Finite Group Databasebeta

← #31978718

Subgroups — #31978718

Order 18176.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986747C211yesmaximal, characteristic
2#22599546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22599345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587664C214yesmaximal, complemented
6#22587659C214yesmaximal, complemented
7#22586963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986747—22no—
11#17986747—22no—
12#17986747—22no—
13#17986747C2214yes—
14#17986556C2211yescharacteristic
15C2×#14556116C2211yescharacteristic
16C2×#14556116C2211yescharacteristic
17C2×#14556113—21no—
18C2×#14556113—21no—
19C2×#14556106—21no—
20C2×#14556106—21no—
21C2×#14556103—21no—
22C2×#14556103—21no—
23#17986409C2212yescomplemented
24#17986393C2212yescomplemented
25#17986369C2212yescomplemented
26#17986359C2212yescomplemented
27#17986359C2212yescomplemented
28#17986359C2212yescomplemented
29#17986354—22no—
30#17986334—21no—
31#17986329—21no—
32#17986303—22no—
33#17986222—22no—
34#17986157—21no—
35#17986152—21no—
36#17986056C2211yescharacteristic
37#17986009—21no—
38#17986005—21no—
39#17985738C2214yescomplemented
40#17985738C2214yescomplemented
41C2×#125×C71C2211yescharacteristic
42#432×C71C2211yescharacteristic
43C4×M16×C71C2211yescharacteristic
44#330×C71C2214yescomplemented
45C22×Dic142D411yescharacteristic
46C22×Dic142D411yescharacteristic
47C22×D284—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C4×D71—21no—
53C2×Dic284—22no—
54C2×#11765854—22no—
55#14556128C2311yescharacteristic
56#14556128C2311yescharacteristic
57#14556120—21no—
58#14556116—21no—
59#14556116—21no—
60#14556116—21no—
61#14556116—21no—
62#14556116D412yes—
63#14556116D412yes—
64#14556116C2312yes—
65#14556116C2312yes—
66#14556113—24no—
67#14556113—24no—
68#14556113—24no—
69#14556113—24no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556106—24no—
73#14556106—24no—
74#14556106—24no—
75#14556106—24no—
76#14556103—24no—
77#14556103—24no—
78#14556103—24no—
79#14556103—24no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82#14556087—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91#14556061—22no—
92#14556059—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94#14556053—22no—
95#14556053—22no—
96#14556053—22no—
97#14556051—22no—
98#14556051—22no—
99#14556050—22no—
100#14556050—22no—
101#14556050—22no—
102C22⋊(C71⋊C8)—21no—
103#14556039C2312yes—
104C2×M16×C71—21no—
105#125×C71—21no—
106#125×C71—21no—
107#125×C71D412yes—
108#125×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C71—21no—
115C22⋊C8×C71—21no—
116#97×C71C2312yes—
117#97×C71C2312yes—
118C4×C8×C71—21no—
119C23×D71—21no—
120C23×D71—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—42no—
126C2×Dic142—81no—
127C2×Dic142C2×D412yes—
128C2×Dic142C2×D412yes—
129C2×D284—24no—
130C2×D284—24no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—42no—
134C2×D284—81no—
135C2×D284—82no—
136C2×D284—82no—
137C2×D284C2×D412yes—
138C2×D284C2×D412yes—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C2×C4×D71—24no—
142C2×C4×D71—24no—
143C2×C4×D71—82no—
144C2×C4×D71—82no—
145Dic284—82no—
146#11765854—82no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152Dic71⋊C4—24no—
153Dic71⋊C4—24no—
154Dic71⋊C4—41no—
155Dic71⋊C4—41no—
156C22⋊Dic71—41no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167C4×Dic71—41no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173M16×C71—42no—
174C2×C8×C71—22no—
