Finite Group Databasebeta

← #31978711

Subgroups — #31978711

Order 18176.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986743C211yesmaximal, characteristic
2#22599542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587662C214yesmaximal, complemented
5#22587656C214yesmaximal, complemented
6#22586964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986743—22no—
11#17986743—22no—
12#17986743—22no—
13#17986743C2214yes—
14C2×#14556120C2211yescharacteristic
15C2×#14556116C2211yescharacteristic
16C2×#14556112—21no—
17C2×#14556110—21no—
18C2×#14556105—21no—
19C2×#14556104—21no—
20C2×#14556101—21no—
21C2×#14556100—21no—
22#17986405C2212yescomplemented
23#17986391C2212yescomplemented
24#17986367C2212yescomplemented
25#17986361C2212yescomplemented
26#17986332—21no—
27#17986327—21no—
28#17986306—22no—
29#17986221—22no—
30#17986154—21no—
31#17986149—21no—
32#17986056C2211yescharacteristic
33#17986056C2211yescharacteristic
34#17985740C2214yescomplemented
35#17985739C2214yescomplemented
36#17985738C2214yescomplemented
37#533×C71C2211yescharacteristic
38C2×#124×C71C2211yescharacteristic
39#489×C71C2212yescomplemented
40#489×C71C2212yescomplemented
41#488×C71—22no—
42#419×C71—21no—
43#418×C71—21no—
44C4×M16×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142D411yescharacteristic
46C22×D284D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C22⋊D71—21no—
49C23×Dic71—21no—
50C22×C4×D71—21no—
51C2×#11765855—22no—
52C2×#11765852—22no—
53#14556120—21no—
54#14556120—21no—
55#14556120D412yes—
56#14556120C2312yes—
57#14556116—21no—
58#14556116—21no—
59#14556116D412yes—
60#14556116C2312yes—
61#14556112—24no—
62#14556112—24no—
63#14556110—24no—
64#14556110—24no—
65#14556105—24no—
66#14556105—24no—
67#14556104—24no—
68#14556104—24no—
69#14556101—24no—
70#14556101—24no—
71#14556100—24no—
72#14556100—24no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83#14556061—22no—
84#14556059—22no—
85C4⋊(C71⋊C8)—21no—
86C4⋊(C71⋊C8)—21no—
87#14556052—22no—
88#14556052—22no—
89#14556051—22no—
90#14556048—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92C22⋊(C71⋊C8)—21no—
93#14556039C2312yes—
94#14556039C2312yes—
95C22×Q8×C71D411yescharacteristic
96C22×D4×C71D411yescharacteristic
97C2×M16×C71—21no—
98C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
99C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
100#125×C71—21no—
101#124×C71—21no—
102#124×C71—21no—
103#124×C71D412yes—
104#124×C71C2312yes—
105C22⋊Q8×C71—21no—
106C22⋊Q8×C71—21no—
107C4×Q8×C71—21no—
108C4×Q8×C71—21no—
109#117×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#103×C71—22no—
114#103×C71—22no—
115#102×C71—22no—
116#102×C71—22no—
117#97×C71C2312yes—
118C4×C8×C71—21no—
119C23×D71—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—81no—
122C2×Dic142C2×D412yes—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—81no—
125C2×D284C2×D412yes—
126C2×C22⋊D71—24no—
127C2×C22⋊D71—24no—
128C2×C22⋊D71—82no—
129C2×C22⋊D71—82no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—24no—
134C22×Dic71—82no—
135C2×C4×D71—24no—
136C2×C4×D71—82no—
137#11765855—82no—
138#11765852—82no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C4⋊Dic71—24no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151C22⋊Dic71—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157C24×C71—21no—
158C2×Q8×C71—21no—
159C2×Q8×C71—21no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—42no—
162C2×Q8×C71C2×D412yes—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—42no—
165C2×D4×C71C2×D412yes—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170M16×C71—42no—
171C2×C8×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—41no—
177C4⋊C4×C71—41no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—41no—
183C42×C71—41no—
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C42×C71C2411yescharacteristic
188C23×C71—22no—
189C23×C71—42no—
190C23×C71—42no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71#12011yescharacteristic
193C22×D71—22no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197Q8×C71—42no—
198Q8×C71—42no—
199Q8×C71—42no—
200Q8×C71—81no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—81no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D71—84no—
217C22⋊D71—84no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—84no—
225D284—42no—
226D284—81no—
227C4×D71—84no—
228Dic142—42no—
229Dic142—81no—
230C8×C71—42no—
231C71⋊C8—42no—
232C71⋊C8—42no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—84no—
239C22×C71#45512yes—
240C22×C71C2×#12011yescharacteristic
241C2×D71—42no—
242C2×D71—42no—
243C2×D71—42no—
244C2×D71—84no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—81no—
253C4×C71—81no—
254Dic71—42no—
255Dic71—42no—
256Dic71—42no—
257#18998—711nomaximal, Sylow
258C2×C71—22no—
259C2×C71—82no—
260C2×C71C2×#45511yescharacteristic
261C2×C71#301911yescharacteristic
262C2×C71#302011yescharacteristic
263D71—82no—
264C2×#562—711no—
265#3236—711no—
266#3215—711no—
267#3140D7111yescharacteristic, complemented
268#1662—714no—
269#1661—714no—
270#1533—711no—
271#1528—711no—
272#1527—711no—
273C71#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
274#562—714no—
