Finite Group Databasebeta

← #31978717

Subgroups — #31978717

Order 18176.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986743C211yesmaximal, characteristic
2#22599548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587665C214yesmaximal, complemented
6#22587658C214yesmaximal, complemented
7#22586963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986743—22no—
11#17986743—22no—
12#17986743—22no—
13#17986743C2214yes—
14#17986556C2211yescharacteristic
15C2×#14556120C2211yescharacteristic
16C2×#14556116C2211yescharacteristic
17C2×#14556112—21no—
18C2×#14556110—21no—
19C2×#14556105—21no—
20C2×#14556104—21no—
21C2×#14556101—21no—
22C2×#14556100—21no—
23#17986408C2212yescomplemented
24#17986394C2212yescomplemented
25#17986368C2212yescomplemented
26#17986359C2212yescomplemented
27#17986359C2212yescomplemented
28#17986358C2212yescomplemented
29#17986354—22no—
30#17986335—21no—
31#17986330—21no—
32#17986307—22no—
33#17986218—22no—
34#17986155—21no—
35#17986150—21no—
36#17986056C2211yescharacteristic
37#17986009—21no—
38#17986005—21no—
39#17985740C2214yescomplemented
40#17985738C2214yescomplemented
41C2×#124×C71C2211yescharacteristic
42#432×C71C2211yescharacteristic
43C4×M16×C71C2211yescharacteristic
44#329×C71C2214yescomplemented
45C22×Dic142D411yescharacteristic
46C22×D284D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C22⋊D71—21no—
49C23×Dic71—21no—
50C22×C4×D71—21no—
51C2×#11765855—22no—
52C2×#11765853—22no—
53#14556128C2311yescharacteristic
54#14556128C2311yescharacteristic
55#14556120—21no—
56#14556120—21no—
57#14556120—21no—
58#14556120D412yes—
59#14556120C2312yes—
60#14556116—21no—
61#14556116—21no—
62#14556116D412yes—
63#14556116C2312yes—
64#14556112—24no—
65#14556112—24no—
66#14556110—24no—
67#14556110—24no—
68#14556107—21no—
69#14556107—21no—
70#14556105—24no—
71#14556105—24no—
72#14556104—24no—
73#14556104—24no—
74#14556101—24no—
75#14556101—24no—
76#14556100—24no—
77#14556100—24no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×Dic142—21no—
80#14556087—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91#14556062—22no—
92#14556060—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94#14556053—22no—
95#14556053—22no—
96#14556053—22no—
97#14556053—22no—
98#14556052—22no—
99#14556050—22no—
100#14556050—22no—
101#14556049—22no—
102C22⋊(C71⋊C8)—21no—
103#14556039C2312yes—
104C22×Q8×C71D411yescharacteristic
105C22×D4×C71D411yescharacteristic
106C2×M16×C71—21no—
107#124×C71—21no—
108#124×C71—21no—
109#124×C71D412yes—
110#124×C71C2312yes—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115C22⋊C8×C71—21no—
116#97×C71C2312yes—
117#97×C71C2312yes—
118C4×C8×C71—21no—
119C23×D71—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—42no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—42no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—82no—
131C2×C22⋊D71—82no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—24no—
136C22×Dic71—82no—
137C2×C4×D71—24no—
138C2×C4×D71—82no—
139#11765855—82no—
140#11765853—82no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C4⋊Dic71—24no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—41no—
157Dic71⋊C4—41no—
158C22⋊Dic71—24no—
159C22⋊Dic71—41no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165C4×Dic71—41no—
166C24×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—81no—
169C2×Q8×C71C2×D412yes—
170C2×D4×C71—21no—
171C2×D4×C71—81no—
172C2×D4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177M16×C71—42no—
178C2×C8×C71—22no—
