Finite Group Databasebeta

← #31978713

Subgroups — #31978713

Order 18176.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986747C211yesmaximal, characteristic
2#22599339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587661C214yesmaximal, complemented
5#22587655C214yesmaximal, complemented
6#22586963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986747—22no—
11#17986747—22no—
12#17986747—22no—
13#17986747C2214yes—
14C2×#14556116C2211yescharacteristic
15C2×#14556116C2211yescharacteristic
16C2×#14556113—21no—
17C2×#14556113—21no—
18C2×#14556106—21no—
19C2×#14556106—21no—
20C2×#14556103—21no—
21C2×#14556103—21no—
22#17986391C2212yescomplemented
23#17986361C2212yescomplemented
24#17986361C2212yescomplemented
25#17986361C2212yescomplemented
26#17986356—22no—
27#17986221—22no—
28#17986154—21no—
29#17986149—21no—
30#17986056C2211yescharacteristic
31#17986007—21no—
32#17986003—21no—
33C4×#11765849C2211yescharacteristic
34#17985741C2214yescomplemented
35#17985738C2214yescomplemented
36#17985738C2214yescomplemented
37#533×C71C2211yescharacteristic
38C2×#125×C71C2211yescharacteristic
39#501×C71C2212yescomplemented
40#491×C71C2212yescomplemented
41#484×C71—21no—
42#483×C71—21no—
43#479×C71—22no—
44#432×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142D411yescharacteristic
46C22×Dic142D411yescharacteristic
47C22×D284—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C4×D71—21no—
53C2×#11765855—22no—
54C2×#11765852—22no—
55C2×#11765849—21no—
56#14556116—21no—
57#14556116—21no—
58#14556116—21no—
59#14556116—21no—
60#14556116D412yes—
61#14556116D412yes—
62#14556116C2312yes—
63#14556116C2312yes—
64#14556113—24no—
65#14556113—24no—
66#14556113—24no—
67#14556113—24no—
68#14556106—24no—
69#14556106—24no—
70#14556106—24no—
71#14556106—24no—
72#14556103—24no—
73#14556103—24no—
74#14556103—24no—
75#14556103—24no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C4⋊(C71⋊C8)—21no—
85#14556051—22no—
86#14556051—22no—
87#14556051—22no—
88#14556048—22no—
89#14556048—22no—
90#14556048—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92#14556039C2312yes—
93#14556039C2312yes—
94C4×C71⋊C8—21no—
95C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
97#125×C71—21no—
98#125×C71—21no—
99#125×C71—21no—
100#125×C71D412yes—
101#125×C71C2312yes—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71—21no—
104C4×Q8×C71—21no—
105C4×Q8×C71—21no—
106#117×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71—22no—
113#106×C71—22no—
114C4⋊C8×C71—21no—
115#103×C71—22no—
116#103×C71—22no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118#97×C71C2312yes—
119C23×D71—21no—
120C23×D71—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—42no—
124C2×Dic142—81no—
125C2×Dic142C2×D412yes—
126C2×Dic142C2×D412yes—
127C2×D284—24no—
128C2×D284—24no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—42no—
132C2×D284—81no—
133C2×D284—82no—
134C2×D284—82no—
135C2×D284C2×D412yes—
136C2×D284C2×D412yes—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—82no—
142C2×C4×D71—82no—
143#11765855—82no—
144#11765852—82no—
145#11765849—42no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160C2×Q8×C71—21no—
161C2×Q8×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—41no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C4⋊C4×C71C2×D412yes—
181C4⋊C4×C71C2×D412yes—
182C22⋊C4×C71—41no—
183C42×C71—41no—
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C42×C71C2411yescharacteristic
188C23×C71#12011yescharacteristic
189C22×D71—22no—
190C22×D71—22no—
191C22×D71—42no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197Q8×C71—42no—
198Q8×C71—42no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—42no—
218D284—42no—
219D284—42no—
220D284—81no—
221D284—81no—
222D284—84no—
223D284—84no—
224C4×D71—84no—
225C4×D71—84no—
226Dic142—42no—
227Dic142—42no—
228Dic142—81no—
229Dic142—81no—
230C8×C71—42no—
231C71⋊C8—42no—
232C71⋊C8—42no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71#45512yes—
236C22×C71C2×#12011yescharacteristic
237C2×D71—42no—
238C2×D71—42no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—42no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—42no—
243C2×D71—84no—
244C2×D71—84no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71—81no—
254C4×C71—81no—
255Dic71—42no—
256Dic71—42no—
257#18998—711nomaximal, Sylow
258C2×C71—22no—
259C2×C71C2×#45511yescharacteristic
260C2×C71#301911yescharacteristic
261C2×C71#302011yescharacteristic
262D71—82no—
263D71—82no—
264C2×#562—711no—
265#3236D7111yescharacteristic, complemented
266#3215—711no—
267#3140—711no—
268#1662—714no—
269#1661—714no—
270#1533—711no—
271#1528—711no—
272#1527—711no—
273C71#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
274#562—714no—
275#562—1422no—
276#562—1422no—
277#562—1422no—
278#533C2×D7111yescharacteristic
279C2×#125C2×D7111yescharacteristic
280C2×#124—711no—
281C2×#124—711no—
282C2×#123—1421no—
283C2×#123—1421no—
284C2×C22⋊Q8—1421no—
285C2×C22⋊Q8—1421no—
286C2×#121—1421no—
287C2×#121—1421no—