175C2×C8×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71C2×D412yes—
183C4⋊C4×C71C2×D412yes—
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C42×C71C2411yescharacteristic
188C23×C71#12011yescharacteristic
189C22×D71—22no—
190C22×D71—22no—
191C22×D71—42no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—42no—
213C2×Dic71—42no—
214C2×Dic71—41no—
215C2×Dic71—41no—
216D284—42no—
217D284—42no—
218D284—81no—
219D284—81no—
220D284—84no—
221D284—84no—
222C4×D71—84no—
223C4×D71—84no—
224Dic142—42no—
225Dic142—42no—
226Dic142—42no—
227Dic142—42no—
228Dic142—81no—
229Dic142—81no—
230C8×C71—42no—
231C8×C71—42no—
232C71⋊C8—42no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71#45512yes—
236C22×C71C2×#12011yescharacteristic
237C2×D71—42no—
238C2×D71—42no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—42no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—42no—
243C2×D71—84no—
244C2×D71—84no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—42no—
253Dic71—42no—
254Dic71—42no—
255Dic71—81no—
256Dic71—81no—
257#18998—711nomaximal, Sylow
258C2×C71—22no—
259C2×C71C2×#45511yescharacteristic
260C2×C71#301911yescharacteristic
261C2×C71#302011yescharacteristic
262D71—82no—
263D71—82no—
264C2×#562—711no—
265#3236—711no—
266#3215—711no—
267#3140—711no—
268#1662—714no—
269#1661—714no—
270#1533—711no—
271#1528D7111yescharacteristic, complemented
272#1527—711no—
273C71#1899811yescharacteristic, complemented, Sylow
274#562—714no—
275#562—1422no—
276#562—1422no—
277#562—1422no—
278#533—711no—
279C2×#125C2×D7111yescharacteristic
280C2×#124—711no—
281C2×#124—711no—
282C2×#123—1421no—
283C2×#123—1421no—
284C2×C22⋊Q8—1421no—
285C2×C22⋊Q8—1421no—
286C2×#121—1421no—
287C2×#121—1421no—
288#501—712no—
289#497—712no—
290#491—712no—
291#489—712no—
292#489—712no—
293#489—712no—
294#488—1422no—
295#484—1421no—
296#483—1421no—
297#479—1422no—
298#464—1422no—
299#451—1421no—
300#450—1421no—
301#432—711no—
302#432C2×D7111yescharacteristic
303#419—1421no—
304#418—1421no—
305C4×M16C2×D7111yescharacteristic
306#330C2×D7114yescomplemented
307#329—714no—
308#329—714no—
309C22×Q8—711no—
310C22×Q8—711no—
311C22×D4—711no—
312C22×D4—711no—
313C22×D4—1421no—
314C22×D4—1421no—
315C23×C4—1421no—
316C23×C4—1421no—
317C2×Q16—1422no—
318C2×SD16—1422no—
319C2×M16—21no—
320C4⋊Q8—711no—
321C4⋊Q8—711no—
322#125—21no—
323#125—21no—
324#125—1421no—
325#125D28412yes—
326#125C22×D7112yes—
327#124—712no—
328#124—712no—
329#124—712no—
330#124—712no—
331#124—1421no—
332#124—1421no—
333#124—1421no—
334#124—1421no—
335#123—1424no—
336#123—1424no—
337#123—1424no—
338#123—1424no—
339C22⋊Q8—1421no—
340C22⋊Q8—1421no—
341C22⋊Q8—1424no—
342C22⋊Q8—1424no—
343C22⋊Q8—1424no—
344C22⋊Q8—1424no—
345#121—1424no—
346#121—1424no—
347#121—1424no—
348#121—1424no—
349C4×Q8—1421no—
350C4×Q8—1421no—
351#117—1421no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—1421no—
355C2×C4⋊C4—1421no—
356C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
357C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—1421no—
359C2×C22⋊C4—1421no—
360C2×C22⋊C4—1421no—
361C2×C22⋊C4—1421no—
362C2×C22⋊C4—1421no—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C42C22×D7111yescharacteristic
365#107—1422no—
366#106—1422no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—1421no—
369#103—1422no—
370#103—1422no—
371#103—1422no—
372#103—1422no—
373#103—1422no—
374#102—1422no—
375#102—1422no—
376#102—1422no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8—1421no—
