Finite Group Databasebeta

← #31978722

Subgroups — #31978722

Order 18176.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599546C212yesmaximal, complemented
2#22598726C211yesmaximal, characteristic
3#22587674C218yesmaximal, complemented
4#22586964C211yesmaximal, characteristic
5#22586942C212yesmaximal, complemented
6C2×#563×C71C211yesmaximal, characteristic
7#17986556C2211yescharacteristic
8#17986409C2214yescomplemented
9#17986369C2214yescomplemented
10#17986358C2214yes—
11#17986353—22no—
12#17986334—22no—
13#17986329—22no—
14#17986303—24no—
15#17986056C2212yes—
16#17986008—21no—
17#17986004—21no—
18C4×#11765849C2211yescharacteristic
19#17985741C2218yescomplemented
20#17985739C2214yes—
21#563×C71—24no—
22#563×C71—22no—
23#563×C71C2214yes—
24C2×C4⋊Q8×C71—21no—
25C2×#126×C71—22no—
26C2×#125×C71C2212yes—
27C2×#124×C71C2211yescharacteristic
28C2×#123×C71—21no—
29C2×C22⋊Q8×C71—22no—
30C2×#11765849—21no—
31#14556128C2312yes—
32#14556120—21no—
33#14556107—22no—
34C4×Dic142—22no—
35#14556087—21no—
36#14556061—24no—
37#14556059—24no—
38C4⋊(C71⋊C8)—22no—
39#14556052—24no—
40#14556051—24no—
41#14556051—24no—
42#14556049—24no—
43C22⋊(C71⋊C8)—22no—
44#14556039C2314yes—
45#14556039C2312yes—
46C4×C71⋊C8—21no—
47C22×Q8×C71—21no—
48C22×Q8×C71D411yescharacteristic
49C22×D4×C71D411yescharacteristic
50C23×C4×C71—21no—
51C4⋊Q8×C71—24no—
52C4⋊Q8×C71—24no—
53#126×C71—28no—
54#126×C71—28no—
55#125×C71—22no—
56#125×C71—22no—
57#125×C71D414yes—
58#125×C71C2314yes—
59#124×C71—22no—
60#124×C71D412yes—
61#124×C71C2312yes—
62#123×C71—24no—
63#123×C71—24no—
64C22⋊Q8×C71—28no—
65C22⋊Q8×C71—28no—
66C2×C4⋊C4×C71—22no—
67C2×C4⋊C4×C71—22no—
68C2×C4⋊C4×C71—22no—
69C2×C4⋊C4×C71D412yes—
70C2×C4⋊C4×C71D412yes—
71C2×C22⋊C4×C71—22no—
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C22⋊C4×C71—22no—
74C2×C42×C71—21no—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76C2×Dic142—22no—
77#11765849—42no—
78C2×C71⋊C8—22no—
79C2×C71⋊C8—24no—
80C4⋊Dic71—22no—
81C4⋊Dic71—22no—
82Dic71⋊C4—42no—
83C22⋊Dic71—41no—
84C4×Dic71—41no—
85C24×C71—21no—
86C2×Q8×C71—24no—
87C2×Q8×C71—21no—
88C2×Q8×C71—42no—
89C2×Q8×C71—82no—
90C2×Q8×C71C2×D412yes—
91C2×D4×C71—21no—
92C2×D4×C71—42no—
93C2×D4×C71C2×D412yes—
94C22×C4×C71—22no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—22no—
97C22×C4×C71—24no—
98C22×C4×C71—82no—
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D412yes—
101C4⋊C4×C71—28no—
102C4⋊C4×C71—24no—
103C4⋊C4×C71—24no—
104C4⋊C4×C71—22no—
105C4⋊C4×C71—22no—
106C4⋊C4×C71—24no—
107C4⋊C4×C71—24no—
108C4⋊C4×C71C2×D414yes—
109C4⋊C4×C71C2×D414yes—
110C22⋊C4×C71—28no—
111C22⋊C4×C71—24no—
112C22⋊C4×C71—24no—
113C22⋊C4×C71—24no—
114C42×C71—24no—
115C42×C71C2×D412yes—
116C42×C71C2×D411yescharacteristic
117C42×C71C2411yescharacteristic
118C23×C71—22no—
119C23×C71—44no—
120C23×C71—42no—
121C23×C71#12011yescharacteristic
122Q8×C71—42no—
123Q8×C71—81no—
124Q8×C71—84no—
125D4×C71—42no—
126D4×C71—81no—
127C2×C4×C71—22no—
128C2×C4×C71—24no—
129C2×C4×C71—22no—
130C2×C4×C71—24no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71—44no—
133C2×C4×C71—44no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71—84no—
136C2×C4×C71#12012yes—
137C2×C4×C71#12011yescharacteristic
138C2×C4×C71C22×D412yes—
139C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
140C2×Dic71—42no—
141Dic142—44no—
142C71⋊C8—44no—
143C71⋊C8—42no—
144C22×C71—22no—
145C22×C71—42no—
146C22×C71—44no—
147C22×C71—84no—
148C22×C71#45512yes—
149C22×C71C2×#12011yescharacteristic
150C4×C71—21no—
151C4×C71—21no—
