Finite Group Databasebeta

← #31978709

Subgroups — #31978709

Order 18176.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986741C211yesmaximal, characteristic
2#22599345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587648C214yesmaximal, complemented
6#22587647C214yesmaximal, complemented
7#22586963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986741—22no—
11#17986741—22no—
12#17986741—22no—
13#17986741C2214yes—
14#17986556C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14556117—21no—
16C2×#14556116C2211yescharacteristic
17C2×#14556116C2211yescharacteristic
18C2×#14556114—21no—
19C2×#14556114—21no—
20C2×#14556098—21no—
21C2×#14556098—21no—
22C2×#14556096—21no—
23#17986394C2212yescomplemented
24#17986393C2212yescomplemented
25#17986359C2212yescomplemented
26#17986359C2212yescomplemented
27#17986359C2212yescomplemented
28#17986358C2212yescomplemented
29#17986354—22no—
30#17986222—22no—
31#17986218—22no—
32#17986157—21no—
33#17986155—21no—
34#17986152—21no—
35#17986150—21no—
36#17986056C2211yescharacteristic, complemented
37#17986009—21no—
38#17986005—21no—
39#17985738C2214yescomplemented
40#17985738C2214yescomplemented
41C2×#124×C71C2211yescharacteristic
42#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
43C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#329×C71C2214yescomplemented
45C24×D71—21no—
46C22×Dic142D411yescharacteristic
47C22×Dic142D411yescharacteristic
48C22×D284—21no—
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—21no—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C2×Dic284—22no—
54C2×#11765855—22no—
55C2×#11765854—22no—
56C2×#11765853—22no—
57#14556128C2311yescharacteristic, complemented
58#14556128C2311yescharacteristic, complemented
59#14556120—21no—
60#14556117—24no—
61#14556117—24no—
62#14556116—21no—
63#14556116—21no—
64#14556116—21no—
65#14556116—21no—
66#14556116D412yes—
67#14556116D412yes—
68#14556116C2312yes—
69#14556116C2312yes—
70#14556114—24no—
71#14556114—24no—
72#14556114—24no—
73#14556114—24no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556098—24no—
77#14556098—24no—
78#14556098—24no—
79#14556098—24no—
80#14556096—24no—
81#14556096—24no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84#14556087—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94#14556053—22no—
95#14556053—22no—
96#14556053—22no—
97#14556052—22no—
98#14556050—22no—
99#14556050—22no—
100#14556050—22no—
101#14556049—22no—
102C22⋊(C71⋊C8)—21no—
103#14556039C2312yescomplemented
104C22×Q8×C71D411yescharacteristic
105C22×D4×C71D411yescharacteristic
106C2×M16×C71—21no—
107#124×C71—21no—
108#124×C71—21no—
109#124×C71D412yes—
110#124×C71C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115C22⋊C8×C71—21no—
116#97×C71C2312yescomplemented
117#97×C71C2312yescomplemented
118C4×C8×C71—21no—
119C23×D71—21no—
120C23×D71—21no—
121C23×D71—24no—
122C23×D71—82no—
123C23×D71—82no—
124C23×D71—82no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—42no—
130C2×Dic142—81no—
131C2×Dic142C2×D412yes—
132C2×Dic142C2×D412yes—
133C2×D284—24no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—42no—
137C2×D284—81no—
138C2×D284—82no—
139C2×D284C2×D412yes—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×C22⋊D71—24no—
142C2×C22⋊D71—24no—
143C2×C22⋊D71—82no—
144C2×C22⋊D71—82no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147Dic284—82no—
148#11765855—82no—
149#11765854—82no—
150#11765853—82no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156Dic71⋊C4—41no—
157Dic71⋊C4—41no—
158C22⋊Dic71—24no—
159C22⋊Dic71—41no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170C4×Dic71—24no—
171C4×Dic71—41no—
172C24×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—81no—