379#97—712no—
380#97C22×D7112yes—
381#97C22×D7112yes—
382C4×C8—21no—
383C24—1421no—
384C24—1421no—
385C2×Q8—2842no—
386C2×Q8—5681no—
387C2×Q8—712no—
388C2×Q8—712no—
389C2×Q8—1421no—
390C2×Q8—1421no—
391C2×Q8—1421no—
392C2×Q8—1421no—
393C2×D4—2842no—
394C2×D4—5681no—
395C2×D4—5682no—
396C2×D4—5682no—
397C2×D4—712no—
398C2×D4—712no—
399C2×D4—1424no—
400C2×D4—1424no—
401C2×D4—1421no—
402C2×D4—1421no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—5682no—
406C22×C4—5682no—
407C22×C4—1424no—
408C22×C4—1424no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4D4×D7111yescharacteristic
412C22×C4D4×D7111yescharacteristic
413C22×C4C2×D28411yescharacteristic
414Q16—5682no—
415SD16—5682no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1422no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—2841no—
427C4⋊C4—2841no—
428C4⋊C4—1424no—
429C4⋊C4—1424no—
430C4⋊C4—1421no—
431C4⋊C4—1421no—
432C4⋊C4—1421no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4C2×D28412yes—
435C4⋊C4C2×D28412yes—
436C22⋊C4—2841no—
437C22⋊C4—1424no—
438C22⋊C4—1424no—
439C22⋊C4—1422no—
440C22⋊C4—1422no—
441C22⋊C4—1422no—
442C22⋊C4—1422no—
443C22⋊C4—1422no—
444C22⋊C4—1422no—
445C22⋊C4—1422no—
446C22⋊C4—1422no—
447C42—2841no—
448C42D4×D7111yescharacteristic
449C42D4×D7111yescharacteristic
450C42C2×D28411yescharacteristic
451C42C23×D7111yescharacteristic
452C23—2842no—
453C23—2842no—
454C23—2842no—
455C23—2842no—
456C23—2842no—
457C23—2842no—
458C23—1422no—
459C23—1422no—
460C23#1455609811yescharacteristic
461Q8—2842no—
462Q8—2842no—
463Q8—2842no—
464Q8—2842no—
465Q8—5681no—
466Q8—5681no—
467D4—2842no—
468D4—2842no—
469D4—5681no—
470D4—5681no—
471D4—5684no—
472D4—5684no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—2842no—
481C2×C4—2842no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—2841no—
484C2×C4—5684no—
485C2×C4—5684no—
486C2×C4—1422no—
487C2×C4—1422no—
488C2×C4#1455609811yescharacteristic
489C2×C4#1455609811yescharacteristic
490C2×C4#1455609811yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
493C2×C4C22×D28411yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—2842no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—2842no—
500C22—2842no—
501C22—2842no—
502C22—2842no—
503C22—2842no—
504C22—2842no—
505C22—5684no—
506C22—5684no—
507C22#1798617812yes—
508C22C2×#1455609811yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—2842no—
518C4—2842no—
519C4—5681no—
520C4—5681no—
521C2—22no—
522C2—5682no—
523C2—5682no—
524C2C2×#1798617811yescharacteristic
525C2#2259769911yescharacteristic
526C2#2259770711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1528C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986747C2
hypercenter#1528D71
hypocenterC71#18998
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599546C2semidirect
3. #22599345C2semidirect
4. #22598727C2semidirect
5. #22587664C2semidirect
6. #22587659C2semidirect
7. #22586963C2semidirect
8. #22586937C2semidirect
9. C71×#1528C2semidirect
23. #17986409C22semidirect
24. #17986393C22semidirect
25. #17986369C22semidirect
26. #17986359C22semidirect
27. #17986359C22semidirect
28. #17986359C22semidirect
39. #17985738C22semidirect
40. #17985738C22semidirect
44. #330×C71C22semidirect
271. #1528D71semidirect
273. C71#18998semidirect
306. #330C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867472
#225995462
#225993452
#225987272
#225876642
#225876592
#225869632
#225869372
C71×#15282
#1899871