152C4×C71—22no—
153C4×C71—22no—
154C4×C71—44no—
155C4×C71—42no—
156C4×C71—44no—
157Dic71—82no—
158#18999—711nomaximal, Sylow
159C2×C71—22no—
160C2×C71—82no—
161C2×C71C2×#45511yescharacteristic
162C2×C71#302012yes—
163C2×#563D7111yescharacteristic
164#3236—712no—
165#3140—711no—
166#1664—718no—
167#1533—711no—
168#1528—712no—
169C71#1899911yescharacteristic, complemented, Sylow
170#563—24no—
171#563—22no—
172#563C2×D7114yes—
173#533—711no—
174C2×C4⋊Q8—21no—
175C2×#126—22no—
176C2×#125C2×D7112yes—
177C2×#124C2×D7111yescharacteristic
178C2×#123—21no—
179C2×C22⋊Q8—22no—
180#501—714no—
181#491—714no—
182#489—714no—
183#488—1422no—
184#484—1422no—
185#483—1422no—
186#479—1424no—
187#432—712no—
188#419—1421no—
189#418—1421no—
190C4×M16—711no—
191#330—718no—
192#329—714no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
195C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C2×M16—1421no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—712no—
201#126—28no—
202#126—28no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—1421no—
206#125C22⋊D7114yes—
207#125C22×D7114yes—
208#124—22no—
209#124C22⋊D7112yes—
210#124C22×D7112yes—
211#123—24no—
212#123—24no—
213C22⋊Q8—28no—
214C22⋊Q8—28no—
215C22⋊Q8—1422no—
216C4×Q8—1422no—
217#117—1421no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
222C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C22×D7111yescharacteristic
228#107—1424no—
229#106—1424no—
230C4⋊C8—1422no—
231#103—1424no—
232#103—1424no—
233#103—1424no—
234#102—1424no—
235C22⋊C8—1422no—
236#97—714no—
237#97—712no—
238C4×C8—1421no—
239C24—21no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—1422no—
245C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
256M16—2842no—
257C2×C8—1422no—
258C2×C8—1424no—
259C4⋊C4—28no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—2842no—
267C4⋊C4—1422no—
268C4⋊C4—1422no—
269C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
270C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
271C22⋊C4—28no—
272C22⋊C4—24no—
273C22⋊C4—24no—
274C22⋊C4—24no—
275C22⋊C4—2841no—
276C42—24no—
277C42—2841no—
278C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
279C42C2×C22⋊D7112yes—
280C42C23×D7111yescharacteristic
281C23—22no—
282C23—44no—
283C23—42no—
284C23#1455609711yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—81no—
287Q8—84no—
288Q8—2844no—
289D4—42no—
290D4—81no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—24no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—84no—
300C2×C4—2842no—
301C2×C4#1455609711yescharacteristic
302C2×C4#1455609712yes—
303C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
304C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
305C8—2842no—
306C8—2844no—
307C22—22no—
308C22—42no—
309C22—44no—
310C22—84no—
311C22#1798617712yes—
312C22C2×#1455609711yescharacteristic
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—22no—
316C4—22no—
317C4—44no—
318C4—42no—
319C4—44no—
320C4—5682no—
321C2—22no—
322C2—82no—
323C2C2×#1798617711yescharacteristic
324C2#2259770412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#563×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenterC2×#563D71
hypocenterC71#18999
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599546C2semidirect
3. #22587674C2semidirect
5. #22586942C2semidirect
8. #17986409C22semidirect
9. #17986369C22semidirect
19. #17985741C22semidirect
169. C71#18999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995462
#225987262
#225876742
#225869642
#225869422
C2×#563×C712
#1899971