Finite Group Databasebeta

← #31978714

Subgroups — #31978714

Order 18176.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599546C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587663C214yesmaximal, complemented
5#22587657C214yesmaximal, complemented
6#22586964C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#562×C71C211yesmaximal, characteristic
10#17986556C2211yescharacteristic
11#17986409C2212yescomplemented
12#17986394C2212yescomplemented
13#17986369C2212yescomplemented
14#17986358C2212yescomplemented
15#17986358C2212yescomplemented
16#17986358C2212yescomplemented
17#17986353—22no—
18#17986334—21no—
19#17986329—21no—
20#17986303—22no—
21#17986218—22no—
22#17986155—21no—
23#17986150—21no—
24#17986056C2211yescharacteristic
25#17986056C2211yescharacteristic
26#17986008—21no—
27#17986004—21no—
28C4×#11765849C2211yescharacteristic
29#17985741C2214yescomplemented
30#17985739C2214yescomplemented
31#17985739C2214yescomplemented
32#562×C71—22no—
33#562×C71—22no—
34#562×C71—22no—
35#562×C71C2214yes—
36C2×#125×C71C2211yescharacteristic
37C2×#124×C71C2211yescharacteristic
38C2×#124×C71C2211yescharacteristic
39C2×#123×C71—21no—
40C2×#123×C71—21no—
41C2×C22⋊Q8×C71—21no—
42C2×C22⋊Q8×C71—21no—
43C2×#121×C71—21no—
44C2×#121×C71—21no—
45C2×#11765855—22no—
46C2×#11765853—22no—
47C2×#11765849—21no—
48#14556128C2311yescharacteristic
49#14556128C2311yescharacteristic
50#14556120—21no—
51#14556107—21no—
52#14556107—21no—
53C4×Dic142—21no—
54C4×Dic142—21no—
55#14556087—21no—
56#14556061—22no—
57#14556059—22no—
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59C4⋊(C71⋊C8)—21no—
60#14556052—22no—
61#14556052—22no—
62#14556052—22no—
63#14556051—22no—
64#14556051—22no—
65#14556049—22no—
66#14556049—22no—
67#14556049—22no—
68C22⋊(C71⋊C8)—21no—
69C22⋊(C71⋊C8)—21no—
70#14556039C2312yes—
71#14556039C2312yes—
72#14556039C2312yes—
73C4×C71⋊C8—21no—
74C22×Q8×C71D411yescharacteristic
75C22×Q8×C71D411yescharacteristic
76C22×D4×C71—21no—
77C22×D4×C71—21no—
78C22×D4×C71D411yescharacteristic
79C22×D4×C71D411yescharacteristic
80C23×C4×C71—21no—
81C23×C4×C71—21no—
82#125×C71—21no—
83#125×C71—21no—
84#125×C71D412yes—
85#125×C71C2312yes—
86#124×C71—21no—
87#124×C71—21no—
88#124×C71—21no—
89#124×C71—21no—
90#124×C71D412yes—
91#124×C71D412yes—
92#124×C71C2312yes—
93#124×C71C2312yes—
94#123×C71—24no—
95#123×C71—24no—
96#123×C71—24no—
97#123×C71—24no—
98C22⋊Q8×C71—24no—
99C22⋊Q8×C71—24no—
100C22⋊Q8×C71—24no—
101C22⋊Q8×C71—24no—
102#121×C71—24no—
103#121×C71—24no—
104#121×C71—24no—
105#121×C71—24no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121#11765855—82no—
122#11765853—82no—
123#11765849—42no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—21no—
130C4⋊Dic71—21no—
131Dic71⋊C4—41no—
132Dic71⋊C4—41no—
133C22⋊Dic71—41no—
134C4×Dic71—41no—
135C24×C71—21no—
136C24×C71—21no—
137C2×Q8×C71—21no—
138C2×Q8×C71—21no—
139C2×Q8×C71—42no—
140C2×Q8×C71—81no—
141C2×Q8×C71C2×D412yes—
142C2×Q8×C71C2×D412yes—
143C2×D4×C71—24no—
144C2×D4×C71—24no—
145C2×D4×C71—21no—
146C2×D4×C71—21no—
147C2×D4×C71—42no—
148C2×D4×C71—81no—
149C2×D4×C71—82no—
150C2×D4×C71—82no—
151C2×D4×C71C2×D412yes—
152C2×D4×C71C2×D412yes—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—24no—
158C22×C4×C71—24no—
159C22×C4×C71—82no—
160C22×C4×C71—82no—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C71—24no—
165C4⋊C4×C71—24no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71C2×D412yes—
173C4⋊C4×C71C2×D412yes—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C22⋊C4×C71—24no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C42×C71C2411yescharacteristic
188C23×C71—22no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—42no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71#12011yescharacteristic
197Q8×C71—42no—
198Q8×C71—42no—
199Q8×C71—81no—
200Q8×C71—81no—
201D4×C71—42no—
202D4×C71—42no—
203D4×C71—81no—
204D4×C71—81no—
205D4×C71—84no—
206D4×C71—84no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—84no—
219C2×C4×C71—84no—
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228Dic142—42no—
229Dic142—42no—
230C71⋊C8—42no—
231C71⋊C8—42no—
232C71⋊C8—42no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—42no—
241C22×C71—84no—
242C22×C71—84no—
243C22×C71#45512yes—
244C22×C71C2×#12011yescharacteristic
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71—42no—
255Dic71—81no—
256Dic71—81no—
257#18998—711nomaximal, Sylow