288#501C2×D7112yescomplemented
289#497—712no—
290#491C2×D7112yescomplemented
291#489—712no—
292#489—712no—
293#489—712no—
294#488—1422no—
295#484—21no—
296#483—21no—
297#479—22no—
298#464—1422no—
299#451—1421no—
300#450—1421no—
301#432—711no—
302#432C2×D7111yescharacteristic
303#419—1421no—
304#418—1421no—
305C4×M16—711no—
306#330—714no—
307#329—714no—
308#329—714no—
309C22×Q8—711no—
310C22×Q8—711no—
311C22×D4—711no—
312C22×D4—711no—
313C22×D4—1421no—
314C22×D4—1421no—
315C23×C4—1421no—
316C23×C4—1421no—
317C2×Q16—1422no—
318C2×SD16—1422no—
319C2×M16—1421no—
320C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
322#125—21no—
323#125—21no—
324#125—21no—
325#125C22⋊D7112yes—
326#125C22×D7112yes—
327#124—712no—
328#124—712no—
329#124—712no—
330#124—712no—
331#124—1421no—
332#124—1421no—
333#124—1421no—
334#124—1421no—
335#123—1424no—
336#123—1424no—
337#123—1424no—
338#123—1424no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—1424no—
342C22⋊Q8—1424no—
343C22⋊Q8—1424no—
344C22⋊Q8—1424no—
345#121—1424no—
346#121—1424no—
347#121—1424no—
348#121—1424no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351#117—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1421no—
355C2×C4⋊C4—1421no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—1421no—
359C2×C22⋊C4—1421no—
360C2×C22⋊C4—1421no—
361C2×C22⋊C4—1421no—
362C2×C22⋊C4—1421no—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C42C22×D7111yescharacteristic
365#107—22no—
366#106—22no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1421no—
369#103—22no—
370#103—22no—
371#103—1422no—
372#103—1422no—
373#103—1422no—
374#102—1422no—
375#102—1422no—
376#102—1422no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1421no—
379#97—712no—
380#97—712no—
381#97C22×D7112yes—
382C4×C8—1421no—
383C24—1421no—
384C24—1421no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—2842no—
388C2×Q8—5681no—
389C2×Q8—712no—
390C2×Q8—712no—
391C2×Q8—1421no—
392C2×Q8—1421no—
393C2×D4—2842no—
394C2×D4—5681no—
395C2×D4—5682no—
396C2×D4—5682no—
397C2×D4—712no—
398C2×D4—712no—
399C2×D4—1424no—
400C2×D4—1424no—
401C2×D4—1421no—
402C2×D4—1421no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—5682no—
406C22×C4—5682no—
407C22×C4—1424no—
408C22×C4—1424no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4D4×D7111yescharacteristic
412C22×C4D4×D7111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
414Q16—5682no—
415SD16—5682no—
416M16—2842no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1422no—
419C2×C8—1422no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—1424no—
433C4⋊C4—1424no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
435C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—1424no—
438C22⋊C4—1424no—
439C22⋊C4—1422no—
440C22⋊C4—1422no—
441C22⋊C4—1422no—
442C22⋊C4—1422no—
443C22⋊C4—1422no—
444C22⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—1422no—
446C22⋊C4—1422no—
447C42—41no—
448C42D4×D7111yescharacteristic
449C42D4×D7111yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C42C23×D7111yescharacteristic
452C23—2842no—
453C23—2842no—
454C23—2842no—
455C23—2842no—
456C23—2842no—
457C23—2842no—
458C23—1422no—
459C23—1422no—
460C23#1455609611yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—2842no—
464Q8—2842no—
465Q8—5681no—
466Q8—5681no—
467D4—2842no—
468D4—2842no—
469D4—5681no—
470D4—5681no—
471D4—5684no—
472D4—5684no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—2842no—
484C2×C4—5684no—
485C2×C4—5684no—
486C2×C4—1422no—
487C2×C4—1422no—
488C2×C4#1455609611yescharacteristic
489C2×C4#1455609611yescharacteristic
490C2×C4#1455609611yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—2842no—
496C8—2842no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—2842no—
500C22—2842no—
501C22—2842no—
502C22—2842no—
503C22—2842no—
504C22—2842no—
505C22—5684no—
506C22—5684no—
507C22#1798617512yes—
508C22C2×#1455609611yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—2842no—
520C4—2842no—
521C2—22no—
522C2—5682no—
523C2—5682no—
524C2C2×#1798617511yescharacteristic
525C2#2259769511yescharacteristic
526C2#2259770311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3236C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986747C2
hypercenter#3236D71
hypocenterC71#18998
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599339C2semidirect
3. #22598729C2semidirect
4. #22587661C2semidirect
5. #22587655C2semidirect
6. #22586963C2semidirect
7. #22586942C2semidirect
8. #22586939C2semidirect
9. C71×#3236C2semidirect
22. #17986391C22semidirect
23. #17986361C22semidirect
24. #17986361C22semidirect
25. #17986361C22semidirect
34. #17985741C22semidirect
35. #17985738C22semidirect
36. #17985738C22semidirect
39. #501×C71C22semidirect
40. #491×C71C22semidirect
265. #3236D71semidirect
273. C71#18998semidirect
288. #501C2×D71semidirect
290. #491C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867472
#225993392
#225987292
#225876612
#225876552
#225869632
#225869422
#225869392
C71×#32362
#1899871