275#562—1422no—
276#562—1422no—
277#562—1422no—
278#533C2×D7111yescharacteristic
279C2×#125—711no—
280C2×#124—711no—
281C2×#124C2×D7111yescharacteristic
282C2×#123—1421no—
283C2×#123—1421no—
284C2×C22⋊Q8—1421no—
285C2×C22⋊Q8—1421no—
286C2×#121—1421no—
287C2×#121—1421no—
288#501—712no—
289#497—712no—
290#491—712no—
291#489—712no—
292#489C2×D7112yescomplemented
293#489C2×D7112yescomplemented
294#488—22no—
295#484—1421no—
296#483—1421no—
297#479—1422no—
298#464—1422no—
299#451—1421no—
300#450—1421no—
301#432—711no—
302#432—711no—
303#419—21no—
304#418—21no—
305C4×M16C2×D7111yescharacteristic
306#330—714no—
307#329—714no—
308#329—714no—
309C22×Q8—711no—
310C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
311C22×D4—711no—
312C22×D4—1421no—
313C22×D4—1421no—
314C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
315C23×C4—1421no—
316C23×C4—1421no—
317C2×Q16—1422no—
318C2×SD16—1422no—
319C2×M16—21no—
320C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
322#125—21no—
323#125—712no—
324#125—712no—
325#125—1421no—
326#125—1421no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—712no—
330#124—712no—
331#124—1421no—
332#124—1421no—
333#124C22⋊D7112yes—
334#124C22×D7112yes—
335#123—1424no—
336#123—1424no—
337#123—1424no—
338#123—1424no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—1424no—
342C22⋊Q8—1424no—
343C22⋊Q8—1424no—
344C22⋊Q8—1424no—
345#121—1424no—
346#121—1424no—
347#121—1424no—
348#121—1424no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—711no—
353C2×C4⋊C4—711no—
354C2×C4⋊C4—1421no—
355C2×C4⋊C4—1421no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—1421no—
361C2×C22⋊C4—1421no—
362C2×C22⋊C4—1421no—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C42C22×D7111yescharacteristic
365#107—1422no—
366#106—1422no—
367C4⋊C8—1421no—
368C4⋊C8—1421no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—1422no—
372#103—1422no—
373#103—1422no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—1422no—
377C22⋊C8—1421no—
378C22⋊C8—1421no—
379#97—712no—
380#97—712no—
381#97C22×D7112yes—
382C4×C8—21no—
383C24—21no—
384C24—1421no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—5681no—
390C2×Q8—712no—
391C2×Q8—1421no—
392C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—5681no—
396C2×D4—5682no—
397C2×D4—5682no—
398C2×D4—712no—
399C2×D4—1424no—
400C2×D4—1424no—
401C2×D4—1421no—
402C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—5682no—
405C22×C4—5682no—
406C22×C4—1424no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4—1421no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4—1424no—
411C22×C4D4×D7111yescharacteristic
412C22×C4D4×D7111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
414Q16—5682no—
415SD16—5682no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1422no—
419C2×C8—1422no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—712no—
427C4⋊C4—712no—
428C4⋊C4—1424no—
429C4⋊C4—1424no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—1424no—
442C22⋊C4—1424no—
443C22⋊C4—1422no—
444C22⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—1422no—
446C22⋊C4—1422no—
447C42—41no—
448C42D4×D7111yescharacteristic
449C42D4×D7111yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C42C23×D7111yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—2842no—
457C23—2842no—
458C23—2842no—
459C23—1422no—
460C23#1455609611yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—81no—
465Q8—2842no—
466Q8—5681no—
467D4—42no—
468D4—81no—
469D4—2842no—
470D4—5681no—
471D4—5684no—
472D4—5684no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—2842no—
481C2×C4—2842no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—5684no—
484C2×C4—5684no—
485C2×C4—1422no—
486C2×C4—1422no—
487C2×C4—1422no—
488C2×C4#1455609611yescharacteristic
489C2×C4#1455609611yescharacteristic
490C2×C4#1455609611yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—2842no—
496C8—2842no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—84no—
503C22—2842no—
504C22—2842no—
505C22—2842no—
506C22—5684no—
507C22#1798617612yes—
508C22C2×#1455609611yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—2842no—
519C4—2842no—
520C4—2842no—
521C2—22no—
522C2—82no—
523C2—5682no—
524C2C2×#1798617611yescharacteristic
525C2#2259769511yescharacteristic
526C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3140C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986743C2
hypercenter#3140D71
hypocenterC71#18998
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599542C2semidirect
3. #22599339C2semidirect
4. #22587662C2semidirect
5. #22587656C2semidirect
6. #22586964C2semidirect
7. #22586941C2semidirect
8. #22586937C2semidirect
9. C71×#3140C2semidirect
22. #17986405C22semidirect
23. #17986391C22semidirect
24. #17986367C22semidirect
25. #17986361C22semidirect
34. #17985740C22semidirect
35. #17985739C22semidirect
36. #17985738C22semidirect
39. #489×C71C22semidirect
40. #489×C71C22semidirect
267. #3140D71semidirect
273. C71#18998semidirect
292. #489C2×D71semidirect
293. #489C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867432
#225995422
#225993392
#225876622
#225876562
#225869642
#225869412
#225869372
C71×#31402
#1899871