175C2×Q8×C71C2×D412yes—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—81no—
178C2×D4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183M16×C71—42no—
184C2×C8×C71—22no—
185C2×C8×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2411yescharacteristic
194C23×C71—22no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71#12011yescharacteristic
199C22×D71—22no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—84no—
208C22×D71—84no—
209C22×D71—84no—
210C22×D71—816no—
211Q8×C71—42no—
212Q8×C71—81no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—81no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D71—84no—
227C22⋊D71—84no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234D284—42no—
235D284—42no—
236D284—81no—
237D284—81no—
238D284—84no—
239Dic142—42no—
240Dic142—42no—
241Dic142—42no—
242Dic142—42no—
243Dic142—81no—
244Dic142—81no—
245C8×C71—42no—
246C8×C71—42no—
247C71⋊C8—42no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—84no—
254C22×C71#45512yes—
255C22×C71C2×#12011yescharacteristic
256C2×D71—42no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—84no—
263C2×D71—84no—
264C2×D71—816no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—42no—
272Dic71—42no—
273Dic71—42no—
274Dic71—81no—
275Dic71—81no—
276#18997—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—22no—
278C2×C71—82no—
279C2×C71C2×#45511yescharacteristic
280C2×C71#301911yescharacteristic
281C2×C71#301911yescharacteristic
282D71—82no—
283D71—82no—
284C2×H(3,𝔽4)—711no—
285#3215—711no—
286#3215—711no—
287#3140—711no—
288#1659—714no—
289#1659—714no—
290#1533—711no—
291#1527—711no—
292#1527D7111yescharacteristic, complemented
293C71#1899711yescharacteristic, complemented, Sylow
294H(3,𝔽4)—714no—
295H(3,𝔽4)—1422no—
296H(3,𝔽4)—1422no—
297H(3,𝔽4)—1422no—
298#533—711no—
299C2×#124—711no—
300C2×#124—711no—
301C2×#124—1421no—
302C2×#124—1421no—
303C2×#124—1421no—
304C2×#124C2×D7111yescharacteristic
305C2×#120—1421no—
306C2×#120—1421no—
307C2×#120—1421no—
308#497—712no—
309#497—712no—
310#489—712no—
311#489—712no—
312#489—712no—
313#489—712no—
314#488—1422no—
315#464—1422no—
316#464—1422no—
317#451—1421no—
318#451—1421no—
319#450—1421no—
320#450—1421no—
321#432—711no—
322#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
323#419—1421no—
324#418—1421no—
325C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
326#329—714no—
327#329—714no—
328#329C2×D7114yescomplemented
329C25—1421no—
330C22×Q8—711no—
331C22×Q8—711no—
332C22×Q8D28411yescharacteristic
333C22×D4—711no—
334C22×D4—711no—
335C22×D4—1421no—
336C22×D4—1421no—
337C22×D4—1421no—
338C22×D4D28411yescharacteristic
339C2×Q16—1422no—
340C2×Q16—1422no—
341C2×SD16—1422no—
342C2×SD16—1422no—
343C2×M16—21no—
344C4⋊Q8—711no—
345C4⋊Q8—711no—
346#125—1421no—
347#124—21no—
348#124—21no—
349#124—712no—
350#124—712no—
351#124—712no—
352#124—712no—
353#124—1424no—
354#124—1424no—
355#124—1424no—
356#124—1424no—
357#124—1424no—
358#124—1424no—
359#124—1421no—
360#124—1421no—
361#124—1421no—
362#124—1421no—
363#124D28412yes—
364#124C22×D7112yes—
365C22⋊Q8—1421no—
366C22⋊Q8—1421no—
367#120—1424no—
368#120—1424no—
369#120—1424no—
370#120—1424no—
371#120—1424no—
372#120—1424no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375#117—1421no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C42—1421no—
386C2×C42C22×D7111yescharacteristic
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—1421no—
389#103—1422no—
390#103—1422no—
391#103—1422no—
392#103—1422no—
393#102—1422no—
394#102—1422no—
395#102—1422no—
396#102—1422no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1421no—
399#97—712no—
400#97C22×D7112yescomplemented
401#97C22×D7112yescomplemented
402C4×C8—21no—
403C24—21no—
404C24—5682no—
405C24—5682no—
406C24—5682no—
407C24—1424no—
