D71—816no—
211Q8×C71—42no—
212Q8×C71—42no—
213Q8×C71—42no—
214Q8×C71—81no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—81no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D71—84no—
231C22⋊D71—84no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236D284—42no—
237D284—42no—
238D284—81no—
239D284—81no—
240D284—84no—
241Dic142—42no—
242Dic142—42no—
243Dic142—81no—
244Dic142—81no—
245C8×C71—42no—
246C71⋊C8—42no—
247C71⋊C8—42no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—84no—
254C22×C71#45512yes—
255C22×C71C2×#12011yescharacteristic
256C2×D71—42no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—84no—
263C2×D71—84no—
264C2×D71—816no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71—81no—
274Dic71—42no—
275Dic71—42no—
276#18997—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—22no—
278C2×C71—82no—
279C2×C71C2×#45511yescharacteristic
280C2×C71#301911yescharacteristic
281C2×C71#301911yescharacteristic
282D71—82no—
283D71—82no—
284C2×H(3,𝔽4)—711no—
285#3215—711no—
286#3215D7111yescharacteristic, complemented
287#3140—711no—
288#1659—714no—
289#1659—714no—
290#1533—711no—
291#1527—711no—
292#1527—711no—
293C71#1899711yescharacteristic, complemented, Sylow
294H(3,𝔽4)—714no—
295H(3,𝔽4)—1422no—
296H(3,𝔽4)—1422no—
297H(3,𝔽4)—1422no—
298#533C2×D7111yescharacteristic, complemented
299C2×#124—711no—
300C2×#124—711no—
301C2×#124—1421no—
302C2×#124—1421no—
303C2×#124—1421no—
304C2×#124C2×D7111yescharacteristic
305C2×#120—1421no—
306C2×#120—1421no—
307C2×#120—1421no—
308#497—712no—
309#497C2×D7112yescomplemented
310#489—712no—
311#489—712no—
312#489—712no—
313#489C2×D7112yescomplemented
314#488—1422no—
315#464—22no—
316#464—1422no—
317#451—21no—
318#451—1421no—
319#450—21no—
320#450—1421no—
321#432—711no—
322#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
323#419—1421no—
324#418—1421no—
325C4×M16—711no—
326#329—714no—
327#329—714no—
328#329—714no—
329C25—1421no—
330C22×Q8—711no—
331C22×Q8—711no—
332C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
333C22×D4—711no—
334C22×D4—711no—
335C22×D4—1421no—
336C22×D4—1421no—
337C22×D4—1421no—
338C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
339C2×Q16—22no—
340C2×Q16—1422no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—1422no—
343C2×M16—1421no—
344C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
345C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
346#125—21no—
347#124—21no—
348#124—21no—
349#124—712no—
350#124—712no—
351#124—712no—
352#124—712no—
353#124—1424no—
354#124—1424no—
355#124—1424no—
356#124—1424no—
357#124—1424no—
358#124—1424no—
359#124—1421no—
360#124—1421no—
361#124—1421no—
362#124—1421no—
363#124C22⋊D7112yes—
364#124C22×D7112yes—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367#120—1424no—
368#120—1424no—
369#120—1424no—
370#120—1424no—
371#120—1424no—
372#120—1424no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375#117—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C42—1421no—
386C2×C42C22×D7111yescharacteristic
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—1421no—
389#103—22no—
390#103—1422no—
391#103—1422no—
392#103—1422no—
393#102—22no—
394#102—1422no—
395#102—1422no—
396#102—1422no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1421no—
399#97—712no—
400#97—712no—
401#97C22×D7112yescomplemented
402C4×C8—1421no—
403C24—21no—
404C24—5682no—
405C24—5682no—
406C24—5682no—
407C24—1424no—
408C24—1421no—
409C24—1421no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—81no—
414C2×Q8—2842no—
415C2×Q8—5681no—
416C2×Q8—712no—
417C2×Q8—712no—
418C2×Q8—1421no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—2842no—
424C2×D4—5681no—
425C2×D4—5682no—
426C2×D4—5682no—
427C2×D4—5682no—
428C2×D4—712no—
429C2×D4—712no—
430C2×D4—1424no—
431C2×D4—1424no—
432C2×D4—1424no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4D4×D7111yescharacteristic
440C22×C4D4×D7111yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442Q16—82no—
443Q16—5682no—
444SD16—82no—
445SD16—5682no—
446M16—2842no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1422no—
449C2×C8—1422no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—1424no—
462C22⋊C4—1424no—
463C22⋊C4—1424no—
464C22⋊C4—1422no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C42—41no—
473C42—1424no—
474C42D4×D7111yescharacteristic
475C42D4×D7111yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C42C23×D7111yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—2842no—
483C23—2842no—
484C23—2842no—
485C23—2842no—
486C23—2842no—
487C23—2842no—
488C23—5684no—
489C23—5684no—
490C23—5684no—
491C23—56816no—
492C23—1422no—
493C23—1422no—
494C23#1455609611yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—2842no—
500Q8—2842no—
501Q8—5681no—
502Q8—5681no—
503D4—42no—
504D4—81no—
505D4—2842no—
506D4—2842no—
507D4—5681no—
508D4—5681no—
509D4—5684no—
510D4—5684no—
511D4—5684no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4#1455609611yescharacteristic
524C2×C4#1455609611yescharacteristic
525C2×C4#1455609611yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—2842no—
531C8—2842no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—2842no—
539C22—2842no—
540C22—2842no—
541C22—2842no—
542C22—2842no—
543C22—2842no—
544C22—5684no—
545C22—5684no—
546C22—56816no—
547C22#1798617512yes—
548C22C2×#1455609611yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—2842no—
559C4—2842no—
560C2—22no—
561C2—82no—
562C2—5682no—
563C2—5682no—
564C2C2×#1798617511yescharacteristic
565C2#2259769511yescharacteristic
566C2#2259769611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3215C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986741C2
hypercenter#3215D71
hypocenterC71#18997
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599339C2semidirect
3. #22598729C2semidirect
4. #22587645C2semidirect
5. #22587644C2semidirect
6. #22586963C2semidirect
7. #22586939C2semidirect
8. #22586938C2semidirect
9. C71×#3215C2semidirect
22. #17986391C22semidirect
23. #17986361C22semidirect
24. #17986361C22semidirect
25. #17986361C22semidirect
30. #17986056C22semidirect
33. C4×#11765849C22semidirect
34. #17985739C22semidirect
35. #17985738C22semidirect
36. #17985738C22semidirect
37. #533×C71C22semidirect
39. #497×C71C22semidirect
40. #489×C71C22semidirect
44. #432×C71C22semidirect
92. #14556039C23semidirect
93. #14556039C23semidirect
99. C4⋊Q8×C71C23semidirect
100. C4⋊Q8×C71C23semidirect
118. #97×C71C23semidirect
286. #3215D71semidirect
293. C71#18997semidirect
298. #533C2×D71semidirect
309. #497C2×D71semidirect
313. #489C2×D71semidirect
322. #432C2×D71semidirect
344. C4⋊Q8C22×D71semidirect
345. C4⋊Q8C22×D71semidirect
401. #97C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867412
#225993392
#225987292
#225876452
#225876442
#225869632
#225869392
#225869382
C71×#32152
#1899771