258C2×C71—22no—
259C2×C71—82no—
260C2×C71—82no—
261C2×C71C2×#45511yescharacteristic
262C2×C71#301911yescharacteristic
263C2×C71#302011yescharacteristic
264C2×#562D7111yescharacteristic
265#3236—711no—
266#3215—711no—
267#3140—711no—
268#1662—714no—
269#1661—714no—
270#1533—711no—
271#1528—711no—
272#1527—711no—
273C71#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
274#562—22no—
275#562—22no—
276#562—22no—
277#562C2×D7114yes—
278#533—711no—
279C2×#125C2×D7111yescharacteristic
280C2×#124C2×D7111yescharacteristic
281C2×#124C2×D7111yescharacteristic
282C2×#123—21no—
283C2×#123—21no—
284C2×C22⋊Q8—21no—
285C2×C22⋊Q8—21no—
286C2×#121—21no—
287C2×#121—21no—
288#501—712no—
289#497—712no—
290#491—712no—
291#489—712no—
292#489—712no—
293#489—712no—
294#488—1422no—
295#484—1421no—
296#483—1421no—
297#479—1422no—
298#464—1422no—
299#451—1421no—
300#450—1421no—
301#432—711no—
302#432—711no—
303#419—1421no—
304#418—1421no—
305C4×M16—711no—
306#330—714no—
307#329—714no—
308#329—714no—
309C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
310C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
314C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316C23×C4—21no—
317C2×Q16—1422no—
318C2×SD16—1422no—
319C2×M16—1421no—
320C4⋊Q8—711no—
321C4⋊Q8—711no—
322#125—21no—
323#125—21no—
324#125—1421no—
325#125C22⋊D7112yes—
326#125C22×D7112yes—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—21no—
330#124—21no—
331#124C22⋊D7112yes—
332#124C22⋊D7112yes—
333#124C22×D7112yes—
334#124C22×D7112yes—
335#123—24no—
336#123—24no—
337#123—24no—
338#123—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—24no—
343C22⋊Q8—1421no—
344C22⋊Q8—1421no—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#121—24no—
349C4×Q8—1421no—
350C4×Q8—1421no—
351#117—1421no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C42C22×D7111yescharacteristic
365#107—1422no—
366#106—1422no—
367C4⋊C8—1421no—
368C4⋊C8—1421no—
369#103—1422no—
370#103—1422no—
371#103—1422no—
372#103—1422no—
373#103—1422no—
374#102—1422no—
375#102—1422no—
376#102—1422no—
377C22⋊C8—1421no—
378C22⋊C8—1421no—
379#97—712no—
380#97—712no—
381#97—712no—
382C4×C8—1421no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—81no—
389C2×Q8—1421no—
390C2×Q8—1421no—
391C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
392C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
402C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
414Q16—5682no—
415SD16—5682no—
416M16—2842no—
417C2×C8—1422no—
418C2×C8—1422no—
419C2×C8—1422no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—2841no—
429C4⋊C4—2841no—
430C4⋊C4—1421no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
435C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—2841no—
447C42—2841no—
448C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C42C23×D7111yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23#1455609711yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—2842no—
466Q8—2842no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4#1455609711yescharacteristic
489C2×C4#1455609711yescharacteristic
490C2×C4#1455609711yescharacteristic
491C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
492C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
494C8—2842no—
495C8—2842no—
496C8—2842no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—84no—
506C22—84no—
507C22#1798617712yes—
508C22C2×#1455609711yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—5681no—
520C4—5681no—
521C2—22no—
522C2—82no—
523C2—82no—
524C2C2×#1798617711yescharacteristic
525C2#2259769711yescharacteristic
526C2#2259770411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#562×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#562D71
hypocenterC71#18998
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599546C2semidirect
2. #22599343C2semidirect
3. #22598726C2semidirect
4. #22587663C2semidirect
5. #22587657C2semidirect
6. #22586964C2semidirect
7. #22586942C2semidirect
8. #22586938C2semidirect
11. #17986409C22semidirect
12. #17986394C22semidirect
13. #17986369C22semidirect
14. #17986358C22semidirect
15. #17986358C22semidirect
16. #17986358C22semidirect
29. #17985741C22semidirect
30. #17985739C22semidirect
31. #17985739C22semidirect
273. C71#18998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995462
#225993432
#225987262
#225876632
#225876572
#225869642
#225869422
#225869382
C2×#562×C712
#1899871