179C2×C8×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C42×C71C2411yescharacteristic
188C23×C71—22no—
189C23×C71—42no—
190C23×C71—42no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71#12011yescharacteristic
193C22×D71—22no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197Q8×C71—42no—
198Q8×C71—81no—
199D4×C71—42no—
200D4×C71—81no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D71—84no—
213C22⋊D71—84no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—42no—
218C2×Dic71—42no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—41no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—84no—
223D284—42no—
224D284—81no—
225C4×D71—84no—
226Dic142—42no—
227Dic142—42no—
228Dic142—42no—
229Dic142—81no—
230C8×C71—42no—
231C8×C71—42no—
232C71⋊C8—42no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—84no—
239C22×C71#45512yes—
240C22×C71C2×#12011yescharacteristic
241C2×D71—42no—
242C2×D71—42no—
243C2×D71—42no—
244C2×D71—84no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—42no—
252Dic71—42no—
253Dic71—42no—
254Dic71—42no—
255Dic71—81no—
256Dic71—81no—
257#18998—711nomaximal, Sylow
258C2×C71—22no—
259C2×C71—82no—
260C2×C71C2×#45511yescharacteristic
261C2×C71#301911yescharacteristic
262C2×C71#302011yescharacteristic
263D71—82no—
264C2×#562—711no—
265#3236—711no—
266#3215—711no—
267#3140—711no—
268#1662—714no—
269#1661—714no—
270#1533—711no—
271#1528—711no—
272#1527D7111yescharacteristic, complemented
273C71#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
274#562—714no—
275#562—1422no—
276#562—1422no—
277#562—1422no—
278#533—711no—
279C2×#125—711no—
280C2×#124—711no—
281C2×#124C2×D7111yescharacteristic
282C2×#123—1421no—
283C2×#123—1421no—
284C2×C22⋊Q8—1421no—
285C2×C22⋊Q8—1421no—
286C2×#121—1421no—
287C2×#121—1421no—
288#501—712no—
289#497—712no—
290#491—712no—
291#489—712no—
292#489—712no—
293#489—712no—
294#488—1422no—
295#484—1421no—
296#483—1421no—
297#479—1422no—
298#464—1422no—
299#451—1421no—
300#450—1421no—
301#432—711no—
302#432C2×D7111yescharacteristic
303#419—1421no—
304#418—1421no—
305C4×M16C2×D7111yescharacteristic
306#330—714no—
307#329—714no—
308#329C2×D7114yescomplemented
309C22×Q8—711no—
310C22×Q8D28411yescharacteristic
311C22×D4—711no—
312C22×D4—1421no—
313C22×D4—1421no—
314C22×D4D28411yescharacteristic
315C23×C4—1421no—
316C23×C4—1421no—
317C2×Q16—1422no—
318C2×SD16—1422no—
319C2×M16—21no—
320C4⋊Q8—711no—
321C4⋊Q8—711no—
322#125—712no—
323#125—712no—
324#125—1421no—
325#125—1421no—
326#125—1421no—
327#124—21no—
328#124—21no—
329#124—712no—
330#124—712no—
331#124—1421no—
332#124—1421no—
333#124D28412yes—
334#124C22×D7112yes—
335#123—1424no—
336#123—1424no—
337#123—1424no—
338#123—1424no—
339C22⋊Q8—1424no—
340C22⋊Q8—1424no—
341C22⋊Q8—1421no—
342C22⋊Q8—1421no—
343C22⋊Q8—1424no—
344C22⋊Q8—1424no—
345#121—1424no—
346#121—1424no—
347#121—1424no—
348#121—1424no—
349C4×Q8—1421no—
350C4×Q8—1421no—
351#117—1421no—
352C2×C4⋊C4—711no—
353C2×C4⋊C4—711no—
354C2×C4⋊C4—1421no—
355C2×C4⋊C4—1421no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C4⋊C4—1421no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—1421no—
361C2×C22⋊C4—1421no—
362C2×C22⋊C4—1421no—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C42C22×D7111yescharacteristic
365#107—1422no—
366#106—1422no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1421no—
369#103—1422no—
370#103—1422no—
371#103—1422no—
372#103—1422no—
373#103—1422no—
374#102—1422no—
375#102—1422no—
