Finite Group Databasebeta

← #31978720

Subgroups — #31978720

Order 18176.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986749C211yesmaximal, characteristic
2#22599542C212yesmaximal, complemented
3#22587673C218yesmaximal, complemented
4#22586964C211yesmaximal, characteristic
5#22586941C212yesmaximal, complemented
6C71×#3140C211yesmaximal, characteristic
7#17986749—24no—
8#17986749—22no—
9#17986749C2214yes—
10C2×#14556126—21no—
11C2×#14556121—22no—
12C2×#14556120C2212yes—
13C2×#14556109—21no—
14C2×#14556105—22no—
15#17986405C2214yescomplemented
16#17986367C2214yescomplemented
17#17986332—22no—
18#17986327—22no—
19#17986306—24no—
20#17986056C2212yes—
21#17985740C2218yescomplemented
22#17985739C2214yes—
23#533×C71C2211yescharacteristic
24C2×#124×C71C2211yescharacteristic
25#489×C71C2214yes—
26#488×C71—22no—
27#419×C71—21no—
28#418×C71—21no—
29C4×M16×C71C2211yescharacteristic
30C22×Dic142—21no—
31C23×Dic71—21no—
32#14556126—24no—
33#14556126—24no—
34#14556121—28no—
35#14556121—28no—
36#14556120—22no—
37#14556120—22no—
38#14556120D414yes—
39#14556120C2314yes—
40#14556109—24no—
41#14556109—24no—
42#14556105—28no—
43#14556105—28no—
44C2×C4⋊Dic71D412yes—
45C2×C4⋊Dic71D412yes—
46C2×Dic71⋊C4—22no—
47C2×Dic71⋊C4—22no—
48C2×Dic71⋊C4—22no—
49C2×C22⋊Dic71—22no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×C4×Dic71—21no—
52#14556061—24no—
53#14556059—24no—
54C4⋊(C71⋊C8)—22no—
55#14556052—24no—
56#14556052—24no—
57C22⋊(C71⋊C8)—22no—
58#14556039C2314yes—
59C22×Q8×C71D411yescharacteristic
60C22×D4×C71D411yescharacteristic
61C2×M16×C71—21no—
62C4⋊Q8×C71C2312yes—
63#125×C71—21no—
64#124×C71—22no—
65#124×C71D412yes—
66#124×C71C2312yes—
67C22⋊Q8×C71—22no—
68C4×Q8×C71—22no—
69#117×C71—21no—
70C2×C22⋊C4×C71—22no—
71C2×C42×C71C2311yescharacteristic
72#103×C71—24no—
73#102×C71—24no—
74#97×C71C2312yes—
75C4×C8×C71—21no—
76C2×Dic142—24no—
77C2×Dic142—82no—
78C22×Dic71—22no—
79C22×Dic71—22no—
80C22×Dic71—24no—
81C22×Dic71—82no—
82C2×C71⋊C8—24no—
83C4⋊Dic71—22no—
84C4⋊Dic71—22no—
85C4⋊Dic71C2×D414yes—
86C4⋊Dic71C2×D414yes—
87Dic71⋊C4—28no—
88Dic71⋊C4—24no—
89Dic71⋊C4—24no—
90Dic71⋊C4—24no—
91Dic71⋊C4—24no—
92C22⋊Dic71—28no—
93C22⋊Dic71—24no—
94C4×Dic71—24no—
95C24×C71—21no—
96C2×Q8×C71—21no—
97C2×Q8×C71—22no—
98C2×Q8×C71—42no—
99C2×Q8×C71C2×D412yes—
100C2×D4×C71—21no—
101C2×D4×C71—42no—
102C2×D4×C71C2×D412yes—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71C2×D412yes—
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106M16×C71—42no—
107C2×C8×C71—22no—
108C4⋊C4×C71—22no—
109C4⋊C4×C71—22no—
110C4⋊C4×C71—42no—
111C22⋊C4×C71—24no—
112C22⋊C4×C71—24no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C42×C71—41no—
115C42×C71C2×D412yes—
116C42×C71C2×D411yescharacteristic
117C42×C71C2411yescharacteristic
118C23×C71—22no—
119C23×C71—44no—
120C23×C71—42no—
121C23×C71#12011yescharacteristic
122Q8×C71—42no—
123Q8×C71—44no—
124Q8×C71—81no—
125D4×C71—42no—
126D4×C71—81no—
127C2×C4×C71—22no—
128C2×C4×C71—22no—
129C2×C4×C71—42no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71#12011yescharacteristic
133C2×C4×C71#12012yes—
134C2×C4×C71C22×D412yes—
135C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
136C2×Dic71—24no—
137C2×Dic71—24no—
138C2×Dic71—44no—
139C2×Dic71—44no—
140C2×Dic71—84no—
141Dic142—84no—
142C8×C71—42no—
143C71⋊C8—44no—
144C22×C71—22no—
145C22×C71—42no—
146C22×C71—44no—
147C22×C71—84no—
148C22×C71#45512yes—
149C22×C71C2×#12011yescharacteristic
150C4×C71—21no—
151C4×C71—21no—
152C4×C71—22no—
153C4×C71—22no—
154C4×C71—42no—
155C4×C71—82no—
156Dic71—44no—
157Dic71—44no—
158#18999—711nomaximal, Sylow
159C2×C71—22no—
160C2×C71—82no—
