Finite Group Databasebeta

← #31978721

Subgroups — #31978721

Order 18176.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986753C211yesmaximal, characteristic
2#22599542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598729C211yesmaximal, characteristic
4#22587672C214yesmaximal, complemented
5#22587671C214yesmaximal, complemented
6#22586963C211yesmaximal, characteristic
7#22586943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986753—22no—
11#17986753—22no—
12#17986753—22no—
13#17986753C2214yes—
14C2×#14556127—21no—
15C2×#14556123—21no—
16C2×#14556123—21no—
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×#14556113—21no—
20C2×#14556108—21no—
21C2×#14556106—21no—
22#17986405C2212yescomplemented
23#17986367C2212yescomplemented
24#17986361C2212yes—
25#17986361C2212yes—
26#17986356—22no—
27#17986332—21no—
28#17986327—21no—
29#17986306—22no—
30#17986056C2211yescharacteristic
31#17986007—21no—
32#17986003—21no—
33C4×#11765849C2211yescharacteristic
34#17985741C2214yescomplemented
35#17985740C2214yescomplemented
36#17985738C2214yes—
37#533×C71C2211yescharacteristic
38C2×#125×C71C2211yescharacteristic
39#501×C71C2212yescomplemented
40#491×C71C2212yescomplemented
41#484×C71—21no—
42#483×C71—21no—
43#479×C71—22no—
44#432×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142—21no—
46C22×Dic142D411yescharacteristic
47C22×D284D411yescharacteristic
48C22×C4×D71—21no—
49C2×#11765849—21no—
50#14556127—24no—
51#14556127—24no—
52#14556123—24no—
53#14556123—24no—
54#14556123—24no—
55#14556123—24no—
56#14556120—21no—
57#14556120—21no—
58#14556120D412yes—
59#14556120C2312yes—
60#14556116—21no—
61#14556116—21no—
62#14556116D412yes—
63#14556116C2312yes—
64#14556113—24no—
65#14556113—24no—
66#14556108—24no—
67#14556108—24no—
68#14556106—24no—
69#14556106—24no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82#14556061—22no—
83#14556059—22no—
84C4⋊(C71⋊C8)—21no—
85#14556052—22no—
86#14556052—22no—
87#14556051—22no—
88#14556051—22no—
89#14556048—22no—
90#14556048—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92#14556039C2312yes—
93#14556039C2312yes—
94C4×C71⋊C8—21no—
95C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
97#125×C71—21no—
98#125×C71—21no—
99#125×C71—21no—
100#125×C71D412yes—
101#125×C71C2312yes—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71—21no—
104C4×Q8×C71—21no—
105C4×Q8×C71—21no—
106#117×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#107×C71—22no—
113#106×C71—22no—
114C4⋊C8×C71—21no—
115#103×C71—22no—
116#103×C71—22no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118#97×C71C2312yes—
119C23×D71—21no—
120C2×Dic142—24no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—42no—
123C2×Dic142—82no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—42no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C2×C4×D71—24no—
132C2×C4×D71—82no—
133#11765849—42no—
134C2×C71⋊C8—22no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C4⋊Dic71—24no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71C2×D412yes—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141Dic71⋊C4—24no—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146(C2×D71)⋊C4—24no—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153C4×Dic71—24no—
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71—21no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—41no—
173C4⋊C4×C71—41no—
174C4⋊C4×C71C2×D412yes—
175C4⋊C4×C71C2×D412yes—
176C22⋊C4×C71—41no—
177C42×C71—41no—
178C42×C71C2×D411yescharacteristic
179C42×C71C2×D411yescharacteristic
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C42×C71C2411yescharacteristic
182C23×C71#12011yescharacteristic
183C22×D71—22no—
184C22×D71—42no—
185C22×D71—42no—
186C22×D71—42no—
187Q8×C71—42no—
188Q8×C71—42no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—42no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71#12011yescharacteristic
199C2×C4×C71#12011yescharacteristic
200C2×C4×C71#12011yescharacteristic
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C2×Dic71—22no—
205C2×Dic71—22no—
206C2×Dic71—22no—
207C2×Dic71—42no—
208C2×Dic71—42no—
209C2×Dic71—42no—
210D284—42no—
211D284—81no—
212C4×D71—84no—
213Dic142—42no—
214Dic142—81no—
215Dic142—84no—
216C8×C71—42no—
217C71⋊C8—42no—
218C71⋊C8—42no—
219C22×C71—21no—
220C22×C71—21no—
221C22×C71#45512yes—
222C22×C71C2×#12011yescharacteristic
223C2×D71—42no—
224C2×D71—42no—
225C2×D71—42no—
226C2×D71—84no—
227C4×C71—21no—
228C4×C71—21no—
229C4×C71—21no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—42no—
234C4×C71—42no—
235C4×C71—81no—
236C4×C71—81no—
237Dic71—42no—
238Dic71—42no—
239Dic71—42no—
240#18999—711nomaximal, Sylow
241C2×C71—22no—
242C2×C71C2×#45511yescharacteristic
243C2×C71#302011yescharacteristic
244C2×C71#302011yescharacteristic
245D71—82no—
246C2×#563—711no—
247#3236—711no—
248#3236D7111yescharacteristic, complemented
249#3140—711no—
250#1664—714no—
251#1664—714no—
252#1533—711no—
253#1528—711no—
254#1528—711no—
255C71#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