376#102—1422no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1421no—
379#97—712no—
380#97C22×D7112yes—
381#97C22×D7112yes—
382C4×C8—21no—
383C24—21no—
384C24—1421no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—2842no—
388C2×Q8—712no—
389C2×Q8—1421no—
390C2×Q8—1421no—
391C2×Q8—1421no—
392C2×Q8C2×D28412yes—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—2842no—
396C2×D4—5682no—
397C2×D4—5682no—
398C2×D4—712no—
399C2×D4—1424no—
400C2×D4—1424no—
401C2×D4—1421no—
402C2×D4C2×D28412yes—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—5682no—
405C22×C4—5682no—
406C22×C4—1424no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4—1421no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4—1424no—
411C22×C4D4×D7111yescharacteristic
412C22×C4D4×D7111yescharacteristic
413C22×C4C2×D28411yescharacteristic
414Q16—5682no—
415SD16—5682no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1422no—
420C4⋊C4—2841no—
421C4⋊C4—2841no—
422C4⋊C4—712no—
423C4⋊C4—712no—
424C4⋊C4—1424no—
425C4⋊C4—1424no—
426C4⋊C4—1421no—
427C4⋊C4—1421no—
428C4⋊C4—1421no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1421no—
435C4⋊C4—1421no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—2841no—
441C22⋊C4—1424no—
442C22⋊C4—1424no—
443C22⋊C4—1422no—
444C22⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—1422no—
446C22⋊C4—1422no—
447C42—2841no—
448C42D4×D7111yescharacteristic
449C42D4×D7111yescharacteristic
450C42C2×D28411yescharacteristic
451C42C23×D7111yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—2842no—
457C23—2842no—
458C23—2842no—
459C23—1422no—
460C23#1455609811yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—81no—
463Q8—2842no—
464Q8—2842no—
465Q8—2842no—
466Q8—5681no—
467D4—42no—
468D4—81no—
469D4—2842no—
470D4—5681no—
471D4—5684no—
472D4—5684no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—2842no—
479C2×C4—2842no—
480C2×C4—2842no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—5684no—
484C2×C4—5684no—
485C2×C4—1422no—
486C2×C4—1422no—
487C2×C4—1422no—
488C2×C4#1455609811yescharacteristic
489C2×C4#1455609811yescharacteristic
490C2×C4#1455609811yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
493C2×C4C22×D28411yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—2842no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—84no—
503C22—2842no—
504C22—2842no—
505C22—2842no—
506C22—5684no—
507C22#1798617812yes—
508C22C2×#1455609811yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—2842no—
517C4—2842no—
518C4—2842no—
519C4—5681no—
520C4—5681no—
521C2—22no—
522C2—82no—
523C2—5682no—
524C2C2×#1798617811yescharacteristic
525C2#2259770011yescharacteristic
526C2#2259770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1527C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986743C2
hypercenter#1527D71
hypocenterC71#18998
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599548C2semidirect
3. #22599343C2semidirect
4. #22598727C2semidirect
5. #22587665C2semidirect
6. #22587658C2semidirect
7. #22586963C2semidirect
8. #22586941C2semidirect
9. C71×#1527C2semidirect
23. #17986408C22semidirect
24. #17986394C22semidirect
25. #17986368C22semidirect
26. #17986359C22semidirect
27. #17986359C22semidirect
28. #17986358C22semidirect
39. #17985740C22semidirect
40. #17985738C22semidirect
44. #329×C71C22semidirect
272. #1527D71semidirect
273. C71#18998semidirect
308. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867432
#225995482
#225993432
#225987272
#225876652
#225876582
#225869632
#225869412
C71×#15272
#1899871