161C2×C71C2×#45511yescharacteristic
162C2×C71#302012yes—
163C2×#563—711no—
164#3236—712no—
165#3140D7111yescharacteristic
166#1664—718no—
167#1533—711no—
168#1528—712no—
169C71#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
170#563—714no—
171#563—1424no—
172#563—1422no—
173#533C2×D7111yescharacteristic
174C2×C4⋊Q8—1421no—
175C2×#126—1422no—
176C2×#125—712no—
177C2×#124C2×D7111yescharacteristic
178C2×#123—1421no—
179C2×C22⋊Q8—1422no—
180#501—714no—
181#491—714no—
182#489C2×D7114yes—
183#488—22no—
184#484—1422no—
185#483—1422no—
186#479—1424no—
187#432—712no—
188#419—21no—
189#418—21no—
190C4×M16C2×D7111yescharacteristic
191#330—718no—
192#329—714no—
193C22×Q8—1421no—
194C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
195C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
196C23×C4—1421no—
197C2×M16—21no—
198C4⋊Q8—1424no—
199C4⋊Q8—1424no—
200C4⋊Q8C22×D7112yes—
201#126—1428no—
202#126—1428no—
203#125—21no—
204#125—714no—
205#125—714no—
206#125—1422no—
207#125—1422no—
208#124—22no—
209#124C22⋊D7112yes—
210#124C22×D7112yes—
211#123—1424no—
212#123—1424no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—1428no—
215C22⋊Q8—1428no—
216C4×Q8—22no—
217#117—21no—
218C2×C4⋊C4—712no—
219C2×C4⋊C4—712no—
220C2×C4⋊C4—1422no—
221C2×C4⋊C4—1422no—
222C2×C4⋊C4—1422no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—1422no—
225C2×C22⋊C4—1421no—
226C2×C42—1421no—
227C2×C42C22×D7111yescharacteristic
228#107—1424no—
229#106—1424no—
230C4⋊C8—1422no—
231#103—24no—
232#103—1424no—
233#103—1424no—
234#102—24no—
235C22⋊C8—1422no—
236#97—714no—
237#97C22×D7112yes—
238C4×C8—21no—
239C24—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—5682no—
244C2×Q8—1424no—
245C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—5682no—
251C22×C4—1422no—
252C22×C4—1422no—
253C22×C4—1424no—
254C22×C4D4×D7112yes—
255C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
256M16—42no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—1424no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—714no—
263C4⋊C4—714no—
264C4⋊C4—1428no—
265C4⋊C4—1424no—
266C4⋊C4—1424no—
267C4⋊C4—1424no—
268C4⋊C4—1424no—
269C4⋊C4—1422no—
270C4⋊C4—1422no—
271C22⋊C4—24no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—1428no—
275C22⋊C4—1424no—
276C42—41no—
277C42—1424no—
278C42D4×D7112yes—
279C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
280C42C23×D7111yescharacteristic
281C23—22no—
282C23—44no—
283C23—42no—
284C23#1455609611yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—44no—
287Q8—81no—
288Q8—5684no—
289D4—42no—
290D4—81no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—2844no—
297C2×C4—2844no—
298C2×C4—5684no—
299C2×C4—1424no—
300C2×C4—1424no—
301C2×C4#1455609611yescharacteristic
302C2×C4#1455609612yes—
303C2×C4C2×D4×D7112yes—
304C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
305C8—42no—
306C8—2844no—
307C22—22no—
308C22—42no—
309C22—44no—
310C22—84no—
311C22#1798617612yes—
312C22C2×#1455609611yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—42no—
318C4—82no—
319C4—2844no—
320C4—2844no—
321C2—22no—
322C2—82no—
323C2C2×#1798617611yescharacteristic
324C2#2259770212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3140C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#3140D71
hypocenterC71#18999
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599542C2semidirect
3. #22587673C2semidirect
5. #22586941C2semidirect
15. #17986405C22semidirect
16. #17986367C22semidirect
21. #17985740C22semidirect
169. C71#18999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867492
#225995422
#225876732
#225869642
#225869412
C71×#31402
#1899971