256#563—714no—
257#563—1422no—
258#563—1422no—
259#563—1422no—
260#533C2×D7111yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8—1421no—
262C2×#126—1421no—
263C2×#126—1421no—
264C2×#125—711no—
265C2×#125C2×D7111yescharacteristic
266C2×#124—711no—
267C2×#123—1421no—
268C2×C22⋊Q8—1421no—
269C2×C22⋊Q8—1421no—
270#501—712no—
271#501C2×D7112yescomplemented
272#491—712no—
273#491C2×D7112yescomplemented
274#489—712no—
275#489—712no—
276#488—1422no—
277#484—21no—
278#484—1421no—
279#483—21no—
280#483—1421no—
281#479—22no—
282#479—1422no—
283#432—711no—
284#432C2×D7111yescharacteristic
285#419—1421no—
286#418—1421no—
287C4×M16—711no—
288#330—714no—
289#330—714no—
290#329—714no—
291C22×Q8—711no—
292C22×Q8—1421no—
293C22×D4—711no—
294C23×C4—1421no—
295C2×M16—1421no—
296C4⋊Q8—1424no—
297C4⋊Q8—1424no—
298C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
299C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
300#126—1424no—
301#126—1424no—
302#126—1424no—
303#126—1424no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125—712no—
308#125—712no—
309#125—1421no—
310#125—1421no—
311#125C22⋊D7112yes—
312#125C22×D7112yes—
313#124—712no—
314#124—712no—
315#124—1421no—
316#124—1421no—
317#123—1424no—
318#123—1424no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—1424no—
322C22⋊Q8—1424no—
323C22⋊Q8—1424no—
324C22⋊Q8—1424no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327#117—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—711no—
331C2×C4⋊C4—711no—
332C2×C4⋊C4—1421no—
333C2×C4⋊C4—1421no—
334C2×C4⋊C4—1421no—
335C2×C4⋊C4—1421no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—1421no—
339C2×C22⋊C4—1421no—
340C2×C22⋊C4—1421no—
341C2×C22⋊C4—1421no—
342C2×C22⋊C4—1421no—
343C2×C42—1421no—
344C2×C42C22×D7111yescharacteristic
345#107—22no—
346#107—1422no—
347#106—22no—
348#106—1422no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—1421no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—1422no—
354#103—1422no—
355#103—1422no—
356#103—1422no—
357#102—1422no—
358#102—1422no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—1421no—
361#97—712no—
362#97—712no—
363#97C22×D7112yes—
364C4×C8—1421no—
365C24—1421no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—2842no—
369C2×Q8—5682no—
370C2×Q8—712no—
371C2×Q8—1424no—
372C2×Q8—1421no—
373C2×D4—2842no—
374C2×D4—712no—
375C2×D4—1421no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—5682no—
379C22×C4—1424no—
380C22×C4—1421no—
381C22×C4—1421no—
382C22×C4—1421no—
383C22×C4D4×D7111yescharacteristic
384C22×C4D4×D7111yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
386M16—2842no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—1422no—
389C2×C8—1422no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—712no—
403C4⋊C4—712no—
404C4⋊C4—1424no—
405C4⋊C4—1424no—
406C4⋊C4—1422no—
407C4⋊C4—1422no—
408C4⋊C4—1422no—
409C4⋊C4—1422no—
410C4⋊C4—1421no—
411C4⋊C4—1421no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
413C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—1424no—
416C22⋊C4—1424no—
417C22⋊C4—1424no—
418C22⋊C4—1422no—
419C22⋊C4—1422no—
420C22⋊C4—1422no—
421C22⋊C4—1422no—
422C42—41no—
423C42—1424no—
424C42D4×D7111yescharacteristic
425C42D4×D7111yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427C42C23×D7111yescharacteristic
428C23—2842no—
429C23—2842no—
430C23—2842no—
431C23—1422no—
432C23#1455609611yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—2842no—
436Q8—5681no—
437Q8—5684no—
438D4—2842no—
439D4—5681no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—2842no—
450C2×C4—2842no—
451C2×C4—2842no—
452C2×C4—5684no—
453C2×C4—1422no—
454C2×C4—1422no—
455C2×C4—1422no—
456C2×C4#1455609611yescharacteristic
457C2×C4#1455609611yescharacteristic
458C2×C4#1455609611yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
461C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—2842no—
464C8—2842no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—2842no—
468C22—2842no—
469C22—2842no—
470C22—5684no—
471C22#1798617512yes—
472C22C2×#1455609611yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—2842no—
484C4—2842no—
485C4—2842no—
486C2—22no—
487C2—5682no—
488C2C2×#1798617511yescharacteristic
489C2#2259770211yescharacteristic
490C2#2259770311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3236C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#3236D71
hypocenterC71#18999
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599542C2semidirect
4. #22587672C2semidirect
5. #22587671C2semidirect
7. #22586943C2semidirect
8. #22586942C2semidirect
9. C71×#3236C2semidirect
22. #17986405C22semidirect
23. #17986367C22semidirect
34. #17985741C22semidirect
35. #17985740C22semidirect
39. #501×C71C22semidirect
40. #491×C71C22semidirect
248. #3236D71semidirect
255. C71#18999semidirect
271. #501C2×D71semidirect
273. #491C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867532
#225995422
#225987292
#225876722
#225876712
#225869632
#225869432
#225869422
C71×#32362
#1899971