408C24—1421no—
409C24—1421no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—81no—
412C2×Q8—2842no—
413C2×Q8—5681no—
414C2×Q8—712no—
415C2×Q8—712no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×Q8—1421no—
418C2×Q8—1421no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8C2×D28412yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—2842no—
424C2×D4—5681no—
425C2×D4—5682no—
426C2×D4—5682no—
427C2×D4—5682no—
428C2×D4—712no—
429C2×D4—712no—
430C2×D4—1424no—
431C2×D4—1424no—
432C2×D4—1424no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4C2×D28412yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4D4×D7111yescharacteristic
440C22×C4D4×D7111yescharacteristic
441C22×C4C2×D28411yescharacteristic
442Q16—5682no—
443Q16—5682no—
444SD16—5682no—
445SD16—5682no—
446M16—42no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1422no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—1421no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—2841no—
461C22⋊C4—1424no—
462C22⋊C4—1424no—
463C22⋊C4—1424no—
464C22⋊C4—1422no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C42—2841no—
473C42—1424no—
474C42D4×D7111yescharacteristic
475C42D4×D7111yescharacteristic
476C42C2×D28411yescharacteristic
477C42C23×D7111yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—2842no—
483C23—2842no—
484C23—2842no—
485C23—2842no—
486C23—2842no—
487C23—2842no—
488C23—5684no—
489C23—5684no—
490C23—5684no—
491C23—56816no—
492C23—1422no—
493C23—1422no—
494C23#1455609811yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—2842no—
498Q8—2842no—
499Q8—2842no—
500Q8—2842no—
501Q8—5681no—
502Q8—5681no—
503D4—42no—
504D4—81no—
505D4—2842no—
506D4—2842no—
507D4—5681no—
508D4—5681no—
509D4—5684no—
510D4—5684no—
511D4—5684no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4#1455609811yescharacteristic
524C2×C4#1455609811yescharacteristic
525C2×C4#1455609811yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C22×D28411yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—42no—
531C8—2842no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—84no—
538C22—2842no—
539C22—2842no—
540C22—2842no—
541C22—2842no—
542C22—2842no—
543C22—2842no—
544C22—5684no—
545C22—5684no—
546C22—56816no—
547C22#1798617812yes—
548C22C2×#1455609811yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—2842no—
557C4—2842no—
558C4—5681no—
559C4—5681no—
560C2—22no—
561C2—82no—
562C2—5682no—
563C2—5682no—
564C2C2×#1798617811yescharacteristic
565C2#2259769911yescharacteristic
566C2#2259770011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1527C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986741C2
hypercenter#1527D71
hypocenterC71#18997
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599345C2semidirect
3. #22599343C2semidirect
4. #22598727C2semidirect
5. #22587648C2semidirect
6. #22587647C2semidirect
7. #22586963C2semidirect
8. #22586937C2semidirect
9. C71×#1527C2semidirect
14. #17986556C22semidirect
23. #17986394C22semidirect
24. #17986393C22semidirect
25. #17986359C22semidirect
26. #17986359C22semidirect
27. #17986359C22semidirect
28. #17986358C22semidirect
36. #17986056C22semidirect
39. #17985738C22semidirect
40. #17985738C22semidirect
42. #432×C71C22semidirect
43. C4×M16×C71C22semidirect
44. #329×C71C22semidirect
57. #14556128C23semidirect
58. #14556128C23semidirect
103. #14556039C23semidirect
116. #97×C71C23semidirect
117. #97×C71C23semidirect
292. #1527D71semidirect
293. C71#18997semidirect
322. #432C2×D71semidirect
325. C4×M16C2×D71semidirect
328. #329C2×D71semidirect
400. #97C22×D71semidirect
401. #97C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867412
#225993452
#225993432
#225987272
#225876482
#225876472
#225869632
#225869372
C71×#15272
#1899771